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基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和信息傳播的節(jié)點(diǎn)重要性識(shí)別方法

2022-05-20 01:17趙宇臣郭進(jìn)利
科技和產(chǎn)業(yè) 2022年5期
關(guān)鍵詞:鄰域單調(diào)排序

趙宇臣, 郭進(jìn)利

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院, 上海 200093)

隨著科學(xué)信息技術(shù)的高速發(fā)展,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)在人類(lèi)社會(huì)中各個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)取得巨大研究進(jìn)展,人類(lèi)的日常生活也越來(lái)越依靠復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的不同節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)功能不盡相同,其中網(wǎng)絡(luò)中某些重要節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有較大影響,甚至對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和魯棒性起到?jīng)Q定性作用[2]。所以對(duì)網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)的挖掘和排序不僅具有重要的理論價(jià)值,還具有顯著的實(shí)踐價(jià)值,如網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)發(fā)現(xiàn)、病毒疾病發(fā)現(xiàn)與控制等。

近些年來(lái),關(guān)于如何對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別和排序,目前國(guó)內(nèi)外研究人員發(fā)展了很多方法,根據(jù)特點(diǎn)不同可以將其分為以下4類(lèi):

1)基于鄰居節(jié)點(diǎn)的排序方法。根據(jù)節(jié)點(diǎn)本身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)的度中心性(degree centrality, DC)進(jìn)行排序是一種簡(jiǎn)單有效的局部排序算法[3];根據(jù)節(jié)點(diǎn)中心性的H指數(shù)(H-index centrality,H)進(jìn)行排序以及將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解通過(guò)節(jié)點(diǎn)的K核分解中心性進(jìn)行排序(K-Shell decomposition centrality,KS)[4]。

2)基于路徑的排序方法。根據(jù)一個(gè)節(jié)點(diǎn)位于其他節(jié)點(diǎn)最短路徑上的介數(shù)中心性(betweenness centrality,BC)進(jìn)行排序[5];根據(jù)一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)距離之和的倒數(shù)的緊密中心(closeness centrality,CC)進(jìn)行排序[6]。

3)基于特征向量的排序方法。根據(jù)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和重要性,即節(jié)點(diǎn)的特征向量中心性(eigenvector centrality,EC)[7]進(jìn)行排序。

4)基于節(jié)點(diǎn)刪除和收縮的排序方法。通過(guò)判斷刪除網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)后對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的負(fù)向影響,從而反映節(jié)點(diǎn)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的重要程度。(復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估的節(jié)點(diǎn)收縮方法)。

上述的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)主要是基于節(jié)點(diǎn)自身性質(zhì)來(lái)判斷的,且判斷的維度較為單一,無(wú)法普適于各種類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)之中。基于此,國(guó)內(nèi)學(xué)者綜合考慮這些因素,根據(jù)具體的研究背景,對(duì)現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行改進(jìn)。Gao等根據(jù)節(jié)點(diǎn)及其鄰居節(jié)點(diǎn)的性質(zhì),通過(guò)判斷節(jié)點(diǎn)局部結(jié)構(gòu)中心性進(jìn)行排序[8];Kitsak等通過(guò)分析傳播動(dòng)力學(xué)中網(wǎng)絡(luò)SIR模型,根據(jù)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播效率判斷節(jié)點(diǎn)的重要程度[9];Wei等利用馬爾科夫鏈分析節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)態(tài)性質(zhì),判斷節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度[10]。還有學(xué)者將多屬性決策理論應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的判斷中。Yang等利用Topsis方法,綜合評(píng)價(jià)單一指標(biāo)的權(quán)重,提升節(jié)點(diǎn)重要性判斷的準(zhǔn)確性[11];Lin等通過(guò)D-S方法綜合考慮多個(gè)中心性指標(biāo),提出了一種全新賦值的方法,判斷節(jié)點(diǎn)的影響力大小[12]。近些年來(lái),許多學(xué)者提出基于鄰居節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)特征的節(jié)點(diǎn)重要性排序算法。Gao等通過(guò)分析節(jié)點(diǎn)鄰域節(jié)點(diǎn)的聯(lián)通子圖數(shù),判斷節(jié)點(diǎn)的影響力[13];Bea等通過(guò)節(jié)點(diǎn)及其鄰節(jié)點(diǎn)的重要性,進(jìn)行過(guò)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)邊緣度值分析,判斷節(jié)點(diǎn)重要性[14];Zareie等通過(guò)分析鄰節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)特征的多樣性,大大提升了節(jié)點(diǎn)重要度排序的準(zhǔn)確性[15];Wang等利用網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)的殼值,提出了多階鄰居殼數(shù)向量中心性算法,表示節(jié)點(diǎn)的重要性[16]。

目前基于網(wǎng)絡(luò)局部信息的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估主要是針對(duì)節(jié)點(diǎn)的本身屬性研究的,未充分考慮鄰居節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)特征對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的影響。且現(xiàn)實(shí)生活中的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)隨時(shí)間的遷移而變化,獲取完整結(jié)果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)信息較為困難。因此通過(guò)全局網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息定義節(jié)點(diǎn)的影響力具有一定的局限性。本文通過(guò)量化網(wǎng)絡(luò)局部信息,基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及其鄰節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征,提出一種新的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估算法LSC。并在4個(gè)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)和兩個(gè)人工網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,證明此算法能更加準(zhǔn)確地評(píng)估節(jié)點(diǎn)的重要性。

1 算法改進(jìn)

(1)

Salotn指標(biāo)與Jaccard指標(biāo)相比優(yōu)勢(shì)在于,當(dāng)處理節(jié)點(diǎn)的共同鄰域時(shí),Jaccard指標(biāo)沒(méi)有考慮到每個(gè)共同鄰域節(jié)點(diǎn)在量化過(guò)程中計(jì)算權(quán)值是不一樣的,但在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中,不同節(jié)點(diǎn)的權(quán)值會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)的評(píng)價(jià)產(chǎn)生誤差。所以在此基礎(chǔ)上,引入Salotn系數(shù)作為判斷網(wǎng)絡(luò)鄰域節(jié)點(diǎn)的相似性指標(biāo)更加合理。

首先,在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰域節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多,且鄰域節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重合性越小,表明鄰域節(jié)點(diǎn)的相似性越低,節(jié)點(diǎn)對(duì)于鄰域節(jié)點(diǎn)的影響力越大,對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)更加重要。基于以上分析,提出一種基于節(jié)點(diǎn)本身度數(shù)和鄰域節(jié)點(diǎn)相似性的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)算法LSC(i),表示為

(2)

(3)

其次,利用信息傳播相關(guān)理論對(duì)LSC算法進(jìn)行修正,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的LSC值大于0時(shí),節(jié)點(diǎn)i和其鄰節(jié)點(diǎn)j之間的信息傳播才有意義,故保留其LSC值;當(dāng)LSC值小于或等于0時(shí),LSC取0值。例如在SIR模型中,當(dāng)傳播值大于兩節(jié)點(diǎn)之間的閾值時(shí),才可以進(jìn)行傳播;當(dāng)傳播值小于或等于兩節(jié)點(diǎn)之間的閾值時(shí),不進(jìn)行傳播?;谶@點(diǎn)增加了f(X)函數(shù)對(duì)LSC算法進(jìn)行修正來(lái)保證算法的準(zhǔn)確性,計(jì)算公式為

(4)

(5)

綜上分析,算法LSC綜合考慮了節(jié)點(diǎn)本身度數(shù)和鄰居節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并利用信息傳播對(duì)節(jié)點(diǎn)的LSC值進(jìn)行修正,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的LSC值越大時(shí),i的度數(shù)越大且與其鄰居節(jié)點(diǎn)相似性越小,即與鄰節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重合性越小,說(shuō)明節(jié)點(diǎn)i對(duì)網(wǎng)絡(luò)的重要性越高;反之,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的LSC值越小時(shí),對(duì)網(wǎng)絡(luò)的重要性越低??梢岳霉?jié)點(diǎn)的LSC值的大小對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行判斷。

2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為驗(yàn)證算法的可行性,本文采用3種方法對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性排序的算法進(jìn)行度量。

2.1 網(wǎng)絡(luò)效率法[18-19]

通過(guò)移除利用算法識(shí)別出的重要節(jié)點(diǎn),模仿對(duì)網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意攻擊,比較移除節(jié)點(diǎn)前后對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率的影響。網(wǎng)絡(luò)效率可以用來(lái)評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性,當(dāng)某些節(jié)點(diǎn)及其連接邊被移除時(shí),使得其他節(jié)點(diǎn)間最短路徑變大,進(jìn)而影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)效率變化越大,說(shuō)明節(jié)點(diǎn)越重要;反之,說(shuō)明節(jié)點(diǎn)越不重要。網(wǎng)絡(luò)效率可以表示為

(6)

(7)

2.2 極大聯(lián)通系數(shù)法[20]

按照節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)指標(biāo),將節(jié)點(diǎn)按重要度從大到小進(jìn)行排序。移除一部分節(jié)點(diǎn)后,觀察對(duì)網(wǎng)絡(luò)極大連通子集的影響,計(jì)算公式為

G=R/N

(8)

式中:R表示移除一部分節(jié)點(diǎn)后的網(wǎng)絡(luò)極大連通子集的節(jié)點(diǎn)數(shù);N表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)。極大連通子集規(guī)模隨著節(jié)點(diǎn)移除而變小的趨勢(shì)越明顯, 表明采用該方式攻擊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的效果越好,識(shí)別出的節(jié)點(diǎn)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的重要性越高。

2.3 單調(diào)性

節(jié)點(diǎn)單調(diào)性是區(qū)分節(jié)點(diǎn)傳播能力和等級(jí)的重要指標(biāo)之一,反映了在某指標(biāo)下節(jié)點(diǎn)的得分情況,單調(diào)性指標(biāo)值越大,節(jié)點(diǎn)獲得相同得分的數(shù)量越少,算法的效果就越好,計(jì)算公式為

(9)

式中:n表示序列R中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量;nr表示在等級(jí)r上的節(jié)點(diǎn)數(shù)量;M的取值范圍為[0,1],其數(shù)值較大表示該方法具有較高的評(píng)估準(zhǔn)確率。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集

考慮到不同網(wǎng)絡(luò)具有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),本文共使用4個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集和2個(gè)人工網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。真實(shí)網(wǎng)絡(luò)包括karate美國(guó)空手道俱樂(lè)部、Dolphins海豚網(wǎng)絡(luò)、Adjnoun美國(guó)空軍局域網(wǎng)絡(luò)和Celegansneural網(wǎng)絡(luò);人工網(wǎng)絡(luò)包括WS小世界網(wǎng)絡(luò)(WS)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),人工網(wǎng)絡(luò)均通過(guò)Python軟件自動(dòng)生成,其中BA的參數(shù)為N=500,M=5,WS的參數(shù)為N=500,K=5,P=0.5[21-22]。4個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)和2個(gè)人工網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦砸?jiàn)表1。

表1 4個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)和2個(gè)人工網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?/p>

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為評(píng)價(jià)本文提出重要性節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)算法LSC的性能,進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn):①以蓄意攻擊的方法移除一定比例P排名靠前的節(jié)點(diǎn),模擬網(wǎng)絡(luò)遭受蓄意攻擊的極大連通子圖規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)效率的變化,從而評(píng)價(jià)各個(gè)節(jié)點(diǎn)重要性排序的方法;②將LSC算法與基于局部相似性的LLS算法、基于節(jié)點(diǎn)位置信息的K-shell算法、Local Centrality算法和同樣采用局域信息的度的排序Degree算法進(jìn)行單調(diào)性分析與比較,利用單調(diào)性檢驗(yàn)不同中心性序列對(duì)于節(jié)點(diǎn)重要性的區(qū)分能力。

4.1 蓄意攻擊效果

在蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)極大連通系數(shù)G影響的實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)采用K-shell指標(biāo)、LC指標(biāo)、Degree指標(biāo)、LLS指標(biāo)和本文提出的LSC指標(biāo)對(duì)6個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)和2個(gè)人工網(wǎng)絡(luò)中排名靠前的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移除,對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響結(jié)果如圖1所示。在所有的8個(gè)網(wǎng)絡(luò)中,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的整體趨勢(shì)來(lái)看,LSC指標(biāo)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的極大連通系數(shù)變小的走勢(shì)最為明顯,且LSC指標(biāo)總是以最少的移除節(jié)點(diǎn)比例就能最先使網(wǎng)絡(luò)的極大連通系數(shù)降到最低,說(shuō)明綜合考慮網(wǎng)絡(luò)局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似性和信息傳播理論的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法(LSC)能更好地識(shí)別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。尤其在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)[圖1(b)]和人工網(wǎng)絡(luò)[圖1(e)]中表現(xiàn)得更為明顯,LSC指標(biāo)在蓄意攻擊過(guò)程中對(duì)網(wǎng)絡(luò)極大連通影響明顯優(yōu)于其他算法指標(biāo)。比較LSC指標(biāo)和LLS指標(biāo),從6個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,當(dāng)移除相同比例的節(jié)點(diǎn)時(shí),在多數(shù)情況下LSC指標(biāo)可以使網(wǎng)絡(luò)的連通性下降更大的幅度,說(shuō)明LSC指標(biāo)通過(guò)對(duì)算法的優(yōu)化,相比于LLS指標(biāo)在網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別的準(zhǔn)確性上有較大的提升。

圖1 利用不同指標(biāo)攻擊網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)后極大連通系數(shù)的變化

本文采用網(wǎng)絡(luò)效率比較K指標(biāo)、LC指標(biāo)、D指標(biāo)、LLS指標(biāo)和本文提出的LSC指標(biāo)的性能。利用上述的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)刪除一定比例排序靠前的節(jié)點(diǎn),網(wǎng)絡(luò)效率下降率μ隨著網(wǎng)絡(luò)連通性的變化而變化,連通性越差網(wǎng)絡(luò)效率的下降趨勢(shì)越明顯。圖2反映了不同節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)下刪除一定比例節(jié)點(diǎn)后,網(wǎng)絡(luò)效率的變化情況。由圖2可知,隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)移除比例的增加,LSC指標(biāo)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率下降的幅度最為顯著,明顯優(yōu)于其他指標(biāo)。特別是在圖2(d)Karate網(wǎng)絡(luò)中,從移除節(jié)點(diǎn)開(kāi)始網(wǎng)絡(luò)效率下降的幅度高于其他指標(biāo),一直保持到網(wǎng)絡(luò)效率下降到0,且隨著移除節(jié)點(diǎn)的增加網(wǎng)絡(luò)效率下降趨勢(shì)并沒(méi)有出現(xiàn)負(fù)向波動(dòng),說(shuō)明通過(guò)LSC算法識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)更加準(zhǔn)確。

圖2 利用不同指標(biāo)攻擊網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)效率的變化

綜上所述,利用LSC算法的節(jié)點(diǎn)排序方法破壞網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí),網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)的極大連通系數(shù)變化得最為顯著,說(shuō)明LSC算法可以更加準(zhǔn)確地識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)。

4.2 單調(diào)性

不同指標(biāo)在各網(wǎng)絡(luò)中得到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)單調(diào)性值見(jiàn)表2。表2結(jié)果表明,LSC算法除了在Karate網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的單調(diào)性LC算法和Degree算法外,在其他網(wǎng)絡(luò)中單調(diào)性均高于其他4種算法,單調(diào)性反映了在某指標(biāo)下節(jié)點(diǎn)的得分情況,單調(diào)性指標(biāo)值越大,節(jié)點(diǎn)重要性排序有較好的差異性,算法的效果就越好。與LLS算法相比,LSC算法在4個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)的單調(diào)性數(shù)據(jù)均優(yōu)于LLS算法,說(shuō)明可以更加準(zhǔn)確地評(píng)估節(jié)點(diǎn)的重要度。

表2 不同指標(biāo)在不同網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)上的單調(diào)性值

5 結(jié)語(yǔ)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)確識(shí)別具有重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值,不僅對(duì)加快有益信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播、抑制病毒的爆發(fā)具有現(xiàn)實(shí)意義,還有助于提

升網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和穩(wěn)定性。在已有研究的基礎(chǔ)上,本文綜合考慮節(jié)點(diǎn)度以及鄰居節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)相似性,利用信息傳播的性質(zhì)對(duì)算法進(jìn)行修正,提出了基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)和信息傳播的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)識(shí)別的新方法,并在4個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)和2個(gè)人工網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證算法的可行性。實(shí)驗(yàn)表明LSC指標(biāo)在網(wǎng)絡(luò)連通性、網(wǎng)絡(luò)效率及節(jié)點(diǎn)的單調(diào)性3個(gè)方面均優(yōu)于其他比較算法,說(shuō)明LSC算法可以更好地識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)。同時(shí)也希望為后續(xù)的研究提供一定的參考。本研究所用的網(wǎng)絡(luò)均為無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò),如何將此方法應(yīng)用于有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)以及據(jù)時(shí)態(tài)變化的網(wǎng)絡(luò)是后續(xù)的研究重點(diǎn)。

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