夏小剛 張晶

情境化問題是學(xué)生核心素養(yǎng)形成、發(fā)展和表現(xiàn)的載體。核心素養(yǎng)取向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以情境化問題為載體，讓學(xué)生在特定的情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。但在數(shù)學(xué)問題的情境化設(shè)計(jì)中，普遍存在“重虛擬情境、輕真實(shí)情境”“重學(xué)生自主探究、輕教師啟發(fā)引導(dǎo)”等現(xiàn)象。導(dǎo)致這些現(xiàn)象的原因，從根本上可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題情境化設(shè)計(jì)中的意義缺失。為此，本文將從學(xué)習(xí)意義的視角，探討數(shù)學(xué)問題情境化設(shè)計(jì)的基本策略。

一、學(xué)習(xí)意義：數(shù)學(xué)問題情境化設(shè)計(jì)的紐帶

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)追尋意義與創(chuàng)造價(jià)值的過程。追問學(xué)習(xí)的意義，是數(shù)學(xué)教育的應(yīng)有之意?！耙饬x”是一個(gè)有多種含義的概念。在現(xiàn)代漢語(yǔ)中，意義有兩個(gè)層面的含義：一是語(yǔ)言文字或其他信號(hào)所表示的內(nèi)容;二是“價(jià)值，作用”，如“一切存在的事物都是有意義的”等。在心理學(xué)上，意義則被看作是一種“心理表征”或“意義表征”，即個(gè)體在組織和理解內(nèi)容時(shí)內(nèi)心生成的內(nèi)容框架。對(duì)于數(shù)學(xué)問題的情境化設(shè)計(jì)而言，“有價(jià)值、有作用”的重要前提在于情境化問題能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

學(xué)習(xí)意義是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)問題情境化設(shè)計(jì)要素的紐帶。具體地說，就是立足于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，將學(xué)生主動(dòng)的意義建構(gòu)鏈接到情境素材、問題表征、數(shù)學(xué)任務(wù)、設(shè)計(jì)意圖等要素的整合中，使其在情境化問題探索中得到意義確認(rèn)與價(jià)值認(rèn)同。由此形成的情境化問題蘊(yùn)含著教師的教學(xué)期待：學(xué)生在情境化問題的觀察、探究、猜想、驗(yàn)證與證明的活動(dòng)中，構(gòu)建知識(shí)，發(fā)展思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成。然而，當(dāng)嵌入的情境內(nèi)容外在于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)時(shí)，那些被教師認(rèn)為具有價(jià)值的情境化問題，卻不一定對(duì)學(xué)生構(gòu)成意義。下面，筆者以“居民用水”問題為例說明。

某城市制定了居民用水標(biāo)準(zhǔn)，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)。如果在標(biāo)準(zhǔn)水量?jī)?nèi)，每立方米的水費(fèi)是1.4元，超標(biāo)部分每立方米的水費(fèi)增加100%。該城市小明家有三口人，五月份用水15立方米，交水費(fèi)25.2元。該城市三口之家每月用水量最高標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為多少立方米？

這是一個(gè)涉及小數(shù)四則混合運(yùn)算的情境化數(shù)學(xué)問題。其中，“居民用水”是情境，算出“該城市三口之家每月用水量最高標(biāo)準(zhǔn)”是任務(wù)。然而，“該城市三口之家”的文字表述，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“家庭每月用水量最高標(biāo)準(zhǔn)”的理解不清，譬如，與“三口之家”相比，“四口之家”每月用水量最高標(biāo)準(zhǔn)是否就不一樣呢？“五口之家”呢？無(wú)疑，這種說法與城市居民生活用水普遍實(shí)行的“一表一戶”收費(fèi)制相抵觸。換言之，該情境化問題由于其嵌入的情境內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不太一致，難以對(duì)學(xué)生小數(shù)四則運(yùn)算知識(shí)的應(yīng)用產(chǎn)生積極作用。

上述問題情境化設(shè)計(jì)中的意義缺失，折射出數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)觀所帶來(lái)的制約和影響。事實(shí)上，隨著強(qiáng)調(diào)純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)主義向擬經(jīng)驗(yàn)主義的轉(zhuǎn)變，人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用。正如學(xué)者謝明初所說，歐幾里得幾何的價(jià)值之一是歐幾里得運(yùn)用了公理化方法，而公理化方法正是由人們?cè)谧鰯?shù)學(xué)過程中所使用的演繹推理發(fā)展而來(lái)，也就是說，公理化方法是在人的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。他還提出，數(shù)學(xué)的價(jià)值在于，它為居住在地球上的人類的利益服務(wù)。在這種數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)觀的影響下，數(shù)學(xué)知識(shí)似乎具有了自明的有用性，只要掌握了這些知識(shí)，便可以將它們運(yùn)用到各種不同的情境中去認(rèn)識(shí)世界、解決問題。基于此，在情境化問題設(shè)計(jì)中，當(dāng)源自人類經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的數(shù)學(xué)知識(shí)被排斥在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界之外，或者說，當(dāng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界被排斥在情境化問題認(rèn)識(shí)活動(dòng)之外，學(xué)習(xí)意義的缺失將不可避免。

二、基于學(xué)習(xí)意義的數(shù)學(xué)問題情境化策略

學(xué)習(xí)意義在問題情境化設(shè)計(jì)中的重要意義，凸顯了對(duì)教師設(shè)計(jì)情境化問題的基本要求，即只有立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)問題情境化設(shè)計(jì)才能將學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)與探究活動(dòng)置于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界中，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。為此，筆者將從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)等視角，探析數(shù)學(xué)問題情境化設(shè)計(jì)的基本策略。

1. 對(duì)接生活經(jīng)驗(yàn)，還原知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)性內(nèi)容

數(shù)學(xué)問題的情境化，強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)問題置于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)性情境中。對(duì)接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，旨在讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)在情境化問題中能夠以經(jīng)驗(yàn)性內(nèi)容的方式存在，并被數(shù)學(xué)活動(dòng)“喚醒”，成為學(xué)生觀察、探索、猜想、驗(yàn)證和證明等操作性活動(dòng)的背景和條件。

如在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，一位教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境化問題：2瓶雪碧，1個(gè)蘋果，想把這些東西平均分給2名小朋友，怎樣分才公平呢？學(xué)生帶著愉快的生活體驗(yàn)，興致盎然地進(jìn)入學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的狀態(tài)中。當(dāng)學(xué)生思考將1個(gè)蘋果平均分給2名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)“半個(gè)、半塊、一半”不能用以前學(xué)過的數(shù)來(lái)表示時(shí)，引發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，使他們深刻地認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)源于生活需要。在通過平均分蘋果得到這個(gè)蘋果的[12]之后，教師設(shè)計(jì)了“用筆涂出圖形（花瓶圖形、臉譜圖形）的[12]”的情境化問題。上述活動(dòng)中，無(wú)論是蘋果的分配還是“涂圖”活動(dòng)，都是學(xué)生在生活中經(jīng)歷過的活動(dòng)和熟悉的認(rèn)知對(duì)象，這些生活經(jīng)驗(yàn)不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解，而且可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)問題的情境化設(shè)計(jì)，目的在于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。然而，皮亞杰指出：“認(rèn)識(shí)既不是起因于一個(gè)有自我意識(shí)的主體，也不是起因于業(yè)已形成的，會(huì)把自己烙印在主體之上的客體;認(rèn)識(shí)起源于主體與客體之間的相互作用，這種認(rèn)識(shí)發(fā)生在主體和客體之間的中途。因而同時(shí)既包含著主體又包含著客體……”學(xué)習(xí)是由經(jīng)驗(yàn)所引起的行為或思維的比較持久的變化，因此，對(duì)接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，聚焦學(xué)生的“學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)”，成為數(shù)學(xué)問題向經(jīng)驗(yàn)性內(nèi)容轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。

2. 立足活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，整合情境化問題中的知識(shí)與技能

張奠宙教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)并不完全是從現(xiàn)實(shí)生活情境中直接產(chǎn)生的，人們除了依靠日常生活經(jīng)驗(yàn)，還必須通過一些感性或理性的特有的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、理解數(shù)學(xué)意義。無(wú)疑，直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，或通過創(chuàng)設(shè)問題情境所開展的間接數(shù)學(xué)活動(dòng)，都屬于“特有的數(shù)學(xué)活動(dòng)”范疇，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在這些特有的數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是“學(xué)生在今后的生活、學(xué)習(xí)和工作中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能（PISA）”，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，因此，立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，整合情境化問題中的知識(shí)與技能，成為數(shù)學(xué)問題情境化設(shè)計(jì)的一種重要方式與方法。為此，教師需要在數(shù)學(xué)問題情境化設(shè)計(jì)中優(yōu)化素材，畢竟，好的素材能喚醒學(xué)生原有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)去解決新問題。

如在《平行四邊形的面積》教學(xué)中，一位教師立足于學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將平行四邊形面積的計(jì)算方法與技能進(jìn)行整合，設(shè)計(jì)了如下情境化數(shù)學(xué)問題：

①如下圖所示，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米，寬是5厘米，它的面積是多少？如果拉動(dòng)長(zhǎng)方形的對(duì)角，會(huì)變成什么形狀？面積會(huì)發(fā)生變化嗎？

②將原長(zhǎng)方形和新平行四邊形準(zhǔn)確地畫在教師提供的方格紙上，通過數(shù)方格的方式來(lái)確定圖形的面積是否發(fā)生了變化。

……

學(xué)生利用方格紙、小木棍等素材，通過數(shù)方格大致估算了圖形的面積，并在小組內(nèi)交流計(jì)算平行四邊形面積的方法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積不同。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過“裁剪拼補(bǔ)”探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。其中，周長(zhǎng)與面積之間關(guān)系的探究活動(dòng)，不但暴露了學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生思維碰撞，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在探究中萌發(fā)。

3.結(jié)合思維經(jīng)驗(yàn)，賦予情境化問題所需要的難度水平

賦予情境化問題什么樣的難度水平，取決于教學(xué)任務(wù)的需要。一個(gè)好的情境化問題，應(yīng)該體現(xiàn)教師對(duì)其難易度的良好把控。這就需要教師調(diào)整解決情境化問題所需要的知識(shí)和技能，既不能讓問題的解決顯而易見，也不能讓問題的解決非常復(fù)雜或需要新知的加入。為此，教師可以結(jié)合學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，通過以下兩種基本方法，賦予情境化問題所需要的難度水平：第一，強(qiáng)化（或削弱）問題情境的數(shù)學(xué)特征;第二，增加（或減少）問題所依存的背景信息的復(fù)雜性。其中，“強(qiáng)化（或削弱）”“增加（或減少）”反映了教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)加工，其教學(xué)加工的強(qiáng)弱程度，取決于教學(xué)任務(wù)的靶向需求和學(xué)生已有的思維經(jīng)驗(yàn)。如在“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”教學(xué)中，一位教師設(shè)計(jì)了這樣的問題：用籬笆圍一塊長(zhǎng)方形菜地，已知菜地寬80米，長(zhǎng)100米，需要用籬笆多少米？顯然，學(xué)生直接用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式就能計(jì)算籬笆的長(zhǎng)度。為了增強(qiáng)問題的數(shù)學(xué)特征，教師將問題中的數(shù)學(xué)信息“長(zhǎng)100米”改為“長(zhǎng)比寬多10米”，這樣，要計(jì)算籬笆的長(zhǎng)度，就得先求出菜地的長(zhǎng)。教師同時(shí)改變了問題情境的數(shù)學(xué)信息和背景信息，得到一個(gè)新問題：用籬笆圍一塊長(zhǎng)方形菜地，已知菜地寬80米，菜地一面靠墻，并且寬與長(zhǎng)的比是3∶4，需要用籬笆多少米？這三個(gè)數(shù)學(xué)問題的情境化設(shè)計(jì)，使其數(shù)學(xué)特征愈加凸顯。

另外，數(shù)學(xué)問題情境化設(shè)計(jì)必須重視學(xué)生思維過程的組織：一方面，提供感性材料，通過問題情境化設(shè)計(jì)，將抽象化為具體、一般化為特殊;另一方面，注重情境化問題設(shè)計(jì)的層次性和遞進(jìn)性，由此形成的情境化“問題鏈”不僅要有利于不同思維經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生參與，而且要使學(xué)生在思考邏輯遞進(jìn)問題的過程中得到思維經(jīng)驗(yàn)的拓展。不過，情境化問題的難易水平是否貼近學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，是否符合學(xué)生思維發(fā)展的需要，是一個(gè)具有很大主觀性的問題。教師要通過調(diào)查、分析典型學(xué)生把握學(xué)情，增強(qiáng)自身的教學(xué)判斷力。

（張晶，貴州師范大學(xué)博士生，瓊臺(tái)師范學(xué)院教師）

[本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“面向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)測(cè)評(píng)模型研究”的研究成果。課題編號(hào)：XHA180286]

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