劉小根，齊 爽，孫與康

(1.中國(guó)建筑材料科學(xué)研究總院有限公司，綠色建筑材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100024；2.中國(guó)國(guó)檢測(cè)試控股集團(tuán)股份有限公司，北京 100024)

0 引 言

建筑幕墻和門(mén)窗玻璃區(qū)域是能量損耗最嚴(yán)重的部位(約占60%)[1]，因此，提高門(mén)窗幕墻玻璃的保溫隔熱性能是降低建筑能耗的重要舉措之一。真空玻璃采用熱水瓶原理，基本去除了空氣傳導(dǎo)和對(duì)流帶來(lái)的熱傳輸，提高了玻璃構(gòu)件的隔熱性能，其產(chǎn)品是繼單片玻璃、中空玻璃之后，備受?chē)?guó)際推崇的第三代門(mén)窗節(jié)能玻璃，是近期和未來(lái)玻璃領(lǐng)域重要發(fā)展戰(zhàn)略之一[2]。

因真空玻璃結(jié)構(gòu)特殊，制備后的真空玻璃產(chǎn)品本身存在殘余應(yīng)力，造成了其原始強(qiáng)度降低。在服役過(guò)程中，真空玻璃還受到環(huán)境溫度、風(fēng)載荷、振動(dòng)及沖擊載荷等作用，在以上多重載荷作用下，易造成真空玻璃破裂失效。據(jù)統(tǒng)計(jì)，建筑物上的真空玻璃破裂率往往高于其他玻璃品種(圖1為真空玻璃服役過(guò)程中的典型破裂形貌)，這給真空玻璃生產(chǎn)與工程應(yīng)用造成了較大損失，甚至對(duì)其推廣應(yīng)用造成較大負(fù)面影響。

圖1 典型真空玻璃破裂形貌

合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以優(yōu)化真空玻璃內(nèi)部應(yīng)力，降低其不利影響。針對(duì)應(yīng)力誘導(dǎo)真空玻璃破裂的這一問(wèn)題，悉尼大學(xué)[3]真空玻璃團(tuán)隊(duì)早在20世紀(jì)90年代就對(duì)真空玻璃在大氣壓差和溫差作用下的應(yīng)力進(jìn)行了一系列的理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。英國(guó) Ulster 大學(xué)Simko等[4]構(gòu)建了含有支撐和封邊的完整有限元模型，分析了低溫封邊技術(shù)在真空玻璃內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力。Wullschleger等[5]采用三種不同類型鋼化真空玻璃模型，研究了支撐物對(duì)鋼化真空玻璃橫向剪切剛度和撓度的影響。藺海曉等[6]采用赫茲接觸理論，對(duì)鋼化真空玻璃球形支撐壓痕應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了分析。蔡冬等[7]基于彈性理論和ANSYS分析了支撐物缺位對(duì)弧面鋼化真空玻璃支撐應(yīng)力的影響。李彥兵等[8]分析了支撐點(diǎn)間距對(duì)鋼化真空玻璃力學(xué)特性的影響。劉小根等[9-13]對(duì)真空玻璃的支撐壓痕控制準(zhǔn)則、溫差作用應(yīng)力、風(fēng)壓作用應(yīng)力、支撐物缺位影響及真空玻璃結(jié)構(gòu)優(yōu)化及工程應(yīng)用理論等方面也進(jìn)行了較詳細(xì)探討,有力支撐了真空玻璃新產(chǎn)品研發(fā)及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化與工程應(yīng)用,但以上分析結(jié)果均未考慮持久應(yīng)力作用下真空玻璃強(qiáng)度設(shè)計(jì)問(wèn)題。

本文根據(jù)真空玻璃結(jié)構(gòu)特征，分析了大氣壓差、溫差及風(fēng)載荷作用下真空玻璃的應(yīng)力分布，給出了最大彎曲拉應(yīng)力定量計(jì)算公式。基于結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計(jì)方法，分析了長(zhǎng)期和短期應(yīng)力協(xié)同作用下真空玻璃的承載性能及強(qiáng)度設(shè)計(jì)，以指導(dǎo)真空玻璃工程安全可靠應(yīng)用。

1 真空玻璃應(yīng)力理論分析

1.1 大氣壓作用下真空玻璃應(yīng)力分布

真空玻璃兩基片之間存在許多支撐物，以抵御外界大氣壓作用下兩基片產(chǎn)生的過(guò)大變形，防止其相互接觸。在此情況下，會(huì)在真空玻璃內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力,其中分布在支撐點(diǎn)處玻璃板上(外)表面處的彎曲拉應(yīng)力最大[13]。假設(shè)支撐物橫豎支撐陣列間距均為定值a，以任一支撐物為中心，取出一個(gè)正方形單元，且其邊長(zhǎng)為a。根據(jù)其對(duì)稱性及變形特征，可將正方形玻璃單元受力特征視為四邊固支彈性矩形薄板，且空氣面受一個(gè)大氣壓q0作用，真空面受支撐物集中應(yīng)力F作用，受力分析圖如圖2所示。根據(jù)彈性薄板理論，玻璃單元最大彎曲拉應(yīng)力分布在支撐點(diǎn)處玻璃上表面，計(jì)算公式如下[13]：

圖2 玻璃單元受力分析示意圖

(1)

式中：σa為大氣壓差作用下玻璃的最大彎曲拉應(yīng)力；F=q0a2；h為真空玻璃基片厚度；v為玻璃的泊松比，取值為0.24；d為支撐物直徑。

1.2 溫差誘導(dǎo)真空玻璃應(yīng)力分布

服役過(guò)程中，由于真空腔體隔斷了熱流的傳導(dǎo)，使得真空玻璃內(nèi)、外兩基片存在較大的溫差，導(dǎo)致其膨脹長(zhǎng)度不匹配。因真空玻璃的內(nèi)、外兩片玻璃四周被低熔點(diǎn)玻璃熔封在一起，兩片玻璃邊緣伸縮時(shí)相互制約，從而造成真空玻璃整體產(chǎn)生球面彎曲變形并產(chǎn)生彎曲拉應(yīng)力。

設(shè)真空玻璃內(nèi)、外兩片玻璃溫差為ΔT，玻璃基片線膨脹系數(shù)為α。在溫差作用下，任取彎曲球面真空玻璃內(nèi)片玻璃的單位長(zhǎng)度dl為研究對(duì)象，與該長(zhǎng)度(彎曲角度θ)對(duì)應(yīng)的外片玻璃的長(zhǎng)度為dl+αΔTdl。設(shè)內(nèi)片玻璃橫截面中心距球面球心O的距離為R(球面的曲率半徑)，忽略真空玻璃間隙層厚度(間隙層厚度遠(yuǎn)小于玻璃基片厚度)，則外片玻璃橫截面中心距球心O的距離為R+h(見(jiàn)圖3)。

圖3 溫差作用下真空玻璃內(nèi)、外片變形協(xié)調(diào)示意圖

根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系，同時(shí)考慮玻璃板的泊松效應(yīng)，則真空玻璃內(nèi)、外片玻璃在任一方向的單位長(zhǎng)度的變形協(xié)調(diào)滿足如下關(guān)系：

(2)

式(2)可簡(jiǎn)化為:

(3)

由式(3)可以看出，真空玻璃的彎曲曲率半徑與玻璃基片的厚度成正比，與玻璃基片的線膨脹系數(shù)及內(nèi)、外片溫差成反比，與真空玻璃的長(zhǎng)、寬尺寸無(wú)關(guān)，曲率半徑越小，說(shuō)明真空玻璃彎曲越厲害，造成的危害就越大。

真空玻璃發(fā)生球面彎曲，其最大彎曲拉應(yīng)力發(fā)生在溫度較高一面的玻璃凸面，因彎曲曲率相同，所以最大彎曲拉應(yīng)力也處處相等。如果不考慮封邊焊料的作用，真空玻璃彎曲曲率與彎矩滿足公式(4)[10]:

(4)

式中:M為玻璃基片的彎曲截面系數(shù);I和W分別為真空玻璃基片的截面慣性矩和抗彎截面系數(shù);E為玻璃的彈性模量(鋼化玻璃一般取值為72 GPa);σT為溫差作用下玻璃的最大彎曲拉應(yīng)力。

將式(3)代入式(4)，得到：

(5)

1.3 風(fēng)壓作用下真空玻璃應(yīng)力分布

應(yīng)用于建筑物上的真空玻璃，風(fēng)壓致?lián)p是一個(gè)需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。對(duì)于真空玻璃這種特殊結(jié)構(gòu)，由于其厚度方向上非連續(xù)(兩片玻璃之間有間隙層)，所以在進(jìn)行彎曲拉應(yīng)力或撓度計(jì)算時(shí)，不能采用其名義厚度(兩基片厚度加真空層厚度)代入已有公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于邊緣支承的真空玻璃，其彎曲特性具有如下特征：(1)真空玻璃兩片玻璃變形協(xié)調(diào)，且每片玻璃均有彎曲中性軸；(2)風(fēng)載荷作用下最大彎曲拉應(yīng)力分布在真空玻璃凸面的板中心位置；(3)彎曲狀態(tài)下，兩基片之間的支撐物不傳遞剪力，但基片邊緣封接玻璃粉具有傳遞剪力作用。

不同開(kāi)口形狀與開(kāi)口不同的加強(qiáng)形式的應(yīng)力集中程度如圖7所示，開(kāi)口位置的主要載荷形式為拉壓載荷，說(shuō)明風(fēng)機(jī)塔筒結(jié)構(gòu)主要受彎曲載荷作用。從圖7可以看出，在孔邊緣焊接加強(qiáng)結(jié)構(gòu)會(huì)大幅度降低開(kāi)孔邊緣的應(yīng)力峰值，但是對(duì)開(kāi)口結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度卻未必有改善。不同開(kāi)口的應(yīng)力集中情況與疲勞損傷大小如表5所示，從表中可以看出，雖然增加套筒降低了開(kāi)孔邊緣的應(yīng)力集中，但是疲勞壽命卻降低了，主要原因是引入了焊接，增加了開(kāi)口結(jié)構(gòu)疲勞開(kāi)裂的風(fēng)險(xiǎn)。所以一旦出現(xiàn)疲勞強(qiáng)度不足時(shí)，除非考慮優(yōu)化開(kāi)口形式，很難找到其他更加經(jīng)濟(jì)的方法，所以在單樁基礎(chǔ)上開(kāi)口，需要對(duì)疲勞強(qiáng)度做細(xì)致的分析，確保開(kāi)口結(jié)構(gòu)具有足夠的疲勞強(qiáng)度。

為便于計(jì)算，實(shí)際工程計(jì)算時(shí)，仍把真空玻璃簡(jiǎn)化為一塊平板，其厚度按等效厚度計(jì)算，對(duì)于四邊支承的真空玻璃板，風(fēng)載荷作用下，其最大彎曲拉應(yīng)力分布在板中心，計(jì)算公式如下[11]：

(6)

其中：σw為風(fēng)載荷作用下玻璃的最大彎曲拉應(yīng)力；q為作用在真空玻璃上的風(fēng)載荷值；teq為真空玻璃等效厚度；φ為彎曲系數(shù)，與邊長(zhǎng)比l/b有關(guān)，l為矩形真空玻璃板短邊邊長(zhǎng),b為真空玻璃板的長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)比按表1選取。

表1 φ值

2 結(jié)果與討論

2.1 支撐物支撐間距及基片厚度對(duì)大氣壓作用下真空玻璃應(yīng)力影響

以直徑d為0.3 mm的支撐物為計(jì)算對(duì)象，通過(guò)改變真空玻璃基片厚度及支撐物支撐間距，按式(1)計(jì)算得到了不同基片厚度及不同支撐間距下的玻璃表面最大彎曲拉應(yīng)力變化(見(jiàn)圖4)。由圖4(a)可以看出，在給定基片厚度情況下，隨著支撐間距的增大，其玻璃表面最大彎曲拉應(yīng)力也呈近似線性關(guān)系增長(zhǎng)。由圖4(b)可以看出，在支撐物間距不變情況下，玻璃表面最大彎曲拉應(yīng)力隨基片厚度增大呈指數(shù)式下降趨勢(shì)。顯然，增大玻璃基片厚度，能明顯降低玻璃表面最大彎曲拉應(yīng)力。因此，玻璃基片越厚，其支撐物布放間距可以適當(dāng)提高，從而有利于進(jìn)一步降低真空玻璃因支撐物帶來(lái)的熱傳導(dǎo)。

圖4 支撐間距及基片厚度對(duì)真空玻璃最大彎曲拉應(yīng)力影響關(guān)系曲線

2.2 溫差對(duì)真空玻璃應(yīng)力影響

由式(5)可以看出，溫差引起的最大彎曲拉應(yīng)力與玻璃基片厚度及長(zhǎng)寬尺寸無(wú)關(guān)，但與膨脹系數(shù)有關(guān)。溫差與其引發(fā)的玻璃最大彎曲拉應(yīng)力呈線性關(guān)系。

為驗(yàn)證理論分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，選擇厚度為5 mm+5 mm，長(zhǎng)寬尺寸為800 mm×800 mm的真空玻璃試樣進(jìn)行試驗(yàn)。將真空玻璃置于控溫箱上，通過(guò)調(diào)節(jié)控溫箱溫度以加熱真空玻璃一面，真空玻璃另一面朝室溫面。在真空玻璃兩面板中心位置貼上應(yīng)變片和熱電偶，以測(cè)量真空玻璃兩面溫差和因溫差引起的應(yīng)力。圖5為由式(5)計(jì)算及試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果獲得的不同溫差下的最大彎曲拉應(yīng)力變化，顯示了理論與測(cè)試結(jié)果基本吻合，且溫差值與其引發(fā)的真空玻璃最大彎曲拉應(yīng)力呈線性關(guān)系。雖然基片厚度對(duì)溫差引起的最大拉應(yīng)力無(wú)影響，但增大基片厚度，有利于降低溫差引起的球面彎曲變形，從而降低因溫差導(dǎo)致的真空玻璃邊緣變形量，以減小真空玻璃邊緣與支承槽口之間因相互擠壓而引發(fā)的附加應(yīng)力。

圖5 溫差引起的真空玻璃最大彎曲拉應(yīng)力理論和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2.3 真空玻璃抗風(fēng)壓性能及等效厚度

風(fēng)壓作用下，可按式(6)計(jì)算四邊支承的真空玻璃最大彎曲拉應(yīng)力，計(jì)算時(shí)采用了等效厚度概念。在同樣條件下，真空玻璃產(chǎn)生的最大彎曲拉應(yīng)力或變形與單片玻璃相同，此時(shí)單片玻璃的厚度即為該真空玻璃的等效厚度。

圖6為分別采用長(zhǎng)寬尺寸均為1 000 mm×1 000 mm，6 mm厚的單片玻璃、8 mm厚的單片玻璃、4 mm+4 mm厚的真空玻璃及4 mm+1.52 mm PVB膠片+4 mm夾層玻璃，在四邊支承情況下進(jìn)行均布負(fù)壓試驗(yàn)，獲得的板中心最大彎曲拉應(yīng)力。由圖6可以看出，在同樣載荷作用下，夾層玻璃表面最大彎曲拉應(yīng)力最小，真空玻璃最大彎曲拉應(yīng)力最大，說(shuō)明外載作用下真空玻璃承載性能不如其他兩種玻璃。

圖6 均布負(fù)壓作用下不同玻璃表面最大彎曲拉應(yīng)力

真空玻璃結(jié)構(gòu)特殊，難以通過(guò)理論準(zhǔn)確確定其等效厚度，但通過(guò)試驗(yàn)可以準(zhǔn)確確定其等效厚度，等效厚度可按式(1)計(jì)算：

(7)

式中：teq為真空玻璃等效厚度；σp和σv分別為相同條件下獲得的單片玻璃和真空玻璃的最大彎曲拉應(yīng)力；t為單片玻璃的厚度。

根據(jù)圖6測(cè)量的結(jié)果，按照式(7)進(jìn)行計(jì)算，4 mm+4 mm真空玻璃的等效厚度約為7.5 mm，其他規(guī)格的真空玻璃等效厚度均可按上述方法獲得。將真空玻璃等效厚度代入式(6)，即可得到給定風(fēng)壓作用下真空玻璃的最大彎曲拉應(yīng)力。

2.4 長(zhǎng)期和短期載荷協(xié)同作用下真空玻璃強(qiáng)度設(shè)計(jì)

按照現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068—2018)[14]的規(guī)定，結(jié)構(gòu)承載能力的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)及正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)均應(yīng)區(qū)分不同的設(shè)計(jì)狀況以進(jìn)行作用(荷載)組合或作用(荷載)效應(yīng)組合，并取最不利的效應(yīng)設(shè)計(jì)值進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。真空玻璃在服役過(guò)程中，會(huì)受到大氣壓差、溫差及風(fēng)壓作用形成的應(yīng)力協(xié)同作用，這三種應(yīng)力在板中心及邊部的疊加應(yīng)力可超過(guò)玻璃強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。按我國(guó)香港地區(qū)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)《Code of Practice for Structural Use of Glass》[15]規(guī)定，載荷持續(xù)時(shí)間超過(guò)1 d，則可定為長(zhǎng)期載荷作用，大氣壓差及溫差導(dǎo)致的應(yīng)力為長(zhǎng)期作用;風(fēng)載荷作用時(shí)間一般為3 s，其導(dǎo)致的應(yīng)力為短期作用。因此，真空玻璃受長(zhǎng)期和短期應(yīng)力協(xié)同作用。

對(duì)于任何應(yīng)力的協(xié)同作用，其導(dǎo)致的玻璃損傷均可進(jìn)行累加。長(zhǎng)期應(yīng)力作用下，會(huì)導(dǎo)致玻璃產(chǎn)生靜態(tài)疲勞，造成玻璃強(qiáng)度值下降。對(duì)于承受不同應(yīng)力作用時(shí)間的玻璃構(gòu)件，宜分別計(jì)算其效應(yīng)設(shè)計(jì)值，并按式(8)校核：

(8)

式中：σ短、σ長(zhǎng)分別為玻璃構(gòu)件受到短期應(yīng)力和長(zhǎng)期應(yīng)力時(shí)的設(shè)計(jì)值；f短、f長(zhǎng)分別為玻璃構(gòu)件在短期載荷和長(zhǎng)期載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，其取值見(jiàn)表2[16]。

表2 玻璃的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

將式(1)及式(5)計(jì)算的應(yīng)力之和代入式(8)中的σ長(zhǎng)，將式(6)計(jì)算的應(yīng)力代入式(8)中的σ短，即可判斷真空玻璃強(qiáng)度或承載性能是否滿足要求。

3 結(jié) 論

(1)在給定基片厚度情況下，隨著支撐間距的增大，真空玻璃最大彎曲拉應(yīng)力呈近似線性增長(zhǎng)，在支撐物間距不變情況下，真空玻璃最大彎曲拉應(yīng)力隨基片厚度增大呈指數(shù)式下降趨勢(shì)。

(2)溫差引起的最大彎曲拉應(yīng)力與玻璃基片厚度及長(zhǎng)寬尺寸無(wú)關(guān)，但與膨脹系數(shù)有關(guān)，溫差值與其引發(fā)的真空玻璃最大彎曲拉應(yīng)力呈線性關(guān)系。

(3)相同條件下，真空玻璃抗風(fēng)壓性能弱于與其等厚度的單片玻璃,實(shí)際工程計(jì)算時(shí)，宜把真空玻璃簡(jiǎn)化為一塊平板，其厚度按等效厚度計(jì)算。真空玻璃等效厚度可通過(guò)試驗(yàn)確定，4 mm+4 mm規(guī)格真空玻璃等效厚度約為7.5 mm。

(4)長(zhǎng)期和短期應(yīng)力協(xié)同作用下，宜分別計(jì)算不同應(yīng)力作用時(shí)間下真空玻璃的效應(yīng)設(shè)計(jì)值進(jìn)行校核。