薛風(fēng)清

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。作為教師，要善于探尋學(xué)生發(fā)生錯誤的原因，采取適當(dāng)?shù)牟呗裕行Ю缅e誤資源，讓錯誤成為促進學(xué)生學(xué)習(xí)、提升教學(xué)效率的有效資源。加強辨析比較是有效利用錯誤資源常用的一種策略。以下結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勅绾瓮ㄟ^辨析比較的方法糾正錯誤，促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

一、在學(xué)生“概念不清”時運用辨析比較

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有些概念學(xué)生記住了，但沒有理解知識本身的內(nèi)涵，在應(yīng)用時常常出錯。這時，教師應(yīng)站在學(xué)生的角度思考問題，了解學(xué)生發(fā)生錯誤的原因，幫助學(xué)生清除問題背后的障礙，使學(xué)生真正理解知識、掌握知識。

例如，引導(dǎo)學(xué)生認識三角形的高是人教版四下“三角形的特性”一課中的重要內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的底和高的概念后，教師結(jié)合課件演示三角形底邊上的高的畫法，幫助學(xué)生借助圖形理解知識。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立進行畫高練習(xí)（完成教材第60頁做一做），學(xué)生畫三角形的高時，主要存在以下幾個問題：（1）不是從三角形的頂點向?qū)呉咕€，而是從一條邊上的任一點向鄰邊引垂線（如圖1）;（2）畫高不規(guī)范，畫的時候憑感覺，雖然是從頂點出發(fā)，但畫出的高不垂直于底邊（如圖2）;（3）由于直角三角形兩條直角邊互為底和高，當(dāng)碰到要畫直角三角形直角邊上的高時，有的學(xué)生無從下手，有的學(xué)生則從直角的頂點向斜邊斜著畫。教師在巡視過程中，發(fā)現(xiàn)以上錯誤資源后并不急于指出，而是在三角形中畫出一些線段，讓學(xué)生辨析哪些是高，哪些不是高，并讓學(xué)生說說為什么？（如圖3、4）通過對圖3、圖4的正誤判斷、對比辨析，幫助學(xué)生認清三角形高的本質(zhì)。使學(xué)生明白了這個知識點的三個核心要素：從頂點引出;必須向?qū)?，而不是向鄰邊引?必須是垂線段。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生判斷自己畫的高是否正確，并說明理由。大部分學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了練習(xí)中存在的問題，自覺進行糾正。

二、在學(xué)生“概念混淆”時加強辨析比較

有些數(shù)學(xué)概念，在形式上比較相近，學(xué)生容易被知識的表象迷惑，形成概念混淆，并出現(xiàn)錯誤。遇到這種情況，教師應(yīng)把握概念的本質(zhì)，巧妙引導(dǎo)學(xué)生進行對比，準(zhǔn)確地揭示易混淆概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生在比較中區(qū)分概念、理解本質(zhì)。

例如，人教版四下的“乘法結(jié)合律”和“乘法分配律”就是學(xué)生容易混淆的兩條運算定律。單純學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律時，學(xué)生掌握得較好，但在學(xué)習(xí)乘法分配律后，有的學(xué)生在運算過程中把乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆了，在使用中錯誤百出。在一節(jié)練習(xí)課中教師出示算式15×（60×6），學(xué)生在練習(xí)過程中主要出現(xiàn)了以下兩種錯誤的計算方法：（1）15×（60×6）=（15×60）×（15×6）=900×90=81000;（2）15×（60×6）=（15×60）+（15×6）=900+90=990。顯然，這是混淆了乘法結(jié)合律和乘法分配律。針對這一錯誤資源，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生從概念的形式上進行對比，再通過復(fù)習(xí)乘法分配律的字母表述：（a+b）×c=a×c+b×c，使學(xué)生可以清楚地看到，只有當(dāng)兩個數(shù)的和（或差）乘以一個數(shù)時，才能使用乘法分配律。題目中的算式15×（60×6）是三個數(shù)連乘，只能用乘法的結(jié)合律或交換律來簡便計算。在形式和意義的對比之后，教師設(shè)計練習(xí)題，讓學(xué)生在正誤比較中明晰概念。

例題：判斷正誤（對的畫“√”，錯的畫“×”）。

（1）125×（80+8）=125×80+125。（ ?）

（2）125×（80+8）=（125×80）×（125×8）。（ ?）

（3）125×（80+8）=（125×80）+（125×8）。（ ?）

（4）125×（80+8）=125×80×8。（ ?）

教師通過預(yù)設(shè)例題，引導(dǎo)學(xué)生辨明容易混淆的“錯點”，讓學(xué)生在有限的時間里，通過獨立做題辨別、分析、探討，對乘法運算定律的本質(zhì)有了更清晰的認識，讓原先出錯的學(xué)生找到錯因，糾正錯誤。這樣，學(xué)生不僅可以知道錯誤的原因，而且知道如何糾正錯誤。也可以幫助學(xué)生加深印象，真正地理解算理。

三、在學(xué)生“經(jīng)驗不足”時進行辨析比較

小學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗尚淺。有些數(shù)學(xué)概念，對于他們來說比較抽象，即便學(xué)過，認識也不夠清晰。甚至有些時候，還會因生活經(jīng)驗的“負遷移”，影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的正確理解，導(dǎo)致在知識運用的過程中發(fā)生錯誤。

例如，筆者在教學(xué)人教版二下“克與千克”的相關(guān)內(nèi)容時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對重量單位的理解在一定程度上受生活化語言的影響，從而發(fā)生錯誤。在教學(xué)過程中，筆者出示一道與量感有關(guān)的題目：“一個正常成年男人的體重約（ ?）千克?！比?0多位學(xué)生只有不到50%的學(xué)生所填寫的數(shù)據(jù)合理，還有超過50%的學(xué)生填寫的數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大或偏小。數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏小的學(xué)生對“千克”這個計量單位缺乏正確的認識，而數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大的學(xué)生則是受生活經(jīng)驗及生活化語言的影響。如：學(xué)生的父親體重為160斤，他就直接填寫160千克。針對這種錯誤資源，教師應(yīng)把生活中的“斤”與數(shù)學(xué)學(xué)科中的“千克”“克”進行比較，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)中的1千克等于生活中的2斤，1斤等于500克。通過對錯誤資源的分析，溝通生活中的“斤”與數(shù)學(xué)中的“千克”的區(qū)別與聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤。另外，教師在平時的教學(xué)中也可以設(shè)法避免負面影響，借助學(xué)生在生活中積累的經(jīng)驗更好地幫助他們理解數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，正確使用計量單位。

四、在學(xué)生“似是而非”時引導(dǎo)辨析比較

在練習(xí)過程中，有些題目相似度比較高，乍一看，不容易發(fā)現(xiàn)內(nèi)在區(qū)別，容易導(dǎo)致出錯。這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位進行辨析比較，找出它們的細微區(qū)別，讓學(xué)生充分說理，使他們在交流、傾聽中理解算理，掌握方法，從而達到深度學(xué)習(xí)的目的。

例如，筆者在教學(xué)人教版三上“多位數(shù)乘一位數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時，出示練習(xí)題：24×5○25×4（填上“>”“<”或“=”），大部分學(xué)生不假思索地填了“=”。在評講過程中，筆者讓各種答案的學(xué)生分別發(fā)言，說說自己的想法。填寫“=”的學(xué)生說道：“算式中的‘2一直都在十位，個位上的‘4和‘5交換了位置，答案不變?！辈糠謱W(xué)生對這種觀點表示贊同，但也有一些學(xué)生立即提出反對意見，他們的表述主要如下：（1）兩個算式中個位上的4和5交換位置，表示的意思就變了，24×5表示的是5個24的和，25×4表示的是4個25的和，這兩個結(jié)果不相等;（2）24只比25小1，但5個比4個多一個二十幾，所以不相等;（3）個位上都是4乘5得20，但左邊算式的十位是20×5=100，右邊是20×4=80，所以24×5>25×4;（4）25×4=100，20×5=100，24×5一定比100大，所以24×5>25×4。教師引導(dǎo)學(xué)生通過不同角度說理、辨析，驗證24×5=25×4的填法是錯誤的，并提出正確的填法，使原來想法錯誤的學(xué)生在傾聽中深刻理解了錯誤的原因。

（作者單位：福建師范大學(xué)第二附屬小學(xué) 責(zé)任編輯：宋曉穎）