王鹿雨

摘要：德育一體化要求不同學(xué)段的德育教學(xué)，必須要保持前后階段連續(xù)性和可銜接性，不可間斷.本文中從高中概率問題教學(xué)入手，在分析其理論基礎(chǔ)和高中學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)的條件之上，針對(duì)數(shù)學(xué)概率問題的教學(xué)，列舉各種能夠融入德育元素的概率問題，讓學(xué)生能夠從概率公式的教學(xué)中滿足德育發(fā)展的要求.

關(guān)鍵詞：概率問題;德育元素;德育一體化

1 概率問題中德育的理論基礎(chǔ)

德育一體化是指從小學(xué)開始不間斷地向?qū)W生進(jìn)行道德方面的熏陶、培養(yǎng)與教育，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展自己正確的是非觀、價(jià)值觀、人生觀、科學(xué)觀，為未來應(yīng)對(duì)挫折，接受挑戰(zhàn)做準(zhǔn)備.每一階段的學(xué)生的認(rèn)識(shí)不同，教育方法也要隨之轉(zhuǎn)變.

1.1 高中生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)

高中階段學(xué)生的年齡基本分布于15～18歲，他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維目的和方向日漸明確.自我評(píng)價(jià)這一過程在他們的認(rèn)知系統(tǒng)中逐步強(qiáng)化，通過他們自身的認(rèn)知系統(tǒng)考量過的結(jié)論會(huì)更加準(zhǔn)確，而且他們的思辨能力得到了進(jìn)一步的發(fā)展.同時(shí)他們的自我認(rèn)同感也在不斷提高.

高中生的認(rèn)知發(fā)展具有以下特點(diǎn).

第一，高中生在分析事物時(shí)，對(duì)周圍事物的感知和觀察比初中生更穩(wěn)定、持久和全面，能夠發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，找出事物之間的一些主要聯(lián)系，隨著認(rèn)知意識(shí)的提高，認(rèn)知過程明顯具有目的性和系統(tǒng)性[1].

第二，高中生以意義識(shí)記為主，注意力的分配能力得到良好發(fā)展.他們會(huì)主動(dòng)自我監(jiān)控自己的記憶內(nèi)容，及時(shí)對(duì)所記憶的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)以使記憶更加深刻.可以說，高中生的記憶水平在注意力發(fā)展方面到了一個(gè)新階段，高中生的注意力范圍不斷擴(kuò)大，達(dá)到了一個(gè)新的高度，與成年人的注意力水平基本相同，呈現(xiàn)出集中的特點(diǎn)，并具有持久性和穩(wěn)定性.注意力的分布和轉(zhuǎn)移能力已經(jīng)得到了很好的發(fā)展，它們可以根據(jù)任務(wù)評(píng)估的復(fù)雜性和優(yōu)先級(jí)有效地分配注意力.他們還可以有目的、靈活地轉(zhuǎn)移注意力的焦點(diǎn)，甚至記住一些重要但無趣的內(nèi)容.

第三，隨著知識(shí)的積累，高中生的辯證邏輯思維日益占主導(dǎo)地位.高中生通過學(xué)習(xí)一些基本的哲學(xué)知識(shí)，發(fā)展了分析能力和提煉抽象概念的能力，逐漸脫離了感性經(jīng)驗(yàn)對(duì)他們思維的限制，從全面性、聯(lián)系性、發(fā)展性、矛盾性和辯證否定性的角度審視問題，思維的發(fā)展質(zhì)量在日益提高，思維的效率也在不斷提高.高中生的認(rèn)知發(fā)展已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)新的水平，逐漸傾向于結(jié)果導(dǎo)向思維.我們應(yīng)該注意高中生和初中生的差異，結(jié)合其認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行教育.在學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該進(jìn)一步拓展知識(shí)的深度，注重概念知識(shí)的教學(xué)，深化高中生對(duì)抽象概念的理解.在社會(huì)生活方面，要鼓勵(lì)高中生積極參與政治生活，提升政治素養(yǎng).

1.2 高中融入德育元素的必要性

高中時(shí)期是學(xué)生快速獲取知識(shí)和能力的時(shí)期，在這一時(shí)期很多學(xué)生格外注重自己的文化成績(jī)，而教師的教學(xué)也偏重于文化知識(shí)的教學(xué)，德育教育受到了一定程度的忽視.成績(jī)對(duì)于高中生而言固然重要，但不是最重要的.成績(jī)并不能成為衡量高中生的唯一標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于高中生的發(fā)展而言，知識(shí)、能力與品德缺一不可，所以教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展出發(fā)，在知識(shí)教學(xué)與能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上滲透德育教育.因此，高中階段知識(shí)教學(xué)需要與德育滲透從不同的角度進(jìn)行融合，提升德育滲透效果.

在展開課堂教學(xué)時(shí)，高中教師除了要注重學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的理解和吸收外，還需要保證學(xué)生身心的全面發(fā)展，其中德育就是促進(jìn)高中生身心健康的重要方式.高中生正處于未成年人向成年人過渡的重要階段，自身心理還不夠成熟，往往容易沖動(dòng).學(xué)生在高中階段養(yǎng)成的習(xí)慣通常會(huì)影響他們一生，因此加強(qiáng)對(duì)高中生的道德教育很有必要.通過德育教育，高中生能夠意識(shí)到道德品質(zhì)的重要性，并會(huì)依照相應(yīng)的道德標(biāo)準(zhǔn)約束自己，同時(shí)能彌補(bǔ)自己的在道德方面的不足和及時(shí)糾正錯(cuò)誤之處.德育是推動(dòng)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，需要引起各高中教師的密切關(guān)注.不過德育雖然重要，卻很難成為單獨(dú)的教學(xué)內(nèi)容.所以，對(duì)高中生進(jìn)行德育教育需要將德育內(nèi)容融入到課堂教學(xué)當(dāng)中，通過耳濡目染，讓高中生在日常的學(xué)習(xí)中接受道德教育，提升自身的道德品質(zhì).

2 高中階段概率問題中德育元素的融入

教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，可通過創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情境提供具體實(shí)例，使學(xué)生關(guān)注并了解生活中的熱點(diǎn)問題并傳遞正確的思想.

在數(shù)學(xué)概率公式的推導(dǎo)、證明以及應(yīng)用中，每一個(gè)過程都應(yīng)該基于概念、性質(zhì)、定理或推論.很多生活中的具體情境，只有讓學(xué)生親身體驗(yàn)過后才會(huì)更好理解[2].

2.1 高中階段概率公式中德育元素的融入

在講解古典概型的概率公式時(shí)，教師可以引入概率論的起源，例如說明數(shù)學(xué)家們研究概率論是來自賭博者的請(qǐng)求.

例1在大約四百年前的某一天，梅爾（Mare）和保羅（Paul）相約賭博，兩人分別用6枚金幣作為賭注，誰先取勝三局誰就可以得到全部的金幣，然而，當(dāng)比賽進(jìn)行到梅爾勝兩局保羅勝一局時(shí)，賭博就被中斷了.這個(gè)時(shí)候如何對(duì)金幣進(jìn)行分配成了難題.他們請(qǐng)教當(dāng)時(shí)法國(guó)著名的科學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬，兩人最終確定梅爾得到9枚金幣，保羅得到3枚金幣.為什么會(huì)得到這樣的結(jié)果呢？

分析：要討論金幣如何分配，就要明確兩人分別獲勝的概率，所以該問題為概率求解的問題.

解：設(shè)事件A=“梅爾獲勝”，事件B=“保羅獲勝”.則保羅和梅爾獲勝情況如下：

由此可得

PA=12+12×12=34，PB=12×12=14，

所以，梅爾和保羅得到的硬幣數(shù)分別為

34×6+6=9，14×6+6=3.

教師通過引入具體的實(shí)例，告訴學(xué)生數(shù)學(xué)家們就是通過這樣的數(shù)學(xué)模型歸納總結(jié)出與它具有相同特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，被稱為古典概率模型.

古典概型的概率計(jì)算公式：

PA=事件A的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)樣本空間的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).

講解例題時(shí)，教師要適時(shí)地融入德育元素，讓學(xué)生了解概率的起源，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的科研精神，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的博大精深.同時(shí)教師也應(yīng)提醒學(xué)生遠(yuǎn)離賭博，以免遭到詐騙，避免不必要的損失;鼓勵(lì)學(xué)生要實(shí)事求是，腳踏實(shí)地，學(xué)會(huì)用自己的雙手創(chuàng)造財(cái)富.

例2小紅和小明要做擲骰子的游戲.游戲規(guī)則為兩個(gè)人各擲一枚骰子，當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)，小紅可得1分，反之小明可得一分.這個(gè)游戲是公平的嗎？

分析：本題符合古典概型的條件.可將兩枚骰子分別記為A，B，并將兩枚骰子點(diǎn)數(shù)以及點(diǎn)數(shù)之和的所有可能情況用表格表示，最后觀察樣本空間樣本點(diǎn)的總數(shù)和滿足條件的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算，從而討論其是否公平.

解：現(xiàn)用表格將兩枚骰子點(diǎn)數(shù)所有可能出現(xiàn)的情況表示出來，如表1所示.

由上表可知，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)共有36種情況，A骰子與B骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情況共有18種.記事件M=“小紅得1分”，可得

PM=1836=12.

所以，小紅得1分與小明得1分的概率都為12，是相等的，所以游戲公平.

像上面這種在日常生活中的例子還是比較多的，其實(shí)，只要有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)，以上問題都可以解決.教師在講解例題時(shí)，可以適時(shí)地融入德育元素，要多鼓勵(lì)學(xué)生.教師可組織學(xué)生參與游戲親身感受，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)到到主動(dòng)思考和探究的樂趣，給予學(xué)生更大的滿足感與成就感，培養(yǎng)學(xué)生求知探索精神[3].

例32010年，由于某些原因，學(xué)校決定將初中一年級(jí)二班的學(xué)生安排到其他10個(gè)班級(jí)中.由于班上老師不同，家長(zhǎng)的要求也不同.為了確保公平，學(xué)校召集學(xué)生家長(zhǎng)，讓他們通過抓鬮決定孩子上哪個(gè)班.

問題1 每個(gè)人都想先抓，最后一個(gè)感覺不公平，學(xué)?？梢赃_(dá)到預(yù)期的效果嗎？

問題2 每個(gè)家長(zhǎng)抓到每個(gè)鬮的可能性都一樣嗎？

像上面這種在日常生活中的例子還是比較多的，可以統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為古典概型問題.例如，買彩票、擲骰子等都可以通過古典概型來解決.

古典概型的概率計(jì)算公式：

PA=事件A的樣本點(diǎn)數(shù)樣本空間的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).

將10個(gè)班做成10個(gè)鬮，每個(gè)家長(zhǎng)抓到每個(gè)鬮的可能性是相同的，都是這10個(gè)鬮的任意一個(gè).所以樣本空間總數(shù)是10，不論是抓到第1個(gè)班還是抓到第10班，抓到任何一個(gè)班的概率都是110.這種方法還是比較公平的.

教師在講解例題時(shí)，可以適時(shí)地融入德育元素.例如就公平問題和學(xué)生加以探討，再如，國(guó)民收入、分配制度等.要正確看待社會(huì)上的不公平現(xiàn)象，需要同學(xué)們用辯證發(fā)展的眼光看問題，在理性的范圍內(nèi)去處理看到的不公平現(xiàn)象，不能盲目沖動(dòng)[4].

2.2 高考概率題中德育元素的融入

2020年以來，5G技術(shù)在我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了近5個(gè)月5G手機(jī)的實(shí)際銷量，如表2所示.

本題引入5G技術(shù)研發(fā)實(shí)驗(yàn)的案例，向?qū)W生介紹我國(guó)科技取得的巨大成就，激發(fā)學(xué)生養(yǎng)成勇于探究的精神，引導(dǎo)學(xué)生敢于奮斗，勇于創(chuàng)新，不怕困難，用科技改變生活.

3 融入德育元素的教學(xué)策略

3.1 教師提升德育意識(shí)

教師除了要有專業(yè)的知識(shí)涵養(yǎng)，還要有教書育人的職業(yè)素養(yǎng).教師也要時(shí)刻學(xué)習(xí)并踐行馬克思主義基本理論和教師職業(yè)道德規(guī)范，要不斷提升自我修養(yǎng)，提升德育意識(shí)，堅(jiān)持自我約束、自我教育和自我反省，提高自覺性，不斷學(xué)習(xí)，不斷升華[5].

3.2 梳理教學(xué)內(nèi)容，發(fā)掘德育元素

教師要立足于教材，以教材為載體挖掘概率知識(shí)中蘊(yùn)含的德育元素，推動(dòng)數(shù)學(xué)課程的改革.教師應(yīng)仔細(xì)研究教材中蘊(yùn)藏的德育元素，根據(jù)不同的章節(jié)內(nèi)容和知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的道德教育.

3.3 選擇合適的教學(xué)手段和方法

以往的課堂單調(diào)、僵化、乏味，師生之間缺乏情感溝通和情感共鳴.道德教育應(yīng)注重過程和方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)與價(jià)值指導(dǎo)的有機(jī)統(tǒng)一，以達(dá)到漸進(jìn)、無聲、微妙的教學(xué)效果[6].

4 結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入德育元素已經(jīng)是大勢(shì)所趨.在教材編寫、章節(jié)設(shè)置等方面，應(yīng)建立德育教育共同體，把握德育教育的規(guī)律.在概率教學(xué)中實(shí)施德育教育，教師應(yīng)通過概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)向?qū)W生逐步進(jìn)行思想教育，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平在教學(xué)過程中不斷滲透德育元素，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力培訓(xùn)和價(jià)值引導(dǎo)，從而促進(jìn)學(xué)生道德、智力等的全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃建雄，李康弟.概率統(tǒng)計(jì)教程[M].上海： 華東師范大學(xué)出版社，2014.

[2]李俊.中小學(xué)概率的教與學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

[3]李丹.兒童發(fā)展心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1995.

[4]李凡.大中小學(xué)德育資源一體化機(jī)制建設(shè)探究[J].黑龍江高教研究，2016（5）：91-94.

[5]馮建軍.德育一體化建設(shè)的理據(jù)、內(nèi)涵與維度[J].中國(guó)德育，2021（23）：24-30.

[6]孫艷雷，楊立英，許雅楠，等.德育教育全方位融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（30）：106-107.