楊國華

[摘 ?要] 數(shù)學命題是表達數(shù)學判斷的陳述句或用數(shù)學符號聯(lián)結(jié)數(shù)和表示數(shù)的句子的關(guān)系統(tǒng)稱. 數(shù)學中的公理、定理、公式、性質(zhì)和法則等都是數(shù)學命題，命題課是數(shù)學教學中最為重要的一種類型. 文章以“平方差公式”的教學設計為例，對命題課展開“思·辨·悟”式教學. 運用“思·辨·悟”式教學方式進行命題課教學，教師不是將現(xiàn)成的結(jié)論直接灌輸給學生，而是通過層層引導，讓學生對命題的條件、結(jié)論進行嘗試探究，并在教師的引導下學會甄別命題的真?zhèn)?，從而掌握和運用命題.

[關(guān)鍵詞] 思·辨·悟;數(shù)學命題課;教學策略

數(shù)學是一門具有嚴密邏輯思維的學科. 一方面，數(shù)學命題是由一些定義、概念或一些更簡單的命題替換、組合或復合而成的，因此命題的學習比概念的學習更加復雜和困難. 我們不能僅僅將命題看成數(shù)學概念的拓展和延伸，還要清晰命題的學習屬于較高認知層次的基礎(chǔ)知識，是培養(yǎng)和發(fā)展學生邏輯推理能力的重要學習路徑. 另一方面，數(shù)學命題是數(shù)學公理、定理、法則、公式等內(nèi)容的統(tǒng)稱. 而公理、定理、公式和法則的最大作用是簡化運算過程和推理過程，使人們形成很強的直覺思維，這是人類思維發(fā)展所追求的目標，也是人比動物具有更高級理性精神的表現(xiàn)形式之一.

當前初中數(shù)學命題課教學存在

的問題

1. 缺乏興趣引導

命題課的教學是枯燥乏味的，教學過程中常常出現(xiàn)學生“走思”的現(xiàn)象，“走思”后學生便理解不了命題的內(nèi)在含義. 學生無法理解命題的內(nèi)在含義，便盲目地猜測，且不進行論證，在尋找命題存在的隱含條件的過程中，他們不能靜下心來思考其中考查的知識點，對學習缺乏激情. 數(shù)學學習需要興趣的指引，脫離興趣的數(shù)學教學只是空洞的教學，不能真正激發(fā)學生學習的積極性和主動性，會導致整體學習效率低下.

2. 忽略溯本求源

在數(shù)學命題的學習中，我們發(fā)現(xiàn)很多教師常常忽視命題產(chǎn)生的背景、來源、研究對象和相關(guān)要素，往往只重視命題的直接應用和簡單應用，忽視對命題條件和結(jié)論的理解、對前提條件的說明、條件的轉(zhuǎn)換和命題證明過程，從而導致學生只會生搬硬套、機械地解決簡單問題，無法舉一反三，更無法將其靈活地運用到復雜的情境中.

3. 脫離學生主體

受過去應試教育理念的影響，還有一部分教師在命題課教學中采用“教師單方面講，學生被動聽”的教學方式. 這種教學方式過分地強調(diào)了教師的作用，而忽略了學生在教學過程中的主體地位，學生不能很好地參與到課堂之中，學習能力低下，也就慢慢產(chǎn)生了畏難心理，逐漸排斥、抵觸數(shù)學學習. 因此，對數(shù)學命題課教學進行研究有著非常重要的現(xiàn)實意義.

例析初中數(shù)學命題課“思·辨·

悟”教學策略

基于以上問題，在“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”理念的引導下，筆者嘗試從“思·辨·悟”的角度設計數(shù)學命題課教學. 下面以“平方差公式”的教學設計為例，對命題課中“思·辨·悟”的具體展開進行討論和分析.

1. 自主導“思”

數(shù)學命題課應有一個導入的過程，且導入的著重點應放在命題的發(fā)現(xiàn)過程上. 如果采用“一開始就直截了當?shù)亟o出命題，然后證明命題”的教學方式，教學過程會顯得生硬呆板，且不利于學生理解和掌握命題. 教師通過合理的引導，創(chuàng)造問題情境，能讓學生經(jīng)歷命題發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過程，學生則通過動口、動手、動腦自主學習，自己發(fā)現(xiàn)、自己推導，這樣能使他們對命題有更深入的理解.

（1）導情境，激思意

情境導入：熊二租了光頭強一塊正方形土地. 一天，光頭強對熊二說“熊二啊，我家的土地重新規(guī)劃了，原來租給你的那塊土地，我準備把它向東增加2 m，向北減少2 m，變成一個長方形. 反正面積沒變，你就種這塊新地吧！如果聽不懂，你就看圖好了，如圖1所示”. 熊二聽完一陣茫然，你覺得熊二吃虧了嗎？

（學生讀題后自發(fā)地列出計算長方形面積的算式，并嘗試用多項式乘多項式的法則進行計算，然后與正方形的面積進行比較，最后根據(jù)自己的解答做出判斷）

設計意圖以“光頭強和熊二的土地租賃事件”這個小故事作為學習情境，符合七年級學生的心理特點，同時能讓他們帶著疑問進入課堂，達到一種憤悱的狀態(tài). 學生會主動鏈接相關(guān)知識，自主運用所學知識幫助熊二做出正確的判斷. 這樣的學習情境能激發(fā)學生的學習興趣，能提高他們主動參與學習的積極性.

（2）變條件，思特征

①如果向東增加3 m、向北減少3 m呢（如圖2所示）？

②如果向東增加5 m、向北減少5 m呢（如圖2所示）？

這些式子有什么共同特征？

設計意圖通過激勵學生進行合情推理，讓他們對平方差公式的結(jié)構(gòu)特征形成一個初步的認識，從而將問題由特殊推廣到一般.

2. 合作尋“辨”

（1）尋規(guī)律，辨表達

①觀察結(jié)果的項數(shù)，并尋找各項的特征;

②思考具有怎樣特征的兩個多項式相乘才會有這樣的結(jié)果;

③請嘗試用字母表達式來表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

設計意圖讓學生通過觀察等式的結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用字母表達式表示其規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)平方差公式的過程. 這既培養(yǎng)了學生的觀察能力、概括能力，又為學生后續(xù)學習平方差公式時準確利用公式的結(jié)構(gòu)進行深層次建構(gòu)與剖析做好準備.

（2）抓關(guān)鍵，辨內(nèi)容

數(shù)學公式因其結(jié)果的簡單化、符號化而具有較強的概括性. 一般地，教材為了幫助學生理解公式，通常會用語言文字表達公式的內(nèi)容，而在將公式轉(zhuǎn)化成文字語言時，要抓住表達式的關(guān)鍵點：①表達式中有哪些運算？②表達式中的字母分別表示什么？③表達式的條件和結(jié)論各是什么？

（教師可讓學生先根據(jù)自己的理解說清楚表達式的意思，然后學生之間互相補充，讓文字語言簡練）

設計意圖將公式轉(zhuǎn)化成文字語言，需要學生對公式中的字母和結(jié)構(gòu)特征進行辨析，這個過程能培養(yǎng)學生的觀察能力和表達能力.

（3）依照原理，辨別證法

平方差公式的獲得只是從規(guī)律中發(fā)現(xiàn)和得到的，至于該公式是否成立，還需要進行嚴密的邏輯證明. 命題的證明是指用定義、公理或已經(jīng)證明過正確的命題去推導、驗證新命題的正確性. 要證明平方差公式正確，學生需要充分輸出自己已有的關(guān)于此命題的相關(guān)知識，主動與該命題有關(guān)的條件、結(jié)論建立聯(lián)系，用數(shù)學語言、文字、符號等進行嚴密的推導，結(jié)合有效的數(shù)學思考，應用恰當?shù)臄?shù)學思想方法進行數(shù)學表達. 在證明命題的過程中，如何展現(xiàn)證明的路徑是教學的關(guān)鍵點，學生在此過程中將習得學習方法，體會數(shù)學思想，積累數(shù)學經(jīng)驗. 對于平方差公式的證明，教師教學時可采用下面兩種方法：①讓學生運用上節(jié)課所學的多項式乘多項式法則檢驗平方差公式是否正確，這是從代數(shù)的角度進行思考的;②出示教材第74頁的“做一做”，引導學生從公式的幾何背景去思考，由圖形面積的不同計算方法去檢驗這個公式是否正確.

設計意圖引導學生從代數(shù)和幾何兩個角度推理驗證，能讓學生明白該公式的原理. 用圖形語言表達平方差公式，建立圖形語言與符號語言、文字語言之間的聯(lián)系，不僅能培養(yǎng)學生的觀察能力和表達能力，還能向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想.

（4）練變式，辨結(jié)構(gòu)

運用平方差公式計算：

①（a+4）（a-4）;

②（5a+4）（5a-4）;

③（-5a+4）（-5a-4）;

④（4-5a）（-5a-4）;

⑤（4-5a2）（-5a2-4）;

⑥（a+4+c）（a+4-c）.

設計意圖從第①題這個基本題切入，改變系數(shù)得到第②題;在第②題的基礎(chǔ)上改變符號，得到第③題;改變第③題第一個括號里前、后項的位置，得到第④題;改變第④題字母的次數(shù)，得到第⑤題;在前面解決問題的基礎(chǔ)上，增加一項得到第⑥題. 上述試題由淺入深，目的有兩個：一個是促進學生辨析公式的結(jié)構(gòu)，認清公式中的a和b，能準確地運用公式進行計算;另一個是讓學生了解代數(shù)中變式的基本策略，并讓他們從變化中認清變化的規(guī)律，從而抓住不變的本質(zhì).

（5）讀教材，辨巧用

閱讀教材第75頁的例2（如圖3所示），然后思考如下問題：

①第（1）題中的100是怎樣找到的？

②103和97、100之間各有怎樣的聯(lián)系？

③第（1）題解答過程的第一步為什么不寫成（110-7）×（90+7）？

④結(jié)合（1）（2）兩題的計算過程，你認為如何運用平方差公式進行簡便計算？

設計意圖讓學生邊閱讀教材邊思考問題，通過對問題的解答讓他們明晰運用平方差公式進行簡便計算的思路，從而正確確定計算中的關(guān)鍵數(shù)字.

3. 提煉得“悟”

（1）觀公式，悟本質(zhì)

公式中的“a”與“b”可以是確定的數(shù)，也可以分別代表任意的實數(shù)、單項式、多項式.

（2）理證法，悟思想

如圖4所示.

設計意圖給學生留出梳理一節(jié)課所學內(nèi)容的時間，有利于學生自主構(gòu)建知識體系，領(lǐng)悟數(shù)學思想方法. 同時，能為學生提供表達的機會，鍛煉他們的組織能力和表達能力，長此以往，有利于提高學生的綜合素養(yǎng).

對初中數(shù)學命題課開展“思·

辨·悟”教學的思考

1. 能激發(fā)學生的學習興趣

上述教學過程，在教學的初始階段，教師通過創(chuàng)設問題情境，把命題發(fā)現(xiàn)的主動權(quán)交給學生，讓學生真正置身于這一情境之中，從而提高學生學習數(shù)學的興趣. 在教學的中間階段，教師采用的是“辨”的教學方式，引導學生在辨析某一特定命題時展開討論，讓他們?nèi)谌胱约簩?shù)學命題的看法，從而大幅度提高學生學習的積極性和主動性.

2. 能提高學生的分析能力

教師引導學生通過對命題表達式的辨析、內(nèi)容的辨析，探究命題的條件和結(jié)論;教師引導學生通過對命題證明的辨析，尋找命題的來源，使學生領(lǐng)悟數(shù)學思想方法. 在教學過程中，教師融入很多科學性認知，讓學生在命題的應用中更快地剖析所考查的知識點，從而提高分析數(shù)學問題的能力.

3. 采用以學生為主體的教學方式

新課改要求教師在教學中逐步將學生置于主體地位，教師則成為課堂教學中的引導者和組織者. 因此，在教學過程中，教師應格外重視學生的發(fā)展，應從學生的認知角度出發(fā)，探究如何提高學生的認知能力，如何將數(shù)學知識進一步轉(zhuǎn)化為學生自己的知識. “思·辨·悟”教學方式作為一種新型的教學方式，旨在提高學生參與課堂的積極性和主動性. 利用這一教學方式去沖擊傳統(tǒng)應試教育帶來的負面影響，有利于學生思維體系的建構(gòu)，能降低教學難度.

初中命題課教學非常重要，應用“思·辨·悟”教學方式進行教學，能提高學生的數(shù)學學習效率. 讓學生自主參與到命題的學習之中，悟出其中蘊含的知識點，主動地接受知識，可以有效地避免學生盲目地學習. 這一教學方式的初步探索，會為學生今后的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ). 通過命題的學習，學生能掌握數(shù)學命題的內(nèi)容和表達形式，會判斷命題的真假，能加深對數(shù)學知識和數(shù)學方法的理解與應用，能有效提高自己的數(shù)學表達能力、邏輯推理能力、數(shù)學運算能力等.