李凱峰，孫首群，周冰旭

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

在世界范圍內(nèi)，每年因?yàn)槊芊馐Ф鴮?dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)幾十億美元[1-4]。旋轉(zhuǎn)唇形油封是使用最廣泛的動(dòng)密封元件，唇形密封的結(jié)構(gòu)雖然簡(jiǎn)單，但是密封機(jī)理復(fù)雜，其性能的好壞直接影響機(jī)器設(shè)備能否正常工作。隨著油封技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)其在高溫高壓工作條件下的密封性能提出更高的要求。

MULLER等[5]發(fā)現(xiàn)密封可以通過泵送現(xiàn)象來實(shí)現(xiàn)，其原因是唇口與軸之間存在某種液體，這種液體在離心力的作用下向內(nèi)泵送。HORVE[6]通過試驗(yàn)觀察得出油封密封性能受唇口表面粗糙組織及其微觀幾何形貌的影響。SALANT等[7]借助彈性流體動(dòng)力學(xué)理論，分析了彈性變形與油膜流動(dòng)的內(nèi)在關(guān)系，并解釋了其物理特性及原理。LEE等[8]運(yùn)用有限元法得出了油封結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)接觸應(yīng)力的影響，并分析了唇口溫度場(chǎng)的分布規(guī)律。WEN等[9]以螺旋肋油封為研究對(duì)象，得出了其唇口潤(rùn)滑油的流動(dòng)規(guī)律。SALANT等[10-13]通過建立穩(wěn)定工況下油膜的數(shù)值模型來分析密封件的密封性能，得出負(fù)載與唇面上的粗糙峰有關(guān)。陳建壘等[14]研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下唇形油封的密封性能。

綜上所述，由于考慮油膜溫度、軸表面粗糙度以及變化的油膜厚度的油封密封性能的研究還很少，故本文以唇形油封為基體，建立熱學(xué)模型和流體動(dòng)力學(xué)模型，通過3組不同的膜厚方程模擬了唇口和軸表面粗糙度模型，研究了軸表面粗糙度、油膜溫度、軸轉(zhuǎn)速以及軸表面的微觀幾何形貌對(duì)油封密封性能的影響。

1 模型的建立

1.1 油封熱學(xué)模型

1.1.1 油封生熱散熱物理模型

以y為對(duì)稱軸建立二維軸對(duì)稱油封生熱散熱物理模型如圖1所示。唇形油封的油側(cè)唇角α大于空氣側(cè)唇角β，使得旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生泵送效應(yīng)使靠近空氣側(cè)的潤(rùn)滑油流回油側(cè)。圖中，b為唇口接觸寬度。

圖1 油封生熱散熱二維物理模型示意Fig.1 Two-dimensional physical model of oil seal heat generation and heat dissipation

1.1.2 邊界條件

本研究模擬的是穩(wěn)態(tài)定常導(dǎo)熱和流動(dòng)，邊界條件設(shè)定如下：（1）模型邊界③設(shè)定為油腔的定溫邊界。（2）旋轉(zhuǎn)軸與潤(rùn)滑油接觸表面④和⑤設(shè)定為熱耦合邊界，旋轉(zhuǎn)軸與空氣接觸表面⑥和⑦設(shè)定為對(duì)流換熱邊界，周圍環(huán)境溫度設(shè)定為300 K。（3）唇形油封與潤(rùn)滑油接觸表面⑧設(shè)定為熱耦合邊界，唇形油封與空氣接觸表面⑨設(shè)定為對(duì)流換熱邊界。（4）唇口邊界⑩為生熱邊界。

1.2 流體動(dòng)力學(xué)模型

1.2.1 流體動(dòng)力學(xué)控制方程

唇口與軸之間的密封面如圖2所示，x方向表示圓周方向，y方向表示軸向方向（由于忽略曲率影響，將軸與唇口的接觸面視為一個(gè)平面）。

圖2 密封區(qū)域Fig.2 Sealed area

油膜壓力分布的控制方程可采用式（1）的雷諾方程描述：

式中 ρ——潤(rùn)滑油膜的密度；

μ（T）——潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度；

h——計(jì)算域的油膜厚度；

X——計(jì)算域的周向坐標(biāo)；

Y——計(jì)算域的軸向坐標(biāo)；

U——軸的表面速度。

潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度隨溫度的變化較為顯著，因此采用Reynolds黏溫方程[15]來表示動(dòng)力黏度大小，其表達(dá)式為：

式中 μ0——溫度為T0時(shí)的動(dòng)力黏度；

β——黏溫系數(shù)，可近似取作0.03/K。

為了對(duì)方程各參數(shù)進(jìn)行量綱歸一化處理，引入以下參數(shù)，見表1。

表1 參數(shù)的量綱歸一化Tab.1 Dimension of parameters

式中——油膜壓力；

F——空化指數(shù)。

1.2.2 膜厚方程

膜厚方程式（4）中第一項(xiàng)代表油封唇表面，第二項(xiàng)代表軸表面。唇口表面和軸表面均由二維余弦函數(shù)表示，周期波動(dòng)參數(shù)由唇口和軸的表面粗糙度決定，為了更加直觀地研究軸表面的微觀幾何粗糙度的影響，選取3種不同的軸表面模型（S1，S2，S1）進(jìn)行模擬，其輪廓如圖3所示。S1軸面的粗糙模型特征為：每個(gè)周期長(zhǎng)度內(nèi)包括一個(gè)波峰和一個(gè)波谷。S2軸面只有波峰部分，S3軸面同樣只有波峰部分并且其粗糙峰更為陡峭。

圖3 不同軸表面粗糙度模型Fig.3 Roughness models of different shaft surfaces

3種軸面模型的膜厚分布[16-18]為：

式中 AL，Aa——唇口和軸表面模型的二維余弦函數(shù)振幅；

λLx，λLy——唇口粗糙表面模型在 x和 y方向上的波長(zhǎng)；

λax，λay—軸的粗糙表面模型在 x和 y方向上的波長(zhǎng)；

cg—唇的周向剪切變形；

Yb——最大周向剪切變形軸向位置。

1.2.3 邊界方程

對(duì)于工作壓力為大氣壓的油封，邊界條件如下：

自然邊界條件：

式中 pa——密封側(cè)的密封壓力；

ps——空氣側(cè)的壓力。

循環(huán)邊界條件：

1.3 密封性能指標(biāo)的建立

軸和唇口處于全油膜潤(rùn)滑狀態(tài)時(shí)泵送率和承受外載荷的能力為評(píng)價(jià)油封密封性能的2個(gè)重要性能指標(biāo)。根據(jù)求解后的雷諾方程，可得到計(jì)算域的油膜壓力分布，再沿周向?qū)毫μ荻确e分即可獲得所求的泵送率。泵送率計(jì)算式：

對(duì)唇口和軸表面的接觸密封區(qū)域的油膜壓力求積分，得到所求計(jì)算域的承載力。承載力可以反映唇口與軸的接觸間隙中流體壓力的大小，承載力計(jì)算式：

2 模型的求解

2.1 超松弛迭代法來求解模型

采用中心差分的方法對(duì)式（3）進(jìn)行離散，使用超松弛迭代法來求解所建立的模型。對(duì)計(jì)算域進(jìn)行劃分網(wǎng)格，初始假定空間網(wǎng)格大小為101×101，時(shí)間網(wǎng)格間距與空間網(wǎng)格間距相同。

2.2 潤(rùn)滑密封性能參數(shù)選取

根據(jù)唇形油封在實(shí)際工程應(yīng)用中的工作情況及相關(guān)文獻(xiàn)[19]，選取計(jì)算參數(shù)見表2。

表2 計(jì)算參數(shù)的選取Tab.2 Selection of calculation parameters

3 結(jié)果及分析

3.1 考慮溫度影響的密封性能研究

采用FLUENT軟件對(duì)唇形密封唇口的生熱散熱進(jìn)行模擬，潤(rùn)滑油密度為889 kg/m3，比熱容c＝1 845 J/（kg·K），油側(cè)唇角α ＝50°，空氣側(cè)唇角β ＝30°。旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速取 1 000～3 500 r/min，抱軸力G＝2～10 N，油腔溫度取 333～473 K。唇形密封材料設(shè)為丁腈橡膠，其彈性模量E＝6.1 MPa。

模型和唇口的溫度場(chǎng)分布如圖4所示。從圖中可以看出，唇口處溫度梯度較大，遠(yuǎn)離唇口處溫度梯度較為緩和，主要是因?yàn)樾D(zhuǎn)軸的材料是低碳鋼傳熱系數(shù)大，唇口處的生熱量主要先傳到旋轉(zhuǎn)軸，再通過旋轉(zhuǎn)軸與潤(rùn)滑油和空氣的對(duì)流換熱散發(fā)出去。

圖4 唇口溫度場(chǎng)分布Fig.4 Temperature field distribution of the seal lip

將唇口溫度近似的等同于油膜溫度得到的溫度變化如圖5所示，油膜溫度跟單位面積生熱量以及油腔溫度成線性相關(guān)，對(duì)其進(jìn)行廣義最小二乘法擬合，擬合得到的擬合優(yōu)度R＝0.987 6的函數(shù)式為：

圖5 油膜溫度隨單位面積生熱量變化量Fig.5 Variation of oil film temperature with heat generation per unit area

油腔溫度設(shè)定為333 K，抱軸力G＝5 N，接觸寬度b＝2 mm，改變旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速1 000～3 000 r/min，對(duì)應(yīng)油膜溫度341～367 K。結(jié)合式（7）以及式（2）代入雷諾方程式（9）進(jìn)行求解，得到考慮溫度影響和不考慮溫度影響的密封性能，結(jié)果如圖6所示。

圖6 密封性能對(duì)比Fig.6 Sealing performance comparison

如圖6（a）所示，考慮溫度影響的承載力與軸轉(zhuǎn)速呈非線性關(guān)系，轉(zhuǎn)速低于1 500 r/min時(shí)，在黏度主導(dǎo)作用下，承載力不增反降。轉(zhuǎn)速高于1 500 r/min后，轉(zhuǎn)速起主導(dǎo)作用，承載力隨轉(zhuǎn)速的提升緩慢增加，并且始終小于不考慮溫度影響的承載力。

如圖6（b）所示，泵送率與旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速呈近似線性關(guān)系，考慮溫度的泵送率始終小于不考慮溫度的泵送率。直接原因是溫度的升高導(dǎo)致油膜黏度和承載力同時(shí)下降，承載力的降低起了主要作用。當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，兩曲線之間相差較小，隨著轉(zhuǎn)速的提升，兩者之間差值不斷增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)3 000 r/min時(shí)，兩者相差約為1.5 mL/h。

3.2 考慮軸表面粗糙度的密封性能研究

3.2.1 表面粗糙度對(duì)密封性能的影響

為了研究軸面以及粗糙度對(duì)油膜壓力分布的影響規(guī)律，選取粗糙度值見表3。

表3 有量綱軸面粗糙度參數(shù)的選取Tab.3 Selection of shaft surface roughness parameters

（1）對(duì)油膜壓力分布及空化效應(yīng)的結(jié)果分析。

計(jì)算域內(nèi)壓力分布如圖7所示，軸表面粗糙度不斷增加，計(jì)算域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)油膜壓力值也隨之增加，油膜壓力逐漸呈現(xiàn)兩極化分布趨勢(shì)，最大的油膜壓力值在靠近密封側(cè)。

圖7 粗糙度變化時(shí)軸面S1油膜壓力分布情況Fig.7 Film pressure distribution of shaft surface（S1）under different roughness

軸表面粗糙度變化時(shí)計(jì)算域內(nèi)最大油膜壓力和空化面積變化規(guī)律如圖8所示。在圖8（a）中油膜最大壓力跟表面粗糙度基本上呈線性正相關(guān)，當(dāng)軸與唇表面Ra比值大于0.05時(shí)，增幅略有下降。根據(jù)圖8（b），空化面積跟表面粗糙度上呈正相關(guān)。當(dāng)軸與唇表面Ra比值在0.05-0.15之間時(shí)，空化面積增加幅度有明顯的增大。

圖8 粗糙度變化時(shí)無量綱最大油膜壓力和空化面積的變化Fig.8 Variation of max oil film pressure and cavitation area under different roughness

當(dāng)軸與唇表面Ra比值在0到0.15之間時(shí)，3種軸面空化面積平均變化了9%，相應(yīng)的無量綱最大油膜壓力平均變化了0.37。對(duì)于3種軸面來說，有尖銳粗糙峰的S3軸面隨著粗糙度增大更容易引起空化效應(yīng)，空化面積、最大油膜壓力都是增加最快的，而平緩粗糙峰相對(duì)的不太容易產(chǎn)生空化效應(yīng)。

（2）對(duì)泵送率和承載力的結(jié)果分析。軸表面粗糙度變化時(shí)唇形油封泵送率和承載力的變化規(guī)律如圖9所示。根據(jù)圖9（a），隨著軸的表面粗糙度的增加，泵送率也隨之增加。主要原因是粗糙度的增大使得油膜壓力分布兩極化，壓力梯度增大。對(duì)于3個(gè)不同的軸表面，軸面S3的泵送率最大，軸面S2的泵送率最小，主要是因?yàn)檩S面S3的表面粗糙峰最為尖銳容易產(chǎn)生空化效應(yīng)提高壓力梯度，故較為尖銳的粗糙峰對(duì)泵送率的提高具有有利影響。根據(jù)圖9（b），隨著軸的表面粗糙度的增加，承載力也隨之增加。當(dāng)軸與唇表面Ra比值在0～0.05之間時(shí)，承載力呈線性關(guān)系快速增加；在0.05～0.15之間時(shí)，承載力增加幅度有明顯的減弱。主要是因?yàn)樵谶@個(gè)階段空化面積隨粗糙度的增幅增大。相較于另外2個(gè)面，軸面S3上的承載力最小，主要是因?yàn)榧怃J得粗糙峰產(chǎn)生的空化效應(yīng)使得最大壓力和空化面積都增大，總的來說對(duì)承載力的增益稍弱，故平緩的波峰波谷對(duì)承載力的提高具有有利影響。

圖9 粗糙度變化時(shí)泵送率和承載力的變化Fig.9 Variation of pumping rate and bearing capacity under different roughness

3.2.2 軸轉(zhuǎn)速U對(duì)密封性能的影響

選取有量綱軸轉(zhuǎn)速為 2，3，4，5，6，7，8，9 m/s，其他參數(shù)不變的情況下，計(jì)算密封性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析研究。

（1）對(duì)油膜壓力分布及空化效應(yīng)的結(jié)果分析。

根據(jù)圖10，在動(dòng)態(tài)密封過程中，最大油膜壓力與軸表面轉(zhuǎn)速在數(shù)值上的呈正相關(guān)，隨著軸的轉(zhuǎn)速不斷增大，空化區(qū)域面積不斷增加，并且壓力峰值向密封側(cè)集中。

圖10 軸轉(zhuǎn)速變化時(shí)軸面S1油膜壓力分布情況Fig.10 Film pressure distribution of shaft surface（S1）under different shaft speeds

根據(jù)圖11（a），隨著軸轉(zhuǎn)速不斷增大，油膜最大壓力基本上呈線性增加。根據(jù)圖11（b），軸轉(zhuǎn)速不斷增大，空化面積也隨之增加。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于4 m/s時(shí)，空化面積增加幅度有明顯的增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于6 m/s時(shí)，空化面積增幅有所減少。不同軸面間的空化面積和最大油膜壓力差距較小。當(dāng)軸轉(zhuǎn)速在2～9 m/s之間時(shí)，3種軸面空化面積平均變化了38%，無量綱最大油膜壓力平均變化了1.9，兩者都遠(yuǎn)大于軸表面粗糙度引起的變化，這說明空化面積和最大油膜壓力對(duì)軸轉(zhuǎn)速更為敏感。

圖11 最大油膜壓力和空化面積隨軸轉(zhuǎn)速的變化Fig.11 Variation of maximum oil film pressure and cavitation area with shaft speed

（2）對(duì)泵送率及承載力的結(jié)果分析。

根據(jù)圖12（a），唇形油封動(dòng)態(tài)密封過程中，隨著軸轉(zhuǎn)速的增加，泵送率呈近似線性增加，轉(zhuǎn)速?gòu)?～9 m/s，泵送率增加近3.5倍，原因是轉(zhuǎn)速增加使得油膜空化面積和最大壓力顯著提升。轉(zhuǎn)速變化時(shí)，軸面S3的泵送率始終最大，說明尖銳的粗糙峰能提升泵送率，但是泵送率對(duì)轉(zhuǎn)速更為敏感。

圖12 旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速變化時(shí)泵送率和承載力變化Fig.12 Variation of pumping rate and bearing capacity under different shaft speeds

根據(jù)圖12（b），油封承載力跟軸轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)。當(dāng)軸轉(zhuǎn)速處于6～9 m/s時(shí)，增速幅度較快，主要是因?yàn)榭栈娣e的增幅有所減緩。同一軸面，轉(zhuǎn)速?gòu)? m/s提升至9 m/s，承載力平均提升了0.25 N。不同軸面下，同一轉(zhuǎn)速下，承載力平均相差0.55 N。說明轉(zhuǎn)速與軸表面微觀形貌均對(duì)承載力有一定影響，微觀形貌的影響更為顯著。

3.2.3 綜合分析粗糙度和轉(zhuǎn)速對(duì)密封性能的影響

以軸面S1為例，泵送率和承載力隨軸表面粗糙度和軸轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖13所示。根據(jù)圖13（a），轉(zhuǎn)速每提升1 m/s，泵送率平均提升1.2 mL/h。不同轉(zhuǎn)速下，唇和軸粗糙度的比值每增加0.05，泵送率增加量從0.05 mL/h到0.3 mL/h不等，因此泵送率對(duì)軸轉(zhuǎn)速更為敏感。

圖13 密封性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的總體變化規(guī)律Fig.13 Overall change rules of sealing performance evaluation indexes

根據(jù)圖13（b），當(dāng)唇和軸粗糙度的比值從0增加到0.05時(shí)，承載力平均能增加1.53 N。當(dāng)比值從0.05增加到0.15時(shí)，承載力的增幅有所減小。主要原因是：當(dāng)比值大于0.05時(shí)，空化面積增幅有所增大。同一粗糙度下，不同轉(zhuǎn)速間承載力平均相差0.19 N。這說明承載力對(duì)軸表面粗糙度更為敏感。

4 結(jié)論

（1）油膜溫度基本不影響泵送率隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)?？紤]升溫效應(yīng)下的泵送率小于不考慮升溫效應(yīng)的泵送率。隨著轉(zhuǎn)速的提升兩者之間的差值越來越大，轉(zhuǎn)速到達(dá)3 000 r/min時(shí)，差值為1.5 mL/h。受油膜溫度的影響，承載力隨轉(zhuǎn)速增大在1 500 r/min前后出現(xiàn)小幅下降再上升的情況。

（2）軸轉(zhuǎn)速的提升會(huì)導(dǎo)致空化面積和最大油膜壓力顯著增大，相同條件下，轉(zhuǎn)速?gòu)? m/s到9 m/s，空化面積平均增加了38%，無量綱最大油膜壓力平均增大了1.9，因此泵送率對(duì)轉(zhuǎn)速更為敏感，轉(zhuǎn)速每增加1 m/s，泵送率平均增大1.2 mL/h。

（3）相比于轉(zhuǎn)速，承載力對(duì)唇與軸的粗糙度更為敏感，相同條件下，當(dāng)唇與軸表面粗糙度的比值從0增加到0.05，承載力平均增加1.53 N。當(dāng)比值處于0.05～0.15時(shí)平緩的波峰波谷的微觀形貌能顯著提升承載力。