朱立

無(wú)窮乘積的斂散性

朱立

（上海立信會(huì)計(jì)金融學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，上海 201209）

對(duì)無(wú)窮乘積的斂散性進(jìn)行了研究．給出了無(wú)窮乘積與相應(yīng)的無(wú)窮級(jí)數(shù)之間斂散性的關(guān)系，并以此得到了無(wú)窮乘積斂散性的判別法．

無(wú)窮乘積；無(wú)窮級(jí)數(shù)；收斂

1　引言及預(yù)備知識(shí)

對(duì)無(wú)窮乘積的研究一直都是分析學(xué)中的重要內(nèi)容[1-4]，文獻(xiàn)[5-10]對(duì)無(wú)窮乘積斂散性的判別進(jìn)行了研究．本文探索無(wú)窮乘積與對(duì)應(yīng)的無(wú)窮級(jí)數(shù)之間斂散性的關(guān)系，得到了無(wú)窮乘積斂散性的判別法．

2　主要結(jié)果及證明

[1] 唐建國(guó)．無(wú)窮乘積的階[J]．曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，30（3）：39-41．

[2] 賀奇夢(mèng)．一類(lèi)無(wú)窮乘積的無(wú)理性[J]．杭州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1996（6）：24-26．

[3] 羅桂鑾．關(guān)于無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小量乘積問(wèn)題的探討[J]．浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，3（1）：66-68．

[4] 黃之．一個(gè)無(wú)窮乘積的尋求和思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（4）：11-13．

[5] 高永東，李相朋．無(wú)窮乘積的性質(zhì)及其斂散性判別法[J]．武漢科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，13（3）：42-46．

[6] 梁世安，王世祥．無(wú)窮乘積[J]．長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，1995（4）：44-48．

[7] 張輝，許娟．無(wú)窮乘積的斂散性判別準(zhǔn)則與性質(zhì)研究[J]．安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，27（4）：94-97．

[8] 陳琰．無(wú)窮級(jí)數(shù)與無(wú)窮乘積[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2016，19（4）：91-93．

[9] 唐敏，戴培良．無(wú)窮乘積的斂散性[J]．常熟理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，24（8）：1-5．

[10] 高永東．任意項(xiàng)無(wú)窮乘積的斂散性[J]．咸寧師專(zhuān)學(xué)報(bào)，2000，20（6）：15-18．

convergence and divergence of infinite product

Zhu Li

（School of Statistics and Mathematics，Shanghai Lixin University of Accounting and Finance，Shanghai 201209，China）

the convergence and divergence of infinite product was studied．the relation of convergence and divergence between the infinite product and the infinite series was given，and the criterion of convergence and divergence of infinite product was obtained．

infinite product；infinite series；convergence

1007-9831（2022）04-0006-03

O173

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.002

2021-11-30

朱立（1992-），男，上海人，講師，博士，從事數(shù)論研究．E-mail：shulunzl@163.com