于 濤 (廣東省東莞市教育局教研室 523125)

《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》修訂的主要內容和變化之一是“研制了學業(yè)質量標準”，增強了對教學與評價的指導性.目前，隨著新課程改革實施的深入，與之相關的高考數學試題評價也發(fā)生了顯著變化.本文將應用SOLO分類理論對全國新高考數學Ⅰ卷試題進行評價研究，分析試題的思維水平層次，以期對新高考數學復習備考、試題編制，以及日常教學有所啟發(fā).

1 SOLO分類理論的基本內涵概述

SOLO代表可觀察的學習結果的結構(Structure of Observed Learning Outcome).SOLO分類理論的理論基礎是皮亞杰發(fā)展階段學說，是由比格斯(Biggs)和科利斯(Collis)于1982年創(chuàng)建，它是一種以等級描述為特征的質性評價方法[1].SOLO分類理論將學習者對某一個具體問題的反應水平劃分為5種層次：前結構(P)、單點結構(U)、多點結構(M)、關聯(lián)結構(R)與拓展抽象結構(E).其中，拓展抽象結構水平本身可能存在不同程度的差異，可以用E1，E2代表不同層次的拓展抽象水平，關聯(lián)結構水平亦然，數字小的視為程度相對較低的層次[2].SOLO提供了一個系統(tǒng)的途徑來描述學習者的表現(xiàn)在復雜性上的增長[3].

2 研究思路與分析框架

2.1 研究思路

研究以2020—2021年全國新高考數學Ⅰ卷兩套試卷為樣本，邀請3位學科專家型教師對兩套試卷進行思維水平層次的劃分，再經過交流討論，得到最終的SOLO思維水平層次劃分結果，并分別從新課標課程結構的五個主題(預備知識、函數、幾何與代數、概率與統(tǒng)計、數學建模活動與數學探究活動)和試卷結構的四種題型(單選題、多選題、填空題、解答題)進行統(tǒng)計分析.

2.2 分析框架

研究結合中國高考評價體系評價理論框架[2][4][5]，以SOLO分類理論作為評價工具.中國高考評價體系的“四翼”考查要求回答了高考“怎么考”的問題，既是評價學生素質高低的基本維度，也是評價高考試題質量優(yōu)劣的基本指標.我們將“四翼”的評價維度與SOLO思維水平層次進行比較分析.由于前結構水平(P)描述的學習者不能解答問題的狀態(tài)，所以比較分析中不含前結構水平(P).具體結果如表1所示：

通過“四翼”評價維度與SOLO思維水平層次之間的比較分析，可以看到“四翼”評價維度的命題要求與SOLO各層次的水平特征在劃分的基本思想上具有一致性，在邏輯上具有匹配性，兩者不同程度地融合了考查載體、知識獲取、實踐操作、思維認知等，體現(xiàn)了對學習者的學習從量變到質變的測量與評價.基于上述分析，研究以表1中的分析結果作為SOLO思維水平層次的劃分標準，按照SOLO思維水平層次由低到高確定為U，M，R，E1，E2.

3 試題評價研究

3.1 試題思維層次范例

根據表1的思維層次劃分標準，筆者選取了部分典型試題，分析說明SOLO思維層次劃分標準的應用.

表1 “四翼”評價維度與SOLO思維水平層次比較分析

單點結構(U)思維層次范例：

例1(2021年新高考Ⅰ卷第1題)設集合A={x|-2

A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}

評析試題情境熟悉，僅考查集合的交集運算.因此，本題屬于單點結構(U)水平.

多點結構(M)思維層次范例：

例2(2021年新高考Ⅰ卷第9題)有一組樣本數據x1，x2，…，xn，由這組數據得到新樣本數據y1，y2，…，yn，其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數，則( )．

A.兩組樣本數據的樣本平均數相同

B.兩組樣本數據的樣本中位數相同

C.兩組樣本數據的樣本標準差相同

D.兩組樣本數據的樣本極差相同

評析試題考查兩組具有線性變換關系樣本數據的平均數、中位數、標準差、極差等統(tǒng)計概念.試題情境簡單，四個選項相互獨立，每個選項的正確解答只需要考生知道兩組樣本數據的關系和其中一個統(tǒng)計概念.試題每個選項的思維層次都屬于單點結構(U)水平，因此本題屬于多點結構(M)水平.

關聯(lián)結構(R)思維層次范例：

例3(2021年新高考Ⅰ卷第10題)已知O為坐標原點，點P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,-sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，則( )．

評析試題以四個點的坐標為情境，綜合考查平面向量與三角公式的知識與方法.從選項來看，選項A的正確解答只需考生知道模的公式和平方關系；選項B與選項A類似，增加了對任意兩點形成的向量的考查；選項C的正確解答需要多次應用數量積公式，以及兩角和的余弦公式；選項D與選項C類似，增加了對換元思想、方程思想的考查.從條件來看，試題體現(xiàn)了對證明兩角和(差)的余弦公式推導過程的考查，通過構建單位圓模型，應用全等三角形、向量數量積的概念解答題目，凸顯了對基本思想、基本活動經驗的考查.因此，本題屬于關聯(lián)結構(R)水平.

低拓展抽象結構(E1)思維層次范例：

例4(2021年新高考Ⅰ卷第7題)若過點(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線，則( )．

A.eb

C.0

評析試題以過一點可以作定曲線的兩條切線為情境，綜合考查函數與導數的知識與方法.一方面考生可以應用導數求出切線，找到切點橫坐標t與點(a,b)橫、縱坐標a,b的方程，將問題轉化為關于t的方程有兩解，然后應用導數研究函數單調性，以及函數與方程、數形結合等思想方法解決問題；另一方面，考生可以應用函數問題的一般研究路徑，先畫出函數的圖象，再分析滿足能作出兩條切線的點(a,b)的位置，發(fā)現(xiàn)點(a,b)在曲線下方與x軸上方時符合題意(圖1)，結合點(a,b)與點(a,ea)的位置關系解決問題.兩種解題思路都對考生分析問題、解決問題的能力提出了較高的要求.因此，本題屬于低拓展抽象結構(E1)水平.

圖1

高拓展抽象結構(E2)思維層次范例：

評析試題創(chuàng)設了新穎的情境，綜合考查數列求通項、求和等相關知識與方法.試題借助折紙數學探究活動，引導考生通過觀察、分析、歸納，探究發(fā)現(xiàn)不同規(guī)格圖形面積之和的規(guī)律，進而應用數列的知識與方法解決問題.試題凸顯了對歸納推理的考查，促進考生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的提高.因此，本題屬于高拓展抽象結構(E2)水平.

3.2 試題思維層次分析

根據表1中的分析框架，筆者邀請了3位學科專家型教師對2020—2021年全國新高考數學Ⅰ卷進行試題SOLO思維水平層次劃分，再經過交流討論，得到最終劃分結果.為了便于后續(xù)分析，劃分結果按照SOLO思維水平層次和新課標課程結構的五個主題進行統(tǒng)計.統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)部分試題體現(xiàn)了知識綜合考查的命題導向，故增加“知識綜合”的統(tǒng)計.具體結果如表2、表3：

表2 2020年全國新高考數學Ⅰ卷試題SOLO思維水平層次統(tǒng)計

表3 2021年全國新高考數學Ⅰ卷試題SOLO思維水平層次統(tǒng)計

說明：表2、表3中的數字代表題號.其中1～8題為單選題，每題5分；9～12題為多選題，每題5分；13～16題為填空題，每題5分；17～22題為解答題，第17題10分，第18～22題每題12分.

3.2.1試題總體SOLO思維水平層次分析

根據表2、表3對兩套試卷各水平層次的試題進行了分值統(tǒng)計(圖2).由圖2知，兩套試卷水平層次分布總體相似，處于單點結構和高拓展抽象結構的試題分值比例相同，分別為10%和3%；2020年Ⅰ卷多點結構、關聯(lián)結構和低拓展抽象結構分值比例分別為35%，28%和24%，三種水平層次試題分值比例較為接近；2021年Ⅰ卷多點結構、關聯(lián)結構和低拓展抽象結構分值比例分別為28%，43%和16%，關聯(lián)結構試題分值比例較高.由此可見，兩套試卷對學生整體思維能力的考查比較接近，2020年Ⅰ卷更強調應用性的考查，要求學生能在各類情境中進行問題的分析和解決；2021年Ⅰ卷更強調對綜合性的考查，要求學生能熟練應用數學思想方法等，整體把握解題思路.

圖2 2020—2021年全國新高考數學Ⅰ卷試題水平層次分值分布圖

3.2.2“五個主題+知識綜合”的試題SOLO思維水平層次分析

根據表2、表3對兩套試卷分別繪制了“五個主題+知識綜合”的試題思維水平層次分布圖(圖3、圖4).由圖3、圖4知，兩套試卷在預備知識和概率與統(tǒng)計領域的考查對思維水平層次要求最低，主要為單點結構和多點結構水平；在函數和幾何與代數領域的考查對思維水平層次的要求最全面；在數學建模與數學探究活動和知識綜合領域的考查對思維水平層次要求最高，都設置了高拓展抽象結構水平試題.由此可見，兩套試卷在突出對核心知識和活動經驗考查的同時，都強調對學科各分支內容之間的綜合考查，突出對創(chuàng)新性和知識靈活運用的考查.

圖3 2020年全國新高考數學Ⅰ卷“五個主題+知識綜合”試題思維水平層次分布圖

圖4 2021年全國新高考數學Ⅰ卷“五個主題+知識綜合”試題思維水平層次分布圖

3.2.3四種題型的試題SOLO思維水平層次分析

為了便于研究四種題型(單選題1～8題，多選題9～12題，填空題13～16題，解答題17～22題)的試題SOLO思維水平層次，將SOLO思維水平層次進行量化，記單點結構為水平1，多點結構為水平2，關聯(lián)結構為水平3，低拓展抽象結構為水平4，高拓展結構為水平5，根據表2、表3繪制了試題思維水平層次折線圖(圖5).由圖5知，兩套試卷試題思維水平層次折線圖呈現(xiàn)為多峰圖，單選題、多選題、填空題各有一個峰值，多選題和填空題試題思維水平層次分布情況與題號數值的大小具有關聯(lián)性；2020年Ⅰ卷單選題試題思維水平層次落差較大，峰值出現(xiàn)在第4題，2021年Ⅰ卷單選題試題思維水平層次更具階梯感，峰值出現(xiàn)在第7題；解答題有多個峰值，第(1)問多為多點結構，體現(xiàn)了解答題兼顧對基礎和思維的考查.由此可見，兩套試卷注重不同題型試題思維水平層次的分布，各題型都做到了“低起點、多層次、高落差”.

圖5 2020—2021年全國新高考數學Ⅰ卷試題水平層次折線圖

4 研究啟示

通過對2020年和2021年新高考數學Ⅰ卷兩套試題思維水平層次的評價研究，我們在試題命制的層次與導向兩個方面得到了若干啟示.

4.1 把控層次

兩套試題處于單點結構和多點結構試題比例的平均值為41.5%，處于關聯(lián)結構和拓展抽象結構試題比例的平均值為58.5%.單點結構和多點結構的試題注重對知識數量積累多少的考查，體現(xiàn)了對基礎薄弱的學生的關注，通過直接對具體知識進行考查，幫助這一部分學生獲得成功的學習體驗，培養(yǎng)他們進一步深入學習的自信心；關聯(lián)結構和拓展抽象結構注重對思維質量差異的考查，體現(xiàn)了對基礎較好的學生的選拔，通過在問題情境等方面的設置，突出對學生思維能力的考查，促進學生提升深入思考和探究數學問題的意識.因此，在命制一套完整的試題時，可以考慮將單點結構、多點結構、關聯(lián)結構、低拓展抽象結構、高拓展抽象結構等思維水平層次的試題比例分別設置為10%,32%,35%,20%,3%左右，以通過對試題思維水平層次的把控，實現(xiàn)對不同層次學生的關注，發(fā)揮考試的評價與激勵功能，促進學生成長.

除此以外，兩套試題中各思維水平層次的試題合理地分布于“五個主題+知識綜合”等考查內容和“四種題型”中.其中，對函數和幾何與代數的考查都設置了至少三種思維水平層次的試題，最高思維水平層次的試題設置于對數學建模與數學探究活動和知識綜合的考查；對每種題型的考查都設置了至少三種思維水平層次的試題，使得試題思維水平層次的分布成“波浪狀”.因此，試題命制在兼顧整套試題思維水平層次分布的同時，還需要關注各個主題內容和各題型試題的思維水平層次的合理分布，發(fā)揮考試的強化與反饋功能.

4.2 把準導向

高考正在積極探索與實踐從能力立意到素養(yǎng)導向的試題命制，在強調對基礎知識、基本技能等顯性知識考查的同時，逐漸加強對數學思想方法、應用意識、理性思維，以及數學學科觀念、知識遷移能力等隱性知識的考查.試題命制在考查載體和考查形式上積極創(chuàng)新，一方面通過課程學習情境、探索創(chuàng)新情境、生活實踐情境等豐富了考查載體，增加了考查信息密度，突出對閱讀理解能力和信息提取能力的考查；另一方面，通過探究性試題、開放性試題等題型豐富了考查形式，增加了試題題型的組合形式，突出對學科拓展性思維、探究能力的考查.

要把試題評價的導向落實在日常教學過程中，需要做好以下三個方面：一是題目情境的設置，要遵循從簡單、熟悉到復雜，再到新穎、陌生的梯度性，逐步提高學生分析問題的能力；二是知識體系的構建，要注重從零散的概念、公式到關系，再到結構的整體性，有序幫助學生構建系統(tǒng)化的知識體系；三是學科觀念的滲透，要突出從經驗到方法、再到方法論和學科本質觀念的深刻性，有效促進學生遷移能力的發(fā)展.

總之，高考評價體系正發(fā)揮著對考試評價積極的導向作用，在高考評價體系命題理論的指導下，在課程標準課程目標的基礎上，我們的試題命制也需要堅持引導教學，增強“以考促教”“以考促學”的意識，實現(xiàn)“考—教—學”各個環(huán)節(jié)的良性互動.