【摘要】本文順應(yīng)國(guó)家和地方教育教學(xué)改革的大勢(shì)，通過(guò)調(diào)研小學(xué)數(shù)學(xué)單點(diǎn)教學(xué)研究對(duì)教與學(xué)的不利影響，從三個(gè)方面論述小學(xué)數(shù)學(xué)課程微變革行動(dòng)研究的實(shí)踐意義：聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容微變革，通過(guò)全面課程統(tǒng)整，落實(shí)知識(shí)導(dǎo)向的教學(xué)內(nèi)容向素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)變;聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研微變革，通過(guò)對(duì)教研內(nèi)容的主題建設(shè)，落實(shí)單點(diǎn)單課型教研向系列課主題教研的轉(zhuǎn)變;聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式微變革，通過(guò)融入信息技術(shù)和思維導(dǎo)圖工具，落實(shí)傳統(tǒng)“聽(tīng)—講—做”教學(xué)方式向現(xiàn)代的即時(shí)可視的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 課程內(nèi)容 教研內(nèi)容 教學(xué)方式 核心素養(yǎng) 微變革

【中圖分類號(hào)】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2022）19-0040-07

站在新時(shí)代立德樹(shù)人的高度重新審視當(dāng)下課程改革的全面深化，筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)教育只有秉持課程統(tǒng)整的理念，明確核心素養(yǎng)的教育培養(yǎng)方向，依托團(tuán)隊(duì)教研的力量，持續(xù)深化課程與課堂教學(xué)改革，才能讓每一名數(shù)學(xué)教師信心滿滿地站在講臺(tái)上，胸有學(xué)科知識(shí)的丘壑萬(wàn)千，心有學(xué)生成長(zhǎng)的繁花似錦，真正肩負(fù)起學(xué)科育人的使命。2016年，筆者立項(xiàng)了柳州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課程微變革的探索與實(shí)踐”，以筆者所主持的廣西特級(jí)教師黎益工作室為平臺(tái)，以結(jié)構(gòu)化思維為統(tǒng)領(lǐng)，立足現(xiàn)行人教版教材（一年級(jí)為2012年版，二至六年級(jí)為2013年版，下同），聯(lián)合基地校開(kāi)展了扎實(shí)的理論與實(shí)踐研究，以課程內(nèi)容、教研內(nèi)容、教學(xué)方式的微變革行動(dòng)研究為路徑，開(kāi)始全面統(tǒng)整小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，探索創(chuàng)新校本教研內(nèi)容和課型種類，改變師生教與學(xué)的方式，從根本上逐漸改變教師在教材研究中的零散狀況，克服單點(diǎn)教學(xué)研究的弊端，最終有力地促進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)水平的進(jìn)階發(fā)展，不同程度上落實(shí)了數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。

一、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)科教研問(wèn)題的提出

（一）順應(yīng)國(guó)家和地方教育教學(xué)改革的大勢(shì)

教育部早在2014年印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中便已明確提出：“教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐。”并于2016年9月13日正式發(fā)布了《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究報(bào)告，確定了中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的框架體系，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，從文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面確定了中國(guó)學(xué)生發(fā)展的人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大核心素養(yǎng)及人文情懷等18個(gè)基本點(diǎn)。隨后核心素養(yǎng)開(kāi)始進(jìn)入各門課程理論與實(shí)踐研究的視野。2018年初，教育部印發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》首次凝練了高中數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)（簡(jiǎn)稱“六核”），即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，并將“六核”“三會(huì)”（“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的簡(jiǎn)稱）與“四基”（“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的簡(jiǎn)稱）“四能”（“發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題能力”的簡(jiǎn)稱）并列為高中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)。教育部2022年印發(fā)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的整體性、一致性、階段性，明確將“三會(huì)”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的三個(gè)方面核心素養(yǎng)，并厘清了小學(xué)和初中階段三個(gè)方面核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。

在國(guó)家政策的引導(dǎo)下，柳州市的基礎(chǔ)教育課程改革出臺(tái)了許多創(chuàng)新舉措。2016年，柳州市制定和實(shí)施了《學(xué)校課程領(lǐng)導(dǎo)力建設(shè)三年行動(dòng)計(jì)劃（2016—2019）》，從中培養(yǎng)了大批擁有先進(jìn)教育理念、熟悉課程建設(shè)的校長(zhǎng)和教師，使課程統(tǒng)整理念逐漸內(nèi)化為校長(zhǎng)和教師們的實(shí)際行動(dòng)，有效促進(jìn)了學(xué)校各學(xué)科課程的特色化、多樣化、品質(zhì)化發(fā)展。同一時(shí)期，柳州市的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在柳州市教育科學(xué)研究所初教室主任陳進(jìn)的帶領(lǐng)下，全面開(kāi)展了“基于PDCA的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的教學(xué)實(shí)踐研究”，將PDCA循環(huán)管理理念運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)整合知識(shí)板塊、倡導(dǎo)教學(xué)結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化發(fā)展。

（二）克服小學(xué)數(shù)學(xué)單點(diǎn)教學(xué)研究對(duì)教與學(xué)的不利影響

近年來(lái)，許多中小學(xué)校以單點(diǎn)教研為基礎(chǔ)，熱衷開(kāi)展深度教學(xué)研究和課程設(shè)計(jì)研究，而對(duì)課程統(tǒng)整的關(guān)注度明顯減弱乃至出現(xiàn)了一些偏差。落實(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科，表現(xiàn)為依舊未能真正確立對(duì)教材的“再度開(kāi)發(fā)”意識(shí)。課堂教學(xué)要摒棄照本宣科“教教材”的弊端，必須樹(shù)立課程資源意識(shí)，而教材不過(guò)是課程資源中的一種，雖然重要，但它本身與實(shí)際教學(xué)之間的確存在這樣或那樣的偏離。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，教材把零散的知識(shí)分割在不同學(xué)段不同章節(jié)的每一節(jié)課當(dāng)中，因?yàn)榻處煂?duì)教材缺乏系統(tǒng)的研究，導(dǎo)致課堂教學(xué)中“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的現(xiàn)象十分普遍，教師教學(xué)耗時(shí)、耗力、低效。部分學(xué)校開(kāi)展的統(tǒng)整課程研究仍停留在拼盤式研究或零敲碎打式課程統(tǒng)整狀態(tài)。

在以上背景下，如何克服單點(diǎn)教學(xué)研究對(duì)教與學(xué)的不利影響，尋找一條可靠務(wù)實(shí)的道路，分析真情境、解決真問(wèn)題、總結(jié)真經(jīng)驗(yàn)，推進(jìn)學(xué)科教學(xué)研究走向?qū)W科課程研究，使核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)研究成為教師教研的主流方向，成為一線教師必須面對(duì)且亟須研究解決的問(wèn)題。

二、核心素養(yǎng)及小學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)的概念界定

（一）核心素養(yǎng)

眾所周知，素養(yǎng)指的是人的品德、知識(shí)、藝術(shù)、思想等方面的修養(yǎng)，核心素養(yǎng)無(wú)疑是素養(yǎng)中的核心部分。蔡清田教授在《“核心素養(yǎng)”：新課改的目標(biāo)來(lái)源》一文中指出：“核心素養(yǎng)”是指較為重要、關(guān)鍵的素養(yǎng)，包含了知識(shí)、能力與態(tài)度的多元層次。林崇德教授在《21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》一書(shū)中將核心素養(yǎng)界定為“學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力”。顯然，“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵比“知識(shí)與技能”更加寬廣。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)

自從《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布以后，小學(xué)數(shù)學(xué)教育界的專家學(xué)者們對(duì)本學(xué)科所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)內(nèi)涵進(jìn)行了長(zhǎng)期的探索。東北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)、國(guó)家基礎(chǔ)教育實(shí)驗(yàn)中心常務(wù)副主任馬云鵬教授直接將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）中所提出的十大核心詞數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)作為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。上海市特級(jí)教師、教育部課程教材研究所兼職研究員曹培英認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)包括數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)內(nèi)容兩個(gè)層面的六大素養(yǎng)即符號(hào)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、數(shù)感。南京師范大學(xué)小學(xué)教育研究所所長(zhǎng)李星云教授認(rèn)為：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提煉，應(yīng)以中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架體系為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，增加有關(guān)數(shù)學(xué)情感、態(tài)度、價(jià)值觀的素養(yǎng)，具體應(yīng)包括數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模。王永春教授綜合了以上專家學(xué)者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究成果，在《小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論》一書(shū)中從數(shù)學(xué)認(rèn)知、思想能力、個(gè)人發(fā)展三個(gè)維度對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了體系化建構(gòu)（如圖1）。

《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》發(fā)布后，小學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)得以明確：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括三個(gè)方面，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

三、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)課程微變革行動(dòng)研究的內(nèi)容及主要成果

筆者在主持課題研究的過(guò)程中，逐漸發(fā)展出一支包括不同學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教師在內(nèi)的教師專業(yè)發(fā)展團(tuán)隊(duì)（以下簡(jiǎn)稱本團(tuán)隊(duì)）。本團(tuán)隊(duì)以現(xiàn)行人教版教材為基礎(chǔ)，全面重構(gòu)了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域的課程內(nèi)容;圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，對(duì)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了串聯(lián)、融合和課程開(kāi)發(fā)，以結(jié)構(gòu)化的系列課方式推進(jìn)課例研究，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域、圖形與幾何領(lǐng)域研磨出一批種子課、生長(zhǎng)課、拓展課等典型課例和課型，創(chuàng)新了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研內(nèi)容和課型模式，全面提升了小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教研、教學(xué)水平，有效促進(jìn)了小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（一）聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容微變革：變知識(shí)導(dǎo)向的教學(xué)內(nèi)容為素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.以學(xué)生的學(xué)為中心，整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)重組教材內(nèi)容，厘清教材內(nèi)容與核心素養(yǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在統(tǒng)整小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過(guò)程中，本團(tuán)隊(duì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維，將分散在12冊(cè)教材中的四大領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了分類整理（見(jiàn)表1），以知識(shí)模塊的形式對(duì)應(yīng)提煉了其所應(yīng)培養(yǎng)的學(xué)科核心素養(yǎng)，便于教師更好地理解教材內(nèi)容之間及其與學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.扎根課堂，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向重組課程內(nèi)容，明確課堂學(xué)習(xí)兩大關(guān)鍵要素“學(xué)什么”“怎么學(xué)”。本團(tuán)隊(duì)以學(xué)生的學(xué)為中心，以在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)人教版12冊(cè)教材的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)梳理，整理出相應(yīng)的“知識(shí)序列量表”，幫助教師更好地理解小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和外延，整體把握學(xué)生相關(guān)素養(yǎng)發(fā)展的邏輯起點(diǎn)和進(jìn)階過(guò)程，確保教學(xué)“到位”而不“越位”。

以小學(xué)生“運(yùn)算能力”這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例，本團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，運(yùn)算能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的核心素養(yǎng)暨關(guān)鍵能力之一，需要教師結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)循序漸進(jìn)地加以培養(yǎng)。為此，本團(tuán)隊(duì)系統(tǒng)梳理了12冊(cè)教材關(guān)于數(shù)的運(yùn)算中的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等全部?jī)?nèi)容（見(jiàn)表2），深度解讀了《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》關(guān)于“運(yùn)算能力”的釋義，結(jié)合教材內(nèi)容確定了關(guān)于數(shù)的運(yùn)算學(xué)生應(yīng)該“學(xué)什么”“怎么學(xué)”。

《2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)》明確指出：“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系;能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題;能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。”以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，關(guān)于數(shù)的運(yùn)算“學(xué)什么”，本團(tuán)隊(duì)梳理出了以下內(nèi)容：一是學(xué)意義，知道運(yùn)算是根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由已知量通過(guò)計(jì)算得出確定結(jié)果的過(guò)程;二是學(xué)算理，知道算理就是計(jì)算的道理，對(duì)應(yīng)解決“為什么要這樣算”的問(wèn)題;三是學(xué)算法，知道進(jìn)行四則運(yùn)算的基本程序和方法，對(duì)應(yīng)解決“怎樣計(jì)算”的問(wèn)題。接下來(lái)，本團(tuán)隊(duì)圍繞“怎么學(xué)”梳理出了以下關(guān)于運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略和方法：首先是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)描述運(yùn)算的特征和由來(lái)，闡述不同運(yùn)算之間的區(qū)別和聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)意義的理解;其次是注重理法結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生由算理直觀化過(guò)渡到算法抽象化，以理求法、法中有理，實(shí)現(xiàn)“明白地計(jì)算”;再次是強(qiáng)化技能訓(xùn)練，通過(guò)類型題、變式題、對(duì)比辨析題等一定題量的專項(xiàng)訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)“正確地計(jì)算”;最后是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比多種算法的異同，尋找合理的策略、實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化，學(xué)會(huì)“簡(jiǎn)便地計(jì)算”。

3.緊扣數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，重組單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，重構(gòu)系統(tǒng)化的單元內(nèi)容學(xué)習(xí)進(jìn)程。教材在相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的編排上有時(shí)缺乏連貫性，基于學(xué)科本質(zhì)和核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)有必要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組：緊扣數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，找出隱形的知識(shí)脈絡(luò)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸類重組，讓知識(shí)串成線、連成片、織成網(wǎng)，以利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力、形成學(xué)科核心素養(yǎng)。在進(jìn)行課題研究的過(guò)程中，本團(tuán)隊(duì)聚焦小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，全面梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)各單元教材內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)脑鰷p、重組，按照重組后的單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)施結(jié)構(gòu)化的單元教學(xué)。

以三年級(jí)上冊(cè)發(fā)展學(xué)生“運(yùn)算能力”的課程內(nèi)容為例，人教版教材針對(duì)“萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法”安排了兩個(gè)教學(xué)單元：第二單元“萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（一）”包括口算兩位數(shù)加兩位數(shù)和兩位數(shù)減兩位數(shù)、幾百幾十加、減幾百幾十（筆算）、用估算解決問(wèn)題等內(nèi)容，第四單元“萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（二）”包括三位數(shù)加、減三位數(shù)和解決問(wèn)題等內(nèi)容。如此編排，旨在減緩學(xué)生的學(xué)習(xí)坡度，使學(xué)習(xí)內(nèi)容螺旋上升，讓學(xué)生熟練掌握相關(guān)的計(jì)算技能。但是，因?yàn)閮蓚€(gè)單元的內(nèi)容在算理和算法上是一致的，如此隔單元切分以上知識(shí)內(nèi)容，既不利于教師實(shí)施大單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)，也不利于學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成關(guān)鍵能力。因此，本團(tuán)隊(duì)在開(kāi)展相關(guān)教研活動(dòng)時(shí)將以上兩個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容整合成了一個(gè)結(jié)構(gòu)完整的大單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，并圍繞該單元知識(shí)與素養(yǎng)目標(biāo)重建了學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程（見(jiàn)下頁(yè)表3）。

（二）聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)教研內(nèi)容微變革：變單點(diǎn)單課型教研為系列課主題教研

當(dāng)前各校流行的小學(xué)數(shù)學(xué)教研多為單點(diǎn)單課型教研，涉及的基本課型主要有新知探究課、練習(xí)鞏固課、復(fù)習(xí)提升課。而現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材有時(shí)不能完整、全面、系統(tǒng)地展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，因此，單點(diǎn)單課型教研不利于教師整體把握學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)整體研讀教材，落實(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。聚焦教師專業(yè)能力提升和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，為克服單點(diǎn)單課型教研的弊端，本團(tuán)隊(duì)創(chuàng)建了同一單元系列課、同一核心素養(yǎng)同一學(xué)習(xí)內(nèi)容系列課、同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課三種系列課主題教研樣式。

1.同一單元系列課主題教研。小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)是基于單元主題，在分析教材和學(xué)情的基礎(chǔ)上采取的一系列教學(xué)活動(dòng)。同一單元系列課主題教研，以種子課、生長(zhǎng)課、拓展課三種基本課型系列課的形式推進(jìn)單元主題教學(xué)研究。在本團(tuán)隊(duì)看來(lái)，種子課在相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)中處于單元知識(shí)教學(xué)的起點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)位置;生長(zhǎng)課用于知識(shí)遷移，促進(jìn)關(guān)鍵內(nèi)容生長(zhǎng);復(fù)習(xí)課抓住“雙基（即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能）”串成線、溝通聯(lián)系連成片，旨在讓學(xué)生溫故知新補(bǔ)缺漏、融會(huì)貫通修素養(yǎng);拓展課通過(guò)捕捉教材留白，拓展學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的深度和廣度。單元系列課教學(xué)設(shè)計(jì)倡導(dǎo)教師從整體入手，首先明確單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后基于單元學(xué)習(xí)目標(biāo)重組教材內(nèi)容、細(xì)化各種課型的課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)。以五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”單元為例，本團(tuán)隊(duì)將單元教學(xué)目標(biāo)確定為“理解并掌握面積計(jì)算公式，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力和解決問(wèn)題能力”，將“平行四邊形的面積”一課作為種子課，將“三角形的面積”“梯形的面積”作為生長(zhǎng)課，將“估算不規(guī)則圖形的面積”設(shè)計(jì)為拓展課，明確了各課型的課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：在“平行四邊形的面積”一課中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形或正方形并以此探索平行四邊形面積計(jì)算公式的過(guò)程，使學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;在“三角形的面積”“梯形的面積”兩節(jié)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生先將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再讓學(xué)生運(yùn)用所掌握的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，沿著問(wèn)題解決的正確路徑自主探索解決問(wèn)題，得出相應(yīng)的面積計(jì)算公式，進(jìn)而整體構(gòu)建關(guān)于平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積的知識(shí)結(jié)構(gòu);在“估算不規(guī)則圖形的面積”一課中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法探索不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法，比如借助方格紙估算不規(guī)則圖形的面積，或融入“出入相補(bǔ)”的數(shù)學(xué)文化元素對(duì)不規(guī)則圖形進(jìn)行割補(bǔ)，在將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成相近的平行四邊形、三角形、梯形等規(guī)則圖形后，再估算不規(guī)則圖形的面積等。

隨著研究的深入，“復(fù)習(xí)課”作為一個(gè)新的專門的課型，如今正在進(jìn)入本團(tuán)隊(duì)同一單元系列課主題教研的研究視域。

2.同一核心素養(yǎng)同一內(nèi)容系列課主題教研。人教版數(shù)學(xué)2—6年級(jí)各冊(cè)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容依托學(xué)生熟悉而又感興趣的生活場(chǎng)景，以問(wèn)題解決的方式，向?qū)W生滲透了等量代換思想、集合思想、優(yōu)化思想、一一對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等基本思想。其中的許多內(nèi)容具有跨年級(jí)的關(guān)聯(lián)性、一致性。于是本團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)了跨年級(jí)的同一核心素養(yǎng)同一內(nèi)容系列課教學(xué)研究樣式，旨在幫助教師打通相關(guān)數(shù)學(xué)思想的進(jìn)階特征，準(zhǔn)確把握不同年級(jí)同一內(nèi)容教學(xué)的度，在讓不同年齡段的學(xué)生學(xué)會(huì)問(wèn)題解決基本方法的同時(shí)，使教學(xué)逐漸走向深刻。例如，“找規(guī)律”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容貫穿了整個(gè)小學(xué)階段，旨在對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理意識(shí)的培養(yǎng)：一年級(jí)的“找規(guī)律”以觀察圖形的規(guī)律為主;六年級(jí)的“找規(guī)律”通過(guò)觀察圖形，用算式表征圖形的規(guī)律，既培養(yǎng)了推理意識(shí)，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課主題教研。小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)方面各有側(cè)重：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力，圖形與幾何領(lǐng)域側(cè)重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、空間觀念，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域側(cè)重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)、推理意識(shí)和模型意識(shí)等。同一領(lǐng)域的不同教學(xué)內(nèi)容之間在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方向上存在相對(duì)的一致性，本團(tuán)隊(duì)以此為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)了同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課主題教研樣式。例如，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的課程內(nèi)容在每一冊(cè)教材中的占比較低，內(nèi)容顯得有些零散，各校數(shù)學(xué)組在校本教研時(shí)可以將分布在不同年級(jí)教材中的條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的課例按照同一核心素養(yǎng)同一領(lǐng)域系列課主題教研的樣式進(jìn)行集中研究，使教師對(duì)教材碎片化呈現(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容有一個(gè)整體上的把握，并通過(guò)集中教研對(duì)該內(nèi)容系列課的教與學(xué)有一個(gè)整體上的把握，在整體把握培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)等相關(guān)核心素養(yǎng)基本方法的同時(shí)，能夠準(zhǔn)確把握各年級(jí)相關(guān)內(nèi)容教與學(xué)的程度與過(guò)渡。

（三）聚焦教學(xué)方式微變革，變傳統(tǒng)的“聽(tīng)—講—做”方式為現(xiàn)代即時(shí)可視的教學(xué)方式

1.將信息技術(shù)融入課堂，微改變師生的教學(xué)行為，從而將傳統(tǒng)課堂單向度的“聽(tīng)—講—做”教學(xué)方式優(yōu)化為師生雙方合作執(zhí)行的序列化、結(jié)構(gòu)化的“計(jì)劃—執(zhí)行—檢查—處理”教學(xué)方式。在教育信息化的時(shí)代背景下，將簡(jiǎn)單實(shí)用的教育App、教育平臺(tái)引入課堂已是大勢(shì)所趨，借助信息技術(shù)中的大數(shù)據(jù)即時(shí)分析功能，教師可以在課堂上及時(shí)、準(zhǔn)確地觀測(cè)到每一個(gè)學(xué)生的基本學(xué)情，并據(jù)此對(duì)學(xué)生實(shí)施更有針對(duì)性的學(xué)習(xí)評(píng)估及學(xué)法改進(jìn)。本團(tuán)隊(duì)在進(jìn)行課題研究的過(guò)程中，將課前、課中、課后整合為一個(gè)教與學(xué)的整體，將智慧教育平臺(tái)、云平臺(tái)、教學(xué)App等有機(jī)地融入課堂教學(xué)的全過(guò)程，便于教師實(shí)時(shí)監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教育教學(xué)的方式方法，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化（如圖2），有效落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。

2.借助思維導(dǎo)圖，微改變師生教與學(xué)的思維方式，促進(jìn)師生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的豐富性和深刻性。思維導(dǎo)圖是表現(xiàn)發(fā)散性思維的圖形化思維工具，運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，可以清晰地展現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題的多個(gè)層面以及每一個(gè)層面的不同樣態(tài)，做到重點(diǎn)突出、內(nèi)容全面，既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林。思維導(dǎo)圖于數(shù)學(xué)教師而言，可廣泛運(yùn)用于備課環(huán)節(jié)研讀教學(xué)內(nèi)容、導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用“整體把握”的思維方式分析問(wèn)題解決的策略和方法、板書(shū)環(huán)節(jié)溝通知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)而構(gòu)建知識(shí)體系等。思維導(dǎo)圖于學(xué)生而言，可以培養(yǎng)學(xué)生的條理化思維，有助于學(xué)生整理知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)體系。本團(tuán)隊(duì)提倡教師從低年級(jí)開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)的習(xí)慣，比如：課前引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式繪制充滿個(gè)性的思維導(dǎo)圖，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整體感知;課中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖總結(jié)所學(xué)知識(shí)，更深刻地理解教材內(nèi)容的深層結(jié)構(gòu)等。

在歷時(shí)6年的課題研究過(guò)程中，本團(tuán)隊(duì)基于現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排特點(diǎn)，將具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的主題內(nèi)容進(jìn)行了全面統(tǒng)整，先后組織開(kāi)展了數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量等知識(shí)模塊的系列課教學(xué)研究，從根本上改變了教師“就課論課”的點(diǎn)狀備課狀態(tài)，使大多數(shù)教師都能從整體上考慮同一主題系列課的教學(xué)思路，有計(jì)劃地備好具有關(guān)聯(lián)意義的一類課，形成了整體解讀教材、整體備一種類型課的教學(xué)意識(shí)，教師的專業(yè)素養(yǎng)得到了有效提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了有效的培養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：黎益（1971— ），廣西蒼梧人，廣西特級(jí)教師，高級(jí)教師，主要研究方向?yàn)閷W(xué)校管理和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）