朱昌寶

摘要：大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)涉及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重組、學(xué)習(xí)目標(biāo)的制訂、學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計、學(xué)習(xí)效果的評價等方面。“整式的乘法”內(nèi)容的教學(xué)，要適切處理以上“要素”之間的關(guān)系，以“乘法運算”大概念為統(tǒng)領(lǐng)，變構(gòu)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等學(xué)材，讓學(xué)生對相關(guān)知識獲得深刻且可遷移的理解。

關(guān)鍵詞：大概念;學(xué)材變構(gòu);“整式的乘法”

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點自籌課題“初中數(shù)學(xué)‘學(xué)程變構(gòu)’課堂實踐研究”（編號：Eb/2020/12）的階段性研究成果。作者為課題核心組成員。一、何為大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)

學(xué)科大概念是反映學(xué)科本質(zhì)及其特殊性的學(xué)科框架概念余文森.論學(xué)科核心素養(yǎng)形成的機制[J].課程·教材·教法，2018（1）：4。，其具有極強的層次性、可遷移性、普適性及抽象性等特點。數(shù)學(xué)大概念聚焦數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)和本質(zhì)，是數(shù)學(xué)知識框架建構(gòu)的核心，因此是數(shù)學(xué)變構(gòu)教學(xué)的靈魂。變構(gòu)，是一個生物學(xué)術(shù)語，它指一類叫作“變構(gòu)蛋白質(zhì)”的結(jié)構(gòu)和功能，其形態(tài)的變化以及由此導(dǎo)致的功能的變化取決于其賴以生存的條件。變構(gòu)學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者（學(xué)生）擁有適當(dāng)?shù)母拍睿ㄏ扔懈拍睿┎⑿纬煽沙掷m(xù)發(fā)展的概念系統(tǒng)（知識體系）。陸志強.合理變構(gòu)學(xué)程助推學(xué)力提升——以人教版“22.1 二次函數(shù)”教學(xué)為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（6）：22。

所謂大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)，即用大概念統(tǒng)攝教學(xué)內(nèi)容，聚焦“教什么”的基本問題，基于學(xué)生實際，利用變構(gòu)原理對學(xué)材進行變構(gòu)，更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維從微觀到宏觀的升格。這種教學(xué)理念也符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》的精神，即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)和有效利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)，要求教學(xué)內(nèi)容具有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，是相輔相成、息息相關(guān)的。這種教學(xué)首先可以有效打破章節(jié)、模塊的界限，有機整合相關(guān)的知識，利于知識的融會貫通——把看似零散的知識碎片變構(gòu)重整，有利于學(xué)生打通知識與知識之間的聯(lián)結(jié)通路，提升在遇到不同問題時重組應(yīng)用知識的能力，從而更快地獲得解決問題的最優(yōu)方案。其次，有利于學(xué)生構(gòu)建簡約而深刻的知識層級結(jié)構(gòu)，把結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)——大概念往往能夠擴大學(xué)生的認知視域，拓展學(xué)生的思維路徑，夯實學(xué)生的推理判據(jù)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。此外，許多數(shù)學(xué)大概念不僅具有極強的生活實用價值，還具有跨學(xué)科、超學(xué)科的意義。比如，學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在相同的背景下，如果條件不同，常量與變量是相對的（如行程類問題中，行駛速度一定時，變量就是行駛路程和行駛時間;行駛時間一定時，變量就是行駛路程和行駛速度）。這樣，有助于學(xué)生進一步領(lǐng)悟 “變是世界上唯一的不變”的內(nèi)涵。而后，當(dāng)學(xué)生再解讀生活現(xiàn)象時，必然會對函數(shù)的本質(zhì)有豁然開朗的認識。這樣的學(xué)習(xí)，基于數(shù)學(xué)又高于數(shù)學(xué)，還可以帶給學(xué)生哲學(xué)思考。由此建立的大概念，能讓學(xué)生獲得深刻且可遷移的理解。

二、如何開展大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)涉及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重組、學(xué)習(xí)目標(biāo)的制訂、學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計、學(xué)習(xí)效果的評價等方面。正確處理以上“要素”之間的關(guān)系，是實現(xiàn)大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)的重要保障。

放眼初中階段的數(shù)學(xué)課程，并不是所有內(nèi)容都適合在大概念統(tǒng)領(lǐng)下開展學(xué)材變構(gòu)教學(xué)的，筆者選取人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章的“整式的乘法”開展嘗試。根據(jù)大概念的含義，筆者認為，這一部分內(nèi)容的大概念是“乘法運算”，而同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、整式的乘法，以及乘法公式與因式分解等，均由這一大概念統(tǒng)領(lǐng)。

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容的重組——基于大概念

“整式的乘法”前三課時的內(nèi)容分別是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方。教材的編排路徑統(tǒng)一：從特例引入，激發(fā)學(xué)生思考，猜想運算法則，滲透從特殊到一般的思想，然后給出證明，最后應(yīng)用新知。筆者考慮到學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，以及可能達到的深度和高度，基于幫助學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)的愿景，根據(jù)特級教師李庾南老師的建議，將以上三部分內(nèi)容作為一個整體進行學(xué)材變構(gòu)，緊扣“乘法運算”這一大概念，重新劃分學(xué)習(xí)內(nèi)容（具體如下頁表1所示）。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)的制訂——契合大概念

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)中，學(xué)習(xí)目標(biāo)的制訂要基于學(xué)生的基礎(chǔ)以及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，綜合考量學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點，盡可能從學(xué)生的角度對學(xué)習(xí)結(jié)果的預(yù)期作出規(guī)范且準(zhǔn)確的闡述。同時，還要著眼學(xué)生的長遠發(fā)展——既要考慮知識范疇和學(xué)科能力，又要契合相應(yīng)的大概念。據(jù)此，確定“整式的乘法”前三課時的學(xué)習(xí)目標(biāo)（詳見下頁表2）。

（三）學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計——凸顯大概念

大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)中，學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計，要對教學(xué)內(nèi)容進行梳理、變構(gòu)、整合，突出重難點，將知識結(jié)構(gòu)組成一個意義表1大概念統(tǒng)領(lǐng)下“整式的乘法”前三課時學(xué)材變構(gòu)的方案

課時安排教材設(shè)置學(xué)材變構(gòu)處理方式及其道理第一課時同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方由具體的例子引入同底數(shù)冪的乘法，接著運用實例由學(xué)生自主建構(gòu)冪的乘方，最后類比同底數(shù)冪的乘法的運算法則，推廣得出積的乘方法則。這種設(shè)計基于“乘法運算”這一大概念，充分體現(xiàn)“大概念的形成是有邏輯及發(fā)展體系的”這一特點，以學(xué)科知識為主，以學(xué)科運用能力為輔，實現(xiàn)“一葉知秋”的效果第二課時冪的乘方三種運算的綜合運用通過典型例題深化對運算法則的理解，提高靈活運用法則的能力，促進“乘法運算”這一大概念落地生根（大概念的發(fā)展路徑有利于任務(wù)或問題解決過程中學(xué)生相關(guān)能力的提升），有效避免“一聽就懂、一做就錯”的尷尬境況，切實提高課堂教學(xué)的效度和深度第三課時積的乘方單元小測試及時洞悉學(xué)生的掌握情況，為教學(xué)指明方向;凸顯“課課清、節(jié)節(jié)清”的理念，為“章章清”打下堅實基礎(chǔ)。這有利于學(xué)生整體構(gòu)建“乘法運算”這一大概念的框架，促進認知結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，夯實應(yīng)用能力表2大概念統(tǒng)領(lǐng)下“整式的乘法”前三課時學(xué)材變構(gòu)的學(xué)習(xí)目標(biāo)

課標(biāo)要求解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)水平進階1.掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則并能熟練進行運算;

2.掌握冪的乘方運算法則并能熟練進行運算;

3.掌握積的乘方運算法則并能熟練進行運算

1.在探索同底數(shù)冪的乘法法則的過程中理解這一法則，并能進行基本運算;

2.自主建構(gòu)冪的乘方、積的乘方的法則，體會“由特殊到一般，再到特殊”的思想方法和辯證思維;

3.綜合運用三個法則，靈活解決相關(guān)問題水平一：基于同底數(shù)冪的乘法運算法則，被動地接受另外兩個法則;

水平二：主動形成對同底數(shù)冪的乘法運算法則的認識，并在老師和同伴的幫助下掌握另外兩個法則;

水平三：在積極形成對同底數(shù)冪的乘法運算法則認識的基礎(chǔ)上，主動建構(gòu)另外兩個法則，并能靈活應(yīng)用整體，驅(qū)動學(xué)生在活動過程中感受知識關(guān)聯(lián)，領(lǐng)悟思想方法，逐步落實核心素養(yǎng)。

例如，“整式的乘法”學(xué)材變構(gòu)教學(xué)的第一課時，可以設(shè)計如下學(xué)習(xí)任務(wù)：

【學(xué)習(xí)任務(wù)1】 （1）溫故知新，復(fù)習(xí)乘方的意義;（2）利用所知解釋23、25、am;（3）計算： 22 × 23、122×123、0.22×0.23;（4）概括運算法則。

【學(xué)習(xí)任務(wù)2】 （1）利用所學(xué)知識，用兩種不同的方法來計算：（23 ）2、（a5 ）2、（am）n ;（2）猜想運算法則并給出證明;（3）類比同底數(shù)冪的乘法運算法則，猜想[（am）n]k的結(jié)果并給出證明吳小兵.初中數(shù)學(xué)“學(xué)材再建構(gòu)”的實踐策略[J].教學(xué)與管理，2019（19）：64。。

設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)1的目的，主要是基于舊知識生長新知識。這種設(shè)計順應(yīng)知識本身的邏輯結(jié)構(gòu)，基于學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、思維水平，搭建恰當(dāng)?shù)臉蛄海ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，促使學(xué)生以最佳的狀態(tài)投入新的學(xué)習(xí)中。設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)2的目的，是基于已有知識（乘方）和剛學(xué)知識（同底數(shù)冪的乘法），考慮問題情境的關(guān)聯(lián)性和生長性，關(guān)注學(xué)生思維的多樣性和差異性，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生的參與興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生形成有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

再如，“整式的乘法”學(xué)材變構(gòu)教學(xué)的第二課時，可以穿插設(shè)計如下學(xué)習(xí)任務(wù)：

【學(xué)習(xí)任務(wù)3】 自主梳理“整式的乘法”的知識點，并用圖表等形式（如思維導(dǎo)圖、知識樹等）表示出來。

【學(xué)習(xí)任務(wù)4】 已知ab=m、ac=n，根據(jù)已學(xué)知識設(shè)計一個問題，并給出求解過程。

學(xué)習(xí)任務(wù)3讓每個學(xué)生都可以有所寫、有所得，通過這種方式可以讓學(xué)生對大概念統(tǒng)領(lǐng)下的知識脈絡(luò)的認識更清晰、更完善。學(xué)習(xí)任務(wù)4具有開放性，基礎(chǔ)不同的學(xué)生收獲也不同，答案五花八門。

（四）學(xué)習(xí)效果的評價——檢驗大概念

美國課程理論專家泰勒認為，課程評價實質(zhì)上是一個確定課程與教學(xué)計劃實際達到教育目標(biāo)程度的過程。王惠.基于學(xué)科“大概念”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].教學(xué)與管理，2021（22）：66。因此，大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)，需要實施雙向多元的持續(xù)性評價。一方面，是基于預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程性及生成性評價，分別聚焦學(xué)生是否已經(jīng)掌握相關(guān)的法則，能否熟練應(yīng)用這些法則解決相關(guān)問題，在數(shù)學(xué)思維方面是否有所發(fā)展，在數(shù)學(xué)探究能力方面是否有所提升等。另一方面，可以對大概念統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)材變構(gòu)教學(xué)的效度進行評價，包括學(xué)生對“整式的乘法”的整體理解和掌握、學(xué)科大概念的建構(gòu)及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展等方面。程菊.重構(gòu)學(xué)習(xí)單元，促進核心素養(yǎng)落地[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（7）：46。以學(xué)習(xí)任務(wù)3為例，如果學(xué)生能夠正確完整地自主梳理，說明這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)是達標(biāo)的;如果學(xué)生在正確梳理的基礎(chǔ)上，條理清晰，邏輯合理，甚至還有自己獨特的思考，那么這部分學(xué)生的評價等級就是優(yōu)秀。

同時，教學(xué)評價要關(guān)注學(xué)生的參與度、興趣度。評價的形式應(yīng)是多元的，既可以通過編制相關(guān)評價量表進行量化評價，也可以通過文字、圖片等描述性手段進行質(zhì)性評價。

雙向多元的持續(xù)性評價有利于教師對變構(gòu)教學(xué)進行總結(jié)、調(diào)控和優(yōu)化，也有利于學(xué)生對變構(gòu)學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行加工、重組和升華，形成對數(shù)學(xué)知識遷移應(yīng)用的認知和持久的遷移應(yīng)用能力。