摘要：數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。在2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測中，初中數(shù)學(xué)項目組以課程標準為測評工具研制依據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體評價指向，改變單純考查數(shù)學(xué)內(nèi)部純粹計算的命題思路，將考查知識、技能與考查對運算的理解和應(yīng)用相結(jié)合，并借助于訪談、多輪試測等手段，提高測評的科學(xué)性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運算;學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測;素養(yǎng)測評;初中數(shù)學(xué)

本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點課題“指向育人方式變革的初中數(shù)學(xué)體驗教學(xué)模式建構(gòu)研究”（批準號：B/2021/02/02）的階段性研究成果。一、 數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)測評的實踐依據(jù)

（一） 數(shù)學(xué)運算的內(nèi)涵和表現(xiàn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》對“數(shù)學(xué)運算”的描述為：“數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等。數(shù)學(xué)運算主要表現(xiàn)為：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結(jié)果?！?/p>

（二） 數(shù)學(xué)運算的評價要素

相對于知識技能，素養(yǎng)更具有內(nèi)隱性，在具體內(nèi)涵和表現(xiàn)機制上也更為復(fù)雜。素養(yǎng)是個體內(nèi)在的能力、品格或特征，它指向個體在簡單或復(fù)雜情境中的外在表現(xiàn)，但其本身并不等同于這種表現(xiàn)。素養(yǎng)無法直接觀測，但可以通過學(xué)生在指令性任務(wù)中的實際表現(xiàn)加以推測。因此，建立數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)與評價任務(wù)間的正向關(guān)聯(lián)，是評價的重要內(nèi)容，這種評價要結(jié)合教學(xué)的載體、文化的背景、未來的發(fā)展等要求。基于數(shù)學(xué)運算的內(nèi)涵和表現(xiàn)以及初中生的認知水平，我們厘定了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的評價要素，包括：明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系，掌握關(guān)聯(lián)的運算法則，尋找與探究運算方向，選擇合適的運算方法，設(shè)計有效的運算程序，正確、迅速、靈活地完成運算。

二、 數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)測評的表現(xiàn)水平

（一） 對法則和運算等認識清晰，根據(jù)具體題目的特殊性正確選擇法則和運算律

1. 水平描述

水平A：能夠在科學(xué)和社會情境中發(fā)現(xiàn)運算問題，確定運算對象，明晰算理，靈活選擇運算法則，探究運算方向。

水平B：能夠在數(shù)學(xué)情境中明晰運算對象，提出運算問題，探究運算方向和目標。

水平C：能夠在簡單的數(shù)學(xué)情境中理解運算對象，提出運算問題，建立運算關(guān)系。

水平D：不能在數(shù)學(xué)情境中理解運算對象，提出運算問題，建立運算關(guān)系。

2. 相關(guān)示例

李奶奶買了一筐草莓，連筐共重a kg，其中筐重1 kg。將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（）

A. a4kgB. a4-1kg

C. a+14kgD. a-14kg

（二） 合理、簡潔地設(shè)計程序，正確、迅速地完成運算，通過運算解決問題

1. 水平描述

水平A：能夠針對運算問題，合理構(gòu)造運算程序，并以此為基礎(chǔ)建立合理、簡潔的解決問題模式。

水平B：能夠針對運算問題，正確分析運算條件、確定運算方向，合理選擇運算方法，正確利用運算解決問題。

水平 C：能夠理解法則的背景和適用范圍，掌握基本的運算法則，根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特征選擇合適的運算法則解決問題。

水平D：不能理解法則的背景和適用范圍，不能掌握基本的運算法則，不能根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特征選擇合適的運算法則解決問題。

2. 相關(guān)示例

如圖1，風箏牽引繩AB的長度所在范圍是（）

A.36m至38mB. 38m至40m

C. 40m至42mD. 42m至44m

三、 數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)測評的研究思路

下頁表1所示即為2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測中數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)測評試題命制的多維細目表，凸顯了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)測評的研究思路。

四、 數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)測評的試題改進

2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測中關(guān)于數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的測評共5小題24分。本文以M8SS041為例，具體說明數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)測評試題的改進過程。

該題重點考查“合理、簡潔地設(shè)計程序，正確、迅速地完成運算，通過運算解決問題”的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，要求學(xué)生用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。該題結(jié)合學(xué)生熟知的生活情境進行考查。

（一） 試題初稿及說明

如下頁圖2，要使風箏牽引繩與船面成45°角，并使風箏的垂直高度為150m，需要用繩子的長大約為（）表1數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)測評試題命制多維細目表

題號題型分值預(yù)估難度核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)情境類型具體內(nèi)容M8AO011選擇40.94對法則和運算等認識清晰，根據(jù)具體題目的特殊性正確選擇法則和運算律生活情境分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示M8SS071填空40.80對法則和運算等認識清晰，根據(jù)具體題目的特殊性正確選擇法則和運算律學(xué)科情境用提公因式法、公式法進行因式分解M8SS081填空40.92對法則和運算等認識清晰，根據(jù)具體題目的特殊性正確選擇法則和運算律學(xué)科情境進行二次根式的簡單運算M8SS041選擇40.60合理、簡潔地設(shè)計程序，正確、迅速地完成運算，通過運算解決問題生活情境合理、簡潔地設(shè)計程序，正確、迅速地完成運算，通過運算解決問題M8SS131解答80.86合理、簡潔地設(shè)計程序，正確、迅速地完成運算，通過運算解決問題學(xué)科情境解二元一次方程組

A. 173mB. 212m

C. 285mD. 300m

該題要求學(xué)生掌握等腰直角三角形的三邊關(guān)系，會進行初步的估算。300人試測后，我們做了訪談。設(shè)計的訪談問題是：（1） 你選的答案是什么？你是怎么得出的？ （2） 2大約是多少？你是如何知道的？學(xué)生的回答有：這個三角形是等腰直角三角形，利用勾股定理可得風箏牽引繩長度的平方是45000，再找接近的答案;根據(jù)圖形可以判斷三角形是等腰直角三角形，利用勾股定理求得風箏牽引繩長度的平方是45000，再分別計算173、212、285、300的平方，發(fā)現(xiàn)最接近的數(shù)是212;只要長度的平方比45000大都可以，因為風箏牽引繩在船上可能也有一部分;數(shù)字太大了，怎么算都不對?？梢姡醺迩箫L箏牽引繩長度的選項設(shè)置有歧義，不夠嚴謹;數(shù)據(jù)設(shè)置過大，與實際情況有出入。

（二） 試題過程稿及說明

如下頁圖3，風箏牽引繩的長度值所在范圍可能是（）

A. 36至38mB. 38至40m

C. 40至42mD. 42至44m

項目組經(jīng)過多輪討論，完善了題目的表述方式，在圖形上增加了字母A與B，在題干中增加了牽引繩AB的明示，形成了試題的最終稿。

（三） 試題定稿及說明

如圖4，風箏牽引繩AB的長度所在范圍是（）

A. 36m至38mB. 38m至40m

C. 40m至42mD. 42m至44m

從全省監(jiān)測數(shù)據(jù)來看，該題學(xué)生的得分率為0.55，與預(yù)設(shè)難度稍有差距。在訪談過程中，對于“在整份試卷中，你對哪些試題比較感興趣？”這一問題，有多位學(xué)生選擇了該題，反映了學(xué)生對該類數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)考查的

載體很有興趣。

在2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測中，初中數(shù)學(xué)學(xué)科以課程標準為測評工具研制依據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體評價指向，改變單純考查數(shù)學(xué)內(nèi)部純粹計算的命題思路，將考查知識、技能與考查對運算的理解和應(yīng)用相結(jié)合。數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的測評旨在通過學(xué)生在具體任務(wù)中的表現(xiàn)，推斷其在數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)方面的表現(xiàn)水平，這一推斷過程會比傳統(tǒng)測評方式更為復(fù)雜，結(jié)果更具不可預(yù)測性。這就要求我們準確把握數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的內(nèi)涵和表現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)能夠引發(fā)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)表現(xiàn)的評價任務(wù)，以學(xué)業(yè)質(zhì)量標準為依據(jù)，研制等級性、多元化的測評工具，同時借助訪談、多輪試測等手段，提高測評的科學(xué)性。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012.

[3] 義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力研究項目組.義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)·關(guān)鍵能力測評與教學(xué)（初中數(shù)學(xué)）[M].南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2018.（周雪兵，江蘇省南京市金陵匯文學(xué)校，特級教師，正高級教師。）