張幫軍

簡(jiǎn)便運(yùn)算能力，指學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)以及掌握四則運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，利用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，正確、靈活、迅速地解決相關(guān)計(jì)算問題的能力。簡(jiǎn)便運(yùn)算可以幫助學(xué)生減輕思維負(fù)擔(dān)，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率。小學(xué)階段，如何提高學(xué)生的簡(jiǎn)便運(yùn)算能力呢？

一、打牢簡(jiǎn)算知識(shí)基礎(chǔ)

簡(jiǎn)便運(yùn)算要注重策略的選擇，講究策略的多樣性和最優(yōu)性。縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)運(yùn)算的知識(shí)，雖然教材把運(yùn)算定律安排在四年級(jí)教學(xué)，但我們不能片面地認(rèn)為，學(xué)生只要在四年級(jí)時(shí)把簡(jiǎn)便運(yùn)算學(xué)好，就能在整個(gè)小學(xué)階段擁有不錯(cuò)的簡(jiǎn)便運(yùn)算能力。

筆者曾對(duì)六年級(jí)學(xué)生做過調(diào)查，以“99×78+33×66”為例，極少數(shù)學(xué)生想到運(yùn)用乘法分配律來(lái)解決，大部分學(xué)生是根據(jù)四則運(yùn)算法則計(jì)算，即先算乘法，再算加法。這暴露了學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算意識(shí)薄弱的問題，也在一定程度上說(shuō)明了簡(jiǎn)便運(yùn)算能力的培養(yǎng)需要貫穿整個(gè)小學(xué)階段。

曹培英教授提出的“小學(xué)運(yùn)算能力結(jié)構(gòu)模型”說(shuō)明：運(yùn)算策略的高度取決于基本口算、算理理解、算法掌握三個(gè)維度的水平。其中，基本口算，即20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘法，是運(yùn)算能力的根基，不掌握基本口算，就談不上更復(fù)雜的計(jì)算，更談不上簡(jiǎn)便運(yùn)算。受此啟發(fā)，筆者結(jié)合北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)運(yùn)算知識(shí)的編排，總結(jié)出如下關(guān)于簡(jiǎn)便運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

簡(jiǎn)便運(yùn)算能力需要運(yùn)算基礎(chǔ)和運(yùn)算技巧兩個(gè)方面做支撐。教師在教學(xué)過程中既要注重運(yùn)算基礎(chǔ)的訓(xùn)練，又要注重運(yùn)算技巧的層層滲透。運(yùn)算基礎(chǔ)從“數(shù)的認(rèn)識(shí)”開始，這是一年級(jí)的內(nèi)容，包括數(shù)的組成、十進(jìn)制、位值制等知識(shí)。教學(xué)數(shù)的組成時(shí)，學(xué)生通常會(huì)采取“拆分—組成”的方法，特別是在“10”的拆分和組成的教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)“湊十”法的領(lǐng)悟會(huì)直接影響他們簡(jiǎn)便運(yùn)算意識(shí)的形成?！皽愂笔恰皽愓彼枷氲幕A(chǔ)，學(xué)生掌握“湊十”法之后，在遇到需要“湊百”“湊千”“湊萬(wàn)”“湊一”等情況時(shí)，才能完成知識(shí)的遷移，從而提升簡(jiǎn)便運(yùn)算能力。

在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，學(xué)生將陸續(xù)接觸加減乘除運(yùn)算，這部分內(nèi)容可以稱為常規(guī)計(jì)算。常規(guī)計(jì)算包括曹培英教授所說(shuō)的“基本口算”，也包括四則運(yùn)算法則，即我們通?？偨Y(jié)的“同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算”“先算乘除，后算加減”和“有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的”。教師只有幫助學(xué)生打好數(shù)的認(rèn)識(shí)和常規(guī)計(jì)算的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，才能夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)運(yùn)算能力提升的根基。

這個(gè)過程中，教師也應(yīng)該逐步向?qū)W生滲透運(yùn)算技巧。運(yùn)算技巧主要包括運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)以及“湊整”思想等內(nèi)容。運(yùn)算定律包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律等，運(yùn)算性質(zhì)包括商不變性質(zhì)、減法的性質(zhì)等，“湊整”即對(duì)數(shù)進(jìn)行合理的拆分或合并，以達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的。教學(xué)中，學(xué)生通常會(huì)將交換律、結(jié)合律、分配律相互混淆，從而產(chǎn)生誤用現(xiàn)象。例如，計(jì)算“（40×4）×25”時(shí)，錯(cuò)寫成“（40×4）×25=40×25+4×25”;計(jì)算“99×48”時(shí)，錯(cuò)寫成“99×48=100×48-1”等。為了避免類似錯(cuò)誤，教師可以采取“對(duì)比教學(xué)法”和“情境教學(xué)法”，通過情境讓學(xué)生直觀感知運(yùn)算定律的現(xiàn)實(shí)模型，加深對(duì)運(yùn)算定律的理解。

二、借數(shù)學(xué)模型理解算理

學(xué)生要真正掌握算法，就要深刻理解算理。對(duì)于小學(xué)生而言，算理是很抽象的內(nèi)容，往往需要借助現(xiàn)實(shí)模型來(lái)理解。劉加霞教授對(duì)自然數(shù)四則運(yùn)算的基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行過分析，如在進(jìn)行加減法教學(xué)時(shí)，可以運(yùn)用富森提出的二元靜態(tài)模型和一元?jiǎng)討B(tài)模型。兩個(gè)模型中，前者包括部分與部分的聚合以及兩個(gè)數(shù)量誰(shuí)多誰(shuí)少的比較問題;后者包括一個(gè)量的增加性變化與減少性變化的問題?；诖?，我們可以列舉“哥哥有5個(gè)蘋果，妹妹有3個(gè)蘋果，一共有多少個(gè)蘋果”“哥哥有8個(gè)蘋果，妹妹比哥哥少（或多）2個(gè)蘋果，一共有多少個(gè)蘋果”“你有8個(gè)蘋果，吃了（或又買了）3個(gè)蘋果，現(xiàn)在有幾個(gè)蘋果”等學(xué)生熟悉的問題，幫助學(xué)生理解加減法的意義。這樣能有效規(guī)避諸如“看到‘一共’就用‘加’，看到‘還?！陀谩疁p’”等要求學(xué)生機(jī)械記憶的片面技巧。否則，學(xué)生一旦遇到一元?jiǎng)討B(tài)模型中的逆向加法問題（如“飛機(jī)場(chǎng)現(xiàn)在停著6架飛機(jī)，剛剛飛走了3架，飛機(jī)場(chǎng)原來(lái)有多少架飛機(jī)？”）很可能會(huì)束手無(wú)策，或者得出“6-3=3（架）”的錯(cuò)誤解答。

又如乘法教學(xué)中，教師可以運(yùn)用乘法矩陣模型幫助學(xué)生理解算理。從直觀實(shí)物圖“鋪地磚”到半抽象、半直觀的點(diǎn)子圖再到長(zhǎng)方形的面積，矩陣模型的使用是逐步深入的。當(dāng)學(xué)生看到算式“6×12”時(shí)，如果腦中能浮現(xiàn)每行12塊、共6行的單位方磚鋪在地面上的畫面，或者每行12個(gè)點(diǎn)、共6行的點(diǎn)子圖，再則想到一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形，學(xué)生便對(duì)乘法的意義有了真正的理解，在進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，才不至于犯“6×12=6×10-2”這類錯(cuò)誤。

學(xué)生學(xué)習(xí)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，同樣需要建立生活化模型。比如，對(duì)于算式“12×45+12×55”，學(xué)生很容易按照常規(guī)計(jì)算方法計(jì)算，這樣不僅速度慢，而且計(jì)算量大，會(huì)增加錯(cuò)誤率。如何借助生活情境幫助學(xué)生理解算理呢？如“水果店老板購(gòu)進(jìn)了12箱蘋果，每箱45元，又購(gòu)進(jìn)了12箱梨子，每箱55元，老板一共花了多少錢”，學(xué)生通常會(huì)寫出兩種算式：“12×45+12×55”和“12×（45+55）”。通過實(shí)際計(jì)算，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)第二個(gè)算式的簡(jiǎn)潔性，這時(shí)教師只要稍加引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式是相等的，無(wú)形中建立起乘法分配律的生活化模型。學(xué)生有了直觀的模型做支撐，運(yùn)用乘法分配律解決簡(jiǎn)便運(yùn)算問題時(shí)，便會(huì)游刃有余。

三、用錯(cuò)例分析強(qiáng)化簡(jiǎn)算意識(shí)

學(xué)生在解決問題的過程中難免會(huì)犯錯(cuò)誤。學(xué)生和教師共同建立錯(cuò)題庫(kù)，并以此為資源進(jìn)行錯(cuò)例分析教學(xué)十分必要。教師展示錯(cuò)例，與學(xué)生一起分析錯(cuò)因，找到正確計(jì)算的原理，能強(qiáng)化學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí)，提高他們簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力。

例如，在計(jì)算“44×25”時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)如“44×25=（11×4）×25=11×25+4×25”或者“44×25=40×25-4”的錯(cuò)誤。教師將這樣的錯(cuò)例寫在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)話，找出錯(cuò)因（前面的計(jì)算是將乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆了，后面的計(jì)算是沒理解乘法的意義），學(xué)生自然能討論出正確的計(jì)算方法。這個(gè)過程便是對(duì)運(yùn)算定律和乘法意義相關(guān)知識(shí)的鞏固。

此外，分析錯(cuò)例也可以在“組內(nèi)共學(xué)”中進(jìn)行，即以特級(jí)教師張齊華的“社會(huì)化學(xué)習(xí)”小組為前提，讓小組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員一起分析錯(cuò)例，找到錯(cuò)因，獲得正確的解答方法，然后匯報(bào)交流。這樣做的好處是通過組內(nèi)幫扶機(jī)制，讓學(xué)生用自己的方式突破學(xué)習(xí)障礙，提升學(xué)習(xí)能力。

（作者單位：枝江市安福寺小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳