王恒昌

[摘 ?要] 如何促使數(shù)學(xué)教學(xué)能夠打破學(xué)科界限，進(jìn)而使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)展必備品格和關(guān)鍵能力，這是教學(xué)實(shí)踐中需要認(rèn)真思考和解決的難題. 我們以“以術(shù)致道”理念為引擎，積極開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐，取得了初步成效.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);跨學(xué)科學(xué)習(xí);以術(shù)致道

近年來，隨著STEM教育在中國的興起，一個(gè)新的名詞——“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”開始越來越多地被教師所重視. 如何促使數(shù)學(xué)教學(xué)能夠打破學(xué)科界限，注重本學(xué)科與其他學(xué)科以及與實(shí)際生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)展必備品格和關(guān)鍵能力，這是教學(xué)實(shí)踐中需要認(rèn)真思考和解決的難題.

“以術(shù)致道”——跨學(xué)科學(xué)習(xí)的

引擎

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們提出“以術(shù)致道”的理念：“術(shù)”是數(shù)學(xué)學(xué)科具體的知識(shí)與技能，“道”是學(xué)科規(guī)律與學(xué)科本質(zhì)，所以“術(shù)”是前提和基礎(chǔ)，“道”是“術(shù)”的目標(biāo)和歸途. “以術(shù)致道”的教學(xué)就在于使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法把不同學(xué)科的知識(shí)及生產(chǎn)生活實(shí)際建立有意義的關(guān)聯(lián)，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成超越具體知識(shí)的重要思想觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)方法[1].

“以術(shù)致道”理念的提出，為筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科開展跨學(xué)科的教學(xué)與學(xué)習(xí)指明了方向，在此基礎(chǔ)上我們又提煉出了開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)的三個(gè)內(nèi)涵要素，即“學(xué)科跨界”“ 知識(shí)聯(lián)系”和“問題解決”，有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外活動(dòng)的結(jié)合、正式學(xué)習(xí)與非正式學(xué)習(xí)的互動(dòng)、學(xué)校場景與社會(huì)場景的融合，推動(dòng)了數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)與學(xué)習(xí)向深處發(fā)展.

學(xué)科融合——跨學(xué)科學(xué)習(xí)的

關(guān)鍵

教學(xué)實(shí)踐表明：融合其他學(xué)科的知識(shí)和思維方法，可以幫助學(xué)生融會(huì)貫通，學(xué)會(huì)運(yùn)用多學(xué)科視角去認(rèn)識(shí)世界、理解世界、解決問題. 因而，真正的跨學(xué)科學(xué)習(xí)是通過建立起學(xué)科與學(xué)科、學(xué)科與生活的內(nèi)在聯(lián)系，有效突破學(xué)科界限，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)科思維和學(xué)科理解.

1. 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決其他學(xué)科問題

跨學(xué)科學(xué)習(xí)與學(xué)科學(xué)習(xí)相互支持、相輔相成. 教學(xué)時(shí)應(yīng)立足課本，挖掘跨學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)、問題解決等，用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決其他學(xué)科的問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

例1如圖1所示，小文在地面上放置一個(gè)平面鏡E來測量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離EB=30 m，鏡子與小華的距離ED=3 m時(shí)，小華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點(diǎn)A.已知小華的眼睛距地面的高度CD=1. 6 m，求鐵塔AB的高度.

例題解析 這是一道跨學(xué)科試題. 根據(jù)物理學(xué)科光的反射原理可以得出∠1=∠2，從而可得△BAE∽△DCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

例2利用數(shù)軸可以將碳素鋼的含碳量粗略地表示出來：

類比上述方法，將pH與溶液酸堿性的關(guān)系在數(shù)軸上粗略地表示出來：

例題解析 ?這是一道跨學(xué)科試題，化學(xué)學(xué)科的背景、數(shù)學(xué)學(xué)科的工具使得這道試題開放程度更高、思維空間更加廣泛，因而極富挑戰(zhàn)性.

由上述兩例可以看出，當(dāng)運(yùn)用相關(guān)學(xué)科知識(shí)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，就可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來解決了. 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠體會(huì)到每門學(xué)科并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、密不可分的，這對培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科的意識(shí)十分有利.

2. 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際生活問題

數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)之間存在著緊密的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)性學(xué)科的特點(diǎn)所決定的. ?因而，教師教學(xué)要充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，深入挖掘教材內(nèi)容，積極創(chuàng)設(shè)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的情境，把生活元素融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，不斷增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

例3某校組織480名師生去春游，現(xiàn)有25座和45座（均含司機(jī)座位）兩種汽車可供租用. 已知25座客車的租金為205元/輛，45座客車的租金為370元/輛.

（1）若單獨(dú)租用一種客車，請你通過計(jì)算說明租用哪種汽車更劃算.

（2）該校決定這次春游同時(shí)租用這兩種車輛. 若45座客車比25座客車少租3輛，則45座客車最少需租用多少輛？這樣的租車方式比單獨(dú)租用一種車輛合算嗎？說明你的理由.

例題解析 ?這是一道運(yùn)用一元一次不等式知識(shí)來解決的應(yīng)用題，雖然運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)并不多，但很貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

事實(shí)上，教學(xué)時(shí)把貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活和當(dāng)今社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐的現(xiàn)象與問題作為學(xué)習(xí)活動(dòng)素材，可以幫助他們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，解決實(shí)際問題.

例4某文具店計(jì)劃銷售A，B兩種品牌的文具，經(jīng)調(diào)查，用150元采購A品牌文具的件數(shù)是用60元采購B品牌文具件數(shù)的2倍，一件A品牌文具的進(jìn)價(jià)比一件B品牌文具的進(jìn)價(jià)多3元.

（1）求一件A，B品牌文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）現(xiàn)該文具店購進(jìn)A，B兩種品牌文具共100件進(jìn)行試銷，其中A品牌文具的件數(shù)不大于B品牌文具的件數(shù)，已知A品牌文具的售價(jià)為20元/件，B品牌文具的售價(jià)為18元/件，若A，B兩種品牌文具能全部售出，求該文具店能獲得的利潤最少是多少？

例題解析 ?此例題是一道以商品利潤為背景的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，建立分式方程和一次函數(shù)模型，進(jìn)而利用解分式方程和一次函數(shù)增減性等知識(shí)解決問題.

近年來，以當(dāng)前社會(huì)經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)問題為背景的應(yīng)用型試題備受熱捧，這類試題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力以及綜合運(yùn)用方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、幾何等方面數(shù)學(xué)知識(shí)的能力. 因而，教學(xué)時(shí)要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同類型的應(yīng)用性問題，通過觀察、操作、思考、交流等一系列活動(dòng)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，并用數(shù)學(xué)的方法予以解決，感悟“從問題情境出發(fā)、建立模型、尋求結(jié)論、應(yīng)用與推廣”的基本過程.

3. 運(yùn)用其他學(xué)科知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)問題.

不同學(xué)科間有許多內(nèi)容是互為聯(lián)系和相互溝通的，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用其他學(xué)科的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來研究解決數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)問題，為本學(xué)科的學(xué)習(xí)鋪平道路.

如，把文史類學(xué)科材料分析題的研究方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)作業(yè)中，形成數(shù)學(xué)解題圖譜，引導(dǎo)學(xué)生借助圖譜這一工具來進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合問題的分析和解決. 解題圖譜由“梳理?xiàng)l件”“知識(shí)鏈接”“解題策略”和“解題流程”四個(gè)板塊構(gòu)成，前兩個(gè)板塊是“理”的程序，指向知識(shí)，學(xué)生可以通過這兩個(gè)程序理清題目的條件以及相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，為解題創(chuàng)造良好的前提條件;后兩個(gè)板塊是 “解”的程序，指向思維，學(xué)生可以通過這兩個(gè)程序形成解題思路和解題方法.

例5 ?如圖2所示，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A（1，0），C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，對稱軸是x=2.

（1） 求拋物線的解析式.

（2） P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

（解題思路如圖3所示）

例題解析 ?（1）因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是x=2，所以-=2. 所以b=-4. 所以y=x2-4x+c. ?把（1，0）代入上式，解得c=3. 所以拋物線的解析式是y=x2-4x+3.

（2）因?yàn)锳，C關(guān)于直線x=2對稱，所以C（3，0）. 連接BC交直線x=2于點(diǎn)P. 在y=x2-4x+3中令x=0，可得B（0，3）. 于是易得直線BC的解析式為y=-x+3. 對于y=-x+3，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，所以P（2，1）.

學(xué)生社團(tuán)——跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重

要途徑

學(xué)生社團(tuán)通常以主題研究的形式開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)，即確立研究主題，并圍繞主題設(shè)立合適的任務(wù)和目標(biāo)，社團(tuán)成員協(xié)作探究，共同完成任務(wù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo). 在研究過程中，社團(tuán)給每個(gè)成員提供足夠的自主權(quán)和更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，每個(gè)成員可以根據(jù)自己的特長和資源優(yōu)勢選擇任務(wù)，也不必拘泥于某種特定學(xué)習(xí)方式，主動(dòng)地進(jìn)行信息選擇與重組. 同時(shí)，社團(tuán)作為學(xué)習(xí)共同體，積極組織成員之間的交流互動(dòng)，圍繞主題進(jìn)行多角度的探討，激發(fā)思想碰撞，以此檢驗(yàn)階段性的研究狀況，及時(shí)提煉研究成果，確保主題研究能按預(yù)期完成.

如，在“直線和圓的位置關(guān)系”教學(xué)時(shí)，教師以“大漠孤煙直，長河落日圓”這一詩句進(jìn)行課堂引入，創(chuàng)設(shè)了問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索直線和圓的三種位置關(guān)系以及它們的數(shù)量特征（如圖4所示）.

學(xué)生社團(tuán)課后融匯多學(xué)科的觀點(diǎn)來探討這一主題，獲得了新的意義和發(fā)現(xiàn).

從語文學(xué)科的角度去探究，可以體悟這一“千古壯觀”詩句的意境、結(jié)構(gòu)技巧、 表達(dá)方式和修辭手法等;從物理學(xué)科的角度去探究，狼煙直上是空氣的對流，同時(shí)發(fā)現(xiàn)落日是“扁”的，這是光的折射原理在作怪;從化學(xué)學(xué)科的角度去探究，狼煙是一種燃燒現(xiàn)象，屬于化學(xué)反應(yīng);從歷史學(xué)科的角度去探究，烽火狼煙，時(shí)值戰(zhàn)亂年代，該詩即詩人王維奉命赴西河節(jié)度使府慰問將士途中所作;從地理學(xué)科的角度去探究，描繪的是邊疆浩瀚無邊的沙漠和那橫貫其間的黃河，以 “大”和“長”兩個(gè)字表現(xiàn)出壯麗、堅(jiān)毅之美;從生物學(xué)科的角度去探究，邊塞烽火，燃燒的是狼糞，還是荒涼的大戈壁中那些駱駝刺、芨芨草、蓬草等一些雜草，或是沙棗樹、紅柳樹的枯枝？從美術(shù)學(xué)科的角度去探究，體現(xiàn)了詩中有畫的特色，非常講究景物的畫面感，“直”“圓”兩字用得逼真?zhèn)魃瘢y以言其妙處，儼然一幅雄渾的風(fēng)景畫……

幾點(diǎn)思考

1. 我們應(yīng)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值

我們知道，數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中也發(fā)揮著越來越大的作用. 教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)合理地創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生在解決問題的過程中明白一門學(xué)科只有真正建立起與其他學(xué)科、與生活聯(lián)系時(shí)，這門學(xué)科的價(jià)值才能真正得到體現(xiàn).

2. 將跨學(xué)科意識(shí)滲透在所有學(xué)科中

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)科規(guī)律，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間交叉使用的問題， 轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，引導(dǎo)學(xué)生建立起本學(xué)科與其他學(xué)科、與生活的聯(lián)系，使學(xué)生能夠自覺地突破學(xué)科邊界去思考、去探索，不斷獲得解決綜合問題的經(jīng)驗(yàn)和能力.

3. 把跨學(xué)科學(xué)習(xí)建立在學(xué)科深度學(xué)習(xí)之上

跨學(xué)科學(xué)習(xí)并不排斥各類學(xué)科課程，而相反地更需要學(xué)科課程的有力支撐. 只有學(xué)生扎實(shí)地掌握了學(xué)科知識(shí)和方法、充分理解了學(xué)科邏輯、發(fā)展了學(xué)科思維，才能較好地在不同學(xué)科之間建立聯(lián)系，發(fā)展跨學(xué)科學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧大一，趙劍曉. 以術(shù)致道：跨學(xué)科學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究——以江蘇省蘇州市平江中學(xué)為例[J]. 人民教育，2018（18）：43-47.