杜 賓 劉薈敏 史宇峰

一、引言

研究生教育是高等教育整體的重要組成，其培養(yǎng)質(zhì)量對科教興國戰(zhàn)略、人才強國戰(zhàn)略的實施以及創(chuàng)新型國家的建設(shè)具有重要的戰(zhàn)略意義。作為學位與研究生教育的生命線，研究生招生成為高等教育的重要環(huán)節(jié)，提高生源質(zhì)量對于高?！半p一流”建設(shè)意義重大。近年來，碩士研究生的總體招生規(guī)模與報考人數(shù)大體上呈快速增長態(tài)勢。2018年碩士研究生報考人數(shù)為238萬，2021年碩士研究生報考人數(shù)為377萬，比2018年增加139萬，增長比例接近70%。

圖1 2011-2021年研究生報錄趨勢

現(xiàn)階段我國高校碩士研究生招生方式主要包括推免生、第一志愿考生和調(diào)劑生三種。中國教育在線調(diào)查數(shù)據(jù)(43萬人次)顯示，考生在選擇院校時，報考地區(qū)多集中在名校資源豐富，經(jīng)濟發(fā)展水平較高的地區(qū)，且在研究生計劃報考前10的院校中，70%的院校為“985”高校。由于招生計劃與考生報考志愿的嚴重不平衡，有相當一部分考生無緣第一志愿，此時他們就需要調(diào)劑達到繼續(xù)升學的愿望，而第一生源不足的高等院校也需要通過調(diào)劑完成招生計劃。另一方面，第一志愿無約束力、考生可以任意調(diào)劑的亂象，造成招生單位成本大增、暗箱操作，存在招生目標達不到的風險。調(diào)劑成為高校研究生招生工作的重要組成部分，調(diào)劑現(xiàn)象幾乎影響所有的招生單位和近1/3的考生。在碩士研究生調(diào)劑過程中，出現(xiàn)一系列亟待解決的問題，例如調(diào)劑考生志愿過于集中，部分高分考生落榜最終無緣高校；調(diào)劑高校的調(diào)劑系統(tǒng)開放時間不合理，導致招生質(zhì)量差效率低，不得不進行二次、三次調(diào)劑，甚至四、五次調(diào)劑，浪費大量的人力、財力和物力；調(diào)劑考生的失信問題，功利心強，在調(diào)劑過程中臨時變卦，導致許多無效調(diào)劑，增大招生單位的招生成本，使得招生單位之間競爭加劇，內(nèi)卷現(xiàn)象嚴重，整體社會福利下降，成本增大。2020年突如其來的新冠疫情，使得碩士研究生招生復試工作由線下轉(zhuǎn)為線上。網(wǎng)絡遠程復試模式成為各高校在疫情期間首選的研究生復試方式，打破了高校原有的招生節(jié)奏和方式，同時也給各招生單位帶來前所未有的機遇與挑戰(zhàn)。

因此，本文通過對研究生調(diào)劑事件進行大量的調(diào)查分析，圍繞高?！半p一流”建設(shè)中心工作，運用多企業(yè)水平差異競爭模型，構(gòu)建三階段動態(tài)博弈模型，探討高等教育研究領(lǐng)域的研究生招生治理問題。通過引入學生被首選學校錄取和被備選學校錄取獲得效用的差異性這一假設(shè)，重點研究三個問題：1)不同聲譽的學校如何優(yōu)化招生策略競爭獲取更多的優(yōu)質(zhì)生源；2)學生如何策略性地選擇心儀的學校；3)疫情期間的網(wǎng)絡遠程復試模式是否影響高校的招生策略以及考生的錄取成功率。

二、文獻回顧

與本文研究密切相關(guān)的研究方向有兩個：

第一個研究方向是：高校生源競爭。生源質(zhì)量是人才培養(yǎng)體系的基礎(chǔ)，招收優(yōu)質(zhì)生源已成為高校間競爭的重要領(lǐng)域之一。隨著我國高校大學生招生規(guī)模的擴張，港澳臺地區(qū)及國外高校、國內(nèi)民辦高校的加入，我國高校在研究生招生上的生源競爭愈發(fā)激烈。早在1981年，美國學者David Chapman針對高校間激烈的生源競爭，從營銷學的角度構(gòu)建一個影響大學生報考高校的選擇行為模式，認為考生的擇校行為是考生的個性差異與外部影響因素共同作用的結(jié)果，最終考生偏好于某一高校，從而做出自己的大學選擇。中國學者吳劍峰從高校生源競爭的根源入手，分析高校生源競爭激烈的原因并提出規(guī)范競爭的建議。高校競爭力受綜合競爭力、區(qū)域位置、高校知名度與聲譽等因素的影響，馬輝通過分析高校核心競爭力的概念，提出以提升核心競爭力為主線的高校基本發(fā)展思路。任初明從量與質(zhì)兩個維度，采用報錄比和錄取平均分兩個指標對高校生源競爭力進行測量，得出這兩個指標與生源競爭力成正比。建立生源競爭力測量方法，測量某高校的生源整體競爭力，也可測量某一學科或?qū)I(yè)的生源競爭力。黃靜等將研究生招生質(zhì)量解構(gòu)為三種：結(jié)構(gòu)質(zhì)量、生源質(zhì)量和選拔質(zhì)量，并基于以上三方面分析我國現(xiàn)有研究生招生質(zhì)量保障體系的不足之處。唐檢云通過對研究生報考志愿選擇影響因素進行調(diào)研，了解影響考生選擇志愿的真實因素，分析一般院校如何吸引優(yōu)秀生源。在高等院校招生規(guī)模不斷擴大、各院校之間招生競爭日趨激烈的條件下，楊正理等利用海量招生異構(gòu)數(shù)據(jù)，結(jié)合云計算技術(shù)，利用Mapreduce并行計算模型和Spark框架對高校歷史數(shù)據(jù)進行分析，提出一種基于Hadoop的分布式并行隨機森林算法模型，利用此算法模型處理高校招生大數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對高校未來招生策略的預測。梳理高校生源競爭相關(guān)文獻可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究多側(cè)重于從理論層面研究高校生源競爭的影響因素，分析高校的招生策略，較少通過數(shù)學模型分析在生源競爭中，高校如何確定招生策略來吸引更優(yōu)質(zhì)的生源。2020年的新冠肺炎疫情打破人們原有的生活節(jié)奏和生活方式，同時也給各高校研究生復試帶來前所未有的挑戰(zhàn)，各高校在短時間內(nèi)從“線下復試”全面切換成“線上復試”，網(wǎng)絡遠程復試成為各高校在疫情期間首選的研究生復試方式。疫情的發(fā)生對高校招生的影響也值得進一步探討，為我國今后順利高效地開展網(wǎng)絡遠程復試提供借鑒作用。合理而針對性的招生策略，有助于高校吸引生源，在生源數(shù)量充足的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)錄取考生，提高生源質(zhì)量，為提高碩士研究生的整體培養(yǎng)質(zhì)量打下堅實的基礎(chǔ)。

第二個研究方向：多企業(yè)水平差異競爭模型。水平差異競爭的研究最早來源于Hotelling經(jīng)典空間競爭模型，即線性(直線段)市場上的雙寡頭廠商定位模型，其后用來較好地解釋“伯川德悖論”。后來的眾多研究文獻都是基于經(jīng)典Hotelling模型拓展的衍生模型。1)由于Hotelling模型受限于雙寡頭競爭企業(yè)，Salop將線性市場擴展到圓形市場，建立環(huán)形Hotelling模型。此模型消除企業(yè)數(shù)量限制且企業(yè)不再擁有各自腹地，更加符合現(xiàn)代競爭情形。后來，許多中國學者也在此基礎(chǔ)上，在水平差異化產(chǎn)品市場中用Salop圓周模型分析廠商的定價行為及相互之間產(chǎn)品的差異化程度。2)Von Ungern-sternber基于相同的“地理”假設(shè)，構(gòu)建金字塔模型。此模型允許多公司競爭，把生產(chǎn)者定位在多維金字塔的拐角，把消費者定位在金字塔的線段上，分析具有不同生產(chǎn)成本的企業(yè)的利潤最大化均衡解。3)Chen&Riordan將Hotelling的雙寡頭線性城市模型擴展為具有非本地價格競爭和任意數(shù)量的差異化企業(yè)的全局競爭模型，建立Spokes模型。在Spokes模型中，當新企業(yè)進入市場時，仍保持企業(yè)之間的對稱性，不需要重新定位現(xiàn)有企業(yè)在偏好空間中的位置，每個企業(yè)都直接與所有其他企業(yè)競爭，并引入消費者偏好排序，即根據(jù)消費者的偏好將企業(yè)依次排序，且賦予不同的權(quán)重，有效解決多個寡頭參與競爭的問題。4)Motta&Kind通過產(chǎn)品差異度s這個變量描繪消費者效用函數(shù)，構(gòu)建一個代表性消費者偏好模型，分析競爭力如何影響媒體公司提高收入的方式，允許市場上競爭對手數(shù)量的增加，得出競爭會導致更高的產(chǎn)出，消費者偏好模型(representative consumer’s preference model)可以視為對建立在Hotelling模型和Salop模型框架上差異化競爭研究的補充。

本文選擇Spokes模型，主要有以下幾方面的原因：1)學生可以根據(jù)學校的聲譽對調(diào)劑系統(tǒng)中的可調(diào)劑學校進行排序；2)模型要刻畫出聲譽不同的學校彼此的相互競爭關(guān)系；3)模型要便于體現(xiàn)學生被聲譽不同的學校錄取的效用差異；4)盡可能簡化模型的分析。

三、模型構(gòu)建

一般性地，考慮社會系統(tǒng)中有=1,2,,所互相競爭的可調(diào)劑學校，每個學校擁有數(shù)量有限的調(diào)劑名額，且僅通過調(diào)劑系統(tǒng)來完成學校的招生工作；學生會根據(jù)個人偏好來選擇學校。在調(diào)劑系統(tǒng)中，假設(shè)學生有兩種學?？梢赃x擇：一是首選學校；二是備選學校。同時招生單位復試模式有兩種可以選擇：一是線上復試模式；二是線下復試模式。

本文運用Spokes模型刻畫學生偏好和多個學校競爭的市場環(huán)境，每個學校用一條長度1/2的線段的原點來表示，并稱這條線的另一端為它的終點。對于每一所學校，與之相關(guān)的線段用來表示，所有的終點交匯于一點，稱之為中心，這就形成一個擁有同一個中心的放射性網(wǎng)絡，這個網(wǎng)絡代表偏好空間。假設(shè)學生總量為1，并且均勻地分布在Spokes網(wǎng)絡的每條線段上。位于(,)的學生通常根據(jù)效用最大化原則來選擇學校，學校為首選學校，剩余N-1個學校以均等的概率1/(N-1)成為備選學校，到任意備選學校(≠)的距離為(1-)。

每個學生都是獨立的個體，可以被不同聲譽的任一學校錄取。針對社會系統(tǒng)中所有的學生，采用效用函數(shù)U()表示學生被錄取的效用。準確來說，效用代表學生根據(jù)被錄取學校的聲譽所獲得的滿意程度，具體效用函數(shù)如下所示：

假設(shè)每位學生首選離他最近的學校，其余N-1所學校對學生來說是無差異的，最終選擇哪一所學校，由各個學校為學生帶來的效用決定。任意學校對于學生來說，對于任意學校而言，在聲譽博弈中，自身聲譽帶來的影響大于其他學校聲譽帶來的影響，即?,>。表示學生對備選學校的感知差異程度，越大意味著學生對備選學校的感知越接近首選學校，首選學校和備選學校對于學生來說差別越小,為學生被學校錄取所付出的單位成本。

(1)

此時，如果滿足等式-=-(1-)，則學生(,)選擇學校和學校獲得的效用是相等的。因此，=(-)2+12。由此可知，如果=,則=12 ,恰好位于“星狀網(wǎng)絡”的中心；如果->0，則隨著(-)的增大，點向?qū)W?？拷?。也就是說，學生對學校的需求增大，而對學校的需求減少。對于被兩個學校和錄取毫無差別的學生來說，其被錄取的效用最小，其距離兩學校的距離最遠，即當-*((-)2+12)>0時，學校和學校的招生市場被完全覆蓋。

為了直觀上更清楚本文的相關(guān)參數(shù)和變量符號，先用表1進行歸納說明。

表1 參數(shù)及符號說明

假設(shè)社會系統(tǒng)上有≥2所學校，分別位于半徑為1/2的Spokes模型的N個端點上，第所學校所在的線段記為。若滿足-*((-)2+12)>0 ,則整個Spokes網(wǎng)絡將會被學生完全覆蓋。這樣，學生對學校的需求可以達到，則

(2)

根據(jù)以為文獻假定錄取的學生分數(shù)與學校聲譽的函數(shù)是線性關(guān)系，即：

=

(3)

其中，為學校的聲譽和學生分數(shù)的比例系數(shù)。

因此，學校的收益函數(shù)如下：

=

(4)

本文構(gòu)建一個三階段動態(tài)博弈模型，博弈時序如下：第一階段，高校根據(jù)本校調(diào)劑名額及聲譽決定調(diào)劑招生策略；第二階段，學生根據(jù)個人偏好以及初試分數(shù)選擇填報調(diào)劑學校；第三階段，高校根據(jù)填報學生的初試分數(shù)從高至低排序，決定進入復試的學生，擇優(yōu)錄取。

四、模型分析

命題1學校的均衡聲譽隨著社會系統(tǒng)中學校的數(shù)量N、學生被錄取單位成本、學校的聲譽系數(shù)的增加而減少，隨著和感知差異程度的增加而增加。

進一步，為了直觀地給出不同情況下與的關(guān)系，在保證均衡解存在的前提下，對各變量進行取值。假設(shè)學生對備選學校的感知差異程度=09，且系統(tǒng)中學生為高聲譽偏好=7,=2，另外，學生被學校錄取所花費的單位成本=1，學校的聲譽和學生分數(shù)的比例系數(shù)=3。為了進一步分析高校間生源競爭激烈程度與的關(guān)系，N分別取值N=50、N=100、N=500，數(shù)值試驗的結(jié)果如圖2所示。

圖2 收益πi與系統(tǒng)中學校數(shù)量N的關(guān)系

命題2在生源競爭中呈現(xiàn)出“強者越強，弱者越弱”的馬太效應現(xiàn)象，聲譽越高的學校在生源競爭中收益越大；學校的收益隨著社會系統(tǒng)中生源競爭的加劇而減少。

命題3學校的收益隨著學校的聲譽的提高而增加，且學校收益與學校聲譽不具單調(diào)性，呈U型關(guān)系；低聲譽學校的收益遠低于高聲譽學校的收益。

結(jié)合在研究生調(diào)劑過程中觀察到的現(xiàn)象，命題2和命題3的管理啟示：應控制系統(tǒng)中可調(diào)劑高校的數(shù)量。系統(tǒng)中可調(diào)劑高校數(shù)量的增加對于低聲譽學校和高聲譽學校而言都是不利的，隨著學校數(shù)量的增加，任一聲譽高校的收益都會減少，甚至低聲譽高校的收益是負的。低聲譽高校應實時關(guān)注系統(tǒng)中其他高校的開放時間及招生政策，在競爭趨緩時開放本校的調(diào)劑系統(tǒng)，運用人工智能智化招生策略，以人工智能為鏡，反思現(xiàn)有招生策略的遲鈍之處，使之變得更加聰明；高等院校生源競爭中存在明顯的馬太效應，大部分優(yōu)質(zhì)生源都偏好于聲譽更高的學校，國家應給予適當關(guān)注，高校應采用科學的宣傳策略和宣傳方式，擴大本校的知名度和影響力。

命題4感知差異程度的變化對低聲譽高校和高聲譽高校的影響是不同的。

命題4表明，當學校聲譽較低時，學校的收益隨著學生對備選學校的感知差異程度的增大而增加；當學校的聲譽適中或者較大時，學校的收益隨著學生對備選學校的感知差異程度的增大而減少。這意味著對于低聲譽高校，學生對備選學校的感知差異程度越大，其在生源競爭中獲益越大；對于高聲譽高校，學校對備選學校的感知差異程度越大，其在生源競爭中獲益越少。出現(xiàn)這一非同尋常結(jié)果的原因：優(yōu)質(zhì)生源普遍選擇聲譽高的學校作為首選學校，當學生對其余備選學校感知差異程度較大時，即學生認為其余備選學校與首選學校較接近，此時對于低聲譽學校來說是有利的，學生選擇低聲譽備選學校和選擇高聲譽首選學校的效用相差不大，但對于高聲譽學校來說，反而會流失一部分優(yōu)質(zhì)生源。

命題4的意義：對于低聲譽高校，其所需做的努力是提高學生的感知差異程度，低聲譽高?？稍谘芯可剟钫?、就業(yè)機制和招生宣傳等方面努力接近高聲譽高校，減少與其他高校的明顯差別。

假設(shè)系統(tǒng)中存在N=50所高校進行生源競爭，且學生對備選學校的感知差異程度=0.9，另外，學生被學校錄取所花費的單位成本=1，學校的聲譽和學生分數(shù)的比例系數(shù)=3,為了進一步分析學生類型(高聲譽偏好和低聲譽偏好)與的關(guān)系，分別選取=7和=2、=5和=2，數(shù)值試驗的結(jié)果如圖3所示。

圖3 收益πi與學生類型的關(guān)系

命題5學生對首選學校偏好程度越大，學校獲得的收益越大。

如圖3所示，隨著值越大，表示學生對首選學校越偏好，首選學校的聲譽對學生被錄取效用影響越大，無論是高聲譽學校還是低聲譽學校，學校的收益隨之增加，且聲譽越高的學校該因素所帶來的正向影響越大。

結(jié)合在研究生招生中觀察到的現(xiàn)象，命題5意味著：某些具有獨特優(yōu)勢的學校在研究生調(diào)劑生源競爭中同樣可獲得較大的收益，包括地理優(yōu)勢、學校的環(huán)境、專業(yè)優(yōu)勢和導師的學術(shù)地位等。有學者認為，“品牌將成為學校的核心競爭力，從特色到品牌，這是學校未來發(fā)展的必由路徑”,學校品牌本身是公眾對學校的一種評價，其實質(zhì)也是一種文化認同。所以，高?？蓳?jù)此提高碩士研究生的培養(yǎng)質(zhì)量、加強導師宣傳、建設(shè)特色鮮明的高校，從而提高研究生的招生質(zhì)量；實施品牌管理，對學校品牌的知名度、美譽度和忠誠度進行監(jiān)測，分析環(huán)境，及時調(diào)整品牌戰(zhàn)略和策略。

命題6新冠肺炎疫情的突發(fā)，導致各大高校紛紛采取線上復試模式，使學生的調(diào)劑單位成本減少，學校的收益增加。

對于學生來說，高校的調(diào)劑系統(tǒng)開放時間、復試時間和學校的距離均會影響其調(diào)劑成本，疫情的發(fā)生使得各大高校均推遲復試時間和采取網(wǎng)絡遠程復試模式，學生有更多的時間去權(quán)衡選擇填報的學校，增加錄取概率，并且線上復試模式也減少學生去學校線下復試的交通、住宿等成本。因此，可以推測研究生線上遠程復試模式雖是疫情期間各招生單位的應急之舉，但為互聯(lián)網(wǎng)時代創(chuàng)新人才選拔方式以及防疫常態(tài)化情況下研究生復試改革提供新的發(fā)展方向。線上復試模式使得學生的調(diào)劑成本大幅減少，學生錄取率上升，不同聲譽的學校收益均增加。面向未來，應加快建立網(wǎng)絡考試標準與規(guī)范，加強網(wǎng)絡基礎(chǔ)設(shè)施部署，聯(lián)合政府、企業(yè)與學校多方協(xié)同，優(yōu)化在線考試平臺及其功能，推動實施更高效、更透明的線上復試模式。

五、結(jié)論與策略

當今高校間生源博弈日愈激烈，作為研究生招生的重要組成部分，碩士研究生招生調(diào)劑錄取也備受各招生單位重視。本文以不同高校的聲譽差異為切入點，在Spokes模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建三階段動態(tài)博弈模型，通過引入考生被首選學校錄取和被備選學校錄取獲得不同效用這一假設(shè)，基于聲譽對高校進行排序，研究不同聲譽高校的招生策略，探討高校的聲譽，競爭高校數(shù)量對學校收益的影響。本文的主要貢獻在于：1)構(gòu)建了適用于調(diào)劑系統(tǒng)中不同聲譽高校的水平差異競爭模型；2)從高校聲譽水平差異競爭的視角探討高校的調(diào)劑招生策略；3)研究新冠肺炎疫情的發(fā)生對學生錄取概率以及學校收益的影響。研究發(fā)現(xiàn)，無論是線下復試模式還是線上復試模式，聲譽越高的院校在調(diào)劑生源競爭中越獲利，隨著系統(tǒng)中競爭院校數(shù)量的增加，學校的收益均會減少，低聲譽院校甚至只能帶來損失。學生的異質(zhì)行為，如對某院校的偏愛，認同心理等,對學校的招生也會造成影響，學生對首選學校的偏好程度越大，首選學校在生源競爭中越有利。在疫情期間，碩士研究生招生采取以遠程實時問答、遠程網(wǎng)絡筆試和遠程技能測試三種模式的網(wǎng)絡遠程復試，使得考生的調(diào)劑成本大大減少，內(nèi)容多元的網(wǎng)絡遠程復試模式也使招生單位能夠全面考察調(diào)劑生源的綜合素質(zhì)。

故針對高校研究生招生錄取工作提出以下策略：1)完善研究生招生宣傳體系，成立專門的宣傳小組確定人員分工，制訂一份完整的宣傳體系。正確理解招生廣告的媒介選用、組合原則，借助人際傳播媒介、電子傳播媒介以及印刷傳播媒介加強招生宣傳的媒體傳播與溝通。及時全面地更新學校官方網(wǎng)站的招生信息，學?？梢愿鶕?jù)需要舉辦類似招生信息發(fā)布會、教育教研成果報告會等公關(guān)活動，提高學校的知名度；2)高?？梢园l(fā)揮特色學科優(yōu)勢，發(fā)展專業(yè)特色與時代接軌，加強學校自身實力、提高軟硬件條件，引進一流導師以提高學校綜合實力。加強分類招生，將非全日制與全日制研究生統(tǒng)籌管理，樹立正確的人才選拔觀，調(diào)劑工作須公開調(diào)劑，不分校內(nèi)校外，一視同仁；3)各級管理部門應完善調(diào)劑的管理體制，規(guī)范管理好本招生單位、學科(專業(yè))的調(diào)劑行為，建立個人教育誠信檔案管理體系，對調(diào)劑失信者采取記錄在案，實施誠信獎罰機制，使各招生單位都能選拔到相對優(yōu)秀，具備研究生培養(yǎng)潛質(zhì)的生源。調(diào)劑是研究生招生錄取工作中的重要環(huán)節(jié)，影響大、社會關(guān)注度高，本研究為當前研究生招生規(guī)模不斷擴張，生源競爭不斷加劇的大環(huán)境下的高等院校招生調(diào)劑問題提供優(yōu)化策略，讓調(diào)劑工作更好地為國家選拔高層次人才服務，使考生和高校均獲得更好的選擇。