吳治新

[摘? 要] 文章以“反比例函數(shù)”為例，闡釋了STEM理念下初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)路徑，即創(chuàng)設(shè)情境，引出問題;合作探究，建構(gòu)模型;協(xié)作解釋，深化認(rèn)識(shí);反饋評(píng)價(jià)，積累經(jīng)驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] STEM教育;綜合;實(shí)踐;反比例函數(shù)

STEM教育指的是一種跨科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)等多學(xué)科融合的學(xué)習(xí)方式，其強(qiáng)調(diào)問題解決過程中的學(xué)科融合，通過探究式和項(xiàng)目式的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力. 初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課具有自主性、實(shí)踐性、綜合性和開放性，這與STEM教育理念具有很大的契合度[1]. 筆者以“反比例函數(shù)”為例，闡釋了STEM理念下初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)路徑，期望能夠達(dá)到拋磚引玉的效果.

創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

STEM教育理念強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生通過具體情境抽象出數(shù)學(xué)問題. 因此，教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，要從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備為基礎(chǔ)，并綜合運(yùn)用多學(xué)科之間的聯(lián)系切入問題，這是STEM教育的重要特點(diǎn).

師：如圖1所示，一根勻質(zhì)木桿，長(zhǎng)度為100 cm，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起. 在距離中點(diǎn)O的左側(cè)25 cm處掛一個(gè)重9.8 N的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài). 如果改變彈簧秤與木桿中點(diǎn)O的距離L（單位：cm），觀察彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）有什么變化，并完成下表：

（教師為各小組提供實(shí)驗(yàn)器材，學(xué)生分組合作，動(dòng)手實(shí)踐. 有的學(xué)生負(fù)責(zé)測(cè)量在水平狀態(tài)下彈簧秤與中點(diǎn)O的距離，有的學(xué)生負(fù)責(zé)拉彈簧秤并讀出彈簧秤的示數(shù)，有的學(xué)生負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)并完成表格）

教學(xué)中，教師以物理學(xué)科的“杠桿原理”為背景創(chuàng)設(shè)具體情境，以小組合作的方式展開動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科與科學(xué)、技術(shù)等學(xué)科的聯(lián)系，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中.

合作探究，建構(gòu)模型

模型思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，其能夠幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，也能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展奠定基礎(chǔ). STEM教育理念下，教師在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，要將科學(xué)、技術(shù)、工程等學(xué)科的思想方法與數(shù)學(xué)學(xué)科有機(jī)結(jié)合起來，綜合運(yùn)用多學(xué)科之間的聯(lián)系解決問題，從而體現(xiàn)STEM教育的跨學(xué)科性[2].

師：現(xiàn)在，我們以L為橫坐標(biāo)，以F為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系. 請(qǐng)大家在直角坐標(biāo)系中描出以表格中的數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)，并將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.

（學(xué)生描點(diǎn)、連線）

師：在畫圖過程中，我們應(yīng)該注意哪些問題呢？

生1：在連點(diǎn)成線的過程中，應(yīng)該用平滑的曲線，而不能用折線連接.

生2：所畫曲線應(yīng)該在第一象限內(nèi)，不能與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)镕和L 的取值都是大于0的.

師：（教師用多媒體展示學(xué)生所畫圖像）這條曲線是反比例函數(shù)圖像的一支嗎？

生：3：是的.

師：你能說說你的依據(jù)嗎？

生3：結(jié)合物理學(xué)科中學(xué)習(xí)的“杠桿原理”，即F·L=F·L. 根據(jù)本題的題意，我們可以得到這樣的式子：25×9.8=F·L，進(jìn)而得出：F=，而且L>0，所以這個(gè)圖像是反比例函數(shù)圖像的一支.

師：那么，（50，4.9）這個(gè)點(diǎn)是否在這條曲線上？說出你的理由.

生1：（50，4.9）這個(gè)點(diǎn)在曲線上，因?yàn)?0×4.9=245，滿足F=.

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生以物理學(xué)科中的“杠桿原理”得出F=，從而建構(gòu)起反比例函數(shù)圖像的模型，在這個(gè)過程中，進(jìn)一步密切了數(shù)學(xué)與物理的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和能力，有利于學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角分析和解決具體問題.

協(xié)作解釋，深化認(rèn)識(shí)

STEM教育注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)具有探究性的問題，組織學(xué)生自主思考、協(xié)作解釋、動(dòng)手實(shí)踐，這樣不但使學(xué)生掌握了結(jié)論性知識(shí)，還使學(xué)生體驗(yàn)、感悟了知識(shí)產(chǎn)生的過程，由此發(fā)展了學(xué)生的思考力與探究力.

【活動(dòng)一】

師：以上題為例，假如我們改變重物懸掛的位置，然后重復(fù)上面的操作過程，這時(shí)我們所得到的曲線是否仍然是反比例函數(shù)的一支？（為了更加快捷地得到精準(zhǔn)的函數(shù)圖像，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用手持圖形計(jì)算器HP39gs繪制函數(shù)圖像）

（學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，自由改變重物懸掛的位置，并用圖形計(jì)數(shù)器繪制圖像）

生1：改變重物懸掛位置，所得到的曲線仍然是反比例函數(shù)圖像的一支. 因?yàn)楦鶕?jù)杠桿原理，F(xiàn)與L的積仍然是一個(gè)固定值.

師：點(diǎn)（50，4.9）還在新的函數(shù)圖像上嗎？

生1：不在. 因?yàn)?0×4.9=245，而由于重物懸掛位置改變了，所以重物的質(zhì)量與重物到中點(diǎn)O的距離之積也發(fā)生了改變（不等于245），所以點(diǎn)（50，4.9）不在新的函數(shù)圖像上.

教學(xué)中，通過改變重物懸掛位置，提升了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的多樣性和代表性，這有利于學(xué)生從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變與不變中把握反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性. 除此之外，教師將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中，通過采用圖形計(jì)算器HP39gs可以更加迅捷地繪制出精準(zhǔn)、直觀的反比例函數(shù)圖像，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的跨學(xué)科性.

【活動(dòng)二】

師：在繪制的所有的反比例函數(shù)中，是否存在兩個(gè)圖像相交的情形呢？你如何論證自己的觀點(diǎn).

生1：從圖形計(jì)算器HP39gs繪制的圖形來看，并不存在兩個(gè)相交的圖像.

師：我們?cè)鯓诱撟C自己的猜想呢？

生1：盡管我們繪制了很多反比例函數(shù)圖像，但是仍然不能從正面說明這一問題，畢竟反比例函數(shù)是永遠(yuǎn)也畫不完的.

生2：我們采用反證法證明就會(huì)簡(jiǎn)單很多. 我的思路是這樣的：假設(shè)有兩個(gè)不同的反比例函數(shù)y=和 y=，k≠ k′，假設(shè)這兩個(gè)函數(shù)圖像相交于一點(diǎn)P（a，b），我們把（a，b）分別代入y=和 y=之中，就能夠得到k=ab，k′=ab，由此得出k=k′，這就與前面的條件k≠ k′相矛盾了，因此，不存在兩個(gè)相交的函數(shù)圖像.

STEM教育注重小組團(tuán)隊(duì)之間的協(xié)作. 當(dāng)學(xué)生在探究問題過程中陷入困境時(shí)，教師不必急于將答案和盤托出，而是要給予學(xué)生充分的合作交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在相互交流中取長(zhǎng)補(bǔ)短，最終順利解決問題.

【活動(dòng)三】

師：反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，找出生活中蘊(yùn)含反比例函數(shù)關(guān)系的例子.

（學(xué)生獨(dú)立思考3分鐘，然后展開討論）

生1：生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)我們使用剪刀的時(shí)候，物體放在剪刀的不同位置，我們所用的力也是不同的，這是運(yùn)用了反比例函數(shù)的原理.

生2：臺(tái)燈燈光亮度的調(diào)節(jié)也是反比例函數(shù)原理在生活中具體運(yùn)用的表現(xiàn). 在電壓一定的前提下，臺(tái)燈功率P是電阻R的反比例函數(shù)，電阻越小，臺(tái)燈的輸出功率越大，燈光就越亮;反過來，電阻越大，臺(tái)燈的輸出功率越小，燈光就越暗.

生3：在路程一定的前提下，物體運(yùn)動(dòng)速度與所需時(shí)間成反比例關(guān)系.

……

STEM教育強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，讓學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到具體的生活當(dāng)中. 學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉出反比例函數(shù)原理在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，在這個(gè)過程中，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

反饋評(píng)價(jià)，積累經(jīng)驗(yàn)

反饋評(píng)價(jià)是教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié). 但是，課堂評(píng)價(jià)并不僅僅是對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行鑒定，它更重要的是作為一種賞識(shí)、導(dǎo)向和激勵(lì)的手段，為教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”提供方向，注入動(dòng)力. 在反饋評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師可把自評(píng)和互評(píng)相結(jié)合，把過程性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，審視和反思自己在學(xué)習(xí)中的成敗得失，以為今后的學(xué)習(xí)提供參考.

學(xué)生、小組長(zhǎng)和教師按照學(xué)生表現(xiàn)實(shí)際情況填寫學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量表，在這個(gè)過程中，不僅有利于教師反思自己的教學(xué)過程，也有利于學(xué)生重新審視自己的學(xué)習(xí)過程，從而為今后“綜合與實(shí)踐”課題學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn).

總之，將STEM教育理念融入“綜合與實(shí)踐”課程當(dāng)中，有利于更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，有利于學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角分析和解決問題，有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)踐當(dāng)中，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1]黃雄. 基于STEM教育理念的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程教學(xué)研究[J]. 福建教育，2021（19）：27-29.

[2]崔競(jìng). 基于STEM理念的初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐[J]. 數(shù)學(xué)之友，2021（03）：20-22.