毛麗娟

[摘? 要] 以“分式的加減”為例，嘗試進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐與反思，實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，基于三條主線、三次類比、三輪重構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)，將學(xué)生的學(xué)與思逐步引向深入，實(shí)現(xiàn)了科學(xué)育人，落實(shí)了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的三維目標(biāo).

[關(guān)鍵詞] 分式;加減;設(shè)計(jì);反思

前不久，筆者參與了縣里組織的教師暑期培訓(xùn)， 在培訓(xùn)中嘗試對(duì)“分式的加減”教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行重構(gòu)，獲得了專家與同仁的一致好評(píng)，現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)及相應(yīng)評(píng)析展現(xiàn)如下.

教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 教學(xué)內(nèi)容及評(píng)析

（1）教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第十五章“分式”第2節(jié)“分式的加減”.

（2）內(nèi)容評(píng)析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了分?jǐn)?shù)、整式的加減運(yùn)算，分式的乘除運(yùn)算等，為“分式的加減”作了有效的鋪墊. 為什么要把分式加減運(yùn)算放在分式乘除及乘方之后學(xué)習(xí)呢？其原因在于，分式的加減相對(duì)較難一些，分式的乘除及乘方可以直接利用運(yùn)算法則計(jì)算，而分式的加減運(yùn)算不僅要運(yùn)用法則計(jì)算，還要進(jìn)行通分、約分和因式分解.

2. 教學(xué)目標(biāo)及評(píng)析

（1）教學(xué)目標(biāo)：①經(jīng)歷探索分式加減法法則的過(guò)程，理解其算理. ②會(huì)進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)式化歸能力. ③能利用分式加減運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)分式的模型作用[1].

（2）目標(biāo)評(píng)析：完成第一個(gè)教學(xué)目標(biāo)的標(biāo)志是能類比分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算法則，自然地說(shuō)出分式加減的運(yùn)算法則. 完成第二個(gè)教學(xué)目標(biāo)的標(biāo)志是能對(duì)異分母分式進(jìn)行正確的通分，然后按運(yùn)算法則計(jì)算，最后把結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式. 完成第三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的標(biāo)志是能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出相應(yīng)的關(guān)系式，然后按分式加減的運(yùn)算法則運(yùn)算出結(jié)果.

3. 教學(xué)問(wèn)題診斷分析

同分母分式相加減時(shí)，分母不變，分子相加減. 當(dāng)同分子分式相加減時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移誤認(rèn)為分子不變，分母相加減. 分母是多項(xiàng)式的異分母分式相加減，有時(shí)需要因式分解后才能確定最簡(jiǎn)公分母，學(xué)生因?yàn)橐蚴椒纸忮e(cuò)誤導(dǎo)致分式加減運(yùn)算錯(cuò)誤. 當(dāng)分式與整式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，因符號(hào)處理不當(dāng)而產(chǎn)生錯(cuò)誤，所以本節(jié)課的難點(diǎn)是分式與整式的加減運(yùn)算.

4. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（1）交流復(fù)習(xí)，反思疑點(diǎn).

在這一環(huán)節(jié)，用PPT依次展現(xiàn)以下內(nèi)容，如圖1所示，讓學(xué)生依次思考分式的定義、分式的性質(zhì)、分式的運(yùn)算，當(dāng)出現(xiàn)第⑤項(xiàng)內(nèi)容時(shí)，板書課題及教學(xué)目標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖? 新課標(biāo)指出，教材呈現(xiàn)的素材應(yīng)符合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，何謂學(xué)生的現(xiàn)實(shí)？其是指生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)及其他學(xué)科現(xiàn)實(shí). 本節(jié)課在導(dǎo)入部分以數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的內(nèi)容呈現(xiàn)，其目的是讓學(xué)生形成完整的知識(shí)體系，進(jìn)一步掌握研究代數(shù)式的基本思路，即代數(shù)式的定義——代數(shù)式的性質(zhì)——代數(shù)式的運(yùn)算——代數(shù)式的應(yīng)用. 這也是后面即將學(xué)習(xí)“二次根式”的基本思路.

（2）解疑釋惑，反思問(wèn)題.

問(wèn)題1：

約分：①;②.

問(wèn)題2：

通分：①，;②，.

反思：分式的約分與通分應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是什么？通分時(shí)，如何找各分母的最簡(jiǎn)公分母呢？

設(shè)計(jì)意圖? 正確進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，需要掌握以下三點(diǎn)：①正確地對(duì)分式進(jìn)行約分;②對(duì)兩個(gè)或多個(gè)異分母分式進(jìn)行通分;③因式分解是進(jìn)行分式加減運(yùn)算的有效路徑，并再次強(qiáng)化分式的約分與通分的必要性.

（3）明確算理，達(dá)到反思.

問(wèn)題3：觀察下面分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，你能得出分式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則嗎？

+=，

-=-，

+=+=，

-=-=-.

問(wèn)題4：

化簡(jiǎn)：①-;②+.

PPT展示：分式加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p.

①-==-;

②+=+=.

反思：分式加減運(yùn)算每一步的運(yùn)算依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)問(wèn)題3，學(xué)生可以看到，分?jǐn)?shù)相加減，同分母的，分母不變，分子相加減;異分母的，先通分變?yōu)橥帜负笤偌訙p. 當(dāng)分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算變?yōu)榉质郊訙p運(yùn)算時(shí)，因?yàn)槠涠己蟹帜福瑢W(xué)生自然地會(huì)把分?jǐn)?shù)的加減法法則推廣到分式的加減法法則. 問(wèn)題4的兩個(gè)化簡(jiǎn)分別是同分母分式相加減與異分母分式相加減，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分式加減法運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算[2].

（4）問(wèn)題解決，應(yīng)用反思.

問(wèn)題5：

化簡(jiǎn)：①-;②+.

反思：當(dāng)兩個(gè)分母互為相反數(shù)時(shí)，如何化為同分母分式呢？

問(wèn)題6：

化簡(jiǎn)：①+;②-x+y.

反思：當(dāng)分式與整式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，如何將整式變?yōu)橥帜阜质侥兀?/p>

設(shè)計(jì)意圖? 問(wèn)題5的兩個(gè)小題都屬于同分母分式相加減，其中第②小題較第①小題難一些，需要將分母提取負(fù)號(hào)后變?yōu)橥帜阜质? 問(wèn)題6的兩個(gè)小題都屬于異分母分式相加減，其中第②小題比第①小題難一些，需要將后面的多項(xiàng)式先變?yōu)榉质皆龠M(jìn)行分式加減運(yùn)算. 問(wèn)題的設(shè)置涵蓋了分式加減的四個(gè)重要類型，難度呈階梯式上升.

（5）變式訓(xùn)練，反思方法.

問(wèn)題7：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別承擔(dān)一條20 km公路的維修任務(wù)，甲隊(duì)有一半時(shí)間每天維修公路x? km，另一半時(shí)間每天維修y km;乙隊(duì)維修前10 km公路時(shí)，每天維修x km，維修后10 km公路時(shí)，每天維修y km（x≠y）. 甲、乙兩隊(duì)哪一隊(duì)先完成任務(wù)？

設(shè)計(jì)意圖? 這是一個(gè)來(lái)自實(shí)際生活的問(wèn)題，需要學(xué)生分別用分式表示甲隊(duì)、乙隊(duì)完成工程所用的時(shí)間，欲求哪一隊(duì)先完成任務(wù)，需要運(yùn)用分式的減法運(yùn)算，通過(guò)分式運(yùn)算結(jié)果的正負(fù)號(hào)判定所用時(shí)間的長(zhǎng)短，體現(xiàn)了分式運(yùn)算在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用.

5. 作業(yè)設(shè)計(jì)

必做題：教材第146頁(yè)習(xí)題15. 2第4題、第5題.

選做題：現(xiàn)有大小兩艘輪船，小船每天運(yùn) x t貨物，大船比小船每天多運(yùn)10 t貨物.現(xiàn)在讓大船完成運(yùn)送100 t貨物的任務(wù)，小船完成運(yùn)送80 t貨物的任務(wù).試說(shuō)明哪艘輪船完成任務(wù)用的時(shí)間少.

設(shè)計(jì)意圖? 作業(yè)分層設(shè)置，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”. 這里的選做題旨在讓學(xué)有余力的學(xué)生多一些鍛煉的機(jī)會(huì)，為后面分式方程的學(xué)習(xí)作進(jìn)一步的鋪墊.

本課評(píng)析

1. 三條主線：明線暗線反思線

散文，形散而神不散. 此次教學(xué)亦如此，各個(gè)環(huán)節(jié)雖彼此分開(kāi)，但卻環(huán)環(huán)相扣. 本節(jié)課的主線是分式的加減運(yùn)算，且始終圍繞這個(gè)主線展開(kāi)，前面有約分、通分作鋪墊，中間有分式加減的例題講解，后有分式應(yīng)用的變式訓(xùn)練. 本節(jié)課的暗線是數(shù)學(xué)思想的滲透，在推出分式加減的運(yùn)算法則時(shí)運(yùn)用了類比的思想，在處理異分母分式相加減時(shí)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 本節(jié)課還有一條反思線，通過(guò)不斷地追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷反思，讓學(xué)生做到時(shí)時(shí)總結(jié)與反思.

2. 三次類比：有淺有深有高潮

本節(jié)課的第一個(gè)類比是分式加減與分?jǐn)?shù)加減類比，將新舊知識(shí)進(jìn)行了很好的聯(lián)系，降低了學(xué)生的“認(rèn)知坡度”. 第二個(gè)類比是異分母分式相加減與同分母分式相加減類比，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化. 第三個(gè)類比是分式運(yùn)算應(yīng)用與分式運(yùn)算的類比，凸顯了分式運(yùn)算法則在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

3. 三輪重構(gòu)：課時(shí)章節(jié)整體部署

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)了多次修改，也進(jìn)行了多輪討論，實(shí)現(xiàn)了從章節(jié)的視角整體布局本課教學(xué)設(shè)計(jì). 在整節(jié)課時(shí)以“定義——性質(zhì)——運(yùn)算——應(yīng)用”為基調(diào)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，將學(xué)生的學(xué)與思逐步引向深入，實(shí)現(xiàn)了科學(xué)育人，落實(shí)了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的三維目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]陳秀海，張慶華. 數(shù)式同性，追求教學(xué)的“本心”——以“分式的加減”為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（06）：22-24.

[2]王朝暉. 類比教學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)自然生成——以“分式的加減”為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（36）：17-19.