任亞男
[摘? 要] 數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力主要包括閱讀、思考和表達(dá),這三者看似獨(dú)立,卻又相互促進(jìn),互為目的. 文章以“列一元一次方程解應(yīng)用題”的教學(xué)為例,具體闡述如何讓學(xué)生經(jīng)歷閱讀、思考、表達(dá)這三種能力的培養(yǎng)過程,使其很好地將知識(shí)內(nèi)化為素養(yǎng),讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然落地.
[關(guān)鍵詞] 閱讀能力;思考能力;表達(dá)能力;培養(yǎng)
數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力,就是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的眾多能力要素中最基本、最關(guān)鍵、可以起到?jīng)Q定性作用的能力. 關(guān)鍵能力主要包括閱讀、思考和表達(dá)這三個(gè)能力,這三者看似獨(dú)立,卻又相互促進(jìn),互為目的,其中閱讀能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),思考能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵,表達(dá)能力則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的提升. 新課程理念下,教師要想落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué),就需要通過對(duì)學(xué)生三種關(guān)鍵能力的培養(yǎng)來觸及數(shù)學(xué)的“肌膚”,深入數(shù)學(xué)的“骨髓”,抵達(dá)數(shù)學(xué)的“靈魂”. 筆者以“列一元一次方程解應(yīng)用題”的教學(xué)為例,具體闡述如何讓學(xué)生經(jīng)歷這三種能力的培養(yǎng)過程,使其很好地將知識(shí)內(nèi)化為素養(yǎng),讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然落地.
閱讀——豐富認(rèn)知內(nèi)涵
大量研究表明,有一些學(xué)生在他們的童年時(shí)期能脫穎而出,他們表現(xiàn)出的聰明伶俐和勤奮好學(xué)往往深得教師的喜愛. 而一旦步入少年時(shí)期,這些學(xué)生卻又表現(xiàn)出智力下降和懶惰懈怠,這是為什么呢?事實(shí)上,根本原因在于他們不擅長(zhǎng)閱讀或閱讀的水平低下. 數(shù)學(xué)閱讀能力就是學(xué)生通過數(shù)學(xué)閱讀,去整體感知數(shù)學(xué)問題,以獲得對(duì)問題的科學(xué)分析和深刻理解. 因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要有目的地培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力,讓學(xué)生在充分的感知與體驗(yàn)中感受閱讀的樂趣,掌握閱讀的方法,以豐富自身的認(rèn)知內(nèi)涵.
例1 一個(gè)項(xiàng)目王師傅單獨(dú)做需要15天,張師傅單獨(dú)做需要12天,現(xiàn)在安排王師傅和張師傅合作完成3天,之后王師傅投入其他工作,剩余的工作讓張師傅一人完成,你知道張師傅還需要花幾天才能完成嗎?
分析 數(shù)學(xué)應(yīng)用題很多都被賦予了“生活味”,與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密.列方程解應(yīng)用題的第一步自然是讀題,學(xué)生通過深度閱讀找出隱含的等量關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并列出方程,才能使問題得以解決. 經(jīng)過讀題學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)本題是一道典型的工程問題,進(jìn)而生成其中的等量關(guān)系:工作的總量=工作的效率×工作的時(shí)間.現(xiàn)在本題中工作的總量是未知的,一般情況下可以設(shè)其為單位1,則可得出以下數(shù)量關(guān)系:王師傅的工作量+張師傅的工作量=1,再從王師傅與張師傅單獨(dú)完成項(xiàng)目的時(shí)間可以得出兩人的效率. 就這樣,學(xué)生逐步分析了這道應(yīng)用問題,并生成了解決問題的路徑:
解 設(shè)工作總量為1,根據(jù)題意可得,王師傅工作的效率是,張師傅工作的效率是,設(shè)張師傅還需x天才能完成項(xiàng)目,則王師傅完成項(xiàng)目的總量是,張師傅完成項(xiàng)目的總量是. 據(jù)題意,可得+=1,可解得x=6.6.
評(píng)析 近年來,中考對(duì)于閱讀能力的考查力度越發(fā)加強(qiáng). 事實(shí)上,閱讀作為學(xué)生關(guān)鍵能力中最基本的一環(huán),可以衡量一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 閱讀能力薄弱的學(xué)生很難勝任數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),遇到長(zhǎng)篇幅應(yīng)用題時(shí)他們可能會(huì)直接放棄. 筆者認(rèn)為,列方程解應(yīng)用題可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力,因?yàn)樵诮忸}過程中的閱讀不是一般意義上的閱讀,不僅僅需要去理解語言,還需要在細(xì)細(xì)揣摩中獲得解題的信息,領(lǐng)會(huì)題目中隱含的等量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型. 在解決一些等量關(guān)系不太明確的題目時(shí),需要學(xué)生花費(fèi)平時(shí)兩倍甚至更多的時(shí)間去閱讀,從而真正意義上理解題意. 本例中,教師很好地利用學(xué)習(xí)素材,引導(dǎo)學(xué)生去深度閱讀,去深思熟慮,去細(xì)細(xì)剖析,以生成解決問題的策略. 這樣,教師以列方程解應(yīng)用題的訓(xùn)練來刺激學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀,讓學(xué)生投入到閱讀之中,可以快速而高效地提升閱讀素養(yǎng).
思考——推進(jìn)認(rèn)知深度
思考是一種深刻而周到的思維活動(dòng),就是師與生、生與生圍繞對(duì)知識(shí)的理解進(jìn)行的思維活動(dòng)過程,它是學(xué)生學(xué)習(xí)的核心. 想要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考,就需要教師讓學(xué)生置身于思考的世界里,對(duì)看到、聽到的信息進(jìn)行深度加工. 一般情況下,學(xué)生僅僅憑借認(rèn)真聽講很難掌握思考的方法. 要培養(yǎng)學(xué)生的思考能力,最重要的是教師要讓學(xué)生通過獨(dú)立思考,對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理和判斷,領(lǐng)悟思考的方法.一般來說,閱讀能力差的學(xué)生,思考能力也是差強(qiáng)人意的,因?yàn)樗伎际窃陂喿x基礎(chǔ)之上的進(jìn)一步升華. 因此,在學(xué)生閱讀題目之后,教師還需要引領(lǐng)學(xué)生通過思考去深入分析和探究,很好地歸納問題,讓問題變得易析、易解、易懂,這樣才能探求出問題的結(jié)果.
例2 有2根長(zhǎng)度相同、粗細(xì)不同的蠟燭,粗的那根可燃4小時(shí),細(xì)的那根可燃3小時(shí). 某晚停電了,同時(shí)將2根蠟燭點(diǎn)燃,并在來電后同時(shí)熄滅,熄滅時(shí)測(cè)量發(fā)現(xiàn)粗燭剩余的長(zhǎng)度是細(xì)燭的2倍,試求出停電的時(shí)間.
分析 本題條件眾多,又無明顯的類型特征,不少學(xué)生初讀時(shí)感覺無法下手. 那么,學(xué)生勢(shì)必需要細(xì)細(xì)閱讀并挖掘出題目中所隱含的信息,才能化陌生為熟悉. 這里可以將蠟燭燃掉的長(zhǎng)度視為已經(jīng)完成的工作量,剩余長(zhǎng)度即為未完成的工作量. “長(zhǎng)度相同”足以見得二者工作量相同,因此本題可以轉(zhuǎn)化為:“A和B兩人完成兩個(gè)完全一樣的項(xiàng)目,A需要4小時(shí)完成,B需要3小時(shí)完成,如果A,B二人同時(shí)開工,一段時(shí)間后A的剩余工作量是B的2倍,那么兩個(gè)人已經(jīng)工作了多少時(shí)間?”這樣一來,題目就被轉(zhuǎn)化成了一道典型的工程問題,學(xué)生解決起來自然得心應(yīng)手了.(詳解略)
評(píng)析 思考可以讓思考者透過表象觸及事物本質(zhì),上例并沒有明顯的類型特征,所以令學(xué)生一籌莫展. 此時(shí),學(xué)生只有冷靜下來,首先進(jìn)行深入閱讀,以啟迪思考的源泉;然后從問題的性質(zhì)、條件、關(guān)系的特征出發(fā),進(jìn)行深度分析與思考,獲得運(yùn)用化歸的方法轉(zhuǎn)化問題為基本類型的解題思路,最終得心應(yīng)手地解決問題. 這里,學(xué)生發(fā)揮主動(dòng)性去尋根找據(jù),思維處于一種覺醒的狀態(tài),自然愈發(fā)活躍,進(jìn)而推進(jìn)認(rèn)知深度.
表達(dá)——促進(jìn)素養(yǎng)養(yǎng)成
倘若說思考是學(xué)習(xí)的核心,那表達(dá)則是學(xué)習(xí)的提升,在思考與表達(dá)二者的關(guān)系上,并非思維產(chǎn)生對(duì)話,而是對(duì)話引發(fā)了思維. 思考屬于一種自我孕育的過程,而輸出觀點(diǎn)或意見則是展現(xiàn)自身價(jià)值的過程.教學(xué)的過程中,學(xué)生將在知識(shí)獲取之路上產(chǎn)生的疑問、獲得的理解等通過自己的語言表達(dá)出來與同伴探討,這樣的過程是具有價(jià)值的,是從理解走向創(chuàng)新的關(guān)鍵步驟,可以促進(jìn)素養(yǎng)的養(yǎng)成.因此,在學(xué)生閱讀與思考之后,教師需給學(xué)生提供合作交流的時(shí)空,讓學(xué)生在交流中交換思考所得,體驗(yàn)思考后表達(dá)的快樂,使思維的靈活性、深刻性得到訓(xùn)練,并使表達(dá)能力和歸納能力得到提高.
例3 某藥劑廠近期準(zhǔn)備生產(chǎn)一批藥品,如果利用舊工序,廢水的排放量會(huì)比環(huán)保限制最大量多200噸;如果更新運(yùn)用新工序,廢水的排放量會(huì)比環(huán)保限制最大量少100噸,且新舊工序的廢水排放量之比為2∶5,試求出舊工序和新工序各自的廢水排放量.
分析 初一學(xué)生的認(rèn)知還具有一定的片面性,所以需要教師的適時(shí)引導(dǎo)與啟發(fā),為學(xué)生提供思考與表達(dá)的機(jī)會(huì).因此,筆者在拋出本題后,給予了學(xué)生閱讀和思考的機(jī)會(huì),讓學(xué)生經(jīng)歷積極探索的過程. 之后,學(xué)生自主自發(fā)地展開小組合作學(xué)習(xí). 在合作中,每個(gè)學(xué)生積極展示,將自己的發(fā)現(xiàn)和思考與他人分享,將他人的創(chuàng)意收入囊中,從而有效激發(fā)靈感,擦出創(chuàng)新思路和新穎觀點(diǎn)的火花,獲得對(duì)問題更加深刻的理解,不僅獲得了解決問題的思路,更提升了自身的素養(yǎng).
總之,閱讀能力是思考和表達(dá)的基礎(chǔ)與前提,思考能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵,而表達(dá)能力的提高反過來又促進(jìn)思考能力的培養(yǎng),這樣的循環(huán)體能陪伴學(xué)生一步步走向成功. 數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生三大關(guān)鍵能力的場(chǎng)所,教師需要深入挖掘與整合教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生積極地閱讀、思考和表達(dá),推動(dòng)教師突破課改的瓶頸,充分地落實(shí)課改的理念,構(gòu)建以發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力為核心的高效數(shù)學(xué)課堂.