張海濤

[摘? 要] 啟發(fā)式教學(xué)是人類教育思想的精華，但在當(dāng)今的課堂教學(xué)中，相當(dāng)一部分教師對啟發(fā)式教學(xué)的理解還存在偏差. 在課堂教學(xué)中采用啟發(fā)式教學(xué)，教師應(yīng)抓住問題的啟發(fā)時(shí)機(jī)，善于利用知識的啟發(fā)原型，準(zhǔn)確把握教師的啟發(fā)力度，從而啟迪學(xué)生積極思考，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以發(fā)生和發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 啟發(fā)式教學(xué);啟發(fā)原型;教學(xué)原則;尺規(guī)作圖

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教”“教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件”. 這里，教師的組織作用強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該“選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控，努力營造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)”;教師的引導(dǎo)作用強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該“通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心”;教師與學(xué)生的合作作用強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該“以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折，分享發(fā)現(xiàn)和成果”. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》同時(shí)闡述了“實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用. 教師富有啟發(fā)性的講授;創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流;組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)”[1]. 這些內(nèi)容都在向教師傳遞一個(gè)信息，那就是在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)十分重視啟發(fā)式教學(xué)的重要性. 但是，在當(dāng)今的課堂教學(xué)中，相當(dāng)一部分教師對啟發(fā)式教學(xué)的理解還存在偏差，例如有的教師重外在的實(shí)際情境啟發(fā)，而輕內(nèi)在的內(nèi)部情境啟發(fā);重課堂中提問的數(shù)量，而輕課堂中提問的質(zhì)量;重問題結(jié)果的啟發(fā)，而輕思維過程的啟發(fā). 下面，筆者就“作一個(gè)角等于已知角”的教學(xué)設(shè)計(jì)，談一談怎樣進(jìn)行有效的啟發(fā)式教學(xué).

啟發(fā)式教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教材分析

本節(jié)課選自蘇科版七年級上冊第六章第二節(jié)“角”的第2課時(shí). 第六章包含三部分內(nèi)容，即線段、射線及直線的概念、表示與性質(zhì)，角的概念、表示與性質(zhì)，直線平行與垂直的概念、表示與性質(zhì). 本章屬于幾何學(xué)的入門章，旨在通過對最基本的幾何圖形的概念與性質(zhì)的探討，體驗(yàn)研究幾何圖形的思考路徑“為何需要—是什么—如何表示—有何性質(zhì)”，以及研究幾何圖形的一般方法“觀察操作—探索猜想—說理證實(shí)”. 線段實(shí)際上反映了兩點(diǎn)之間的分離及分離程度，角實(shí)際上反映了兩條相交直線之間的分離及分離程度，平行實(shí)際上反映了兩條平行直線之間的分離及分離程度. 本節(jié)課的內(nèi)容是兩角大小關(guān)系中相等關(guān)系這一概念模型的運(yùn)用. 學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角尺、量角器及其應(yīng)用，在線段的學(xué)習(xí)過程中也初步接觸了圓規(guī)的使用，且學(xué)生已初步理解和掌握了線段及角的定義、表示方法、大小比較、度量以及和差關(guān)系等相關(guān)知識，本節(jié)課是上述知識的延續(xù)，要為接下來學(xué)習(xí)余角、補(bǔ)角及對頂角的相關(guān)知識奠定基礎(chǔ). 八年級學(xué)生在“軸對稱圖形”的學(xué)習(xí)中還會學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖，與本節(jié)課所講知識相關(guān)，因此本節(jié)課在整個(gè)教材體系中有著承上啟下的重要作用.

（二）學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過用三角尺以及量角器畫一些特殊度數(shù)的角，在“角”的第1課時(shí)學(xué)習(xí)中，他們積累了利用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段的經(jīng)驗(yàn)，但對于如何作一個(gè)角等于已知角（任意度數(shù)），他們操作起來仍然存在困難. 他們迫切地想知道如何解決這一問題，所以本節(jié)課的內(nèi)容處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，教師可以通過類比量角器畫角，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索、交流、歸納出“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角”的作法步驟，使得“角的作法”自然形成. 此處將學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方式進(jìn)行了遷移，將學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知的生長點(diǎn).

（三）教學(xué)流程

如圖1所示.

（四）教學(xué)過程

1. 類比舊知，引出新知

讓學(xué)生觀察手中的工具包，并啟發(fā)他們回顧舊知：

（1）利用這些熟悉的工具，你能畫出哪些基本的幾何圖形？

（2）我們研究了角的哪些知識、線段的哪些知識？

（3）類比線段的探究過程與研究方法，猜一猜本節(jié)課我們將研究角的什么知識.

設(shè)計(jì)意圖教師先行組織，以學(xué)生原有的認(rèn)知作為新知的生長點(diǎn)和研究工具，以問題串的形式來啟發(fā)、驅(qū)動(dòng)教學(xué)，自然地引出本節(jié)課的探索目標(biāo)，即作一個(gè)角等于已知角.

2. 探究問題，尺規(guī)建構(gòu)

【活動(dòng)一：用直尺作角】

（1）用一把直尺，在透明紙上作一個(gè)銳角（記作∠MON）.

（2）說說你的作圖步驟.

（3）觀察自己用直尺作的角與同桌所作的角是否相等，理由是什么.

設(shè)計(jì)意圖通過作圖讓學(xué)生再次回顧角的定義及表示，啟發(fā)學(xué)生回顧比較角大小的度量法與疊合法，為后續(xù)作相等的角做鋪墊.

【活動(dòng)二：用三角尺作角】

（1）利用三角尺，同桌之間能否作出相同的角？

（2）利用一副三角尺，你還可以作出哪些特殊度數(shù)的角？

設(shè)計(jì)意圖此內(nèi)容處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能遷移學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，且問題串層層推進(jìn)，能激活學(xué)生的元認(rèn)知.

【活動(dòng)三：用量角器作角】

（1）用量角器如何作出47°的角（記作∠COD）？說說你的作圖步驟.

（2）用量角器如何作一個(gè)角等于已知角？

接著，將五個(gè)刻度被污損的量角器發(fā)給學(xué)生，讓他們用此量角器在紙上作出∠A′O′B′，使它等于已知的∠AOB.

設(shè)計(jì)意圖再次遷移量角器的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，回顧量角器量角與作角的步驟，感悟三角尺便于作特殊角，量角器便于作任意角，兩者都是以數(shù)助形的方式，同時(shí)借助污損的量角器，啟發(fā)學(xué)生思考“如何借助無刻度的量角器作一個(gè)角等于已知角”.

【活動(dòng)四：尺規(guī)作角】

分步轉(zhuǎn)化量角器作角過程：

（1）使用量角器量角與作角的關(guān)鍵是什么？

（2）觀察角在大小變化的過程中，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離變化情況.

（3）不移動(dòng)量角器，能否用圓規(guī)在作圖紙上復(fù)制一個(gè)相同的量角器邊緣？

（4）如何借助尺規(guī)再次描出終邊上點(diǎn)的位置？

（5）觀察所畫的角是否相等，觀察同桌之間構(gòu)造量角器時(shí)所畫弧的半徑是否相等（透明紙驗(yàn)證）.

設(shè)計(jì)意圖借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，啟發(fā)學(xué)生感悟使用量角器作一個(gè)角等于已知角的關(guān)鍵，通過角的大小變化直觀感受角的大小與量角器邊緣上兩點(diǎn)之間的線段長度有關(guān)，啟發(fā)學(xué)生將量角器的讀數(shù)定點(diǎn)向尺規(guī)的畫弧定點(diǎn)轉(zhuǎn)化. 通過量角器畫弧的大小不同但構(gòu)造的角相同，同時(shí)借助幾何畫板演示不同半徑下同一個(gè)角的作圖，啟發(fā)學(xué)生感悟復(fù)制的第一道圓弧的大小具有任意性，使得學(xué)生不僅知道作圖的步驟，而且知道實(shí)施每一步的理由，既會“作圖”，又能“明理”，啟發(fā)學(xué)生初步感知尺規(guī)作圖的操作步驟與原理.

3. 新知學(xué)習(xí)，問題解決

（1）師生一起歸納作圖步驟.

（2）利用圓規(guī)和無刻度的直尺作∠DEF，使其與活動(dòng)一中所作的∠MON相等.

設(shè)計(jì)意圖第（1）問旨在啟發(fā)學(xué)生再次清晰作圖步驟，弄清作圖原理，使學(xué)生突破思維難點(diǎn);第（2）問旨在讓學(xué)生再一次對尺規(guī)作圖進(jìn)行內(nèi)化，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善學(xué)生的知識體系.

4. 提出新問題，新知再建構(gòu)

（1）類比線段中點(diǎn)，角的內(nèi)部是否存在某條線將角等分成相等的兩部分？利用手中的透明紙找一找.

（2）你有什么方法確定它們相等？

（角的平分線：如圖2所示，射線OC把∠AOB分成兩個(gè)相等的角，射線OC叫∠AOB的平分線）

（3）圖2中共有幾個(gè)角？它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（4）類比線段中點(diǎn)的符號語言，你能用符號語言表示角的平分線嗎？

練習(xí)：如圖2所示 ，OC平分∠AOB. 如果∠AOB=50°，那么∠AOC=∠BOC=______，∠AOC=______×50°=______°;

如果∠AOC=25°，那么∠AOB=______∠AOC=______，∠BOC=______°.

設(shè)計(jì)意圖概念教學(xué)應(yīng)明其內(nèi)涵，拓其外延，知其本質(zhì). 此處引導(dǎo)學(xué)生類比線段的中點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生嘗試說出角的平分線及其符號語言表達(dá). 練習(xí)給學(xué)生搭臺階，小臺階式遞進(jìn)，啟發(fā)學(xué)生理解三個(gè)角之間的“相等關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、半數(shù)關(guān)系”，使學(xué)生對角的平分線的學(xué)習(xí)過渡自然.

例題：如圖3所示，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分線，∠AOB=30°，求∠AOC和∠COD的度數(shù).

追問：你能否逆向類比，仿照例題編一個(gè)與線段中點(diǎn)有關(guān)的問題？

設(shè)計(jì)意圖例題是角平分線的應(yīng)用. 教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式，要會用“因?yàn)椤浴钡木涫竭M(jìn)行簡單的計(jì)算及推理，發(fā)展有條理的思考能力及數(shù)學(xué)表達(dá)能力. “追問”能啟發(fā)學(xué)生逆向類比，內(nèi)化平分的本質(zhì).

5. 提出問題，總結(jié)反思

（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識與方法？

（2）在學(xué)習(xí)的過程中，你感悟到了哪些數(shù)學(xué)思想？

（3）生活中還有哪些工具可以幫助我們作一個(gè)角等于已知角？

設(shè)計(jì)意圖啟發(fā)學(xué)生對知識方法進(jìn)行歸納、提煉、總結(jié)、比較，體會類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，形成理性認(rèn)識，內(nèi)化數(shù)學(xué)方法和經(jīng)驗(yàn). 第（3）問旨在讓學(xué)生理解作一個(gè)角等于已知角的本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生跳出作圖工具，從數(shù)學(xué)中的作圖工具延伸到生活中的作圖工具.

6. 布置作業(yè)，延伸課外

必做題：補(bǔ)充習(xí)題 6.2 角（2）.

選做題：查閱“尺規(guī)作圖不能問題”.

設(shè)計(jì)意圖分層設(shè)置作業(yè)，旨在鞏固“雙基”的基礎(chǔ)上，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，并為后續(xù)繼續(xù)學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖打下基礎(chǔ).

怎樣進(jìn)行有效的啟發(fā)式教學(xué)

“啟發(fā)”二字，源于孔子所說的“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”（《論語·述而》）. 所謂“不憤不啟”，就是當(dāng)學(xué)生還沒有搞懂問題時(shí)，教師要給予適當(dāng)指導(dǎo)，幫助學(xué)生開啟思路;所謂“不悱不發(fā)”，就是當(dāng)學(xué)生對問題尚未考慮成熟難以表達(dá)時(shí)，教師要幫助學(xué)生明確思路，用準(zhǔn)確的語言表達(dá)出來[2]. 也就是說，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中未能達(dá)到“憤”“悱”的心理狀態(tài)，教師則不宜越俎代庖. 只有在學(xué)生“心憤口悱”的情況下，教師才能啟而發(fā)之，并收到舉一反三之效[3]. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)是指教師從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)和思維水平出發(fā)，力求創(chuàng)設(shè)“憤悱”的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，以形成認(rèn)知和情感的不平衡態(tài)勢，從而啟迪學(xué)生積極主動(dòng)地思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以發(fā)生和發(fā)展，數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)和能力得以生長，并從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)[4]. 在實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)的過程中，教師至少應(yīng)該做到以下三點(diǎn)：及時(shí)抓住問題的啟發(fā)時(shí)機(jī)，善于利用知識的啟發(fā)原型，準(zhǔn)確把握教師的啟發(fā)力度.

1. 及時(shí)抓住問題的啟發(fā)時(shí)機(jī)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，科學(xué)知識的增長永遠(yuǎn)始于問題，終于問題，而且越深化的問題，越能啟發(fā)新的問題. 《禮記·學(xué)記》中強(qiáng)調(diào)“善問者如攻堅(jiān)木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也，相說以解”. 這就告訴我們，對數(shù)學(xué)教師來說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要學(xué)會“善問”，先易后難，由淺入深，久而久之，學(xué)生就可以愉快地解決難題. 如上面的“類比舊知，引出新知”環(huán)節(jié)，教師提出問題“觀察手中的工具包，里面有哪些作圖工具”“利用這些熟悉的工具，你能畫出哪些基本的幾何圖形”. 在學(xué)生回答“能畫出線段、角……”時(shí)，教師可追問“我們研究了角的哪些知識、線段的哪些知識”“類比線段的探究過程與研究方法，猜一猜本節(jié)課我們將研究角的什么知識”. 在學(xué)生“憤”“悱”時(shí)，教師抓住時(shí)機(jī)，啟發(fā)學(xué)生思考系統(tǒng)學(xué)習(xí)的線段的知識，等學(xué)生回顧了線段的相關(guān)知識后，教師再次啟發(fā)學(xué)生類比線段的探究過程與研究方法猜想本節(jié)課的研究內(nèi)容，從而讓本節(jié)課的研究內(nèi)容水到渠成. 在“探究問題，尺規(guī)建構(gòu)”環(huán)節(jié)，教師因勢利導(dǎo)，及時(shí)啟發(fā)學(xué)生“觀察自己用直尺作的角與同桌所作的角是否相等”“利用三角尺，同桌之間能否作出相同的角”“利用一副三角尺，你還可以作出哪些特殊度數(shù)的角”“用量角器如何作出47°的角（記作∠COD）”“用量角器如何作一個(gè)角等于已知角”. 教師抓住啟發(fā)時(shí)機(jī)，環(huán)環(huán)相扣，進(jìn)一步幫助學(xué)生完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu).

2. 善于利用知識的啟發(fā)原型

學(xué)生的認(rèn)知過程是一個(gè)舊知識不斷同化新知識的過程，因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該將學(xué)生的原有認(rèn)知作為新知的生長點(diǎn)來組織課堂教學(xué)，應(yīng)善于調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識庫，從學(xué)生的知識庫中提取有效的啟發(fā)原型，即有效提取學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中用以同化新知識、解決新問題的相關(guān)材料. 例如，在“探究問題，尺規(guī)建構(gòu)”環(huán)節(jié)，在如何利用無刻度的量角器作一個(gè)角等于已知角的過程中，教師提出問題“使用量角器量角與作角的關(guān)鍵是什么”“觀察角在大小變化的過程中，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離變化情況”“不移動(dòng)量角器，能否用圓規(guī)在作圖紙上復(fù)制一個(gè)相同的量角器邊緣”“如何借助尺規(guī)再次描出終邊上點(diǎn)的位置”. 此處將學(xué)生原有量角器量角與作角的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為新知識的啟發(fā)原型，易于學(xué)生理解作一個(gè)角等于已知角的關(guān)鍵是尋找角的終邊上點(diǎn)的位置. 教學(xué)時(shí)，教師通過幾何畫板直觀展示，啟發(fā)學(xué)生感受量角器已不再具有讀取度數(shù)的功能，而是提供了終邊上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，即半圓的功能，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生將量角器的功能向尺規(guī)轉(zhuǎn)化，引出尺規(guī)的畫圓弧以及截取等長度線段的功能，引發(fā)學(xué)生初步感知尺規(guī)作圖操作流程. 在教學(xué)“角的平分線”環(huán)節(jié)，教師抓住線段中點(diǎn)這一原型，啟發(fā)學(xué)生類比線段中點(diǎn)，說出角的平分線的概念及符號語言表達(dá)，加深了學(xué)生對角平分線等分角的理解. 這些環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都以知識的啟發(fā)原型為學(xué)生新知學(xué)習(xí)的固著點(diǎn)與向?qū)?，引?dǎo)學(xué)生將新知同化到自己的舊知中，從而收到“啟而得發(fā)”的效果.

3. 準(zhǔn)確把握教師的啟發(fā)力度

準(zhǔn)確把握啟發(fā)力度，是實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)的關(guān)鍵之一. 《禮記·學(xué)記》中談到：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá). 道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則易，開而弗達(dá)則思. 和易以思，可謂善喻矣. ”它啟示我們：高明的啟發(fā)藝術(shù)是教師給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不是牽著學(xué)生，拖著他們走;是給予學(xué)生激勵(lì)和鞭策，而不是給學(xué)生施加壓力，抑制學(xué)生的進(jìn)取精神;是給予學(xué)生稍加點(diǎn)撥和提示，開個(gè)端倪，而不是把道理或結(jié)論和盤托出，代替他們思考. 這樣就能達(dá)到師生關(guān)系融洽、學(xué)生學(xué)習(xí)順利且獨(dú)立思考的目的. 若用現(xiàn)代學(xué)習(xí)論的觀點(diǎn)來說，適度的啟發(fā)就是從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平出發(fā)，遵循“最近發(fā)展區(qū)”原理，讓學(xué)生“跳起來摘桃子”，使其“伸手不及，跳而可獲”[2]. 如上面關(guān)于角平分線的符號語言表達(dá)環(huán)節(jié)，教師詢問學(xué)生后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生處于“心求通而未得，口欲言而未能”的憤悱狀態(tài)，于是引導(dǎo)學(xué)生回憶線段的中點(diǎn)的符號語言表達(dá)，學(xué)生自然得出角平分線的符號語言表達(dá). 整個(gè)過程中，教師只是稍加點(diǎn)撥，并沒有強(qiáng)行牽著學(xué)生思考. 在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師提出問題“生活中還有哪些工具可以幫助我們作一個(gè)角等于已知角”后，適當(dāng)留白，開個(gè)端倪，并沒有把方法和結(jié)論和盤托出，代替學(xué)生思考. 可見，有效的啟發(fā)式教學(xué)要求教師準(zhǔn)確把握啟發(fā)的力度.

小結(jié)

“學(xué)起于思，思源于疑.”學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)主動(dòng)積極，以形成思維激活、情感亢奮的“憤悱”狀態(tài)是啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵[5]. 啟發(fā)式教學(xué)是人類教育思想的精華，在實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)的過程中，教師應(yīng)及時(shí)抓住問題的啟發(fā)時(shí)機(jī)，善于利用知識的啟發(fā)原型，準(zhǔn)確把握啟發(fā)力度，從而啟迪學(xué)生積極思考，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以發(fā)生和發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊善林，汪青松. 高校研究型教師科研能力的培養(yǎng)[J]. 中國科技論壇，2007（06）：118-120.

[3]殷虹.關(guān)于啟發(fā)式教學(xué)的一些思考[J]. 職業(yè)教育研究，2007（09）：122-123.

[4]韓龍淑，王新兵. 數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的基本特征[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（06）：6-9.

[5]韓龍淑，曾小平. 數(shù)學(xué)教師對啟發(fā)式教學(xué)認(rèn)識的調(diào)查研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（04）：55-58.