袁建平　孫震洲　陳杰峰　盧洪超

摘要： 導(dǎo)管架式海上升壓站的瞬態(tài)響應(yīng)分析依賴時域積分法，初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)中階次較高的振動成分，必須取足夠小的計算時間步長才能得到較準確的結(jié)果。針對海上升壓站的瞬態(tài)響應(yīng)分析，提出一種基于Laplace變換的頻域計算方法。該方法通過振動系統(tǒng)的特征值分析得到傳遞函數(shù)的極點和零點，進而計算傳遞函數(shù)的極值和留數(shù)，同時將初始條件考慮到瞬態(tài)響應(yīng)的極值和留數(shù)中，經(jīng)Laplace逆變換得到時域瞬態(tài)響應(yīng)。分別采用四自由度系統(tǒng)和導(dǎo)管架式海上升壓站數(shù)值模型對此方法進行驗證，并與Newmark?β法進行對比，結(jié)果表明該方法計算的瞬態(tài)響應(yīng)與Newmark?β法計算結(jié)果吻合較好，并能夠避免Newmark?β法由于時間步長較大引起的誤差，說明了該方法的正確性。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)振動;?海上升壓站;?瞬態(tài)響應(yīng);?Laplace變換;?極值?留數(shù)

中圖分類號： O327;?P752 ???文獻標志碼： A ???文章編號： 1004-4523（2022）02-0342-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.009

引??言

中國海上風(fēng)電項目近年來得到大規(guī)模發(fā)展，海上升壓站作為電力匯集和輸送的樞紐，其上搭載的精密設(shè)備需要較穩(wěn)定的工作環(huán)境。在服役期間，海上升壓站除了會受風(fēng)浪流等各種環(huán)境荷載的影響，還會不可避免地受到運維船、交通船的靠船激勵，甚至受到不可控的船舶撞擊荷載。巨大船舶撞擊力給定導(dǎo)管架升壓站平臺振動的初始速度，同時疊加非平衡狀態(tài)下的初始位移，可能引起較大幅度的結(jié)構(gòu)振動，從而使升壓站上電氣設(shè)備面臨風(fēng)險。因此，導(dǎo)管架式海上升壓在初始條件下的瞬態(tài)響應(yīng)分析，對評估船舶碰撞危害具有重要意義。

對于外荷載作用下海洋結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析，計算方法主要包括時域法和頻域法。時域法為數(shù)值積分方法，能夠處理各種工況條件下海洋結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，因此得到廣泛的研究和應(yīng)用。Klose等采用時域積分法分析浪荷載作用下，海上風(fēng)機導(dǎo)管架支撐結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，并基于動力響應(yīng)進行結(jié)構(gòu)的疲勞分析。王勖成等對中心差分法、Newmark?β和Wilson?θ法等常用的數(shù)值方法進行了詳細介紹，時域方法能夠分析初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)，但逐步迭代求解計算量較大，并且存在計算收斂問題。傳統(tǒng)的頻域方法通過傅里葉變換，在頻域內(nèi)求解海洋結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，具有較高的計算效率，但只能計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。為了結(jié)合頻域分析方法計算效率較高的優(yōu)點，學(xué)者們開展大量關(guān)于頻域內(nèi)計算初始條件引起瞬態(tài)響應(yīng)的研究。Veletsos等基于傅里葉變換提出一種通過穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對激勵進行周期性擴展的方法，從而求解線性單自由度系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。Mansur等利用偽力概念在頻域內(nèi)考慮初始條件，并將計算結(jié)果與Newmark?β法進行對比，得到較一致的結(jié)果。Lee等提出了一種基于傅里葉變換的譜方法，用于分析線性離散動態(tài)系統(tǒng)非零初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)，與龍格?庫塔方法進行對比，結(jié)果表明該方法能夠得到較準確的結(jié)果，并具有較高的計算效率。Xia等通過有界參數(shù)區(qū)間初始條件分析結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，提出了一種確定結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)上下界的新方法。Liu等對作用于結(jié)構(gòu)的外荷載進行Prony分解，根據(jù)Laplace變換與傅里葉變換的關(guān)系，并將結(jié)構(gòu)的初始條件作為輸入轉(zhuǎn)化到頻域，再通過傅里葉逆變換得到時域響應(yīng)，計算結(jié)構(gòu)初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)，但受傅里葉逆變換的影響，該方法在計算時域瞬態(tài)響應(yīng)時，初始階段的振動會出現(xiàn)一定偏差。通過對傳統(tǒng)頻域方法的改進，能夠在頻域內(nèi)分析海洋結(jié)構(gòu)初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)。然而這些改進算法大多基于傅里葉變換，無法避免傅里葉變換能量泄漏、漏頻及周期性假設(shè)等局限。

針對以上不足，本文提出一種在Laplace域內(nèi)求解海上升壓站瞬態(tài)響應(yīng)的分析方法，該方法首先對升壓站結(jié)構(gòu)振動方程進行Laplace變換，然后基于特征值分析計算升壓站結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的極點和零點，并結(jié)合初始條件得到升壓站結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)的極值和留數(shù)，最后通過Laplace逆變換分析海上升壓站的瞬態(tài)響應(yīng)。通過將本文方法應(yīng)用于四自由度系統(tǒng)和導(dǎo)管架式海上升壓站平臺數(shù)值模型，分析初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)，并與Newmark?β法計算結(jié)果進行對比，檢驗本文方法的有效性。