王璨

[摘? 要] 以“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”為例，嘗試進(jìn)行指向數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與探索，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力為核心，使學(xué)生意識(shí)到利用統(tǒng)計(jì)的方式解決問題的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，并引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)數(shù)據(jù)的對(duì)比和分析，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的未來發(fā)展趨勢(shì)，從而把學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力提升到一個(gè)新的層次。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)據(jù)分析;教學(xué)實(shí)踐;教學(xué)探索;復(fù)式拆線統(tǒng)計(jì)圖

伴隨著科學(xué)信息的快速發(fā)展，人類社會(huì)逐漸進(jìn)入“大數(shù)據(jù)”時(shí)代，人們?cè)絹碓蕉嗟孛媾R煩冗復(fù)雜的數(shù)據(jù)信息，如何從這些海量的數(shù)據(jù)信息中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)本身的規(guī)律，提取對(duì)自身有用的信息呢？培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)就顯得至關(guān)重要。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)等環(huán)節(jié)，揭示某一事物的發(fā)展規(guī)律和未來趨勢(shì)，并在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。筆者以“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”為例，嘗試進(jìn)行指向數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與探索，期望為廣大教育同人提供有價(jià)值的借鑒和思考。

[?]一、創(chuàng)設(shè)情境，引出復(fù)式圖

“好的開端是成功的一半。”在新授課中，教師不必急于切入主題，可結(jié)合小學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境，把學(xué)生的思維逐步導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)中。關(guān)于新課導(dǎo)入，教師可從以下兩個(gè)方面把握：一是從現(xiàn)實(shí)生活入手。小學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知往往源于現(xiàn)實(shí)生活中的具體事物和實(shí)例，教師以現(xiàn)實(shí)生活中的事物切入主題，往往就能吸引學(xué)生的注意力。二是把握新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系，引發(fā)思維沖突。數(shù)學(xué)新知識(shí)與舊知識(shí)之間往往存在著比較密切的聯(lián)系，教師可以從新舊知識(shí)連接點(diǎn)入手，使學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)解決問題時(shí)產(chǎn)生困惑和迷茫，使之處于“思之而不得”的心境中，由此產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的強(qiáng)烈渴望。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在大家已經(jīng)上六年級(jí)了，你們的身高各是多少呢？

生1：我的身高是150厘米。

生2：我的身高是153厘米。

生3：我的身高是154厘米。

師：從一年級(jí)到六年級(jí)，同學(xué)們的身高都發(fā)生了很大的改變。那么，你的身高與全市學(xué)生的平均身高相比，是更高些還是更低些呢？表1是小李同學(xué)收集到的數(shù)據(jù)表。

師：同學(xué)們觀察這些數(shù)據(jù)，說一說小李在幾年級(jí)的時(shí)候與全市男生平均身高的差距最大。

生4：我們需要先把小李身高與全市男生平均身高之差算出來，然后比較大小。具體為：一年級(jí)是118-115=3（厘米），二年級(jí)124-122=2（厘米），三年級(jí)是130-130=0（厘米），四年級(jí)是138-135=3（厘米），五年級(jí)是145-143=2（厘米），六年級(jí)是154-153=1（厘米）。所以，在一年級(jí)和四年級(jí)時(shí)小李身高與全市男生平均身高的差距最大。

生5：這個(gè)辦法計(jì)算起來比較麻煩，而且也不直觀。如果能把這些數(shù)據(jù)都畫在圖上再進(jìn)行比較，就方便多了。

生6：我們已經(jīng)學(xué)過折線圖的畫法。我可以把小李身高和全市男生平均身高分別畫在折線圖上，這樣就能比較了。

生5：這樣也不好。兩條折線不在同一個(gè)圖上，比較起來還是比較麻煩。

師：那我們能不能把兩條折線畫在同一個(gè)圖上形成一個(gè)復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖呢？

（學(xué)生議論）

師：心動(dòng)不如行動(dòng)。我們還是動(dòng)手嘗試一下吧！

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用前面學(xué)習(xí)的單式折線圖解決現(xiàn)實(shí)問題，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅憑單式折線圖并不能很好地比較小李身高與全市男生平均身高，這就引起了學(xué)生的思維沖突，使學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新知識(shí)解決問題的欲望。

[?]二、整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖

繪制統(tǒng)計(jì)圖是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要能力，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)整理和數(shù)據(jù)分析能力的重要途徑。課堂教學(xué)中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手繪制統(tǒng)計(jì)圖，把表格中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到生動(dòng)直觀的統(tǒng)計(jì)圖中，使學(xué)生初步體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)圖的直觀優(yōu)勢(shì)。在這個(gè)過程中，需要注意的是，一要引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)據(jù)。正確地整理、分析數(shù)據(jù)是繪制統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)。在繪制復(fù)式折線圖的過程中，對(duì)于縱軸的數(shù)據(jù)分段是提升學(xué)生整理、分析數(shù)據(jù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。二要注重繪制細(xì)節(jié)。在繪制過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地體現(xiàn)在圖上，要求學(xué)生注意作圖的規(guī)范性，最大限度地減少繪制過程中的誤差，這樣不但能培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神，還可以為下一步的數(shù)據(jù)比較和預(yù)測(cè)打下基礎(chǔ)。

師：在畫圖之前，我們先要明確，用橫軸代表什么項(xiàng)目，用縱軸代表什么項(xiàng)目？

生7：可以用橫軸代表年級(jí)，可以用縱軸代表身高。

師：那么，應(yīng)該把身高分為幾段呢？

生7：最低的身高是115厘米，最高的身高是154厘米。所以可以把110厘米作為縱軸上除0以外的第一個(gè)數(shù)據(jù);（154-110）÷5≈10（厘米），所以用1個(gè)大格代表10厘米，也就是把身高的數(shù)據(jù)分為5個(gè)段，分別是110—120、120—130、130—140、140—150、150—160（單位：厘米）。

師：確立了橫軸和縱軸代表的項(xiàng)目，又確定了縱軸上的單位長度，那么，還有一個(gè)問題需要解決，如何區(qū)分開兩條折線呢？

生7：可以用兩種不同顏色的線，這樣就能區(qū)分開了。

師：如果只有一種顏色的筆呢？

生8：那我們可以用實(shí)線和虛線分別代表不同的數(shù)據(jù)。

師：明確了這些問題，我們現(xiàn)在可以開始畫圖了。

（學(xué)生畫圖，教師巡回指導(dǎo)）

生7：這是我畫的圖（圖1）。我先確定縱軸上的單位長度，用1個(gè)大格（1厘米）代表10厘米，然后在統(tǒng)計(jì)圖上按照數(shù)據(jù)描出各個(gè)點(diǎn)，再分別用虛線和實(shí)線把各個(gè)點(diǎn)連接起來。

師：同學(xué)們能看懂這幅圖嗎？

生8：虛線代表什么，實(shí)線又代表什么呢？

生7：虛線代表全市男生的平均身高，實(shí)線代表小李的身高。

師：每個(gè)人看自己的圖，都能明白每條線代表誰的數(shù)據(jù)?？墒?，統(tǒng)計(jì)圖是用來交流的，在很多時(shí)候是給別人看的，我們?cè)趺礃幽茏寗e人一眼就看懂我們畫的圖呢？

生7：我們可以在圖上標(biāo)出來每條線代表誰的數(shù)據(jù)。

師：對(duì)，這就是圖例。圖例要寫在統(tǒng)計(jì)圖的右上角。

（生7在統(tǒng)計(jì)圖上加上圖例）

師：如果我把這幅加上圖例的統(tǒng)計(jì)圖拿給別人看，別人能看得懂嗎？

生9：別人可能會(huì)有這樣的疑問：這幅統(tǒng)計(jì)圖描述了什么事情？

師：所以，我們還要給這幅統(tǒng)計(jì)圖起個(gè)名字，在統(tǒng)計(jì)圖上方注上標(biāo)題。

生7：這樣就比較完整了。

師：同學(xué)們，這就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。大家把它和以前我們學(xué)過的單式折線統(tǒng)計(jì)圖對(duì)比一下，看看它們有什么區(qū)別。

生7：單式折線統(tǒng)計(jì)圖有一條線，而復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖有兩條線。

生8：單式折線統(tǒng)計(jì)圖只能直觀地看出一個(gè)事物的發(fā)展變化情況，而復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖能夠看出兩個(gè)事物的發(fā)展變化情況。

生9：通過復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖可以容易地比較兩組數(shù)據(jù)，并體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。

教學(xué)中，繪制復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖既是一個(gè)學(xué)生運(yùn)用繪圖工具作圖的操作過程，同時(shí)也是一個(gè)學(xué)生整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計(jì)算數(shù)據(jù)，確定在縱軸上用1個(gè)大格代表10厘米，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)整理和分析能力;其次，教師通過“加圖例”“寫標(biāo)題”等環(huán)節(jié)，使學(xué)生繪制的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖逐漸完善，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的治學(xué)精神;最后，通過對(duì)比單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，既溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，又使學(xué)生初步體驗(yàn)了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)。

[?]三、多層次分析，解讀統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)據(jù)分析能力是信息社會(huì)對(duì)公民提出的重要要求。數(shù)據(jù)分析能力是建立在學(xué)生數(shù)據(jù)搜集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)描述的基礎(chǔ)上逐漸形成的。要提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，最有效的辦法就是讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程。學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中獲得信息，并依據(jù)這些信息進(jìn)行分析、判斷，最后對(duì)事物未來的發(fā)展方向做出預(yù)測(cè)。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)做出多層次分析，逐漸激活學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

師：從統(tǒng)計(jì)圖上看，小李身高在幾年級(jí)時(shí)與全市男生平均身高相差最大？在幾年級(jí)時(shí)二者相差最??？

生10：從圖上看，在一年級(jí)和四年級(jí)時(shí)，小李身高與全市男生平均身高的差距最大，在三年級(jí)時(shí)二者的差距最小。

師：你是怎樣看出來的？

生10：兩條折線之間的距離越大，說明兩組數(shù)據(jù)的差距越大;兩條折線之間的距離越小，說明兩組數(shù)據(jù)的差距越小。

生11：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖讓數(shù)據(jù)的比較變得更加直觀了，也更加簡單了。

師：小李身高在哪個(gè)階段增長得最快？

生12：小李身高在五年級(jí)到六年級(jí)這個(gè)階段增長得最快。

師：你是怎樣看出來的？

生12：在這個(gè)階段折線最“陡”，說明這個(gè)階段的數(shù)據(jù)變化幅度最大。

師：小李身高在全市男生中所占的位置有變化嗎？

生13：有變化。從統(tǒng)計(jì)圖上看，小李身高在一、二年級(jí)時(shí)低于全市男生平均身高，在三年級(jí)時(shí)與全市男生平均身高相同，在四年級(jí)至六年級(jí)時(shí)高于全市男生平均身高。

師：據(jù)統(tǒng)計(jì)，全市九年級(jí)男生的平均身高是164厘米，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下三年后小李在九年級(jí)時(shí)的身高是多少。

生14：在三年內(nèi)，全市男生平均身高可能增長164-153=11（厘米），所以按照這樣估算，小李在三年后九年級(jí)時(shí)的身高可能也會(huì)增長11厘米，為154+11=165（厘米）。

師：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不但能夠表示兩組數(shù)據(jù)的多少和增減變化，還能夠預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)。

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中提取有效信息，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的重要舉措。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖展開多層次的數(shù)據(jù)分析和描述，不但凸顯了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，還培養(yǎng)了學(xué)生通過解讀統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)信息的能力;此外，教師引導(dǎo)學(xué)生以動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)觀察、分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)三年后小李的身高，提升了學(xué)生數(shù)據(jù)分析的深度，使學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維變得更加深刻而靈活。

統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)不能把主要精力聚焦于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)該致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在認(rèn)識(shí)外部世界中起到的重要作用。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力為核心，通過畫圖、讀圖等環(huán)節(jié)，使學(xué)生意識(shí)到利用統(tǒng)計(jì)的方式解決問題的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，并引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)數(shù)據(jù)的對(duì)比和分析，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的未來發(fā)展趨勢(shì)，把學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力提升到一個(gè)新的層次。