蔣林軍， 張 華

(1. 浙江理工大學(xué) 機械與自動控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 浙江省現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)重點實驗室， 浙江 杭州 310018)

在紗線卷繞成形過程中，為避免紗線發(fā)生斷裂、脹邊、起毛等現(xiàn)象，需要保持紗線張力穩(wěn)定[1-3]。通過張力傳感器實現(xiàn)張力直接閉環(huán)控制可獲得良好的張力控制效果，但高精度張力傳感器主要依賴進口，存在成本昂貴、安裝要求高、單一型號傳感器適用范圍不夠?qū)捄褪褂脡勖痰葐栴}。

國內(nèi)外學(xué)者基于無傳感卷繞系統(tǒng)提出了多種張力控制方案。瞿成明等[4]依據(jù)專家推理策略提出一種在線參數(shù)修正的智能張力觀測器，適用于非線性、強耦合系統(tǒng)，但存在設(shè)計難度大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題；陳久偉等[5]提出了智能負荷觀測器無張力傳感控制系統(tǒng)，研究了轉(zhuǎn)矩和速度的耦合關(guān)系，并提出了速度補償控制的方法；Kang等[6]采用降階觀測器估計和控制寬頻率范圍內(nèi)卷對卷系統(tǒng)中的張力擾動，但僅在數(shù)值模擬仿真中驗證了觀測算法的性能；Hou等[7]針對卷繞系統(tǒng)提出了不帶張力傳感器的分散協(xié)調(diào)控制方案，并用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但需要提高系統(tǒng)對參數(shù)變化的魯棒性。以上研究推動了無傳感張力控制的發(fā)展，但實際工況下影響紗線卷繞張力的因素很多，主要有退繞高度、卷繞速度、導(dǎo)紗距離、紗線特數(shù)、系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量等。其中系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量隨著時間逐漸增大，如果系統(tǒng)控制器參數(shù)沒有進行相應(yīng)調(diào)整，會造成紗線張力波動變大。

本文建立了一種紗線卷繞系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用降階觀測器在線觀測張力并將觀測值作為系統(tǒng)前饋補償，利用朗道離散時間遞推算法設(shè)計了轉(zhuǎn)動慣量觀測器，通過仿真和實驗探討了該方法的可行性，為替代進口張力傳感器使用提供支持。

1 紗線卷繞系統(tǒng)模型

單錠紗線卷繞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 紗線卷繞系統(tǒng)示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of yarn winding system

橫動電動機驅(qū)動導(dǎo)紗器往返運動，使紗線沿著紗筒軸向運動，卷繞電動機帶動紗筒旋轉(zhuǎn)，使紗線沿著紗筒切向運動。上述2個運動合成后，紗線以螺旋線形式有序地卷繞在紗筒表面。超喂電動機則主要用于控制紗線卷繞過程中的張力。

1.1 運動紗線張力模型

紗線張力的形成是由于紗線輸送方向存在著速度差，紗線的不同部分產(chǎn)生相對位移。張力是紗線的一種內(nèi)應(yīng)力，根據(jù)Kelvin模型可求出紗線張力的表達式：

(1)

式中：S為橫截面積，mm2；E為彈性模量，MPa；η為紗線黏滯系數(shù)，MPa·s；v1、v2為一段運動紗線兩端的速度，m/s；ε為應(yīng)變，%；T為張力，cN；t為紗線運動時間,s；l0為紗線初始長度，mm。

1.2 軸的動力學(xué)模型

以卷繞軸和超喂軸為研究對象，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。由轉(zhuǎn)矩平衡原理可得動力學(xué)方程[8]：

(2)

式中:J1、J2為超喂、收卷等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ω1、ω2為超喂電動機、卷繞電動機的角速度，rad/s；M1、M2為超喂電動機、卷繞電動機的等效電磁力矩，N·m；B1、B2為摩擦因數(shù)；R1為超喂半徑，m；R2為收卷半徑，m。

圖2 卷繞和超喂系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure schematic diagram of winding and overfeeding system

紗線卷繞過程中紗筒收卷半徑(R2(t))、轉(zhuǎn)動慣量(J2(t))及其變化率計算公式為：

(3)

(4)

式中：R20為收卷紗筒半徑初始值，m；θ2為紗筒旋轉(zhuǎn)角度增量，rad；h為紗線厚度，m；J20為初始轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；J21為紗線繞在紗筒上增加的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；b為紗筒寬度，m；ρ為紗線密度，g/cm3。

將式(3)、(4)代入式(2)可得：

(5)

紗線張力的大小與紗線的密度、紗筒的寬度、筒子紗的半徑、卷繞電動機和超喂電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速以及摩擦因數(shù)等有關(guān)，只要一個參數(shù)改變都會引起紗線張力的波動，因此，紗線卷繞張力控制系統(tǒng)是一個多時變、強耦合、非線性的系統(tǒng)。保持紗線卷繞系統(tǒng)張力穩(wěn)定，必須考慮各參數(shù)對系統(tǒng)的影響。

2 無張力傳感器控制系統(tǒng)的設(shè)計

圖3 基于張力傳感器的閉環(huán)張力控制系統(tǒng)Fig.3 Closed loop tension control system based on tension sensor

由于傳統(tǒng)張力傳感器存在精度不高、時延高、易受環(huán)境干擾等問題，根據(jù)卷繞系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計張力觀測器替代張力傳感器，以提高紗線張力控制的穩(wěn)定性。

2.1 張力觀測器的設(shè)計

狀態(tài)觀測器根據(jù)輸出和控制變量的測量值來估計狀態(tài)變量。以超喂電動機和卷繞電動機之間的紗線段為例進行分析。

(6)

紗線厚度較小，引起卷繞軸轉(zhuǎn)動慣量的變化率遠小于卷繞角速度的變化率，可簡化式(2)為

(7)

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，如果系統(tǒng)是可觀測的，則可設(shè)計降階狀態(tài)觀測器用于估計系統(tǒng)中不便直接測量的狀態(tài)變量。將式(7)中已知的狀態(tài)變量和未知狀態(tài)變量分離，重新改寫為

(8)

構(gòu)建降階觀測器表達式為

(9)

張力觀測器的誤差為

(10)

通過改變增益矩陣，可以任意設(shè)計張力觀測器極點的位置[10]。要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使極點位于s平面的左半平面。極點的絕對值越大，張力觀測器響應(yīng)越迅速，但同時增加了噪聲干擾，因此，設(shè)計增益矩陣時，既要保證響應(yīng)速度，也要考慮到噪聲的影響。

2.2 轉(zhuǎn)動慣量的辨識

卷繞系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量隨著紗線卷繞在紗筒上而逐漸增大，這會降低系統(tǒng)響應(yīng)速度，因此，若未根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量動態(tài)校正控制器參數(shù)，則張力控制系統(tǒng)的動態(tài)性能會下降。常規(guī)方法是使用式(4)近似估算轉(zhuǎn)動慣量，為此需要了解紗線材料的密度、厚度和初始轉(zhuǎn)動慣量。但是這些變量可能是未知的，或者不便通過測量獲得。采用朗道離散時間遞歸算法作為轉(zhuǎn)動慣量辨識方法，具有在線辨識、辨識精度高、不依賴系統(tǒng)模型等優(yōu)點。朗道算法的主要思想是將含有待估計參數(shù)的方程作為參考模型，將不含未知參數(shù)的方程作為可調(diào)整模型。這2個模型具有相同的物理輸入和輸出，通過2個模型的輸出誤差實時修改可調(diào)模型的參數(shù)，直到不再進一步減小二者之間的誤差，實現(xiàn)可調(diào)模型的輸出跟蹤控制對象的輸出[11]。在紗線材料的密度、厚度和其他參數(shù)未知的情況下，使用該算法能得到較高精度的轉(zhuǎn)動慣量。以卷繞紗筒為例進行分析，考慮到摩擦因數(shù)較小忽略摩擦阻力，式(7)可離散化為

(11)

式中，Ts是控制周期。由于采樣時間很短，因此，假設(shè)張力和半徑的變化周期遠大于速度計算周期，可得到可調(diào)模型，即第k個控制周期中的估計角速度為

(12)

根據(jù)朗道離散時間遞歸算法，轉(zhuǎn)動慣量的自適應(yīng)率可表示為

(13)

2.3 紗線張力控制方法

本文提出的張力控制方法的控制框架，其主要由1個卷繞電動機、1個超喂電動機、1個張力觀測器和1個轉(zhuǎn)動慣量觀測器組成。電動機均選用永磁同步電動機，系統(tǒng)采用內(nèi)部電流環(huán)和外部速度環(huán)的雙閉環(huán)矢量控制，控制器使用積分分離的PI控制算法，速度信號由增量編碼器獲得，紗線張力值由張力觀測器獲得，減少了張力傳感器的應(yīng)用。轉(zhuǎn)動慣量觀測器用于在線辨識卷繞電動機的轉(zhuǎn)動慣量，觀測到的轉(zhuǎn)動慣量用于校正速度控制器的參數(shù)。在轉(zhuǎn)動慣量突然變化的情況下，張力控制系統(tǒng)依舊保持良好的動態(tài)響應(yīng)[12-13]。

3 仿真和實驗

3.1 張力觀測器仿真

為驗證觀測器的可行性，使用MatLab作為仿真軟件，其中仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 System simulation parameters

圖4 不同輸入信號跟隨仿真曲線Fig.4 Different input signals follow simulation curve. (a) Square wave following curve;(b) Sine wave following curve

仿真假設(shè)在卷繞速度為400 m/min的條件下，分別以方波信號和正弦信號輸入，得到基于張力觀測器閉環(huán)張力控制的響應(yīng)曲線，如圖4所示。從響應(yīng)曲線可得，基于觀測器的張力響應(yīng)速度很快，而且?guī)缀鯖]有超調(diào)量，張力控制系統(tǒng)有良好的動態(tài)響應(yīng)和跟蹤性能，可滿足紗線卷繞系統(tǒng)的張力控制要求。

3.2 轉(zhuǎn)動慣量辨識仿真

在MatLab Simulink中搭建系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識仿真模型如圖5所示，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 基于朗道離散時間遞推算法的轉(zhuǎn)動慣量辨識仿真框圖Fig.5 Block diagram of simulation of moment of inertia identification based on Landau′s discrete-time recursive algorithm

圖6 不同卷徑下收卷系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果Fig.6 Identification result of moment of inertia of winding system.(a) Identification inertia of empty volume;(b) Identification inertia of full volumes

輸入信號為電動機轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速從 0 r/min 上升到1 000 r/min，電磁轉(zhuǎn)矩為10 N·m。收卷系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量由電動機輸出軸、紗筒以及卷繞在紗筒上的紗線等轉(zhuǎn)動慣量組成。其中電動機輸出軸和紗筒的轉(zhuǎn)動慣量不隨時間變化，而紗筒上的紗線轉(zhuǎn)動慣量是時變的。在仿真模型中，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量分別設(shè)定為0.003 3、0.005 2 kg·m2，朗道離散時間遞推算法自適應(yīng)增益γ設(shè)為0.05。由仿真結(jié)果可知，收卷系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量在約2 s內(nèi)收斂到理論值附近，誤差在2%以內(nèi)，辨識速度快，準(zhǔn)確度較高。

3.3 張力觀測和轉(zhuǎn)動慣量辨識實驗

為驗證本文方法的可行性，搭建了張力控制系統(tǒng)實驗平臺如圖7所示。實驗平臺由主控制器、卷繞電動機、超喂電動機、卷繞筒子、導(dǎo)紗桿和原紗筒等組成。為進行對比實驗，安裝了張力傳感器，型號為BTSR TS44/100AD RW。

圖8(a)示出卷繞參考線速度為400 m/min的情況下，張力從10 cN增加為25 cN，然后降為10 cN的實驗波形；圖8(b)示出參考線速度為800 m/min情況下，張力從25 cN增加為45 cN，然后降為25 cN的實驗波形。其中T1、T2分別是基于張力傳感器和觀測器的閉環(huán)控制輸出張力值。

圖7 紗線卷繞系統(tǒng)實驗平臺Fig.7 Yarn winding system experimental platform

圖8 實驗測試波形Fig.8 Experimental test waveforms.(a)Linear velocity with 400 m/min;(b) Linear velocity with 800 m/min:

從圖8可以看出，T1和T2非常接近，體現(xiàn)了張力觀測器可很好地跟蹤張力傳感器測量值。當(dāng)卷繞線速度逐漸增大時，張力觀測值依然與傳感器測量值相差較小，誤差控制在5%以內(nèi)，驗證了張力觀測器算法的可行性。

為驗證所提出方法的參數(shù)自適應(yīng)功能，進行了對比實驗，但由于本文實驗平臺的局限性，轉(zhuǎn)動慣量變化比較緩慢，在短時間實驗中很難觀察到這種效果。為清楚地觀察到算法的效果，分別進行當(dāng)紗筒空筒和滿筒時張力突變的實驗，在PI參數(shù)不變和自適應(yīng)改變的2種情況下，卷繞系統(tǒng)線速度保持為400 m/min，紗線張力從30 cN增加為50 cN，測試波形如圖8(c)、(d)所示。圖8(c)顯示，在系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化的情況下，速度控制器的PI參數(shù)不變，當(dāng)卷繞量達到最大時張力會產(chǎn)生輕微的過沖，會對紗線卷繞質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響。但在圖8(d)中由于參數(shù)適應(yīng)轉(zhuǎn)動慣量變化，不論卷繞系統(tǒng)是空筒還是滿筒，張力變化波形基本相同，證明了本文方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型無傳感紗線卷繞張力控制策略，通過使用編碼器獲得速度信號和電動機的電流信號，來實現(xiàn)無傳感張力閉環(huán)控制；用卷繞電動機設(shè)置系統(tǒng)的基準(zhǔn)速度，用超喂電動機控制張力。采用朗道離散時間遞推算法實時觀測卷繞系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)現(xiàn)，可以實時調(diào)節(jié)速度控制器的參數(shù)，即使轉(zhuǎn)動慣量變化很大，張力控制系統(tǒng)也能保持良好的動態(tài)響應(yīng)。本文提出的基于觀測器和參數(shù)自適應(yīng)紗線卷繞張力控制方法，既實現(xiàn)了紗線卷繞過程中張力的相對穩(wěn)定，又避免傳統(tǒng)接觸式張力傳感器對紗線的影響。