于天立，董文鋒，劉文儉，范亞

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2.空軍石家莊飛行學(xué)院，河北 石家莊 050051）

0 引言

雷達隱身技術(shù)作為飛行器隱身技術(shù)的重要組成部分，其實質(zhì)就是雷達截面積減縮（radar cross section reduction，RCSR）技術(shù)。包括4種基本方法，即外形隱身技術(shù)、材料隱身技術(shù)、無源對消技術(shù)和有源對消技術(shù)，但最常用也是最有效的方法是前2種技術(shù)［1］。

外形隱身技術(shù)就是通過修改目標的外形幾何特征，可以在一定角域范圍內(nèi)顯著減小其雷達散射截面（radar cross section，RCS）的一種雷達隱身技術(shù)；材料隱身技術(shù)即利用材料對電磁波的通透性能、吸收性能及反射性能，實現(xiàn)降低RCS的目的［2-4］。但是，從外形隱身技術(shù)的機理來講，某個角度范圍內(nèi)的RCS減縮必然伴隨著另外一些角域內(nèi)的RCS增加［5-6］，另外，為了滿足飛行器氣動方面的要求，由于外形減縮RCS的設(shè)計受到限制，再加上隨著雷達波入射頻率發(fā)生改變，可能會存在由于散射源諧振而導(dǎo)致RCS增加的風(fēng)險，所以，僅僅依靠外形隱身技術(shù)有時尚達不到隱身指標的要求。因此，將外形隱身技術(shù)與材料隱身技術(shù)相結(jié)合是一種有效的方法［7］。機翼作為隱身飛機RCS的主要貢獻部位，其散射源主要包括機翼表面爬行波、機翼前緣鏡面反射、機翼尖頂繞射等。如何合理設(shè)計機翼外形，在有效減少機翼RCS貢獻量的同時還能滿足空氣動力學(xué)性能的要求，成為了當(dāng)今隱身飛機設(shè)計時一個必須攻克的難題。本文基于外形隱身技術(shù)與材料隱身技術(shù)相結(jié)合，提出一種以透波為主對機翼進行RCS減縮的機翼蒙皮設(shè)計方案。通過優(yōu)化手段，在平衡機翼升力與電磁散射特性的基礎(chǔ)上，確定透波機翼蒙皮外形幾何特征，證明透波機翼在寬頻帶電磁波入射時隱身效能的有效性，并論證分析了透波機翼外形幾何特征對機翼升力與電磁散射特性的影響。

1 機翼外形參數(shù)優(yōu)化模型

設(shè)計優(yōu)化的機翼可以看作是由一段較長的主翼加上一段較短的副翼構(gòu)成的，外形俯視圖如圖1a）所示；翼面選用Clark-Y翼型，如圖1b）所示。機翼蒙皮采用透波材料，蒙皮厚度為d，設(shè)透波材料為非磁性材料，μ=μ0，介電常數(shù)ε=εr+jεi，損耗角正切tanδ=εi/εr。

圖1 機翼示意圖Fig.1 Wing diagram

固定機翼蒙皮厚度d和電磁參數(shù)（μ，ε），對透波機翼外形的幾何特征進行調(diào)整，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)，機翼的RCS與升力都會隨之發(fā)生改變。因此，希望經(jīng)過精心的優(yōu)化設(shè)計，來得到最好的隱身效果與最大升力并平衡二者之間的關(guān)系。

定義機翼弦長、第二弦長、第三弦長、半主翼展長、半副翼展長、機翼后掠角這6個機翼外形的幾何特征為設(shè)計變量。

設(shè)飛機最大載重為t（單位：kg），重力加速度為g（單位m/s2）。以0.5，1.5，3 GHz 3個頻點分別代表P，L，S 3個波段作為雷達波入射頻率，入射方位角φ與俯仰角θ的定義如圖2所示。應(yīng)用Ansys Work?bench軟件里的CFX模塊與FEKO軟件對機翼分別進行空氣動力學(xué)及RCS數(shù)值仿真，優(yōu)化目標函數(shù)為透波機翼分別在3個波段入射時RCS均值的加權(quán)和最小。

圖2 入射角示意圖Fig.2 Schematic diagram of incidence angle

機翼外形特征優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達形式為

設(shè)計變量：x1，x2，x3，x4，x5，x6，

目標函數(shù)：

約束條件：

式中：x1，x2，x3，x4，x5，x6分別表示機翼弦長、第二弦長、第三弦長、半主翼展長、半副翼展長（單位：m）、機翼后掠角?？紤]到目前飛行器隱身的難點主要在S波段以下，故著重研究這個頻段。設(shè)計中取y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7分別表示0.5 GHz頻率入射時透波機翼在方位角范圍內(nèi)RCS的均值、0.5 GHz頻率入射時透波機翼在俯仰角范圍內(nèi)RCS的均值、1.5 GHz頻率入射時透波機翼在方位角范圍內(nèi)RCS的均值、1.5 GHz頻率入射時透波機翼在俯仰角范圍內(nèi)RCS的均值、3 GHz頻率入射時透波機翼在方位角范圍內(nèi)RCS的均值、3 GHz頻率入射時透波機翼在俯仰角范圍內(nèi)RCS的均值（單位：dBm）、機翼的升力（單位：N）；wi為相應(yīng)RCS的權(quán)重系數(shù)。

2 優(yōu)化策略

由于機翼外形不規(guī)則、其幾何特征對電磁散射與升力的影響存在一定的相關(guān)性，再加上優(yōu)化計算量巨大、耗費時間長等原因，很難得到機翼外形幾何特征參數(shù)的確定原則與規(guī)律。為克服上述困難，采用基于代理模型的優(yōu)化方法［8-10］?；诖砟Ｐ偷膬?yōu)化方法常被用于多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化，是指利用已知點的響應(yīng)信息來預(yù)測未知點響應(yīng)值的一類模型。其實質(zhì)是以一個擬合精度和預(yù)測精度為約束，利用近似方法（approximation approaches）對離散數(shù)據(jù)進行擬合的數(shù)學(xué)模型。這類模型在數(shù)學(xué)上通過擬合與差值來實現(xiàn)，即利用已知點構(gòu)造擬合函數(shù)來預(yù)測未知點響應(yīng)或利用已知點信息插值計算未知點處的響應(yīng)。基于代理模型的透波機翼幾何參數(shù)優(yōu)化方法流程如圖3所示。

圖3 基于代理模型的透波機翼幾何參數(shù)優(yōu)化方法流程圖Fig.3 Flow chart of geometric parameter optimization method for wave transpar ent wing based on surrogate model

（1）生成樣本方案。在第1節(jié)中已經(jīng)確定了6個設(shè)計變量及其約束范圍，即設(shè)計空間是確定的。對于數(shù)值仿真而言，均勻抽樣與拉丁超立方抽樣更可取一些［11］。拉丁超立方抽樣是一種從多元參數(shù)分布中近似隨機抽樣的方法，屬于分層抽樣技術(shù)，具有抽樣效率高、計算量小等優(yōu)點。最優(yōu)拉丁超立方抽樣在保持分層抽樣的同時改進了拉丁超立方抽樣的均勻性，使所有的樣本方案盡量均勻地分布在設(shè)計空間［12］。本文采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣進行樣本方案的生成，最優(yōu)拉丁超立方抽樣要求M≥(N+1)(N+2)/2，其中M為抽樣點個數(shù)即樣本方案個數(shù)，N為設(shè)計變量個數(shù)。為保證精度，本文使抽樣點個數(shù)M=(N+1)(N+2)，其中N=6，生成56個樣本方案。

（2）生成樣本方案后，利用Ansys Workbench軟件與FEKO軟件對56個樣本方案分別進行空氣動力學(xué)及RCS數(shù)值仿真，輸出每個樣本方案所對應(yīng)的升力與RCS數(shù)據(jù)。

（3）根據(jù)樣本方案集與仿真結(jié)果，構(gòu)造透波隱身機翼的代理模型。文獻［13］詳細介紹了代理模型的相關(guān)論述，一般常見的代理模型構(gòu)建方法有徑向基模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、響應(yīng)面模型、克里金模型等等。由于響應(yīng)面模型具有系統(tǒng)性、使用性強，魯棒性［14］良好，適用范圍廣且計算簡單等優(yōu)點，故采用響應(yīng)面模型。

（4）代理模型構(gòu)建完成后，需對其擬合度進行評判分析。均方根誤差（root mean square error，RMSE）用來衡量預(yù)測值同真實值之間的偏差，對預(yù)測中的特大或特小誤差反應(yīng)非常敏感［15］。故采用將誤差進行歸一化處理的均方根誤差分析法對代理模型的擬合精度進行分析，歸一化后的RMSE表達式為

式中：L為歸一化后的RMSE數(shù)值；n為誤差分析點的總個數(shù)；Xact，i為第i個誤差分析點的實際仿真值；Xpre，i為第i個誤差分析點在代理模型上的預(yù)測值。根據(jù)L取值大小來判斷模型擬合度的好壞，如果結(jié)果接近0，說明模型擬合效果很好，結(jié)果越大說明擬合效果越差，工程要求分析結(jié)果小于0.2。

（5）代理模型構(gòu)建完畢后，為節(jié)約計算成本且獲得全局最優(yōu)解，在優(yōu)化策略的選擇時，本文采用多島遺傳算法的優(yōu)化策略，在滿足約束條件的前提下尋求最優(yōu)解。

（6）優(yōu)化得到最優(yōu)解與最優(yōu)參數(shù)后，將最優(yōu)參數(shù)代入Ansys Workbench軟件與FEKO軟件對最優(yōu)模型分別進行空氣動力學(xué)及RCS數(shù)值仿真，輸出最優(yōu)模型的升力與RCS數(shù)值作為驗證結(jié)果并與最優(yōu)解作對比。

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

優(yōu)化過程中在對模型進行升力及RCS數(shù)值仿真時，設(shè)蒙皮厚度d=1 mm，透波材料為非磁性材料，μ=μ0，介電常數(shù)取εr=3.55，tanδ=0.003；飛機最大載重t=1 000 kg，重力加速度g=9.8 m/s2，飛行速度v=220 m/s；在進行RCS數(shù)值仿真時，采用FEKO自帶的MOM算法，方位角φ與俯仰角θ的入射范圍分別為（0°，40°）與（-20°，20°），步長為1°；6個權(quán)重系數(shù)（wi，i=1，2，3，4，5，6）均為1/6。應(yīng)用以上優(yōu)化策略對透波機翼蒙皮進行外形優(yōu)化。

代理模型擬合度分析時，取誤差分析點數(shù)n=20，代理模型預(yù)測值與樣本方案測量值的線性回歸關(guān)系如圖4所示。

圖4 代理模型預(yù)測值與樣本方案測量值的線性回歸關(guān)系圖Fig.4 Linear regression relationship between the predicted value of surrogate model and the measured value of sample scheme

歸一化后的均方根誤差分析如表1所示，可以看出，7個目標變量的代理模型偏差均小于0.2，模型擬合度較高，可供工程使用。

表1 歸一化后的均方根誤差分析表Table1 Root mean squar e er ror analysis after nor malization

優(yōu)化后的設(shè)計變量參數(shù)取值如表2所示。

表2 優(yōu)化后設(shè)計變量取值表Table2 Values of variables after optimization

將優(yōu)化后的設(shè)計變量參數(shù)輸入透波機翼模型中，利用FEKO軟件對透波機翼蒙皮進行RCS數(shù)據(jù)仿真得到驗證結(jié)果，將得到的優(yōu)化結(jié)果與驗證結(jié)果進行對比，如表3所示。

從表3可以看出，僅在0.5 GHz頻率入射時俯仰角范圍內(nèi)的RCS差值達到3 d Bsm，其余結(jié)果差值均在2 d Bsm以內(nèi)，升力差值90.9 N，優(yōu)化結(jié)果與驗證結(jié)果相比較數(shù)值差別較小，與代理模型擬合時的誤差分析結(jié)果相吻合，進一步證明了代理模型的可信度與有效性。

表3 優(yōu)化結(jié)果與驗證結(jié)果對比表Table3 Comparison of optimization results and verification results

將優(yōu)化后的設(shè)計變量參數(shù)輸入金屬機翼模型中，利用FEKO軟件對同外形幾何特征參數(shù)的金屬機翼進行RCS數(shù)據(jù)仿真，將代理模型得到的RCS優(yōu)化結(jié)果與金屬機翼RCS仿真數(shù)據(jù)對比，如表4所示。

從表4可以看出，當(dāng)以P，L，S 3個波段入射時，無論是俯仰角還是方位角的入射范圍內(nèi)，透波蒙皮的RCS都遠小于金屬機翼。

表4 優(yōu)化結(jié)果與金屬機翼RCS仿真數(shù)據(jù)對比表Table4 Comparison between optimization results and RCSsimulation data of metal wing

通過仿真發(fā)現(xiàn)，在入射方位面或俯仰面范圍內(nèi)，目標變量與設(shè)計變量之間RCS的變化趨勢隨頻率改變而發(fā)生的改變很小。故以0.5 GHz頻率為例，做RCS與升力的趨勢變化圖，如圖5，6所示。

（1）入射波方位角對RCS的影響

由圖5可以看出，電磁波入射俯仰角保持0°不變，改變?nèi)肷浞轿唤菚r，透波機翼的RCS均值受機翼弦長、第二弦長與機翼后掠角度影響較大。其變化趨勢為，在透波機翼其他外形特征保持不變的情況下：①透波機翼的RCS隨后掠角度的增大先變大后變小，并在25°附近達到最大值，如圖7所示。這是由于反射電磁波同樣存在旁瓣，當(dāng)機翼后掠度較小時，以較大的方位角度入射時所接收到的反射電磁波輻射場強度較??；當(dāng)機翼后掠度較大時，以較小的方位入射角度入射時所接收到的反射電磁波輻射場強度較?。划?dāng)機翼后掠度適中時，0°～40°的方位入射角范圍內(nèi)入射方向所接收到的反射電磁波輻射場總強度較大，從而此入射范圍內(nèi)的均值RCS較大。②當(dāng)機翼弦長增加時，電磁波所照射的投影區(qū)域面積增大，故透波機翼的RCS隨機翼弦長的增大而增加，如圖8所示。③透波機翼的RCS隨第二弦長的增大而增加，如圖5所示。

圖7 0.5 GHz頻率時方位角入射范圍內(nèi)RCS與后掠角度的關(guān)系Fig.7 Relationship between RCSand sweep angle in azimuth incidence range at 0.5 GHz

圖8 0.5 GHz頻率時方位角入射范圍內(nèi)RCS與機翼弦長的關(guān)系Fig.8 Relationship between RCSand wing chord length in azimuth incidence range at 0.5 GHz

（2）入射波俯仰角對RCS的影響

入射方位角保持0°不變，改變電磁波入射俯仰角時，透波機翼的RCS均值受機翼弦長、第二弦長與機翼后掠角度影響較大。其變化趨勢為，在透波機翼其他外形特征保持不變的情況下：①隨著機翼后掠角的增加，鏡面反射效應(yīng)越來越弱，故俯仰角上透波機翼的RCS隨透波機翼后掠角度的增大而減小，且隨著角度的增加入射方向所接收到的旁瓣越來越小，旁瓣差值變小，故RCS減量變小，如圖9所示。②受照射投影區(qū)域變大的影響，透波機翼的RCS隨透波機翼弦長與第二弦長的增大而增大，如圖5所示。

圖5 0.5GHz頻率時設(shè)計變量與RCS的關(guān)系Fig.5 Relationship between design variables and RCSat 0.5GHz

圖9 0.5 GHz頻率時俯仰角入射范圍內(nèi)RCS與后掠角度的關(guān)系Fig.9 Relationship between RCSand sweep angle at 0.5 GHz

（3）對機翼升力的影響

①從圖6可以看出，受伯努利原理與機翼升力面積所影響，透波機翼的升力隨機翼弦長、第二弦長、第三弦長、半主翼展長、半副翼展長的增加而增加，隨著透波機翼后掠角度的增加而減小；其中，受半主翼展長與機翼后掠角度的影響程度最大。②半主翼展長與機翼后掠角度在對機翼升力的影響上存在一定的相關(guān)性，隨著機翼后掠角度的增大，機翼升力隨半主翼展長增大而變大的增量變小，如圖10 a）所示。③半主翼展長與機翼弦長在對機翼升力的影響上存在一定的相關(guān)性，即隨著機翼弦長的增加，機翼升力隨半主翼展長增大而變大的增量變大，如圖10 b）所示。

圖6 升力與設(shè)計變量的關(guān)系Fig.6 Relationship between lift and design var iables

圖10 機翼升力與設(shè)計變量的關(guān)系云圖Fig.10 Relationship between wing lift and design variables

4 結(jié)束語

對飛機機翼隱身設(shè)計來說，在滿足升力約束條件的前提下，應(yīng)盡可能多地對俯仰與方位范圍內(nèi)的RCS進行減縮。為確定透波隱身機翼外形幾何特征參數(shù)，應(yīng)用了一種基于代理模型構(gòu)建的優(yōu)化策略，這種優(yōu)化策略具備耗時少、計算量小、平衡跨學(xué)科領(lǐng)域問題的同時還可以進行參數(shù)特性分析等優(yōu)點。經(jīng)過優(yōu)化后可以發(fā)現(xiàn)，相比于金屬機翼，無論是考慮空間范圍還是頻域范圍，透波機翼蒙皮都具有巨大的RCS減縮空間，這為下一步考慮透波材料力學(xué)性能后，在透波機翼內(nèi)部增加梁、肋設(shè)計提供了一定的操作空間，因為這些內(nèi)部結(jié)構(gòu)可能會帶來附加的RCS增量。然而，即使增加了內(nèi)部結(jié)構(gòu)，本文中的優(yōu)化設(shè)計方法也仍然是有效的。