楊帆

［摘? 要］ 凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢. 這句話淋漓盡致地展現(xiàn)了事前準(zhǔn)備的重要性. 文章認(rèn)為，預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循“情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣”“重質(zhì)輕量，引發(fā)探究”“明確細(xì)化，突出重點(diǎn)”“循序漸進(jìn)，啟發(fā)思維”等原則，并針對(duì)當(dāng)前預(yù)習(xí)作業(yè)存在的問(wèn)題，提出趣味型、記錄型、鋪墊型、梳理型以及操作型預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)方法.

［關(guān)鍵詞］ 預(yù)習(xí)作業(yè)；原則；方法

預(yù)習(xí)能讓學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容有個(gè)大致了解，為更好地接納新知，提高課堂教學(xué)效率奠定基礎(chǔ). 預(yù)習(xí)還能有效培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生獨(dú)立思考與自主研究的能力，為獲得課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)做鋪墊.

葉圣陶先生認(rèn)為：學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)能基本了解所學(xué)知識(shí)，課堂上，發(fā)現(xiàn)自己的理解與結(jié)論一致，會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的成就感；當(dāng)發(fā)現(xiàn)自主理解與結(jié)論背道而馳時(shí)，則會(huì)作比量短長(zhǎng)的思考；當(dāng)預(yù)習(xí)時(shí)產(chǎn)生了困惑并無(wú)法解決時(shí)，課堂上就會(huì)集中注意力追求理解. 這些成就感、思考與注意力，都能有效激發(fā)學(xué)生的探索興趣，提高課堂教學(xué)效果，增強(qiáng)預(yù)習(xí)價(jià)值.

[?]預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)原則

1. 情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣

思維離不開(kāi)豐富的問(wèn)題情境，合理的問(wèn)題情境能有效激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生探索興趣與反思意識(shí)，并在豐富的情境中感受數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的魅力與價(jià)值，為構(gòu)建新知奠定良好的情感基礎(chǔ).

作為教師，在預(yù)設(shè)作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求，有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，以推動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生探究行為，為課堂探究活動(dòng)的開(kāi)展做準(zhǔn)備［1］. 這是從學(xué)生心理層面出發(fā)的預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生長(zhǎng)期保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科興趣具有重要作用.

2. 重質(zhì)輕量，引發(fā)探究

預(yù)習(xí)作業(yè)需在課前完成，但學(xué)生的課外時(shí)間非常有限. 若預(yù)習(xí)作業(yè)過(guò)多，會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；但若預(yù)習(xí)作業(yè)過(guò)少，又可能達(dá)不到良好的預(yù)習(xí)效果. 這就需要教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)精挑細(xì)選，設(shè)計(jì)高質(zhì)量的預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)有限的問(wèn)題達(dá)到最好的預(yù)習(xí)效果.

“少而精”是預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的基本要求，教師應(yīng)將眼光鎖定在基礎(chǔ)知識(shí)的預(yù)習(xí)上，讓學(xué)生通過(guò)適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)提高學(xué)習(xí)技能，獲得更多的數(shù)學(xué)事實(shí)信息.

3. 明確細(xì)化，突出重點(diǎn)

既然預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)需要遵循“少而精”的原則，那么設(shè)計(jì)時(shí)就要明確細(xì)化內(nèi)容，突出課堂教學(xué)的重點(diǎn)，讓學(xué)生做到心中有數(shù). 預(yù)習(xí)本身就是一個(gè)提前學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生所接觸的內(nèi)容均為新知，這就需要教師將重點(diǎn)知識(shí)拆分為多個(gè)“零件”，便于學(xué)生理解與分析.

鑒于此，教師設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)應(yīng)明確重點(diǎn)、細(xì)化難點(diǎn)，突出問(wèn)題的“根”，讓學(xué)生在自主預(yù)習(xí)中獲取知識(shí)要點(diǎn)，為提高課堂教學(xué)效率奠定基礎(chǔ). 學(xué)生因?yàn)橛蓄A(yù)習(xí)的充分準(zhǔn)備，所以課堂中更容易獲得成就感，從而形成一種良性循環(huán)，更樂(lè)于學(xué)習(xí).

4. 循序漸進(jìn)，啟發(fā)思維

不論哪種作業(yè)的設(shè)計(jì)，都要有一定的思維容量. 為了更好地啟發(fā)學(xué)生的思維，預(yù)習(xí)作業(yè)應(yīng)盡可能設(shè)計(jì)成具有一定層次與梯度的問(wèn)題，讓學(xué)生的思維隨著問(wèn)題的臺(tái)階拾級(jí)而上，使學(xué)生感知由易到難、由具體到抽象的思維變化歷程.

在舊知的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)新知問(wèn)題，能讓知識(shí)具有良好的“支撐點(diǎn)”，讓思維具有“生長(zhǎng)點(diǎn)”，學(xué)生更容易將知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中. 由淺入深的問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知與最近發(fā)展區(qū)，找準(zhǔn)知識(shí)的“固著點(diǎn)”，使得學(xué)生在“跳一跳，摘到桃”中啟發(fā)思維，深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí).

[?]預(yù)習(xí)作業(yè)常見(jiàn)的問(wèn)題

1. 預(yù)習(xí)作業(yè)的形式過(guò)于單一

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本身就比較抽象，學(xué)生所要接受的信息量大. 若在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，一味地讓學(xué)生記憶概念、公式、定理、法則等，或布置幾道習(xí)題讓學(xué)生去完成，只會(huì)讓學(xué)生感到厭倦. 日復(fù)一日地學(xué)習(xí)做題方法，毫無(wú)新意可言，學(xué)生對(duì)待這種單一的預(yù)習(xí)作業(yè)，基本就是敷衍了事.

2. 思想上對(duì)預(yù)習(xí)作業(yè)不重視

有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣本來(lái)就不濃，完成課后作業(yè)已經(jīng)處于勉強(qiáng)的狀態(tài)，對(duì)于預(yù)習(xí)作業(yè)基本忽略. 因思想上不重視預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，課堂效率自然大打折扣，長(zhǎng)此以往，就形成了惡性循環(huán)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了信心.

3. 教師對(duì)預(yù)習(xí)作業(yè)缺乏指導(dǎo)

部分教師雖然安排了預(yù)習(xí)作業(yè)，但習(xí)慣將精力放在課堂上，而忽視了對(duì)預(yù)習(xí)作業(yè)的指導(dǎo). 學(xué)生僅限于自主完成作業(yè)，因缺乏有效指導(dǎo)而失去了進(jìn)一步思考與探究的機(jī)會(huì). 預(yù)習(xí)作業(yè)與課堂教學(xué)同等重要，也需要教師專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)，才能提高預(yù)習(xí)效率.

[?]預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)方法

1. 設(shè)計(jì)趣味型預(yù)習(xí)作業(yè)

眾所周知，興趣是推動(dòng)學(xué)習(xí)最大的原動(dòng)力. 想要激發(fā)學(xué)生的興趣，教師設(shè)計(jì)趣味型預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與基本認(rèn)知出發(fā)，遴選數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)社會(huì)發(fā)展具有一定影響的素材，作為情境創(chuàng)設(shè)的材料，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)源于生活、貼近生活、為生活服務(wù). 如此，不僅能深化學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，還能有效開(kāi)闊學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的認(rèn)知面，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與各項(xiàng)綜合能力奠定基礎(chǔ).

改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是新課改的重要內(nèi)容之一. 積極探索趣味十足的預(yù)習(xí)作業(yè)，也是改善學(xué)習(xí)方式的一個(gè)重要切入口. 除了設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的預(yù)習(xí)作業(yè)外，設(shè)計(jì)“比一比”“說(shuō)一說(shuō)”“做一做”“調(diào)查”等形式多樣的預(yù)習(xí)作業(yè)，也能有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

案例1 “等比數(shù)列求和公式”的預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì).

等比數(shù)列求和公式比較抽象，若一板一眼地讓學(xué)生通過(guò)記憶、解題進(jìn)行預(yù)習(xí)，很難激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，難以達(dá)到預(yù)期效果. 因此，筆者結(jié)合當(dāng)下的熱門(mén)話題“買(mǎi)賣(mài)房屋”，精心設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)產(chǎn)生形象、深刻的認(rèn)識(shí).

問(wèn)題：小明爸爸準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套房，付款方式有以下兩種：①全款付300萬(wàn)；②分30年付款，第一年付1000元，第二年付2000元，第三年付4000元，以此類(lèi)推，后一年付款金額為前一年的兩倍. 聰明的你，幫他選擇一種付款方案.

觀察比較以上兩種付款方案，一次性付款300萬(wàn)，是一筆很大的數(shù)字，而分30年付款，前幾年付幾千元，看似很劃算，后期卻要付出高昂代價(jià).

這個(gè)問(wèn)題成功地吸引了學(xué)生的注意力，學(xué)生都迸發(fā)出了強(qiáng)烈的探究欲，想一探究竟：到底哪種付款方案更劃算. 趣味型預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)，有效燃起了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，成功推動(dòng)了學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)去分析、探索問(wèn)題，為課堂教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展奠定了良好的情感基調(diào).

2. 設(shè)計(jì)記錄型預(yù)習(xí)作業(yè)

所謂的記錄型預(yù)習(xí)作業(yè)，主要是指以有序記錄為主的一種作業(yè)形式，通過(guò)與教材知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，讓學(xué)生邊記錄、邊學(xué)習(xí)，從而有條理地整理、調(diào)控所學(xué)知識(shí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生更加系統(tǒng)、整體的認(rèn)識(shí)［2］. 記錄型預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)，一般應(yīng)用在基礎(chǔ)概念教學(xué)，或知識(shí)點(diǎn)分散、繁雜的課程預(yù)習(xí)中.

案例2 “簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”的預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì).

本單元知識(shí)操作性比較強(qiáng)，理論性偏低. 教師設(shè)計(jì)記錄型預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，可結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理發(fā)展特征，讓學(xué)生采用記錄方式進(jìn)行預(yù)習(xí)，往往能達(dá)到較好的效果.

（1）若從100件樣品中，隨機(jī)抽調(diào)25件樣品進(jìn)行質(zhì)檢，那么本次調(diào)查的總體為（ ），個(gè)體為（ ），樣本為（ ），樣本容量為（ ）.

（2）什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？有哪些常用方法？

（3）隨機(jī)數(shù)表法與抽簽法之間存在怎樣的聯(lián)系？各有哪些優(yōu)劣點(diǎn)？

（4）若從總數(shù)為N的一批貨物中抽一個(gè)樣本，容量為30，如果每個(gè)貨物被抽到的概率為0.25，求N的值.

（5）判斷以下兩類(lèi)情況，是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：①?gòu)臒o(wú)限個(gè)零件中抽50個(gè)零件，作為質(zhì)檢的樣本；②從1000名學(xué)生中，抽取50人做核酸檢測(cè).

記錄型作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有了一個(gè)直觀、形象的認(rèn)識(shí). 此類(lèi)作業(yè)設(shè)計(jì)，切不可簡(jiǎn)單地羅列知識(shí)點(diǎn)，而要注意突出重點(diǎn). 有些教師為了顯示自己所設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)作業(yè)非常完整、無(wú)死角，就在預(yù)習(xí)中將知識(shí)點(diǎn)全覆蓋，因缺乏詳略，致使學(xué)生認(rèn)不清哪些是重點(diǎn)，哪些是非重點(diǎn)，反而減弱了預(yù)習(xí)效果.

3. 設(shè)計(jì)鋪墊型預(yù)習(xí)作業(yè)

任何學(xué)習(xí)都建立在原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，鋪墊型預(yù)習(xí)作業(yè)是一種結(jié)合學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將新知納入舊知體系，用舊知啟迪新知的嘗試性學(xué)習(xí)任務(wù). 設(shè)計(jì)時(shí)，教師可結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，預(yù)設(shè)一些與舊知相關(guān)的上位知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，達(dá)到優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的.

案例3 “直線與平面平行”的預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì).

立體幾何對(duì)于學(xué)生的空間思維要求較高，其中涉及的定理、性質(zhì)等內(nèi)容，既有較強(qiáng)的理論性，又有顯著的空間感. 因此，教師設(shè)計(jì)鋪墊型預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生循序漸進(jìn)接納新知.

（1）我們所知道的直線與平面之間有哪些位置關(guān)系？

（2）若直線a與平面α為平行的關(guān)系，則平面α內(nèi)的直線與直線a之間具有怎樣的位置關(guān)系？

（3）在平面α內(nèi)，與直線a平行的直線，存在多少條？

（4）怎樣才能找出平面α內(nèi)，與直線a為平行關(guān)系的一條直線？

看似簡(jiǎn)單的幾個(gè)問(wèn)題，均建立在學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上. 學(xué)生思考這些問(wèn)題時(shí)，需要調(diào)動(dòng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中所儲(chǔ)備的相關(guān)信息，結(jié)合認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)對(duì)每個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析、加工與提煉，才能獲得結(jié)論. 學(xué)生在將原有知識(shí)與新知進(jìn)行整合的基礎(chǔ)上，逐漸將思維延伸到新的概念與性質(zhì)當(dāng)中. 顯然，鋪墊型預(yù)習(xí)作業(yè)為新舊知識(shí)之間搭建了一座橋梁，為課堂教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ).

4. 設(shè)計(jì)梳理型預(yù)習(xí)作業(yè)

梳理型預(yù)習(xí)作業(yè)適用于復(fù)習(xí)課前的預(yù)習(xí)，學(xué)生對(duì)所有知識(shí)都有了基本了解，在此基礎(chǔ)上將各章節(jié)有關(guān)聯(lián)的零散知識(shí)整合到一起，進(jìn)行梳理、討論、分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的一個(gè)系統(tǒng)性認(rèn)識(shí).

教師設(shè)計(jì)梳理型預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，應(yīng)在知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)與重點(diǎn)處加以拓展，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考，提煉出共性規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法與解題通法等. 值得注意的是，梳理型預(yù)習(xí)作業(yè)的難度不宜過(guò)大，一般以低起點(diǎn)、小步子的方式，逐層深入進(jìn)行提問(wèn)，讓學(xué)生的思維有一個(gè)緩沖的過(guò)程.

案例4 “直線與圓相切”的預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì).

預(yù)習(xí)提綱：直線與圓的位置關(guān)系、判斷方法、相切的性質(zhì)等.

問(wèn)題設(shè)計(jì)：（1）直線x-+y=0與圓x2+y2-1=0具有怎樣的位置關(guān)系？

（2）已知直線x+m-y=0與圓x2-2x+y2=2是相切的關(guān)系，求m的值；

（3）已知一條直線與圓x2+y2-1=0是相切的關(guān)系，且該直線過(guò)點(diǎn)（1，2），求該直線的方程；

（4）從直線x+1-y=0上的點(diǎn)，向圓x2-6x+y2+8=0引切線，切線長(zhǎng)的最小值是多少？

以上幾個(gè)問(wèn)題從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，有梯度、有變化，由淺入深，不僅能提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，還能讓學(xué)生在解題過(guò)程中建構(gòu)良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 本節(jié)課的主要目標(biāo)為：要求學(xué)生充分掌握直線與圓相切的位置關(guān)系，能利用代數(shù)法或幾何法判斷這種關(guān)系，且能將這種關(guān)系應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去.

在目標(biāo)的指引下，教師用梳理型問(wèn)題幫助學(xué)生弄清楚自己已經(jīng)知道了些什么，哪些地方還掌握得不夠透徹，通過(guò)預(yù)習(xí)增強(qiáng)了課程的針對(duì)性與主動(dòng)性，為新知的建構(gòu)夯實(shí)了基礎(chǔ).

5. 設(shè)計(jì)操作型預(yù)習(xí)作業(yè)

操作型預(yù)習(xí)作業(yè)適用于概念、定理等較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)念A(yù)習(xí). 面對(duì)枯燥、抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，教師可結(jié)合實(shí)際，設(shè)計(jì)一些與學(xué)生認(rèn)知相關(guān)的操作性活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、猜想、嘗試，促進(jìn)自身思維與能力的發(fā)展［3］. 操作型預(yù)習(xí)作業(yè)一般以某個(gè)活動(dòng)主題為探索主線，知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵在多樣化問(wèn)題的呈現(xiàn)方式中逐漸暴露出來(lái).

案例5 “橢圓定義”的教學(xué).

（1）如圖1所示，取一張圓形紙，在圓內(nèi)取一點(diǎn)O（非圓心），折疊這張圓形紙片，讓圓周界上總有一點(diǎn)落到點(diǎn)O上，經(jīng)過(guò)多次折疊后可形成許多折痕，用鉛筆勾畫(huà)出折痕輪廓.

（2）觀察并猜想勾勒出來(lái)的曲線是個(gè)什么圖形.

折紙活動(dòng)讓預(yù)習(xí)作業(yè)變得豐富、生動(dòng)且有趣，學(xué)生通過(guò)自主操作，感知并體驗(yàn)橢圓的形成過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)橢圓產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí). 值得注意的是，教師設(shè)計(jì)操作型預(yù)習(xí)作業(yè)一定要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律并具有實(shí)際可操作性.

總之，預(yù)習(xí)作業(yè)能為課堂教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)，提高學(xué)生課堂上的主觀能動(dòng)性. 預(yù)習(xí)作業(yè)的質(zhì)量，不僅體現(xiàn)教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，還決定一節(jié)課的成敗. 因此，教師應(yīng)從思想、行動(dòng)上充分重視預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，不斷優(yōu)化預(yù)習(xí)作業(yè)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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