張健

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分層教學(xué)是由學(xué)生的能力層次差異現(xiàn)狀所決定的，也是新教學(xué)模式發(fā)展的必然要求和因材施教教育理念的體現(xiàn)。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，因材施教;可以對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，因人而異;可以對課堂提問進(jìn)行分層設(shè)計(jì)。只有在分層教學(xué)中不斷探索適合班級學(xué)生學(xué)習(xí)情況的教學(xué)模式，才能使班上所有學(xué)生都能學(xué)有所成。

一、初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的必要性

（一）學(xué)生的能力層次差異所決定

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科已經(jīng)具有了較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，因此，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)水平差異已經(jīng)完全體現(xiàn)出來，優(yōu)等生能熟練掌握基礎(chǔ)知識點(diǎn)和中檔題，其要想得到進(jìn)一步的提高則不應(yīng)該浪費(fèi)過多時(shí)間在基礎(chǔ)知識方面，應(yīng)多花時(shí)間攻克難點(diǎn)和壓軸題;中等生對基礎(chǔ)知識點(diǎn)也已經(jīng)熟練掌握，應(yīng)加強(qiáng)知識整合應(yīng)用能力和變式思考理解能力，對過難或者過易的知識點(diǎn)都不應(yīng)該花過多的時(shí)間去進(jìn)行反復(fù)練習(xí);學(xué)困生完全聽不懂難點(diǎn)和自主探究類知識，對中檔題也大多一知半解，因此，在普遍課堂學(xué)習(xí)中難以提高成績，應(yīng)著力講解最基礎(chǔ)的知識。所以，分層教學(xué)具有很強(qiáng)的必要性。

由于學(xué)生能力的差異，不同學(xué)生有著適合自己的不同學(xué)習(xí)方法，如果一味地以同層次教學(xué)手段對待，勢必造成部分學(xué)生學(xué)習(xí)效率低、數(shù)學(xué)課堂起不到相應(yīng)的效果等結(jié)果，這會(huì)對整體班級數(shù)學(xué)教學(xué)不利，因此分層教學(xué)有其必要性。

學(xué)生的能力層次差異導(dǎo)致教師在進(jìn)行普適性數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)會(huì)倍感壓力，并且要同時(shí)兼顧不同層次和不同學(xué)習(xí)狀態(tài)的學(xué)生，也無法完全使教學(xué)模式符合每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，因此，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)具有必要性;數(shù)學(xué)分層教學(xué)的過程可以通過分層法講解不同題目以及分層布置任務(wù)與輔助教學(xué)完成，并不一定要將班上學(xué)生分成若干批分別進(jìn)行講解，數(shù)學(xué)教師有足夠的時(shí)間和精力面對分層教學(xué)任務(wù)，因此，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)也具有可行性。

（二）新教學(xué)模式發(fā)展的要求

新課標(biāo)提倡素質(zhì)教育，也注重因材施教的教學(xué)理念，要求數(shù)學(xué)教師的思想和觀念不斷創(chuàng)新，將課堂不斷生動(dòng)化、細(xì)致化，最大化地貼近學(xué)生需求，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和主動(dòng)創(chuàng)造性，制定和實(shí)施更加適合學(xué)生的教學(xué)方案。所以，分層教學(xué)模式必須得到重視。因材施教理念要求教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制定和調(diào)整教學(xué)策略，而不是照搬照套教學(xué)大綱和其他優(yōu)秀教師的教學(xué)方法，而“材”指的就是學(xué)生的實(shí)際情況，教師只有根據(jù)學(xué)生的接受能力制定教學(xué)的步驟以及評價(jià)方式，不斷改進(jìn)教學(xué)策略，才能更好地促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步。新教學(xué)模式的發(fā)展要求數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)方法，不斷運(yùn)用分層教學(xué)的模式和相應(yīng)的思維方法引導(dǎo)更多的學(xué)生使用正確的策略進(jìn)行學(xué)習(xí)，才更加符合教育教學(xué)的基本規(guī)律，方便學(xué)生更好地、更高效地掌握數(shù)學(xué)相關(guān)的知識點(diǎn)，并為自己層次的提高奠定基礎(chǔ)。素質(zhì)教育理念下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也更加追求技能型教育以及多元化教學(xué)，而分層教學(xué)正好可以滿足這兩個(gè)要求，分層教學(xué)的過程中，不同層次學(xué)生的相應(yīng)潛能更容易被教師挖掘出來，學(xué)生可以根據(jù)自身的發(fā)展特點(diǎn)來選擇合適的學(xué)習(xí)方法并與教師的教學(xué)方法相對應(yīng)。分層教學(xué)也能使教師有更多機(jī)會(huì)運(yùn)用更多的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生，從而讓多元化教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處，符合新教學(xué)模式發(fā)展的多方位要求。

二、初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐與應(yīng)用策略

（一）對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，因材施教

教師應(yīng)根據(jù)不同層次學(xué)生接收數(shù)學(xué)知識的情況對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，讓優(yōu)等生、中等生和后進(jìn)生都能學(xué)到和學(xué)會(huì)一些知識。在講解案例和知識點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)由淺入深，先從最基礎(chǔ)的原理和定式講起，并將必須要記住的公式和定理經(jīng)常性重復(fù)，幫助學(xué)生加深印象，讓后進(jìn)生能記住一些重要的概念和公式以便于做簡單題目時(shí)可以使用。然后，教師應(yīng)該稍微深入地講解一下數(shù)學(xué)概念和公式所形成的原因，并做一些變式講解，讓中等生能加深自己的思考和理解能力，以便于其完全地掌握基礎(chǔ)題和中檔題。接下來，則應(yīng)對組合性知識點(diǎn)進(jìn)行深入講解，并進(jìn)行引申和延展，讓數(shù)學(xué)優(yōu)等生也能拓展自己的思維，加強(qiáng)邏輯思考和知識整合能力，以便于他們?nèi)ヌ魬?zhàn)難點(diǎn)和壓軸題。例如，教師在講解二元一次方程組這個(gè)章節(jié)的題目時(shí)，可以設(shè)置三個(gè)小問題依次讓學(xué)生進(jìn)行解答后教師講解，這三個(gè)小問題正是具有三個(gè)不同難度的具體分層式題目，第一題可以設(shè)置為最普通的求解一個(gè)二元一次方程組的解，這是最基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，是要求全班學(xué)生都要掌握的，教師應(yīng)簡單明了地講解清楚，讓所有學(xué)生都聽懂;第二題可以設(shè)置為解三元一次方程組，這也是教材中要求要掌握的內(nèi)容，但是比解二元一次方程組要難一些，需要講解清楚如何換元：先用另兩個(gè)未知數(shù)表示第三個(gè)未知數(shù)，將三元方程組轉(zhuǎn)化為二元，解出其中的兩個(gè)未知數(shù)，然后再代入第三個(gè)未知數(shù)與前兩個(gè)未知數(shù)的等式中，從而全部解出未知數(shù)，這種層次的習(xí)題講解可以讓中等生學(xué)到更多的思考方法，訓(xùn)練更強(qiáng)的邏輯思維，從而提高自己的成績;第三個(gè)層次的題目則可以設(shè)置為實(shí)際應(yīng)用題中的二元一次方程組應(yīng)用，需要學(xué)生自己尋找等式關(guān)系列出并解答，這需要很強(qiáng)的抽象邏輯思維能力，教師在教學(xué)中應(yīng)尋找題干較為隱晦的應(yīng)用題，讓優(yōu)等生有機(jī)會(huì)鍛煉自己提取題目條件、構(gòu)造方程和實(shí)際應(yīng)用高級數(shù)學(xué)知識的能力，讓他們有更多提升自己的空間和條件。

（二）對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，因人而異

由于學(xué)生個(gè)人能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)層次的不同，對一些題目，有的學(xué)生一看就會(huì)，有的學(xué)生需要十分鐘明晰題意，而有的學(xué)生需要更久才能明白，因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)針對學(xué)生的具體情況分層次設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生能更加有理想、有動(dòng)力地進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而能腳踏實(shí)地、不斷向著目標(biāo)前進(jìn)。對優(yōu)等生，教師應(yīng)定下讓他們限期攻克部分難點(diǎn)的目標(biāo)，并進(jìn)行實(shí)時(shí)抽查考驗(yàn)，針對他們不便于理解的知識點(diǎn)進(jìn)行分類講解、各個(gè)擊破，幫助他們優(yōu)化解題思維;對中等生，教師應(yīng)作為班級教學(xué)的主要目標(biāo)歸類，幫助他們定下向優(yōu)等成績邁進(jìn)的目標(biāo)，不斷鞏固他們的基礎(chǔ)能力，并借機(jī)拔高他們的深層次能力;對學(xué)困生，教師則應(yīng)為他們制定更低一些、更加利于他們階段性提高成績的目標(biāo)，讓他們既不要好高騖遠(yuǎn)，也不要失落不前，幫助他們腳踏實(shí)地，從基礎(chǔ)做起，一步一步來讓數(shù)學(xué)成績好起來。例如，在進(jìn)行圓這一章節(jié)教學(xué)時(shí)，應(yīng)把圓的基本性質(zhì)作為基礎(chǔ)性層次目標(biāo)，要求班上所有同學(xué)都能掌握，因此，在進(jìn)行圓的認(rèn)識、半徑和弧長公式等知識教學(xué)時(shí)，應(yīng)給所有學(xué)生都定下掌握好的目標(biāo)，并要求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對基礎(chǔ)知識進(jìn)行重點(diǎn)訓(xùn)練，幫助他們熟練掌握;而在進(jìn)行切線長定理、垂徑定理等稍微深?yuàn)W復(fù)雜的知識教學(xué)時(shí)，教師則應(yīng)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生稍微放低要求，而重點(diǎn)以數(shù)學(xué)水平中等的學(xué)生為主要教學(xué)提升目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，從而幫助這一層次的學(xué)生能有效地提升成績，熟練解決中等檔次的題目;當(dāng)進(jìn)行圓的知識拓展延伸，以及講解圓與直線、拋物線相交所形成的高難度類案例和題目時(shí)，數(shù)學(xué)教師則應(yīng)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中等和薄弱的學(xué)生不要有那么高的要求，只是借助這個(gè)解題過程幫助他們溫習(xí)基礎(chǔ)知識，而應(yīng)在這類題目講解和訓(xùn)練過程中重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)尖子生，幫助他們更好地掌握和訓(xùn)練這類題目，爭取出類拔萃、取得高分。

（三）對課堂提問進(jìn)行分層設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教師在課堂上進(jìn)行提問的時(shí)候，應(yīng)設(shè)計(jì)難度不同的問題，不要總執(zhí)著于問基礎(chǔ)問題，也不要總問同樣的或類似的知識點(diǎn)和問題，這樣會(huì)讓部分層次的學(xué)生聽不懂或者浪費(fèi)時(shí)間。對數(shù)學(xué)成績好的優(yōu)等生，教師可以向他們提一些難度較大但仍然屬于考查重點(diǎn)的問題，讓他們能充分發(fā)揚(yáng)自己的長處，不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)點(diǎn)，從而更好地攻克難關(guān)，促進(jìn)成績向頂尖層次邁進(jìn);對中等生，教師應(yīng)向他們提一些中檔題目，并且要具有一定的思考性和融合性，讓他們能根據(jù)熟練掌握的基礎(chǔ)知識來進(jìn)行進(jìn)一步思考，以彌補(bǔ)自身不夠優(yōu)秀的部分;對學(xué)困生，則應(yīng)向他們提一些容易的問題，但應(yīng)注意提問的涵蓋面要廣，以保證他們能察覺到自己不足的部分，以便于更好地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏、打牢基礎(chǔ)。例如，教師在進(jìn)行全等三角形這一章節(jié)教學(xué)時(shí)，在基礎(chǔ)知識教學(xué)過后的提問環(huán)節(jié)應(yīng)設(shè)計(jì)三個(gè)層次難度的題目，第一個(gè)層次是以全等三角形的概念和五個(gè)基本證明方法的知曉和應(yīng)用，可以向?qū)W生提問：當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條相鄰邊以及任意一個(gè)角相等時(shí)，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？第二個(gè)層次的問題則需要涵蓋全等三角形的主要重難點(diǎn)知識，例如，向?qū)W生提問用HL證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，可以引申為類似證明普通三角形全等時(shí)SSS、SAS、ASA、AAS中的哪一種。而第三個(gè)層次則不但要有難度，而且應(yīng)深度考核學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維，比如，向?qū)W生提問直角三角形全等的證明方法與勾股定理的逆定理之間有什么聯(lián)系，是否可以用代數(shù)的方法互相證明呢？如此，三個(gè)不同層次的問題，足以適合每一個(gè)層次的學(xué)生，讓每一名學(xué)生都能在問題的啟迪下更好地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識。

（四）對教學(xué)衍生策略進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)教以致用

數(shù)學(xué)分層教學(xué)的目的就是讓更多的學(xué)生能找到更加適合自己的學(xué)習(xí)方法，并提升其在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)效率，也方便教師更好地進(jìn)行教學(xué)并達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)對教學(xué)衍生策略進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，對不同層次、不同類型的學(xué)生應(yīng)運(yùn)用不同類型的方法。當(dāng)在講解非全員掌握的知識點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對抽象思維活躍的學(xué)生，教師應(yīng)多運(yùn)用逆推和變式去進(jìn)行輔助性講解;對形象思維和模仿能力較強(qiáng)但抽象思維不足的學(xué)生，則應(yīng)多用類比、延展、溯源法進(jìn)行教學(xué);對基礎(chǔ)薄弱且數(shù)學(xué)意識極其不足的學(xué)生，教師則應(yīng)用基礎(chǔ)知識牢打法和典型案例堆砌法進(jìn)行教學(xué)，讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能一步一個(gè)腳印地掌握知識。例如，在講授“二次根式的乘除”的習(xí)題課時(shí)，筆者為不同層次的學(xué)生設(shè)置了不同的教學(xué)目標(biāo)。A類學(xué)生：熟練運(yùn)算，在保證準(zhǔn)確率的前提下加快運(yùn)算速度，不在基礎(chǔ)題上浪費(fèi)時(shí)間;B類學(xué)生：同樣類型的題不允許做錯(cuò)第二次;C類學(xué)生：提高做題的準(zhǔn)確率，穩(wěn)扎穩(wěn)打。這樣一來，目的明確，層次清晰，學(xué)生都擁有自己努力的方向，并不斷向更高的目標(biāo)進(jìn)發(fā)，學(xué)習(xí)有了梯度，指向性更加明確。

（五）對復(fù)習(xí)鞏固方法進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，具體分析調(diào)整

數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固課教學(xué)時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)方法，將普遍性方法用于基礎(chǔ)題型中，讓班上每一名學(xué)生都有能得心應(yīng)手，鞏固知識。而對中檔以上的題型，則應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定，要注重班上主要層次即中間層次對階段化復(fù)習(xí)和數(shù)學(xué)體系化復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)需求，并加大中檔題型與知識點(diǎn)的有效銜接，讓更多的學(xué)生能在掌握全部知識內(nèi)涵的條件下深化理解以及數(shù)學(xué)知識之間的組合運(yùn)用。在進(jìn)行知識鞏固教學(xué)時(shí)，要由淺入深，先講解最容易的題目，讓班上所有學(xué)生都有聽和完善自己先前所學(xué)不足之處的機(jī)會(huì);在進(jìn)行中檔知識和題目講解時(shí)，則可以有針對性地運(yùn)用一些更加便于普遍學(xué)生接受且效率高的方法，讓學(xué)生能提升復(fù)習(xí)鞏固課程學(xué)習(xí)時(shí)的效率和效能;當(dāng)進(jìn)行難點(diǎn)和難題教學(xué)時(shí)，教師則應(yīng)適當(dāng)減少在復(fù)習(xí)課中所占用的時(shí)間和比重，只把要點(diǎn)和全過程講解清楚，當(dāng)尖子生提出其中不解之處時(shí)，教師再有針對性地進(jìn)行分層講解或單獨(dú)輔導(dǎo)，如此可以讓全班學(xué)生都在分層化的數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)到適合自己所處階段和層次的知識點(diǎn)，更好地提升自己的數(shù)學(xué)成績。例如，在進(jìn)行“一次函數(shù)”這一章節(jié)的復(fù)習(xí)鞏固課教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)班上學(xué)生的實(shí)際情況選擇用平鋪直敘的印象加強(qiáng)法還是用生動(dòng)形象的案例結(jié)合理論的案例復(fù)習(xí)法，并根據(jù)不同層次學(xué)生的接受程度進(jìn)行有效化調(diào)整，從而更好地發(fā)揮分層教學(xué)的優(yōu)勢，促進(jìn)每個(gè)層次的學(xué)生在復(fù)習(xí)中都能對已經(jīng)掌握的知識加深印象，對沒掌握的知識進(jìn)行全面性掌握。針對一次函數(shù)的概念和判斷等基礎(chǔ)性的知識，教師應(yīng)從最淺顯的案例講起，爭取讓全班學(xué)生都能聽懂并掌握;針對一次函數(shù)的性質(zhì)、圖像等中檔知識和題目，教師應(yīng)綜合運(yùn)用多種方法進(jìn)行教學(xué)，并多次重復(fù)，讓班上大部分學(xué)生都能領(lǐng)會(huì)其中的要點(diǎn)，從而使班上學(xué)生的整體成績能提高;而針對一次函數(shù)與圓等其他圖形相交而形成的新的幾何體或代數(shù)題，數(shù)學(xué)教師則應(yīng)適當(dāng)?shù)胤艑拰W(xué)生的要求，對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生不多做要求，對尖子生和有信心攻堅(jiān)的中檔學(xué)生，教師要對他們有更高的要求，并嚴(yán)格檢查和輔導(dǎo)，幫助他們攻克難題，如此有針對性地分層教學(xué)，幫助學(xué)生有效地學(xué)到更多、更深的知識，從而更好地提升初中數(shù)學(xué)成績。

綜上所述，在新課標(biāo)教學(xué)理念下，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)顯得越來越重要，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師要根據(jù)班上學(xué)生的實(shí)際情況以及自身的教學(xué)特點(diǎn)，具體問題具體分析，從適應(yīng)每一名學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求出發(fā)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)化被動(dòng)為主動(dòng)，讓尖子生不斷產(chǎn)生、中等生成績不斷穩(wěn)固、學(xué)困生也能有提升機(jī)會(huì)以逐漸跟上班上的整體學(xué)習(xí)氛圍，優(yōu)化教學(xué)方法，使學(xué)生的成績在原有基礎(chǔ)上不斷提高，對提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和效能大有裨益。

（宋行軍）