張 嘉， 鄔平波， 劉潮濤， 宋 燁， 李凡松

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

列車運行過程中會受到各種外界激擾，如橫風激擾、軌道不平順激擾、弓網(wǎng)耦合振動等。為了研究外界激擾下車輛系統(tǒng)的振動特性，通常需要開展專項線路試驗，但線路試驗成本高，所受制約因素較多，且會給車輛正常運行帶來安全隱患，因此國內(nèi)外相關(guān)科研機構(gòu)均考慮在試驗臺上復現(xiàn)列車實際運行時可能受到的各類外界載荷以測試分析車輛系統(tǒng)的動態(tài)響應，評估車輛系統(tǒng)相關(guān)性能。

國內(nèi)外多家科研機構(gòu)都建有自己的整車試驗臺，根據(jù)實現(xiàn)功能的不同可分為滾動試驗臺、振動試驗臺和滾動振動試驗臺。例如我國國內(nèi)中車四方股份的整車滾動試驗臺，可模擬和復現(xiàn)整車在平直線路上的運行狀態(tài)；中車長客股份建成的轉(zhuǎn)向架參數(shù)測試試驗臺可模擬車輛偏載以及曲線通過等實際運行工況，以對單個轉(zhuǎn)向架進行參數(shù)測試，張?zhí)m等[1]針對該試驗臺開展了復現(xiàn)軌道激勵的相關(guān)研究；中車四方所建有整車振動試驗臺，張洪[2]在該振動臺上通過輸入軌道不平順激勵，測試了整備車體在多個速度等級下的振動響應，并對試驗車體的模態(tài)參數(shù)進行辨識；牽引動力國家重點實驗室的機車車輛滾動振動試驗臺[3-5]最高試驗速度可達600 km/h，可根據(jù)試驗需要施加各種類型的軌道激擾；在國外，例如美國鐵路運輸技術(shù)研究中心設有車體疲勞與振動試驗臺、加拿大地面交通技術(shù)中心、日本川崎重工等都建有自己的車體振動與疲勞強度試驗臺[6]。

理想中的鐵路軌道是左右兩條連續(xù)的、平直的且表面光滑的鋼軌，但實際中由于鋼軌的加工誤差、安裝誤差以及使用過程中的磨耗等因素影響，導致軌道實際的幾何形狀以及空間位置都與理想中存在偏差，這種偏差稱作是軌道不平順，軌道不平順作為車輛系統(tǒng)振動的最主要因素，有多種分類方法?？砂凑哲壍缹囕v激擾的方向分類，具體可分為垂向不平順、橫向不平順和復合不平順，即軌道幾何不平順；也可按照不平順的波長特征或形狀特征分類。

本文主要針對軌道幾何不平順，尤其包含線路扭曲不平順在振動試驗臺上的復現(xiàn)方法進行了討論，將齊次坐標變換的方法引入到試驗臺運動控制信號的解算中，并首次建立了振動試驗臺的動力學模型，驗證了控制信號解算方法的正確性；利用在振動試驗臺上復現(xiàn)的實測軌道激勵成功地對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進行了模態(tài)參數(shù)識別，為轉(zhuǎn)向架模態(tài)測試提供了新方法。

1 軌道幾何不平順類型及6自由度振動試驗臺結(jié)構(gòu)介紹

1.1 軌道幾何不平順類型

軌道幾何不平順按照方向可分為垂向不平順和橫向不平順，如圖1所示。軌道垂向不平順常見的形式有高低不平順與水平不平順，軌道橫向不平順常見的形式有方向不平順與軌距不平順；此外，常見的軌道幾何不平順還包括線路扭曲不平順。

圖1 軌道隨機不平順形式Fig.1 The form of rail random irregularities

(1) 軌道高低不平順：如圖1(a)所示，鋼軌頂面沿著軌道長度方向高低不平，這通常是由鋼軌表面不平、車輛通過鋼軌時軌道產(chǎn)生彈性變形等因素引起的[7]。記線路名義中心線為一條水平直線，左、右側(cè)鋼軌與線路名義中心線之間的高度差分別為Z1，Zr，則基于軌道中心線描述的高低不平順用Z1與Zr的平均值Zv表示，三者之間的計算關(guān)系如式(1)所示。軌道高低不平順通常會使車輛產(chǎn)生點頭或浮沉姿態(tài)，會對車輛的垂向振動產(chǎn)生影響。

(1)

(2) 軌道水平不平順：如圖1(b)所示，軌道水平不平順是指同一橫截面上，左右鋼軌頂面對應點的高度差沿著軌道長度方向的波動變化。以左軌高于右軌為正，水平不平順導致的軌道中心線的實際高度Zc可以用左右鋼軌的高度差表示，如式(2)所示。軌道水平不平順會導致車輛發(fā)生橫移和側(cè)滾振動。

Zc=Zl-Zr

(2)

(3) 軌道方向不平順：如圖1(c)所示，軌道方向不平順通常是指左右鋼軌內(nèi)側(cè)面與線路名義中心線之間的橫向偏移。記左、右側(cè)鋼軌的橫向偏移量分別為yl，yr，則基于軌道中心線的軌道方向不平順用yl與yr的平均值ya表示，三者之間的計算關(guān)系如式(3)所示。軌道方向不平順通常會使車輛產(chǎn)生搖頭或側(cè)滾運動，會影響車輛的橫向動力學性能。

(3)

(4) 軌距不平順：國內(nèi)的標準軌距是1 435 mm，具體是指左右鋼軌頂面向下16 mm處測量左右鋼軌之間的橫向內(nèi)側(cè)距。但通常左右鋼軌對應點的橫向跨距不是嚴格的1 435 mm，將實際軌距與名義軌距之間的偏差稱作是軌距不平順。記左、右側(cè)鋼軌與線路名義中心線之間的橫向偏移量分別為yl，yr，以實際軌道向左軌偏移為正，則基于軌道中心線的軌距不平順以實際軌距與名義軌距之差來表示，如式(4)所示。軌距不平順會改變輪軌間接觸幾何關(guān)系，會顯著地影響到車輛的橫向動力學性能。

yg=yl-yr-g

(4)

式中，g為名義軌距。

(5) 線路扭曲不平順：線路扭曲不平順定義為在一定軌道長度范圍內(nèi)，左右兩股鋼軌間的水平差呈現(xiàn)“正負正”或“負正負”的狀態(tài)[8]，此時左右鋼軌頂面相對于軌道平面出現(xiàn)扭曲，如圖2所示。圖2中：L/2為量測基長；A為不平順波幅，線路扭曲不平順的最大幅值表示為A-(-A)=2A。當扭曲不平順的幅值過大時，會出現(xiàn)同一個轉(zhuǎn)向架前后兩條輪對處于三點支撐狀態(tài)，會給行車安全帶來極惡劣的影響，因此對于實際線路上的扭曲不平順必須予以立即消除。為研究軌道扭曲不平順，需要人為地設置量測基長與幅值見圖2，以左軌扭曲起始為初始時刻，分別在左、右軌道上施加波長為L，幅值為A的半波余弦激勵，同時左右軌激勵相位相差半個周期。記列車運行時速為v，那么左、右鋼軌頂面高度隨時間的變化關(guān)系可分別用式(5)與式(6)表示。

(5)

(6)

圖2 軌道扭曲不平順Fig.2 Schematic diagram of track distortion

1.2 6自由度振動試驗臺結(jié)構(gòu)

6自由度振動試驗臺由前、后兩個子系統(tǒng)組成，如圖3所示。這兩個子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相同，相互獨立。試驗時，可將單獨的轉(zhuǎn)向架落于單個子系統(tǒng)上，對轉(zhuǎn)向架整體進行加載以測定轉(zhuǎn)向架的各類動、靜態(tài)參數(shù)；也可將轉(zhuǎn)向架前、后輪對分別落于前、后子系統(tǒng)上，此時每條輪對可獨立運動，可模擬軌道三角坑或線路曲線等工況對轉(zhuǎn)向架加載以測定轉(zhuǎn)向架的相關(guān)參數(shù)。

圖3 6自由度振動試驗臺Fig.3 6DOF vibration test bench

6自由度振動試驗臺的具體結(jié)構(gòu)，如圖4所示。其中，試驗臺頂部與被測試對象剛性連接，每個作動器與試驗臺頂部通過上部球鉸連接；各作動器下部球鉸固接于試驗臺底座上，是空間不動點。通過協(xié)同控制振動臺子系統(tǒng)各作動器的位移便可實現(xiàn)振動臺頂部在空間6個自由度運動的解耦；對振動臺前后子系統(tǒng)共12個作動器的協(xié)同控制，可實現(xiàn)試驗臺頂部在空間6個自由度運動的解耦。

1.試驗臺底座；2.內(nèi)側(cè)垂向作動器；3.橫向作動器；4.外側(cè)垂向作動器；5.尾部點頭垂向作動器；6.試驗臺頂部；7.外側(cè)縱向作動器；8.內(nèi)側(cè)縱向作動器。圖4 6自由度振動試驗臺子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成Fig.4 The composition of 6DOF vibration test bench subsystem

2 空間機構(gòu)的位姿解算方法

已知6自由度振動平臺各部分的空間初始位置，如何控制各作動器的位移量，使試驗臺頂部最終到達預期的空間位置。齊次坐標變換提供了一種有效的手段來解算空間機構(gòu)的位置姿態(tài)與各個零部件之間的位移、速度和加速度關(guān)系[9-10]。

2.1 空間點的齊次坐標

設空間中有一點A，它在笛卡爾坐標系下的物理坐標為(x0,y0,z0)，對于一個四維列向量[x1x2x3x4]T,當它里邊的4個元素滿足

(7)

此時，便稱(x1,x2,x3,x4)為空間點A對應的齊次坐標。

2.2 齊次坐標變換

如圖5所示，O-XYZ與O′-X′Y′Z′是空間中的兩個直角坐標系，O′-X′Y′Z′可由O-XYZ經(jīng)過平移與繞各軸旋轉(zhuǎn)變換得到；其中，沿各坐標軸的平移可用一列向量[r1r2r3]T表示，用坐標軸X′，Y′，Z′相對于原始坐標軸X，Y，Z的方向余弦陣R表示坐標系旋轉(zhuǎn)過的角度，該方向余弦陣可表示為

(8)

簡記為

(9)

圖5 空間坐標變換示意圖Fig.5 The schematic diagram of space coordinate transformation

空間中的一點P，它在坐標系O-XYZ下的坐標為(x,y,z)，它在坐標系O′-X′Y′Z′下的坐標記做(x′,y′,z′),那么二者之間的關(guān)系可以表示為

(10)

根據(jù)空間中點的齊次坐標的定義，在坐標系O-XYZ中，總能寫出P點對應的齊次坐標(x1,x2,x3,x4)， 在坐標系O′-X′Y′Z′中P點對應的其次坐標可記做(x′1,x′2,x′3,x′4),那么式(10)可改寫為

(11)

式(1)可用矩陣形式表示為

(12)

簡記為

(13)

式中，矩陣A為點的齊次坐標變換矩陣，該矩陣中包含了點的平動與轉(zhuǎn)動信息。由此可見，點在空間中平動與轉(zhuǎn)動后的位置可由齊次坐標變換矩陣與點的初始齊次坐標列向量相乘得到。

3 軌道幾何不平順在6自由度振動試驗臺上的復現(xiàn)

在振動試驗臺上復現(xiàn)軌道不平順，也就是通過同時控制各個方向作動器的不同位移命令來使試驗臺頂部達到預期的空間姿態(tài)，關(guān)鍵是要得出各個作動器的長度變化量。因6自由度振動試驗臺前后兩個子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與驅(qū)動方式一致，故主要以其中一個子系統(tǒng)為例進行敘述。同時考慮到軌道方向不平順與軌距不平順都直接表現(xiàn)為左右鋼軌相對于線路名義中心線的橫向偏移，二者只是偏移量大小的計算方法不同而在振動試驗臺上的復現(xiàn)方法相同，故文中僅以軌道方向不平順的復現(xiàn)為例對二者進行說明。

3.1 軌道高低不平順試驗臺復現(xiàn)

選取初始時刻試驗臺頂部幾何中心為坐標原點，在鐵路坐標系中規(guī)定：沿著列車前進方向為縱向，即為坐標軸x軸；列車寬度方向為橫向，即為坐標軸y軸；垂直oxy平面向下記做z軸。試驗臺各部分到坐標原點的位置如表1所示，其中，數(shù)值列中第一列為各作動器下球鉸中心點到坐標原點的距離，數(shù)值列中第二列為各作動器上球鉸中心點到坐標原點的距離。

表1 作動器球鉸空間坐標Tab.1 Spherical joint coordinates of actuator

將各個作動器的下球鉸中心點在空間中的齊次坐標寫成矩陣形式，記作：C0

(14)

將初始時刻各個作動器上球鉸中心點在空間中的齊次坐標寫成矩陣形式，記作：C′0

(15)

則初始時刻各作動器的長度可表示為

L0=‖C′0-C0‖

(16)

由式(1)可知，軌道高低不平順直接表現(xiàn)為鋼軌頂面相對于水平面的高低起伏，其起伏振動的幅值可由左右鋼軌相對于線路名義中心線高度差的平均值Zv來表示。因此，可通過控制試驗臺上部平臺隨時間的垂向平動來模擬軌道高低不平順。

由2.2節(jié)可知，試驗臺上下平動時，各點坐標旋轉(zhuǎn)的方向余弦矩陣是一個單位矩陣，平臺頂部各點的平動可表示為

L=[0 0z]T

(17)

因此，平臺在做上下平動時的齊次坐標變換矩陣A表示為

(18)

試驗臺平動后各作動器頂部球鉸中心點的坐標值用矩陣形式表示為

C′a=AC′0

(19)

各作動器的伸長量ΔL用矩陣形式可表示為

ΔL=‖C′a-C0‖-L0

(20)

3.2 軌道方向不平順試驗臺復現(xiàn)

由式(3)可知，軌道方向不平順直接表現(xiàn)為鋼軌內(nèi)側(cè)面相對于理想平直軌道中心線的橫向偏移，其橫向偏移振動的幅值可由左右鋼軌各自橫向偏移量的平均值來ya表示。因此，可通過控制試驗臺上部平臺隨時間的橫向平動來模擬軌道方向不平順。

由2.2節(jié)可知，試驗臺橫向平動時，表示各點坐標旋轉(zhuǎn)的方向余弦矩陣是一個單位矩陣，平臺頂部各點的平動可表示為

L=[0y0]T

(21)

同理可寫得平臺在做上下平動時的齊次坐標變換矩陣A，根據(jù)橫向偏移齊次坐標變換矩陣求得試驗臺橫向平動后各作動器頂部球鉸中心點的坐標值，進而求得各作動器的伸長量。

3.3 軌道水平不平順試驗臺復現(xiàn)

軌道水平不平順會使車輛產(chǎn)生側(cè)滾振動。因此直接控制試驗臺頂部繞軸轉(zhuǎn)動來復現(xiàn)軌道水平不平順。假設左側(cè)鋼軌與右側(cè)鋼軌頂面各自偏離線路名義中心線的的高度分別為Zl，Zr，左右輪軌接觸點橫向間距為2b，那么車輛的側(cè)滾角度θ可表示為

(22)

當試驗臺繞x軸側(cè)滾時，平臺頂部各點的平動位移組成的矩陣L=[0 0 0]T。規(guī)定平臺逆時針旋轉(zhuǎn)角度為正，則平臺頂部繞x軸旋轉(zhuǎn)的方向余弦陣R可表示為

(23)

平臺在做繞x軸旋轉(zhuǎn)時的齊次坐標變換矩陣A可表示為

(24)

試驗臺轉(zhuǎn)動后各作動器頂部球鉸中心點的坐標值用矩陣形式表示為

C′a=AC′0

(25)

試驗臺轉(zhuǎn)動到空間任一位置時，各作動器的伸長量ΔL用矩陣形式可表示為

ΔL=‖C′a-C0‖-L0

(26)

3.4 列車運行速度模擬

實測得到的軌道不平順通常由空間域的位移信號組成，信號曲線的橫坐標為軌道長度，縱坐標為安裝在轉(zhuǎn)向架軸端的位移傳感器采集到左、右軌垂向位移信號或橫向位移信號[11]。但是振動試驗臺的激勵輸入信號是基于時間域的，因此需要先將空間域的信號轉(zhuǎn)化到時間域。具體轉(zhuǎn)化方法如式(27)所示

(27)

式中：t為列車通過某段不平順激擾的時間；λ為軌道長度；v為列車運行速度。

由式(27)，結(jié)合頻率與時間的關(guān)系可知，列車運行速度越高，軌道不平順激擾對列車的激振頻率越高。因此，通過改變振動臺激勵輸入信號的頻率即可實現(xiàn)對列車運行速度的模擬。

3.5 軌道扭曲不平順試驗臺復現(xiàn)

軌道扭曲不平順的產(chǎn)生原因是左右鋼軌交替存在水平差，帶來的直接影響是列車同一個轉(zhuǎn)向架的前后兩條輪對，共4個車輪不在同一平面。因此在復現(xiàn)扭曲不平順時可通過控制同一轉(zhuǎn)向架前后輪對的不同運動來實現(xiàn)，而這需要試驗臺前后兩個子系統(tǒng)各自帶動一條輪對來實現(xiàn)。與軌道水平不水平順類似，當同一截面的左右鋼軌存在水平差時，會導致通過該段軌道的輪對發(fā)生側(cè)滾。設轉(zhuǎn)向架前后軸距為l，車速為v。記前輪對左、右車輪所在鋼軌頂面相較于線路名義中心線的高度分別為zl與zr，則zl與zr可分別按照式(5)與式(6)計算，那么前輪對的側(cè)滾角度仍可按照式(22)計算；此時后輪對左、右車輪所在鋼軌頂面相較于線路名義中心線的高度可表示為

(28)

(29)

將zl2與zr2代入式(22)便可得到同一時刻下后輪對的側(cè)滾角度，前后輪對側(cè)滾角度存在的相位差導致了4個車輪不共平面，即模擬了軌道扭曲不平順。

4 軌道幾何不平順復現(xiàn)方法驗證

4.1 6自由度試驗臺虛擬樣機模型

利用多體動力學分析軟件SIMPACK搭建了6自由度試驗臺的虛擬樣機模型[12]，如圖6所示。忽略試驗臺微小的彈性變形，將各零部件都當作剛體處理。試驗臺底座完全約束，各作動器尾部通過球鉸單元約束于底座上，具有3個方向的轉(zhuǎn)動自由度；各作動器頂部通過球鉸單元約束于平臺頂部，具有3個方向的轉(zhuǎn)動自由度；通過時間函數(shù)驅(qū)動作動器伸出缸在缸體內(nèi)運動。試驗臺頂部具有6個運動自由度，其運動姿態(tài)完全取決于各個方向作動器共同驅(qū)動的效果。

4.2 基于實測軌道幾何不平順的試驗臺位姿反解

以實測的武廣高速鐵路軌道不平順樣本為例驗證軌道高低不平順、方向不平順與水平不平順的復現(xiàn)方法。該軌道不平順樣本是基于空間域的位移信號，信號曲線的橫坐標為軌道長度，縱坐標為左、右鋼軌垂向位移信號與橫向位移信號[13]，樣本采集過程中，軌檢車的運行速度為245 km/h，采樣點間隔0.25 m，樣本點數(shù)為4 096點。以左軌垂向不平順與左軌橫向不平順信號為例，信號曲線如圖7、圖8所示。

圖6 6自由度振動試驗臺虛擬樣機模型Fig.6 The virtual prototype model of 6DOF vibration test bench

根據(jù)式(27)，將實測的空間域信號轉(zhuǎn)化為時域信號。如圖9、圖10所示為根據(jù)車速為250 km/h為例換算得到的左軌垂向不平順與左軌橫向不平順時域信號曲線。

圖7 左軌垂向不平順空間域信號曲線Fig.7 Signal curve of left rail vertical irregularity in spatial domain

圖8 左軌橫向不平順空間域信號曲線Fig.8 Signal curve of left rail lateral irregularity in spatial domain

圖9 左軌垂向不平順時域信號曲線Fig.9 Signal curve of left rail vertical irregularity in time domain

圖10 左軌橫向不平順時域信號曲線Fig.10 Signal curve of left rail lateral irregularity in time domain

根據(jù)式(1)～式(4)，對實測的左右軌不平順信號疊加處理，得到基于軌道中心線的軌道不平順時域信號。根據(jù)軌道不平順的類型，利用相應的齊次坐標變換矩陣處理軌道不平順時域信號，已知試驗臺初始位置和各個時刻的目標位置，反解得到基于時間域的各作動器位移控制信號。如圖11、圖12 所示為復現(xiàn)軌道水平不平順時內(nèi)側(cè)垂向作動器與橫向作動器的控制信號。

圖11 內(nèi)側(cè)垂向作動器控制信號Fig.11 Control signal of inner vertical actuator

圖12 橫向作動器控制信號Fig.12 Control signal of inner lateral actuator

4.3 軌道扭曲不平順復現(xiàn)試驗臺位姿反解

設置線路扭曲不平順量測基長為6.25 m，扭曲不平順最大幅值為2A為10 mm。取轉(zhuǎn)向架前后軸距為2.5 m，運行速度為250 km/h，根據(jù)式(5)與式(6)得到線路的扭曲不平順狀態(tài)時域曲線，如圖13所示。根據(jù)式(22)將一、二位輪對左右車輪的高度差分別轉(zhuǎn)化一、二位輪對各自的側(cè)滾角，如圖14所示?？刂圃囼炁_一、二位子系統(tǒng)分別帶動轉(zhuǎn)向架一、二位輪對側(cè)滾，已知試驗平臺各自側(cè)滾角度隨時間的變化關(guān)系，根據(jù)3.3節(jié)解算得到兩個子系統(tǒng)各作動器的控制命令。如圖15所示為復現(xiàn)軌道扭曲不平順時一、二位子系統(tǒng)各自內(nèi)側(cè)垂向作動器的控制信號。

圖13 線路扭曲實施例Fig.13 A specific example of track distortion

圖14 輪對側(cè)滾角Fig.14 Roll angle of wheelsets

圖15 扭曲線路模擬時的作動器控制信號Fig.15 Actuators control signal to simulate the distortion

4.4 軌道幾何不平順復現(xiàn)方法驗證

將各作動器控制命令導入試驗臺虛擬樣機中，驅(qū)動各作動器伸出缸動作，帶動試驗臺頂部運動，模擬軌道幾何不平順。將試驗臺頂部仿真后的時間-位移曲線輸出，與實測的基于軌道中心線的軌道幾何不平順曲線對比。各軌道幾何不平順的復現(xiàn)值與線路實測目標值的對比分別如圖16～圖19所示。

圖16 軌道高低不平順試驗臺復現(xiàn)結(jié)果Fig.16 Reappearance result of rail vertical irregularity in test bench

圖17 軌道方向不平順試驗臺復現(xiàn)結(jié)果Fig.17 Reappearance result of rail lateral irregularity in test bench

圖18 軌道水平不平順試驗臺復現(xiàn)結(jié)果Fig.18 Reappearance result of rail horizontal irregularity in test bench

由圖16～圖19可以看出，試驗臺頂部運動平臺的實際運動姿態(tài)與目標值的一致性較好。保持試驗臺運動仿真中的采樣頻率與實測軌道不平順采樣頻率一致，將同一時刻下運動平臺的實際位移值與目標位移值做差，得到兩者間的數(shù)值偏差，各類軌道幾何不平順復現(xiàn)時的數(shù)值偏差分別如圖20～圖22所示。可看出，任意時刻下，試驗平臺的運動姿態(tài)與目標值之間的相對誤差較小，可以認為試驗平臺控制命令的解算方法是無誤的，而產(chǎn)生誤差的原因主要是因為模型搭建的幾何誤差導致，而在實際中誤差或?qū)a(chǎn)生于試驗臺自身的安裝誤差。

圖19 軌道扭曲不平順試驗臺復現(xiàn)結(jié)果Fig.19 Reappearance results of track distortion in test bench

圖20 軌道高低不平順復現(xiàn)數(shù)值誤差Fig.20 Numerical error in the reappearance of rail vertical irregularity

圖21 軌道方向不平順復現(xiàn)數(shù)值誤差Fig.21 Numerical error in the reappearance of rail lateral irregularity

圖22 軌道水平不平順復現(xiàn)數(shù)值誤差Fig.22 Numerical error in the reappearance of rail horizontal irregularity

5 軌道幾何不平順復現(xiàn)在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架模態(tài)參數(shù)識別中的應用

常規(guī)的模態(tài)試驗激勵方式有激振器激勵和力錘激勵，但整備狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向架由于質(zhì)量大、剛度大等原因，采用常規(guī)的激振器激勵很難激發(fā)起構(gòu)架的高階固有模態(tài)，采用力錘激勵又容易造成過載或連擊。因此在振動試驗臺上模擬實際軌道激擾，通過轉(zhuǎn)向架慣性加載對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進行模態(tài)參數(shù)識別。

5.1 虛擬試驗模型搭建

以某型整備狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架模態(tài)參數(shù)識別為例，在已建立的6自由度振動試驗臺虛擬樣機模型的基礎上，增加整備狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向架剛?cè)狁詈蟿恿W模型，如圖23所示。將轉(zhuǎn)向架輪對固定在試驗平臺頂部，通過控制試驗臺頂部帶動轉(zhuǎn)向架振動，模擬實際線路中軌道不平順對轉(zhuǎn)向架的激擾。為拾取振動過程中轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的加速度信號，在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上表面布置了44處加速度測點，如圖24所示。

圖23 帶轉(zhuǎn)向架剛?cè)狁詈蟿恿W模型的試驗臺Fig.23 The test bench attaches the rigid-flexible coupling modal of bogie

圖24 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架表面加速度測點Fig.24 Acceleration measuring points on bogie frame

5.2 虛擬試驗臺控制信號解算

選擇實測的武廣高速鐵路不平順信號作為試驗臺輸入，3.1～3.3節(jié)中針對不同類型的軌道隨機不平順分別進行了復現(xiàn)，但實際線路中，各種不同類型的軌道隨機不平順是同時存在的，因此式(13)中的齊次坐標變換矩陣A中需要同時包含沿各坐標軸的平動信息與轉(zhuǎn)動信息。具體地，矩陣A可表示為

(30)

以車速為250 km/h對實測的空間域軌道不平順信號進行空-時信號轉(zhuǎn)換，進而根據(jù)式(19)與式(20)對該時域信號反解得到各作動器的控制信號。

5.3 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架模態(tài)參數(shù)識別

為了更有效地對虛擬試驗得到的模態(tài)參數(shù)進行辨識與驗證，建立了轉(zhuǎn)向架構(gòu)架有限元模型[14]。轉(zhuǎn)向架一系懸掛采用彈簧單元模擬，彈簧剛度與轉(zhuǎn)向架動力學模型中的剛度一致，采用梁單元模擬輪對，動力學模型中的輪對是固定在試驗臺表面的，所以有限元模型中僅約束4個車輪的繞軸轉(zhuǎn)動自由度，對該有限元模型進行模態(tài)計算，得到構(gòu)架前八階固有頻率與振型如圖25(a)～圖25(h)所示。

圖25 有限元模態(tài)計算結(jié)果Fig.25 The modal reasult calculated with finite element model

利用LMS Test. Lab對虛擬試驗輸出的各加速度測點的加速度信號處理得到構(gòu)架模態(tài)參數(shù)識別穩(wěn)態(tài)圖，如圖26所示。根據(jù)模態(tài)置信準則，剔除MAC矩陣中對非對角元素影響較大的可能為虛假的振型，最后提取得到構(gòu)架的四階模態(tài)，頻率分別為18 Hz，67 Hz，85 Hz與97 Hz，各階模態(tài)對應的振型如圖27(a)～圖27(d)所示，各階模態(tài)振型對應的MAC矩陣如圖28所示。通過對比虛擬試驗得到的構(gòu)架模態(tài)識別結(jié)果與有限元計算結(jié)果可知，虛擬試驗得到的第一階、第三階與第四階模態(tài)分別與有限元計算結(jié)果的第一階、第六階以及第七階模態(tài)的頻率與振型一致，可以確定為同一階模態(tài)；而虛擬試驗識別得到的第二階模態(tài)振型與有限元計算結(jié)果的第八階模態(tài)振型一致，但頻率相差較大，為確定二者是否為同一階模態(tài)，對二者進行相關(guān)性分析，得到虛擬試驗識別的構(gòu)架第二階模態(tài)與有限元計算得到的第八階模態(tài)之間的相關(guān)度為88%，可以認為二者是同一階模態(tài)，二者頻率之間的差異可能是有限元計算模型邊界條件與虛擬試驗不同導致的，如有限元計算時采用了梁單元來模擬實際輪對，采用了剛性單元模擬轉(zhuǎn)向架帶有一定剛度值的轉(zhuǎn)臂定位節(jié)點?？筛鶕?jù)虛擬試驗的結(jié)果來對有限元計算模型調(diào)整，以使有限元計算結(jié)果與虛擬試驗結(jié)果更加接近。

因此，在該段選定的軌道幾何不平順激勵下，當列車以250 km/h速度運行時，會激發(fā)出轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的側(cè)滾模態(tài)(18 Hz)、構(gòu)架側(cè)梁反對稱彎曲模態(tài)(67 Hz)、側(cè)梁橫向同向彎曲模態(tài)(85 Hz)以及構(gòu)架側(cè)梁同向垂向彎曲與橫梁垂向彎曲共存模態(tài)(97 Hz)。

圖26 穩(wěn)態(tài)圖Fig.26 The steady state diagram

圖27 軌道幾何不平順激勵下的構(gòu)架模態(tài)振型Fig.27 The mode shape of bogie frame under the track geometric irregularity excitation

6 結(jié) 論

對軌道幾何不平順在振動試驗臺上的復現(xiàn)方法進行了研究，利用該方法在振動試驗臺全尺寸虛擬樣機模型上對實測的武廣高速鐵路不平順進行了復現(xiàn)。

(1) 從復現(xiàn)結(jié)果可以看出，振動試驗臺對實測的軌道幾何不平順信號復現(xiàn)程度較高，利用齊次坐標變換對試驗臺在空間中的位姿解算是準確的。

(2) 模擬線路試驗，利用在振動試驗臺上復現(xiàn)的軌道幾何不平順信號作為激勵，對某一型號整備狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架進行工作模態(tài)識別，得到列車在該路段以給定的速度運行時，會激發(fā)出轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的側(cè)滾模態(tài)與其中三階彎曲振動模態(tài)。

(3) 在振動試驗臺上可復現(xiàn)各種不同線路實測的軌道不平順，通過改變激勵頻率模擬列車運行時的各種速度等級，進而測試轉(zhuǎn)向架或車體在不同振動環(huán)境下的振動響應，了解系統(tǒng)的振動特性。