王志剛， 王瑞祥， 徐明明， 張紅亮

（1.中南大學(xué) 冶金與環(huán)境學(xué)院，湖南 長沙 410083； 2.中國瑞林工程技術(shù)股份有限公司，江西 南昌 330031； 3.江西理工大學(xué)，江西 贛州 341000）

我國是世界有色金屬及鋼鐵第一大國，“強(qiáng)化冶金”是實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗和環(huán)境保護(hù)的重要手段［1］。 隨著冶煉強(qiáng)度不斷加大，爐襯保護(hù)技術(shù)變得越來越重要，目前國內(nèi)外通用的方法是在砌磚之間埋設(shè)具有高熱導(dǎo)率的純銅水套［2－5］。 純銅水套存在3個(gè)缺點(diǎn)：①在純銅鑄造溫度下，預(yù)埋的純銅管極易變形甚至熔化，鑄造成品率低；②純銅熔點(diǎn)僅1 083 ℃，而爐窯內(nèi)溫度為1 300～1 600 ℃，在水套使用過程中，如果水量、水壓或水溫稍有波動，水套即可能熔穿，并很難更換；③純銅導(dǎo)熱系數(shù)過高也存在負(fù)面作用，即容易發(fā)生冷卻水局部過熱汽化，產(chǎn)生“汽錘”［6］。 因此，開發(fā)內(nèi)部采用合金管而本體仍采用純銅的合金水套是重要的研究方向之一［7－10］。 本文建立了銅基合金水套綜合傳熱的數(shù)學(xué)模型，考察了合金管熱導(dǎo)率對合金水套綜合熱導(dǎo)率、合金水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)的影響，為合金水套合金材料的選擇提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型描述

純銅基體熱導(dǎo)率高達(dá)397 W/（m·K），純銅水套為純銅基體內(nèi)嵌銅管，其熱導(dǎo)率可以按純銅熱導(dǎo)率計(jì)算。 合金銅水套由銅基體與合金管澆鑄而成，合金水套中合金管熱導(dǎo)率較小，合金與銅基體結(jié)合后，整體熱導(dǎo)率受二者綜合影響，以下通過推導(dǎo)計(jì)算來初步判斷合金銅水套的綜合導(dǎo)熱能力。

合金水套中合金管管壁很薄，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于銅基體的厚度，因此可以視為由幾層不同材料組成的平壁導(dǎo)熱，假設(shè)多層平壁各層之間是緊密結(jié)合的（合格水套銅合金管與銅基體之間達(dá)到了冶金結(jié)合），那么彼此接觸的2個(gè)表面就具有了相同的溫度，據(jù)此可以建立如圖1 所示的數(shù)學(xué)模型。

圖1 多層平壁導(dǎo)熱模型

各層厚度分別為δ1、δ2和δ3，熱導(dǎo)率分別為λ1、λ2和λ3，且均為常數(shù)。 熱量由高溫側(cè)向低溫側(cè)依次以導(dǎo)熱方式通過各平壁，共有3個(gè)導(dǎo)熱環(huán)節(jié)，且各環(huán)節(jié)之間屬于串聯(lián)關(guān)系。

邊界條件：

對于3 層平壁的每一層可以分別寫出：

其中各層熱阻為：

式中q1、q2、q3分別為第1 層、第2 層、第3 層的熱流密度；r1、r2、r3分別為第1 層、第2 層、第3 層的熱阻。

根據(jù)等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖，利用串聯(lián)熱阻疊加原則：

不同熱導(dǎo)率的合金管對合金水套綜合熱導(dǎo)率的影響如表1 所示。

表1 合金管熱導(dǎo)率與水套綜合熱導(dǎo)率的關(guān)系

由表1可知，合金管熱導(dǎo)率對合金水套綜合熱導(dǎo)率有一定影響，隨著合金管熱導(dǎo)率降低，水套綜合熱導(dǎo)率也不斷降低，當(dāng)合金管熱導(dǎo)率降低到2 W/（m·K）時(shí)，水套綜合熱導(dǎo)率為46.18 W/（m·K），與鑄鐵水冷壁的熱導(dǎo)率相當(dāng)。

2 合金水套與冷卻水之間的傳熱系數(shù)

通過模擬合金水套本體與冷卻水之間的綜合傳熱系數(shù)，考察合金銅水套的綜合導(dǎo)熱能力。

合金管內(nèi)表面與水的對流換熱系數(shù)hw為：

式中hw為水管內(nèi)表面與水之間的對流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；V為水管內(nèi)冷卻水流速，m/s；λ為冷卻水熱導(dǎo)率，W/（m·K）；CP為冷卻水比熱，J/（kg·K）；ρ為密度，kg/m3；υ為運(yùn)動黏度，m2/s。

合金管內(nèi)表面與水的對流換熱熱阻R0為：

式中d0為水管外徑，m；di為水管內(nèi)徑，m。

水管管壁的導(dǎo)熱熱阻Rw為：

式中λw為水管管壁的熱導(dǎo)率，W/（m·K）。

冷卻水套本體與冷卻水之間的傳熱系數(shù)K為：

固定合金管熱導(dǎo)率為30 W/（m·K），純銅管熱導(dǎo)率為397 W/（m·K），模擬冷卻水流速對冷卻水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)K的影響，結(jié)果如表2 所示。

表2 冷卻水流速對合金水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)的影響

由模擬計(jì)算結(jié)果可以看出，冷卻水流速對合金管冷卻水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)有一定影響，總的趨勢是隨著水流速增加，水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)增大，冷卻水流速每增加0.5 m/s，冷卻水套本體與冷卻水之間的傳熱系數(shù)增大的比例分別為19.22%、11.50%、7.83%、5.75%，增大的比例越來越小，說明隨著冷卻水流速增加，其對合金管冷卻水套本體與冷卻水之間的傳熱系數(shù)的影響越來越小，冷卻水流速大于2 m/s 時(shí)，其影響急劇減弱。

當(dāng)冷卻水流速從1.0 m/s 增大到3.0 m/s 時(shí)，合金管冷卻水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)從1 667.53 W/（m2·K）增大到2 527.82 W/（m2·K），冷卻水流速增大3 倍，而傳熱系數(shù)僅增加51.59%。 提高水流速可以在一定程度上抑制膜態(tài)沸騰、防止形成水垢，但隨著水速不斷提高，管道阻力將大幅度上升，帶來供水成本增加。 實(shí)際生產(chǎn)中冷卻水流速多控制在1.5 ～2.0 m/s。

以合金管熱導(dǎo)率30 W/（m·K）、冷卻水流速分別為1.5 m/s 和2 m/s 計(jì)算，合金水套與冷卻水之間傳熱系數(shù)分別為純銅水套的53.93%和48.63%。

設(shè)定冷卻水流速為1.5 m/s，模擬合金管熱導(dǎo)率對冷卻水套與冷卻水之間傳熱系數(shù)K的影響，結(jié)果如表3 所示，合金管管壁導(dǎo)熱熱阻與水套本體與冷卻水之間傳熱總熱阻如表4 所示。

表4 合金管管壁導(dǎo)熱熱阻與水套本體與冷卻水之間傳熱總熱阻的關(guān)系

由表3可知，隨著合金管熱導(dǎo)率增大，水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)不斷增大，但增大幅度逐漸降低。當(dāng)合金管熱導(dǎo)率小于100 W/（m·K）時(shí)，水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)隨合金管熱導(dǎo)率增加而快速增加，合金管熱導(dǎo)率從2 W/（m·K）增大到50 W/（m·K），水套本體與冷卻水之間的傳熱系數(shù)增大近10 倍。 當(dāng)合金管熱導(dǎo)率達(dá)到100 W/（m·K）后，其對水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)的影響較小。 合金管熱導(dǎo)率為50 W/（m·K）時(shí)，水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)達(dá)到純銅水套的67.36%，而當(dāng)合金管熱導(dǎo)率為100 W/（m·K）時(shí)，水套與冷卻水之間的傳熱系數(shù)達(dá)純銅水套的82.82%。

表3 合金管熱導(dǎo)率對合金水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)的影響

根據(jù)日本水島制鐵所試驗(yàn)結(jié)果［11］，冷卻壁本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)為200 ～350 W/（m2·K）。 日本新日鐵在開發(fā)第4 代冷卻壁的計(jì)算中，采用的傳熱系數(shù)值為210～240 W/（m2·K）。 冷卻壁的冷卻能力主要取決于冷卻壁本體與冷卻水之間的傳熱熱阻。 現(xiàn)有研究結(jié)果表明：鑄鐵水冷壁在冷卻水流速1.5 m/s 條件下， 冷卻壁本體與冷卻水之間傳熱熱阻約為4.265×10－3K/W，其中氣隙熱阻約占總熱阻的86%，涂層熱阻約占5.86%，而冷卻水與冷卻水管壁面的對流換熱熱阻只占5.02%。 由表4可知，即使當(dāng)合金管熱導(dǎo)率小到2 W/（m·K）時(shí)，合金水套本體與冷卻水之間傳熱熱阻也僅為4.012×10－3K/W，約為鑄鐵水冷壁的94.08%，而合金管水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)卻是鑄鐵水冷壁的1.06 倍。 當(dāng)合金管熱導(dǎo)率為20 W/（m·K）時(shí)，合金水套與冷卻水之間的傳熱熱阻僅為鑄鐵水冷壁的14.73%，而此時(shí)合金水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)是鑄鐵水冷壁的6.79 倍；當(dāng)合金管熱導(dǎo)率為50 W/（m·K）時(shí)，合金水套與冷卻水之間傳熱熱阻僅為鑄鐵水冷壁的9.44%，水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)卻高達(dá)鑄鐵水冷壁的10 倍，冷卻效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于鑄鐵水冷壁。

上述分析結(jié)果表明，合金管熱導(dǎo)率對合金水套冷卻能力有一定影響，但在一定范圍內(nèi)總體影響不大，結(jié)合合金材料的鑄造性能綜合考慮，在選擇合金水套的合金材料時(shí)，建議其熱導(dǎo)率控制在20～100 W/（m·K）。

3 結(jié) 論

1） 隨著冷卻水流速增加，合金水套與冷卻水之間傳熱系數(shù)增加，但整體上冷卻水流速對傳熱系數(shù)影響不大。

2） 隨著合金管導(dǎo)熱率增大，水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)不斷增大，但增大幅度逐漸降低。 合金管熱導(dǎo)率從2 W/（m·K）增大到50 W/（m·K），水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)增大近10 倍；合金管熱導(dǎo)率超過100 W/（m·K）后，其對水套本體與冷卻水之間傳熱系數(shù)的影響較小。