肖 瀟， 黃智文， 陳政清， 華旭剛

(1. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082；2. 湖南大學(xué) 振動(dòng)與沖擊技術(shù)研究中心，長(zhǎng)沙 410082)

斜拉索具有自振頻率低、固有阻尼小等特點(diǎn)，極易發(fā)生風(fēng)雨振、渦振和參數(shù)共振等振動(dòng)病害[1]。理論研究和工程實(shí)踐表明，安裝索端阻尼器是減小各類(lèi)拉索振動(dòng)病害的有效措施[2-3]。按阻尼特性來(lái)分，目前使用最廣泛的索端阻尼器主要有線性黏滯阻尼器和磁流變阻尼器。前者采用被動(dòng)控制策略，能給中等長(zhǎng)度的拉索提供足夠的附加阻尼，有效抑制拉索振動(dòng)。然而，千米級(jí)斜拉橋的拉索長(zhǎng)度超過(guò)500 m, 其多個(gè)模態(tài)都有發(fā)生大幅振動(dòng)的可能，因此要求索端阻尼器能為拉索的多個(gè)模態(tài)都提供足夠的附加阻尼。線性黏滯阻尼器可為拉索提供的最大附加模態(tài)阻尼比僅由其安裝高度決定，且阻尼器的最優(yōu)阻尼系數(shù)與拉索的模態(tài)階次成反比[4-7]。隨著拉索長(zhǎng)度的不斷增大，阻尼器的相對(duì)安裝高度也不斷減小，線性黏滯阻尼器也就越難同時(shí)為拉索多個(gè)模態(tài)提供足夠的附加阻尼；另一方面，磁流變阻尼器的阻尼系數(shù)可以由輸入電流的大小來(lái)調(diào)節(jié)，從而可以通過(guò)利用半主動(dòng)控制算法對(duì)拉索多個(gè)模態(tài)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制[8-10]。然而，基于半主動(dòng)控制算法的磁流變阻尼器需要有穩(wěn)定的電源供應(yīng)，還要防止因磁流變液沉淀而導(dǎo)致的性能退化[11]。

近年來(lái)，基于負(fù)剛度阻尼器和慣質(zhì)的拉索被動(dòng)耗能減振理論受到關(guān)注[12-14]。在保持拉索安裝高度不變的條件下，在線性黏滯阻尼器系統(tǒng)中引入負(fù)剛度或慣質(zhì)，都可以顯著提高阻尼器系統(tǒng)對(duì)拉索單個(gè)模態(tài)的減振效果。然而相比單模態(tài)控制，引入負(fù)剛度或慣質(zhì)對(duì)提升拉索多模態(tài)的減振效果并沒(méi)有那么顯著。一個(gè)重要的原因在于引入了負(fù)剛度或慣質(zhì)后，減振系統(tǒng)中線性黏滯阻尼器的最優(yōu)阻尼系數(shù)仍然與拉索模態(tài)階次相關(guān)，因此難以實(shí)現(xiàn)多個(gè)模態(tài)的最優(yōu)控制[15]。

除線性黏滯阻尼器外，指數(shù)型液體黏滯阻尼器和摩擦阻尼器等非線性阻尼器的拉索減振效果也受到一些學(xué)者的關(guān)注。Main等[16]基于單位周期內(nèi)非線性阻尼力與拉索張力之間的不平衡力均方差最小的原則，推導(dǎo)了指數(shù)型液體黏滯阻尼器最優(yōu)阻尼系數(shù)的解析表達(dá)式，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)阻尼器的速度指數(shù)α=0.5時(shí)，其最優(yōu)阻尼系數(shù)與拉索模態(tài)階次無(wú)關(guān)。Krenk等[17]利用非線性阻尼器在一個(gè)周期內(nèi)耗能與線性阻尼器相等的原則，推導(dǎo)了分?jǐn)?shù)階阻尼力模型和指數(shù)型液體黏滯阻尼器的最優(yōu)阻尼系數(shù)表達(dá)式。基于Krenk等提出的上述等效線性方法，Hoang等[18]分析了摩擦阻尼器和雙折線阻尼器等非線性阻尼器的拉索減振效果，并發(fā)現(xiàn)通過(guò)合理的參數(shù)設(shè)計(jì)，可以使各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)阻尼器參數(shù)較為接近，從而達(dá)到比線性阻尼器更好的多模態(tài)減振效果。周海俊等[19]和王慧萍等[20]分別通過(guò)試驗(yàn)和有限元分析發(fā)現(xiàn)摩擦阻尼器可提供的最大附加模態(tài)阻尼比大于線性黏滯阻尼器，且附加模態(tài)阻尼比具有振幅依賴性。Chen等[21]提出了采用諧波平衡法分析安裝有指數(shù)型液體黏滯阻尼器和摩擦阻尼器的斜拉索穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并證明了上述非線性阻尼器可提供的最大附加模態(tài)阻尼比高于線性黏滯阻尼器。

本文研究一種非線性速度型阻尼器—新型軸向電渦流阻尼器(ball screw type axial eddy current damper，BS-ECD)對(duì)拉索多模態(tài)的減振效果。首先介紹了新型軸向電渦流阻尼器的非線性阻尼特性，并根據(jù)耗能相等的原則計(jì)算了其等效阻尼系數(shù)的解析表達(dá)式。然后基于等效線性化假定，推導(dǎo)了拉索附加模態(tài)阻尼比與BS-ECD設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系，并以使拉索多個(gè)模態(tài)附加阻尼比的最小值最大化為目標(biāo)，開(kāi)展了軸向電渦流阻尼器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)和減振效果評(píng)價(jià)，最后分析了最優(yōu)參數(shù)偏差和阻尼器位移幅值變化對(duì)控制效果的影響。

1 電渦流阻尼器的非線性阻尼特性

在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域，長(zhǎng)期以來(lái)都認(rèn)為電渦流阻尼是一種線性阻尼[22]。實(shí)際上，類(lèi)似于電渦流緩速器[23]，隨著導(dǎo)體板與磁場(chǎng)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度不斷增大，電渦流阻尼的速度非線性會(huì)逐漸顯著。近年來(lái)，陳政清教授團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)了基于滾珠絲杠的新型軸向電渦流阻尼器，如圖1所示，利用滾珠絲杠的放大作用，導(dǎo)體板和磁場(chǎng)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度可以達(dá)到10 m/s的量級(jí)。通過(guò)理論分析[24]和大型阻尼器性能試驗(yàn)[25-26]，表明BS-ECD的阻尼特性具有顯著的速度非線性，而且能夠用Wouterse模型進(jìn)行較好地描述。

圖1 BS-ECD的構(gòu)造原理示意圖Fig.1 Schematic of the BS-ECD

Wouterse[27]模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示

(1)

根據(jù)式(1)繪制的阻尼力速度曲線，如圖2所示?？梢钥吹剑珺S-ECD的阻尼力速度非線性與傳統(tǒng)的液體黏滯阻尼器存在顯著差異：在臨界速度以前，電渦流阻尼力隨著軸向速度的增加而增加，但增速逐漸減??；達(dá)到臨界速度時(shí)，阻尼力達(dá)到峰值；超過(guò)臨界速度以后，電渦流阻尼力呈逐漸下降的趨勢(shì)。因此，BS-ECD的臨界速度vc越小，阻尼力的速度非線性效應(yīng)越強(qiáng)。

圖2 電渦流阻尼力-速度曲線Fig.2 Eddy current damping force-speed curve

根據(jù)Krenk等提出的等效線性化原則，在分析非線性阻尼器性能及參數(shù)優(yōu)化時(shí)，采用阻尼力在一個(gè)周期內(nèi)耗能與線性黏滯阻尼力相等來(lái)得到對(duì)應(yīng)的非線性阻尼器的等效阻尼系數(shù)ceq

(2)

(3)

從式(3)可以看到，BS-ECD的等效阻尼系數(shù)不僅與拉索參數(shù)有關(guān)，還與阻尼器的臨界速度、峰值阻尼力，以及阻尼器安裝處拉索的位移幅值up有關(guān)。

非線性液體黏滯阻尼器是目前應(yīng)用最為廣泛的一種被動(dòng)耗能減振裝置，其數(shù)學(xué)模型為[28]

(4)

式中：cα為黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)；α為速度指數(shù); sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。當(dāng)α=1時(shí)，式(4)正好表示線性黏滯阻尼器的數(shù)學(xué)模型。非線性黏滯液體阻尼器的等效阻尼系數(shù)可表示為[29]

(5)

2 拉索多模態(tài)減振性能分析

2.1 拉索-BS-ECD系統(tǒng)的附加模態(tài)阻尼比

本文采用張緊弦模型來(lái)描述斜拉索，張緊弦-BS-ECD的物理模型如圖3所示。張緊弦模型雖然簡(jiǎn)單，但是能反映拉索的主要受力特性，而且相關(guān)研究結(jié)論只要經(jīng)過(guò)適當(dāng)修正就能推廣到考慮垂度和抗彎剛度的斜拉索。

基于等效線性化原則，可以用等效阻尼系數(shù)來(lái)衡量并計(jì)算非線性阻尼器的阻尼性能和拉索-非線性阻尼器系統(tǒng)的等效附加模態(tài)阻尼比，其中系統(tǒng)的無(wú)量綱阻尼系數(shù)、模態(tài)阻尼比公式為

(6)

(7)

式中：ηn為無(wú)量綱阻尼系數(shù)；xp為阻尼器距拉索錨固端的距離；H為拉索張力；ζn為拉索第n階模態(tài)的附加阻尼比；L為拉索長(zhǎng)度。

圖3 拉索-BS-ECD系統(tǒng)的張緊弦模型Fig.3 The model of taut cable with BS-ECD

觀察式(7)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)量綱阻尼系數(shù)ηn=1時(shí)，拉索模態(tài)阻尼比達(dá)到最大值0.5xp/L。將式(3)代入式(6)，同時(shí)令ηn=1可得

(8)

由式(6)可知，對(duì)于線性黏滯阻尼器，當(dāng)指定拉索安裝位置時(shí)，只存在唯一的阻尼系數(shù)使某一階的控制效果達(dá)到最優(yōu)。而從式(8)可以看出，由于BS-ECD存在臨界速度vc和峰值阻尼力Fm兩個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，在對(duì)阻尼器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)后，可以使拉索的第i階模態(tài)和第j階模態(tài)同時(shí)取到最優(yōu)值。此時(shí)BS-ECD的臨界速度vc滿足

(9)

如果指定了拉索受控模態(tài)i和j，通過(guò)求解式(9)后可以求得相應(yīng)的臨界速度vc，再代入式(8)便可以求出電渦流阻尼力峰值Fm。

接下來(lái)以Hoang等研究中的斜拉索為例，來(lái)說(shuō)明軸向電渦流阻尼器的參數(shù)特點(diǎn)。拉索單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=132 kg/m,索長(zhǎng)L=540 m,張拉力H=8 270 kN，阻尼器安裝位置距拉索錨固點(diǎn)距離xp=10 m，阻尼器位移幅值up=2 cm。假定軸向電渦流阻尼器可以使拉索第1階模態(tài)和第4或第8或第15階模態(tài)的無(wú)量綱阻尼系數(shù)等于1，則根據(jù)式(9)和式(8)可以得到如表1所示的軸向電渦流阻尼器參數(shù)。可以看到，軸向電渦流阻尼器的臨界速度介于0.045～0.085 m/s，它可以通過(guò)調(diào)整阻尼器中的導(dǎo)體板厚度和滾珠絲杠的導(dǎo)程實(shí)現(xiàn)。峰值阻尼力介于16～27 kN，它可以通過(guò)調(diào)整永磁鐵的數(shù)量實(shí)現(xiàn)。

表1 滿足不同設(shè)計(jì)工況的軸向電渦流阻尼器參數(shù)Tab.1 The ECD’s parameters corresponding to the optimal modal damping ratio in cable’s first and highest mode simultaneously

依據(jù)等效線性化原則，對(duì)于非線性液體黏滯阻尼器而言，當(dāng)ηn=1時(shí)阻尼器參數(shù)應(yīng)該滿足

(10)

若假定非線性黏滯液體阻尼器也能使拉索某兩階模態(tài)的阻尼比同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值，則對(duì)應(yīng)的阻尼器參數(shù)應(yīng)滿足

(11)

求解式(11)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)α=0時(shí)，拉索的各階模態(tài)阻尼比可以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，即此時(shí)非線性黏滯液體阻尼器轉(zhuǎn)變?yōu)槟Σ磷枘崞鳌?/p>

2.2 多模態(tài)減振參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及結(jié)果對(duì)比

長(zhǎng)拉索的前幾階模態(tài)都有發(fā)生大幅振動(dòng)的可能，所以對(duì)于拉索的多模態(tài)減振，設(shè)計(jì)目標(biāo)應(yīng)使拉索前幾階模態(tài)的附加阻尼比都盡可能大。根據(jù)該設(shè)計(jì)目標(biāo)，當(dāng)確定了設(shè)計(jì)關(guān)注的拉索前n階模態(tài)后，軸向電渦流阻尼器的參數(shù)采用如下方式進(jìn)行優(yōu)化：確定一組電渦流參數(shù)(Fm,vc)，使拉索前n階模態(tài)中模態(tài)阻尼比的最小值達(dá)到最大，即求解下列最優(yōu)化問(wèn)題

在部署方式上，支持分布式部署和負(fù)載均衡配置。各子站擁有獨(dú)立的域名，并支持獨(dú)立的子站維護(hù)管理體系，同時(shí)主站與各子站、子站間的信息可以互相共享呈送，實(shí)現(xiàn)站點(diǎn)間的數(shù)據(jù)調(diào)度與交換，即采用“Web服務(wù)器+數(shù)據(jù)庫(kù)服務(wù)器+數(shù)據(jù)存儲(chǔ)”架構(gòu)。網(wǎng)站群的主站與各子站W(wǎng)eb應(yīng)用和數(shù)據(jù)庫(kù)可部署在同一或不同服務(wù)器上。

max{min[ζ1(Fmax,vc),ζ2(Fmax,vc),…,
ζn(Fmax,vc)]}

(12)

非線性黏滯阻尼器的參數(shù)采用同樣的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

以2.1節(jié)所述的拉索參數(shù)和阻尼器安裝位置為例，基于上述優(yōu)化策略，分別以拉索前4階和前8階模態(tài)為控制目標(biāo)，求解了軸向電渦流阻尼器的最優(yōu)臨界速度和最優(yōu)峰值阻尼力，結(jié)果如表2所示?？梢钥吹?，由上述優(yōu)化策略得到的電渦流最優(yōu)臨界速度與表1中通過(guò)式(9)所求得的結(jié)果一致，但兩種情況下所得到的峰值阻尼力不同。這表明在上述多模態(tài)優(yōu)化策略所得到的電渦流最優(yōu)臨界速度下，通過(guò)調(diào)整電渦流阻尼器的峰值阻尼力可以使拉索第1階和第n階模態(tài)的無(wú)量綱附加阻尼比同時(shí)達(dá)到最大值0.5。

表2 電渦流阻尼器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results of critical speed parameters of eddy current damper

圖4(a)和圖4(b)分別給出了拉索受控模態(tài)為1～4階和1～8階時(shí),拉索無(wú)量綱附加模態(tài)阻尼比ζn/(xp/L)隨BS-ECD峰值阻尼力的變化規(guī)律，其中阻尼器的臨界速度取表2所示的最優(yōu)值?？梢钥闯觯?階和第n階模態(tài)阻尼比曲線正好重合，而從第2～第n階模態(tài)，與最大附加模態(tài)阻尼比0.5xp/L對(duì)應(yīng)的阻尼器峰值阻尼力隨著模態(tài)階次的增加而緩慢增加，從而使BS-ECD可以達(dá)到更好的多模態(tài)減振效果。以圖4(b)為例，與第2階模態(tài)最大附加阻尼比對(duì)應(yīng)的阻尼力峰值為12 kN，而與第8階模態(tài)對(duì)應(yīng)的峰值阻尼力為22 kN。

圖4 最優(yōu)臨界速度下拉索無(wú)量綱模態(tài)阻尼比隨峰值阻尼力的變化曲線Fig.4 Variations of cable’s modal damping ratio in different orders under the optimal critical velocity

從圖4可以進(jìn)一步得到，當(dāng)臨界速度和峰值阻尼力都取最優(yōu)值時(shí)，拉索各階模態(tài)的無(wú)量綱附加阻尼比結(jié)果如圖5所示。從圖5(a)可以看到，當(dāng)拉索受控模態(tài)為1～4階時(shí)，各階模態(tài)無(wú)量綱附加阻尼比分別為0.496，0.494，0.498和0.498，都非常接近最大值0.5；從圖5(b)可以看到，當(dāng)拉索受控模態(tài)為1～8階時(shí)，各階模態(tài)無(wú)量綱附加阻尼比都大于0.48，說(shuō)明BS-ECD對(duì)拉索的多模態(tài)振動(dòng)有較好的控制效果。

圖5還對(duì)比了BS-ECD與非線性液體黏滯阻尼器的優(yōu)化結(jié)果?？梢钥吹剑俣戎笖?shù)α越小，非線性液體黏滯阻尼器的多模態(tài)減振效果就越好，其中當(dāng)α=0.3時(shí)，拉索各階模態(tài)的附加阻尼比與軸向電渦流阻尼器基本相當(dāng)。當(dāng)非線性液體黏滯阻尼器退化為線性黏滯液體阻尼器時(shí)，多模態(tài)控制效果較差。

圖5 電渦流阻尼器與黏滯阻尼器對(duì)拉索多模態(tài)減振性能比較Fig.5 Comparison of eddy current damper and viscous damper on cable’s multi-mode vibration control performance

3 多模態(tài)減振效果地參數(shù)敏感性分析

3.1 阻尼器最優(yōu)參數(shù)敏感性分析

在實(shí)際工程中，BS-ECD的實(shí)際參數(shù)可能偏離最優(yōu)設(shè)計(jì)值，因此有必要分析多模態(tài)減振效果對(duì)阻尼器最優(yōu)參數(shù)的敏感性。分別考慮阻尼力峰值Fm和臨界速度vc從最優(yōu)值偏離±20%，得到受控模態(tài)分別為第1～4階和第1～8階時(shí)，拉索附加模態(tài)阻尼比的變化情況，如圖6和圖7所示。

從圖6(a)和圖6(b)可以看到，當(dāng)峰值阻尼力或臨界速度從最優(yōu)值偏離時(shí)，BS-ECD能為拉索前4階模態(tài)提供的附加阻尼比最小值的最大值都會(huì)有一定程度的降低，但降幅非常小。例如，當(dāng)峰值阻尼力最優(yōu)值偏離-20%時(shí)，前4階模態(tài)的無(wú)量綱模態(tài)附加阻尼比中的最小值從0.497降低到0.475，相對(duì)降幅為4.6%；當(dāng)臨界速度從最優(yōu)值偏離-20%時(shí)，前4階無(wú)量綱模態(tài)附加阻尼比中的最小值降低到0.488，相對(duì)降幅為1.9%。

圖6 最優(yōu)電渦流阻尼參數(shù)敏感性分析(n=4)Fig.6 Sensitivity analysis of optimal ECD parameters (n=4)

圖7 最優(yōu)電渦流阻尼參數(shù)敏感性分析 (n=8)Fig.7 Sensitivity analysis of optimal ECD parameters (n=8)

綜上所述，BS-ECD對(duì)拉索前8階模態(tài)的減振效果和阻尼器的最優(yōu)參數(shù)偏離敏感度都較低，因此能夠較好地適應(yīng)實(shí)際工程中的設(shè)計(jì)和制作偏差。

3.2 阻尼器位移幅值敏感性分析

由式(3)可知，拉索-BS-ECD系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比除了與拉索和阻尼器物理參數(shù)有關(guān)以外，還與阻尼器的位移幅值相關(guān)。實(shí)際工程采用的拉索可在一定行程范圍內(nèi)工作，因此有必要分析附加模態(tài)阻尼比對(duì)阻尼器位移幅值的敏感性。表2給出的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果是針對(duì)阻尼器安裝處拉索的位移幅值等于0.02 m的情況。圖8在此基礎(chǔ)上分析了當(dāng)阻尼器位移幅值變化時(shí)，拉索前4階或前8階模態(tài)附加阻尼比的變化情況。

從圖8(a)和圖8(b)可以看到，當(dāng)BS-ECD的工作行程偏離其設(shè)計(jì)位移幅值時(shí)，各階模態(tài)的附加阻尼比都會(huì)逐漸降低，而且模態(tài)階次越高，受到的影響就越大。例如，在圖8(a)中，當(dāng)阻尼器位移幅值在0～0.02 m內(nèi)變化時(shí)，拉索第1階模態(tài)的阻尼比變化幅度僅為3.3%，但第4階模態(tài)的無(wú)量綱模態(tài)阻尼比從設(shè)計(jì)值0.498降低到了0.18，降幅達(dá)到了60%左右。對(duì)比圖8(b)和圖8(a)可以發(fā)現(xiàn)，隨著受控模態(tài)階次的增多，高階模態(tài)的附加阻尼比受阻尼器位移幅值的影響也越明顯。

圖8 拉索各階模態(tài)阻尼比隨阻尼器位移變化情況比較Fig.8 Comparison of the damping ratio of each mode of the cable with the displacement of the damper

盡管由BS-ECD提供的拉索附加模態(tài)阻尼比對(duì)阻尼器位移幅值比較敏感，但振幅敏感性可能并不會(huì)降低BS-ECD這類(lèi)非線性阻尼器對(duì)風(fēng)雨振、渦振等拉索流固耦合振動(dòng)的減振控制效果。從理論上看，在風(fēng)荷載作用下，拉索的位移響應(yīng)是逐漸增加的，當(dāng)阻尼器位移響應(yīng)未達(dá)到設(shè)計(jì)值時(shí)，它提供的附加阻尼比也較小，此時(shí)拉索和阻尼器的位移響應(yīng)都繼續(xù)增加。當(dāng)阻尼器的位移響應(yīng)增加到接近設(shè)計(jì)值時(shí)，它提供的附加模態(tài)阻尼比也達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)，此時(shí)阻尼器耗能和風(fēng)荷載輸入的能量達(dá)到平衡，拉索響應(yīng)不再增加。因此，如從時(shí)域上看，振幅依賴性可能不會(huì)對(duì)BS-ECD的減振效果造成影響，但仍應(yīng)再仔細(xì)研究。

針對(duì)非線性阻尼器拉索減振性能的振幅依賴性，Hoang等提出將具有振幅依賴的拉索附加模態(tài)阻尼比在阻尼器的工作行程ΔDc內(nèi)平均，得到具有行程平均意義的附加模態(tài)阻尼比。對(duì)于電渦流阻尼器而言，行程平均意義的模態(tài)阻尼比可表示為

(13)

根據(jù)式(13)，圖9(a)和圖9(b)給出了當(dāng)阻尼器工作行程設(shè)計(jì)值為0.02 m拉索受控模態(tài)分別為前4階和前8階時(shí)，拉索前4階和前8階的平均附加模態(tài)阻尼比隨峰值阻尼力的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，考慮行程平均后，各階模態(tài)附加阻尼比的峰值均有不同程度的下降，而且模態(tài)階次越高，降低越嚴(yán)重。然而值得注意的是：即便在行程平均后拉索各階模態(tài)阻尼比的最大值會(huì)略有下降，但對(duì)于拉索多模態(tài)的減振效果來(lái)說(shuō)電渦流阻尼器還是要明顯優(yōu)于線性黏滯阻尼器。例如，對(duì)于拉索前8階模態(tài)的減振控制，從圖9(b)可以看到當(dāng)BS-ECD的臨界速度按2.2節(jié)的優(yōu)化結(jié)果取0.063 m/s，阻尼力峰值取9.75 kN，則BS-ECD能夠?yàn)槔鞯?～8階模態(tài)的無(wú)量綱附加模態(tài)阻尼比在0.408～0.494；另一方面，從圖5(b)可以看到，當(dāng)線性黏滯阻尼器按多模態(tài)減振控制優(yōu)化時(shí)，它可為拉索前8階模態(tài)提供的無(wú)量綱附加阻尼比在0.314～0.500，從控制效果的下限來(lái)看，明顯低于BS-ECD。

綜上所述，在進(jìn)行實(shí)橋拉索減振設(shè)計(jì)時(shí)，可以按照式(13)計(jì)算安裝電渦流阻尼器以后拉索各階模態(tài)的附加阻尼比，其中ΔDc取為電渦流阻尼器的設(shè)計(jì)行程，這樣可以偏保守地估計(jì)電渦流阻尼器的減振性能。

4 結(jié) 論

本文基于等效線性化理論分析了軸向電渦流阻尼器的速度非線性對(duì)拉索附加模態(tài)阻尼比的影響，并針對(duì)拉索多模態(tài)控制，計(jì)算了軸向電渦流阻尼器的最優(yōu)臨界速度、峰值阻尼力和附加模態(tài)阻尼比，評(píng)價(jià)了其減振性能，最后分析了阻尼器減振效果對(duì)最優(yōu)參數(shù)和位移峰值的變化的敏感性。主要結(jié)論如下：

(1) 存在一組軸向電渦流阻尼器的臨界速度和峰值阻尼力，可以使拉索任意兩階模態(tài)的附加阻尼比同時(shí)達(dá)到最大值。

(2) 當(dāng)指定阻尼器的工作行程時(shí)，通過(guò)參數(shù)優(yōu)化可以使軸向電渦流阻尼器的多模態(tài)減振效果優(yōu)于線性黏滯阻尼器和非線性液體黏滯阻尼器，且減振效果對(duì)最優(yōu)參數(shù)變化不敏感。

(3) 與其他非線性阻尼器一樣，軸向電渦流阻尼器提供的附加模態(tài)阻尼比也具有明顯的振幅依賴性，當(dāng)阻尼器的工作行程偏離設(shè)計(jì)值時(shí)，其減振效果會(huì)有較明顯的降低，后續(xù)應(yīng)仔細(xì)研究。