沈秋彬

教育的根本任務(wù)在于立德樹人。數(shù)學(xué)教育立德樹人的任務(wù)體現(xiàn)在讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，而這需要通過在日常數(shù)學(xué)教育中經(jīng)常性滲透核心素養(yǎng)來實現(xiàn)。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)從思維開始，思維訓(xùn)練由過程實現(xiàn)，沒有過程，就沒有思維訓(xùn)練，更談不上學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

基于參加“指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”課堂教學(xué)設(shè)計比賽，以湘教版《數(shù)學(xué)》選修2-2第4.3.1節(jié)“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性”（第1課時）為例，分享關(guān)于培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計的實踐與思考。

結(jié)合章建躍博士提出的三個理解“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”，因此：

一、結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，聚焦素養(yǎng)目標(biāo)

認(rèn)真解讀課程標(biāo)準(zhǔn)是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的先決條件。新課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的目標(biāo)闡述是：結(jié)合實例，借助幾何直觀探索、了解函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，若照搬以上目標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)更多關(guān)注的是知識與技能目標(biāo)，沒有素養(yǎng)目標(biāo)，沒有具體的行為動詞指導(dǎo)教學(xué)行為，更別提如何激勵學(xué)生主動探索知識的形成過程了。

此知識安排在學(xué)生已初步掌握了研究導(dǎo)數(shù)概念的主要方法后，是極限思想的再延續(xù)，此思想也可為后續(xù)學(xué)習(xí)定積分知識進(jìn)一步提供基本模式和理論基礎(chǔ)。雖說如今在高考中將對定積分的考查刪除了，但在高中物理知識中，以及今后更高層次的學(xué)習(xí)中，定積分都是存在的。在分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的要求和本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位、作用及編寫意圖后，挖掘教學(xué)內(nèi)容對培育學(xué)生核心素養(yǎng)的價值，把課程目標(biāo)中涉及的行為動詞細(xì)化，明確最終要達(dá)到的目標(biāo)，設(shè)計學(xué)生活動，制訂可操作、易于達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。綜合班級學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（1）回顧單調(diào)增函數(shù)商形式及導(dǎo)數(shù)定義的形成過程，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸兩邊過任意一點的切線，觀察兩切線傾斜角的大小（直觀想象）；（2）結(jié)合幾何畫板觀察曲線上過動點的切線的斜率的正負(fù)變化與曲線單調(diào)性的關(guān)系，抽象斜率的正負(fù)與此點處函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系（直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）；（3）類比二次函數(shù)單調(diào)性解決辦法，自主解答求三次函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，合作由區(qū)間得函數(shù)圖像（數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理）；（4）構(gòu)建原函數(shù)圖像單調(diào)性與相應(yīng)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系（數(shù)學(xué)建模）。

在領(lǐng)會教材整體性的情況下，制訂教學(xué)目標(biāo)，領(lǐng)會編寫意圖，理解本單元知識的地位和作用，圍繞學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)活動。將目標(biāo)細(xì)分，配上落實素養(yǎng)目標(biāo)的具體活動，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、創(chuàng)問題引思維，發(fā)展核心素養(yǎng)

沒有問題，就沒有思維碰撞。只有讓學(xué)生思維深度參與，才能發(fā)展核心素養(yǎng)。問題設(shè)計在最近發(fā)展區(qū)，讓新知識從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，生長出來。深刻理解數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

本節(jié)課以“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性方法”的形成過程為核心，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)及其蘊含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以及學(xué)生的認(rèn)知特點和心理發(fā)展規(guī)律，以“從具體到抽象，從特殊到一般”為理念，以問題解決為主線，以獨立思考、自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)方式為手段，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，從創(chuàng)設(shè)情境、構(gòu)建方法、方法辨析、方法應(yīng)用這四個方面設(shè)計問題，課堂上圍繞問題的解決，在解決中促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，切入主題———發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

問題1：2020最熱門的話題無疑是新冠肺炎病毒，其在世界各國先后出現(xiàn)，我們國家在最短的時間內(nèi)將它有效控制住。圖1是3月5日至3月17日我國新增確診/疑似趨勢。同學(xué)們觀察圖形，在這段時間內(nèi)，新增確診有什么趨勢？

設(shè)計意圖：通過生活情境引入，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，再做研究。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，又指導(dǎo)生活。

生1：從圖1中可以看出，隨時間的變化整體上有明顯下降的趨勢，但在3月12日至3月17日有小幅上升趨勢。

問題2：若把此圖視為以時間為自變量的函數(shù)圖像，圖像的上升與下降可用哪個知識點描述？

生1：單調(diào)性。

（二）思維類比，構(gòu)建方法———發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

生2：畫圖，合作得出割線的斜率大于0，函數(shù)單調(diào)遞增。

設(shè)計意圖：數(shù)無形缺直觀，當(dāng)遇到難以解決的函數(shù)問題時，數(shù)形結(jié)合方法是好方法。

問題4：結(jié)合幾何畫板發(fā)現(xiàn)割線的斜率與函數(shù)的單調(diào)性緊密相連。因此要研究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，可以先研究一下割線的斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

生3：取極限，割線的斜率變切線的斜率。

師：可發(fā)現(xiàn)曲線上任意點附近的曲線可被該點處的切線近似替代，“以直代曲”是導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)思想，因此可將曲線的上升或下降問題轉(zhuǎn)化為切線的斜率問題。

利用幾何畫板，移動點P，觀察過點P的切線的斜率與點P附近曲線的變化規(guī)律。

生4：躍，約。

活動說明：據(jù)圖學(xué)生不難寫出正確答案，教師補充說明f憶（x0）=0是在x0處的切線的斜率等于0，即f（x）在x0處的切線與x軸平行，因此可以認(rèn)為此時沒有上升或下降。

問題6：若點P處的導(dǎo)數(shù)符號刻畫的是曲線f（x）在點P處的上升（下降）趨勢，那么如何刻畫在一個區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性呢？

對于任意x沂（a，b），有________，則函數(shù)f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增。

對于任意x沂（a，b），有________，則函數(shù)f（x）在（a，b）上單調(diào)遞減。

設(shè)計意圖：通過從特殊到一般、直觀到抽象的研究過程，滲透數(shù)學(xué)研究的一般方法，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維及數(shù)學(xué)抽象思維，總結(jié)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系。

（三）自主探究，方法辨析———發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)

問題7：為什么要引進(jìn)導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性呢？接下來找找答案。

例1用以前學(xué)習(xí)的方法求函數(shù)f（x）=x2-4x+3的單調(diào)區(qū)間，比比誰更快求出來。

學(xué)生做題，并對比同桌及旁邊的同學(xué)的方法。

設(shè)計意圖：對于熟悉的二次函數(shù)，學(xué)生首先想到的是畫圖，作圖成關(guān)鍵，是不是高中所有的函數(shù)都可以很快畫圖？

法一：圖像觀察法。

法二：定義法。

法三：導(dǎo)數(shù)法，并小結(jié)解題步驟。

（四）合作交流，方法應(yīng)用———發(fā)展數(shù)學(xué)運算、建模素養(yǎng)

求二次函數(shù)的單調(diào)性的三種方法是否適用于三次函數(shù)？現(xiàn)我們來看看：

變式：（1）f（x）=x3-2x2+x-1，確定f（x）的單調(diào)區(qū)間。

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，畫出f（x）的大致圖像。

（3）原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的圖像之間是否有關(guān)系？若有，是什么關(guān)系？

學(xué)生活動：前后桌一起討論，請同桌講講解題的策略。

設(shè)計意圖：此題回答了為何要引進(jìn)導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性。第（2）問更是需要學(xué)生會將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合。第（3）問引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解題的一般模式，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維、直觀想象，為今后學(xué)習(xí)三次函數(shù)的極值奠定理論基礎(chǔ)。

例2請用導(dǎo)數(shù)法證明f（x）=sinx-x在區(qū)間（0，仔）上是減函數(shù)。

變式：請思考該函數(shù)在區(qū)間（-仔，仔）上的導(dǎo)函數(shù)的符號。

設(shè)計意圖：對利用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)性的充分與必要性進(jìn)行辨析。

三、結(jié)束語

綜上所述，課前要深入鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，理解數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)知識的整體性，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)；考慮學(xué)情，理解學(xué)生，創(chuàng)設(shè)情境、反復(fù)推敲問題，提出梯次問題，安排學(xué)生活動；理解教學(xué)，設(shè)計好每一節(jié)課，將本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)劃分并落實到課堂教學(xué)中。有一句話這么說：“本科生玩解題技巧，學(xué)霸玩解題思想?！蔽矣X得挺形象的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要性不言而喻，如何讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，運用數(shù)學(xué)思想方法分析、思考問題，升華成學(xué)生的思維，從而達(dá)到立人，這才是教育之根本。