施惠芳

【摘 要】站位深度學(xué)習(xí)視角的復(fù)習(xí)課應(yīng)體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的持續(xù)追求、對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前瞻理解、對(duì)系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)的深度建構(gòu)、對(duì)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)歷程的理性反思。深度學(xué)習(xí)下的復(fù)習(xí)課從探問(wèn)核心的視角入手，可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、理性思維等育人價(jià)值，通過(guò)提煉核心內(nèi)容，聚焦學(xué)科本質(zhì);明確核心目標(biāo)，著眼基本思想;抽象核心結(jié)構(gòu)，朝向思維進(jìn)階;依循核心問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)自主生長(zhǎng)等路徑實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心 深度學(xué)習(xí) 復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課是課堂教學(xué)中一種重要的課型，復(fù)習(xí)課有梳理知識(shí)點(diǎn)、完善結(jié)構(gòu)網(wǎng)、查缺補(bǔ)短板、發(fā)展思維力、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)等諸多功能，理應(yīng)受到數(shù)學(xué)教師的重視。然而反觀現(xiàn)實(shí)，復(fù)習(xí)課到底什么樣？

一、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀掃描

（一）理念性缺位

筆者曾經(jīng)通過(guò)問(wèn)卷的方式進(jìn)行相關(guān)調(diào)研，其中談到復(fù)習(xí)課時(shí)有這樣一個(gè)問(wèn)題——如果課時(shí)緊張需要縮減，你認(rèn)為最能進(jìn)行縮減調(diào)整的課型是：A.新授課;B.復(fù)習(xí)課;C.練習(xí)課;D.實(shí)踐課; E.其他。結(jié)果顯示，相比新授課，復(fù)習(xí)課、練習(xí)課與實(shí)踐課都被認(rèn)為是可以縮減的課型之一。的確，對(duì)于部分教師而言，無(wú)論是從思想意識(shí)上，還是從教育理念上，都沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)到復(fù)習(xí)課的重要性，認(rèn)為復(fù)習(xí)課可有可無(wú)。教師如果有上公開(kāi)課的機(jī)會(huì)，大多也不會(huì)選擇復(fù)習(xí)課。日常的復(fù)習(xí)課大多也是以羅列知識(shí)點(diǎn)、講解練習(xí)題為主要教學(xué)方式，無(wú)視學(xué)生這個(gè)學(xué)習(xí)主體，無(wú)視復(fù)習(xí)課的育人功能。學(xué)生在枯燥乏味的重復(fù)中也缺乏學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)力。

（二）實(shí)操性缺失

“復(fù)習(xí)課怎么上”這個(gè)問(wèn)題可能比“復(fù)習(xí)課重要嗎”更加不容易回答。筆者在期末階段聽(tīng)了數(shù)節(jié)復(fù)習(xí)課，大多數(shù)教師利用教材配套的光盤(pán)程序式一一呈現(xiàn)復(fù)習(xí)內(nèi)容，從教材上的“回顧與整理”板塊討論的問(wèn)題，到“練習(xí)與應(yīng)用”板塊的習(xí)題，簡(jiǎn)單播放，逐一處理，照本宣科，毫無(wú)創(chuàng)新。這樣的復(fù)習(xí)課只有知識(shí)的再現(xiàn)，沒(méi)有梳理，更沒(méi)有問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出與解決。走過(guò)場(chǎng)、形式化成為復(fù)習(xí)課常態(tài)，漠視學(xué)生思維的發(fā)展、生命的成長(zhǎng)。而究其根本是教師很少思考：復(fù)習(xí)課究竟上什么？怎么上？取而代之的是不厭其煩地做、練、講。筆者也就復(fù)習(xí)課進(jìn)行了相關(guān)檢索，的確，復(fù)習(xí)課的研究成果與可借鑒的經(jīng)驗(yàn)也比較缺乏，實(shí)操性的實(shí)施策略有缺失，這也是導(dǎo)致教師怕上復(fù)習(xí)課、不會(huì)上復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課價(jià)值無(wú)法實(shí)現(xiàn)的重要原因。

（三）評(píng)價(jià)性缺憾

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中關(guān)于“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”有這樣一段表述：學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程;既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。但現(xiàn)實(shí)情況是，考試評(píng)價(jià)仍然占據(jù)主導(dǎo)地位，“雙減”政策后的教學(xué)強(qiáng)調(diào)考核方式的多樣性、評(píng)價(jià)的多元性，可目前結(jié)果性評(píng)價(jià)仍然是主要的評(píng)價(jià)方式，“考什么教什么”“考什么復(fù)習(xí)什么”“考點(diǎn)在哪里，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)就在哪里”，教、學(xué)、評(píng)難以保持一致，復(fù)習(xí)的應(yīng)考價(jià)值反而大于育人價(jià)值，這就不難理解為什么現(xiàn)實(shí)復(fù)習(xí)課是那么的“簡(jiǎn)單粗暴”了。

二、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的深度學(xué)習(xí)視角

如何體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的育人價(jià)值？如何通過(guò)復(fù)習(xí)課這一載體實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)？筆者認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)視角是一條值得嘗試與探索的路徑。深度學(xué)習(xí)最早是由美國(guó)學(xué)者馬頓和塞利約提出的一個(gè)概念，之后，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此展開(kāi)了相關(guān)研究。美國(guó)研究院最新的研究成果指出，深度學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)核心課程知識(shí)的深度理解以及在真實(shí)的問(wèn)題和情境中應(yīng)用這種理解的能力。具體而言，所謂深度學(xué)習(xí)是以解決挑戰(zhàn)性問(wèn)題和發(fā)展高階思維為目標(biāo)，通過(guò)對(duì)核心內(nèi)容的分析和學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的全身心積極參與來(lái)形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的深度理解，通過(guò)不斷完善和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級(jí)的社會(huì)情感、正確的價(jià)值觀，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展?；谏疃葘W(xué)習(xí)視角的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，應(yīng)體現(xiàn)對(duì)以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)注：

（一）素養(yǎng)目標(biāo)

深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課的目標(biāo)定位一定不是舊知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而應(yīng)立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的視角，從數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析等能力的培養(yǎng)來(lái)確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，更為核心的是確立促進(jìn)學(xué)生思維更清晰、更深入、更全面、更合理的發(fā)展目標(biāo)。

（二）思維進(jìn)階

深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課應(yīng)體現(xiàn)對(duì)相關(guān)學(xué)習(xí)主題內(nèi)容的依次進(jìn)階、逐步深化的學(xué)習(xí)歷程，構(gòu)建基于學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的認(rèn)知發(fā)展路徑，不斷經(jīng)歷進(jìn)階起點(diǎn)到進(jìn)階終點(diǎn)的分段發(fā)展過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生始終處于思維進(jìn)階的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（三）完整結(jié)構(gòu)

深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課應(yīng)重視結(jié)構(gòu)化的視角，通過(guò)結(jié)構(gòu)化視角引領(lǐng)學(xué)生形成相關(guān)知識(shí)的基于聯(lián)結(jié)的體系化認(rèn)知，這樣更有利于學(xué)生把握知識(shí)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（四）問(wèn)題解決

深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課必須確立具有挑戰(zhàn)意義的學(xué)習(xí)主題，圍繞挑戰(zhàn)性主題設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生思考與探索的問(wèn)題情境。通過(guò)獨(dú)立思考、互動(dòng)交流等活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷探索、發(fā)現(xiàn)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、探問(wèn)核心：深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課實(shí)踐路徑

站位深度學(xué)習(xí)視角的復(fù)習(xí)課應(yīng)體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的持續(xù)追求、對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前瞻理解、對(duì)系統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)的深度建構(gòu)、對(duì)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)歷程的理性反思。下面以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的四則運(yùn)算”的復(fù)習(xí)課為例，談一談深度學(xué)習(xí)視角下復(fù)習(xí)課的實(shí)踐路徑。

（一）探問(wèn)核心內(nèi)容，尋學(xué)科本質(zhì)之“源”

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域。每個(gè)領(lǐng)域都有相應(yīng)的核心內(nèi)容，如“小數(shù)四則運(yùn)算”所屬的“數(shù)與代數(shù)”板塊在一至六年級(jí)主要包括“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見(jiàn)的量”“式與方程”“正比例、反比例”“探索規(guī)律”，七至九年級(jí)主要包括“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”等，從橫向關(guān)聯(lián)與縱向發(fā)展的視角來(lái)理解核心內(nèi)容可能更易于我們深入理解數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)。

四則運(yùn)算無(wú)疑是“數(shù)的運(yùn)算”當(dāng)中的核心內(nèi)容，學(xué)生從一年級(jí)入學(xué)就開(kāi)始認(rèn)識(shí)自然數(shù)，開(kāi)始學(xué)習(xí)加、減、乘、除，隨著數(shù)的概念的擴(kuò)充，四則運(yùn)算從整數(shù)范圍向小數(shù)、分?jǐn)?shù)擴(kuò)展，再到有理數(shù)、整式、分式?；趯?duì)核心內(nèi)容的本質(zhì)進(jìn)行分析，我們認(rèn)為四則運(yùn)算的意義及其關(guān)系是整體理解這部分內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算的基本依據(jù)，具體包括“四則運(yùn)算的意義”“四則運(yùn)算源于加法”“加法與減法、乘法與除法的互逆關(guān)系”等重要內(nèi)容。

因此，在復(fù)習(xí)“小數(shù)的四則運(yùn)算”時(shí)，可以組織這樣的主題內(nèi)容進(jìn)行交流：無(wú)論是整數(shù)四則運(yùn)算還是小數(shù)四則運(yùn)算，要想理解四則運(yùn)算的意義，必須尋找它們?cè)谏钪械墓适?，四人小組交流一下，什么樣的問(wèn)題情境用加法？什么樣的問(wèn)題情境用減法？乘法、除法呢？這一主題核心內(nèi)容的交流喚醒了學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算的意義的已有認(rèn)知，感悟四種運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)模型。學(xué)生理解了四則運(yùn)算的意義，但加是加、減是減、乘是乘、除是除的固有觀念仍然存在。因此，打通四種運(yùn)算之間的關(guān)系也是重要的核心內(nèi)容，我們可以組織學(xué)生討論：加、減、乘、除四則運(yùn)算之間有怎樣的關(guān)系？加、減、乘、除四種運(yùn)算誰(shuí)是源頭？用這樣的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生以“聯(lián)系”的觀點(diǎn)看待四種運(yùn)算，打破固有的思維，發(fā)掘內(nèi)在根本，打通知識(shí)之間的壁壘，形成整體認(rèn)知。

基于四則運(yùn)算的本質(zhì)理解，有關(guān)小數(shù)計(jì)算算理與算法的復(fù)習(xí)梳理也是核心內(nèi)容之一。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生從理解“道理”的角度進(jìn)行復(fù)習(xí)很有必要。由于小數(shù)與整數(shù)的關(guān)聯(lián)度非常高，我們可以基于整數(shù)向小數(shù)遷移推演，側(cè)重整數(shù)、小數(shù)四種運(yùn)算的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的比較。因此，解決好“如何處理小數(shù)點(diǎn)”這個(gè)核心問(wèn)題，就是抓住了最本質(zhì)的“計(jì)數(shù)單位”的問(wèn)題。加減運(yùn)算的算理本質(zhì)是相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減，乘法從與加法的關(guān)系角度看，也是相同計(jì)數(shù)單位的累加，除法是乘法的逆運(yùn)算。因此，加法與乘法的運(yùn)算過(guò)程都可以理解成是計(jì)數(shù)單位不斷累加的過(guò)程，減法與除法的運(yùn)算過(guò)程則是計(jì)數(shù)單位不斷細(xì)化的過(guò)程。由此看來(lái)，所有的計(jì)算方法本質(zhì)上都是要解決計(jì)數(shù)單位的問(wèn)題，以計(jì)數(shù)單位為核心統(tǒng)領(lǐng)的計(jì)算本質(zhì)是一致的，這樣四則運(yùn)算向分?jǐn)?shù)等后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)延伸也就能一以貫之了。

（二）探問(wèn)核心目標(biāo)，溯基本思想之“根”

深度學(xué)習(xí)視角下的復(fù)習(xí)課必須有效分析學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)學(xué)情、主要挑戰(zhàn)，以及這一內(nèi)容對(duì)于學(xué)生發(fā)展的意義與價(jià)值，進(jìn)而明確復(fù)習(xí)課的挑戰(zhàn)性主題，以及立足學(xué)生發(fā)展，尤其是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴(lài)的數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要素，基于此來(lái)理解與分析復(fù)習(xí)課的核心目標(biāo)，其站位可充分體現(xiàn)學(xué)科育人與培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要義。

蘇教版數(shù)學(xué)教材中“小數(shù)四則運(yùn)算”涉及的內(nèi)容均在五年級(jí)上冊(cè)呈現(xiàn)，主要包括“小數(shù)的意義和性質(zhì)”“小數(shù)的加法和減法”“小數(shù)的乘法和除法”三個(gè)單元，小數(shù)四則運(yùn)算的復(fù)習(xí)是經(jīng)歷整數(shù)、小數(shù)四則運(yùn)算的完整學(xué)習(xí)之后的一次回顧與反思。同時(shí)站位整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，這一內(nèi)容又是銜接同為十進(jìn)制計(jì)數(shù)的整數(shù)與小數(shù)的四則運(yùn)算與非十進(jìn)計(jì)數(shù)的分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算的關(guān)鍵內(nèi)容。因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)，學(xué)生在分散學(xué)習(xí)之后形成的零散的四則運(yùn)算的認(rèn)知并不是完整的認(rèn)知，教師在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上做統(tǒng)整、勾連、打通特別有必要。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有這樣的要求：體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)。如何理解數(shù)的運(yùn)算對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的統(tǒng)籌，整體上理解和掌握算理與算法？這一問(wèn)題是擺在學(xué)生面前的主要挑戰(zhàn)?；谶@樣的基礎(chǔ)學(xué)情與挑戰(zhàn)性任務(wù)，從數(shù)學(xué)基本思想的視角來(lái)落實(shí)教學(xué)目標(biāo)是非常重要的。

張景中院士說(shuō)過(guò)，計(jì)算是具體的推理，推理是抽象的計(jì)算。拋開(kāi)現(xiàn)實(shí)背景，拋開(kāi)具體的量，純粹用計(jì)數(shù)單位這個(gè)工具去思考計(jì)算，無(wú)疑是通透了抽象的思想方法。“不管是做加法、減法，還是做乘法、除法，雖然是不同的運(yùn)算，但支撐運(yùn)算過(guò)程、幫助我們理解運(yùn)算道理離不開(kāi)一個(gè)重要的東西——計(jì)數(shù)單位”，這是復(fù)習(xí)課結(jié)束后，學(xué)生最直接、最深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)感悟運(yùn)算的背后是運(yùn)算律的支撐，計(jì)算不僅是算，更是依據(jù)交換律、結(jié)合律、分配律做推理，學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律去解釋計(jì)算背后的道理，無(wú)疑是通透了推理的思想方法。尤其在理解小數(shù)乘法的算理時(shí)，多步驟算理的分析實(shí)質(zhì)上就是交換律與分配律的綜合運(yùn)用與推理。正是推理與抽象，開(kāi)啟了學(xué)生思考數(shù)學(xué)的一般路徑，也為數(shù)學(xué)的形式化、抽象化奠定了基礎(chǔ)。

再?gòu)臄?shù)學(xué)模型的視角來(lái)看，從講述現(xiàn)實(shí)世界的故事到形成抽象的算式的過(guò)程，實(shí)際上就是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法來(lái)描述一類(lèi)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。復(fù)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生分別編寫(xiě)一個(gè)用整數(shù)或小數(shù)的加法、減法、乘法、除法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)計(jì)算來(lái)解決，可以是相關(guān)聯(lián)的同一故事的不同問(wèn)題，也可以不同故事的不同問(wèn)題。這樣的設(shè)計(jì)就是讓學(xué)生從生活中尋找小學(xué)數(shù)學(xué)最基本的兩個(gè)模型：加法模型、乘法模型的生活原型，讓學(xué)生建構(gòu)現(xiàn)實(shí)背景以及現(xiàn)實(shí)背景中的各種數(shù)量以及數(shù)量之間的各種關(guān)系。這樣的教學(xué)不僅培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，更培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。

（三）探問(wèn)核心結(jié)構(gòu)，攀思維進(jìn)階之“徑”

數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯機(jī)理，基于深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課需要通過(guò)結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)、模塊化的重構(gòu)、遞進(jìn)式的展開(kāi)引導(dǎo)學(xué)生自主架構(gòu)、思維進(jìn)階，形成結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。這種結(jié)構(gòu)可以是將零碎、分散的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的知識(shí)性結(jié)構(gòu)，也可以是基于思維方式抽象的策略性結(jié)構(gòu)。

筆者某次參加蘇州市教科院組織的一年一度的課改觀摩研討活動(dòng)時(shí)，與全國(guó)著名特級(jí)教師徐斌老師同課異構(gòu)，徐老師在復(fù)習(xí)課中就特別關(guān)注結(jié)構(gòu)化，特別重視抓住核心知識(shí)以及核心知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)梳理完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這一點(diǎn)通過(guò)徐老師的板書(shū)設(shè)計(jì)，我們就可見(jiàn)一斑（見(jiàn)下圖）。從板書(shū)中可以看到，徐老師抓住“小數(shù)”這個(gè)關(guān)鍵詞引導(dǎo)學(xué)生回憶關(guān)于小數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，散點(diǎn)的知識(shí)存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)：小數(shù)的來(lái)源是基于生活與數(shù)學(xué)的需要，當(dāng)整數(shù)不夠用時(shí)便產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，十進(jìn)分?jǐn)?shù)可以表達(dá)成小數(shù)。這樣的回顧與梳理把學(xué)生零散的不成體系的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)結(jié)成網(wǎng)，看似簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖式結(jié)構(gòu)化的表達(dá)，卻將小數(shù)相關(guān)的核心知識(shí)串聯(lián)統(tǒng)整起來(lái)了，有效地為后續(xù)四則運(yùn)算的復(fù)習(xí)掃清了障礙。

同樣的內(nèi)容，不同的建構(gòu)。鄭毓信教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)的發(fā)展常常表現(xiàn)為在原先被認(rèn)為是互不相干的一些概念或理論之間發(fā)現(xiàn)了重要的聯(lián)系。他還強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)。因此，筆者認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)很好地突出關(guān)鍵字“聯(lián)”。因此，在確定這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，把“聯(lián)系”作為核心展開(kāi)教學(xué)。從縱向視角來(lái)看，著力勾連整數(shù)與小數(shù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系;從橫向視角來(lái)看，著力勾連加、減、乘、除四種運(yùn)算自身的相互關(guān)系。這一設(shè)計(jì)與徐老師結(jié)構(gòu)化的側(cè)重點(diǎn)有所不同，它更關(guān)注學(xué)習(xí)策略的一種結(jié)構(gòu)化，通過(guò)圖式化來(lái)突顯核心。

（四）探問(wèn)核心問(wèn)題，省生命成長(zhǎng)之“路”

基于深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課需要核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，高質(zhì)量的問(wèn)題能夠有效促進(jìn)學(xué)生積極思維的發(fā)展。問(wèn)題是思維的路標(biāo)，通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，我們可以切實(shí)喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，催化學(xué)習(xí)進(jìn)程。核心問(wèn)題往往對(duì)揭示知識(shí)本質(zhì)、推動(dòng)思維進(jìn)階起到關(guān)鍵作用。

仍以“小數(shù)四則運(yùn)算的復(fù)習(xí)”為例。這一內(nèi)容是對(duì)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加減、乘除運(yùn)算”的復(fù)習(xí)和整理，更是對(duì)“數(shù)的運(yùn)算”這一主題內(nèi)容的整體梳理和建構(gòu)，縱觀學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，學(xué)生從一年級(jí)到四年級(jí)都有學(xué)習(xí)四則運(yùn)算，四年的時(shí)間都是圍繞整數(shù)的四則運(yùn)算在學(xué)習(xí)，而小數(shù)的四則運(yùn)算的內(nèi)容則集中在一個(gè)學(xué)期。因此，上課伊始，教師就引領(lǐng)學(xué)生回顧四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)歷程，通過(guò)反思質(zhì)疑提出核心問(wèn)題：為何整數(shù)四則運(yùn)算要學(xué)四年，小數(shù)四則運(yùn)算只要學(xué)一個(gè)學(xué)期？學(xué)生圍繞問(wèn)題暢言：整數(shù)四則運(yùn)算是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)打扎實(shí)了，學(xué)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算就簡(jiǎn)單了;整數(shù)四則運(yùn)算的方法與小數(shù)四則運(yùn)算的方法有聯(lián)系……學(xué)生在交流中自然達(dá)成從“聯(lián)”字入手進(jìn)行梳理的共識(shí)。而后從“聯(lián)”字出發(fā)形成系列核心問(wèn)題：（1）小數(shù)與整數(shù)四則運(yùn)算的意義相同嗎？四則運(yùn)算之間有關(guān)系嗎？（2）小數(shù)與整數(shù)四則運(yùn)算的道理與方法有關(guān)聯(lián)嗎？（3）通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你感覺(jué)對(duì)今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算有啟發(fā)嗎？一個(gè)核心問(wèn)題帶動(dòng)一個(gè)板塊的推進(jìn)，核心問(wèn)題引領(lǐng)下的課堂目標(biāo)清晰、板塊分明。

再看徐老師的課堂，凝練的核心問(wèn)題綱舉目張、清晰可見(jiàn)。上課伊始，徐老師問(wèn)：“關(guān)于小數(shù)你知道了哪些知識(shí)？”引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，梳理關(guān)系。接著抓住運(yùn)算的本質(zhì)“計(jì)數(shù)”這一關(guān)鍵發(fā)問(wèn)：“小數(shù)的計(jì)數(shù)單位有哪些？是如何確定的？”為學(xué)生解釋算理建立依據(jù)。而后提出：“如何運(yùn)用計(jì)數(shù)方法解釋小數(shù)四則運(yùn)算的算理？”這一問(wèn)題順利過(guò)渡到四則運(yùn)算的法則、聯(lián)系等內(nèi)容的梳理。每一個(gè)核心問(wèn)題的呈現(xiàn)都指向?qū)W生思維生長(zhǎng)的方向，讓學(xué)生生命成長(zhǎng)之路有腳手架的支撐。抓住核心問(wèn)題，回溯復(fù)習(xí)過(guò)程，我們可以看到學(xué)生基于學(xué)科更好生長(zhǎng)的教育價(jià)值。

提煉核心內(nèi)容，聚焦學(xué)科本質(zhì);明確核心目標(biāo)，著眼基本思想;抽象核心結(jié)構(gòu)，朝向思維進(jìn)階;依循核心問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)自主生長(zhǎng)。深度學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)課從探問(wèn)核心的視角入手，無(wú)不體現(xiàn)出數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、理性思維等育人價(jià)值，學(xué)科實(shí)踐成就學(xué)科育人的目標(biāo)追求引領(lǐng)我們不斷探索與實(shí)踐。

【參考文獻(xiàn)】

[1]史寧中.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題——基本概念與運(yùn)算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理念與實(shí)踐——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)180例[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[3]馬云鵬.“深度學(xué)習(xí)”視域下的小學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)[J].福建教育，2020（36）.

[4]鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程[M].上海：上海教育出版社，2009.