周衛(wèi)東

[摘 要]培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的高階思維已經(jīng)成為各國教育教學(xué)的目標(biāo)之一，然而對高階思維培養(yǎng)方式并未達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識?！案哂^點(diǎn)”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，可以從學(xué)科的本質(zhì)屬性、思想內(nèi)核及結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)等方面為高階思維的培養(yǎng)提供新的生長點(diǎn)。文章從理論層面對高階思維與“高觀點(diǎn)”的定義及兩者之間的關(guān)系進(jìn)行了辨析，并立足教學(xué)實(shí)踐，建議從關(guān)注核心意義、關(guān)注上位知識、關(guān)注思想方法及關(guān)注結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)等方面來培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

[關(guān)鍵詞]高階思維;高觀點(diǎn);核心意義;上位知識

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）14-0001-04

近年來，高階思維及其培養(yǎng)引起越來越多教育工作者的重視，然而從現(xiàn)狀觀之，關(guān)于高階思維，在理論界并未形成統(tǒng)一認(rèn)識，且實(shí)踐層面也缺少科學(xué)且有力的指導(dǎo)，因此，學(xué)生高階思維的培養(yǎng)更是需要進(jìn)一步研究。

一、理論辨識：高階思維與“高觀點(diǎn)”

1.關(guān)于高階思維

1987年，Resnick第一次提出高階思維的概念，明確了“非算法的、復(fù)雜的、有多重解，需要應(yīng)用多種標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)習(xí)者的自我調(diào)節(jié)，通常涉及不確定性”是高階思維的主要特征。也有一些學(xué)者從思維水平的角度來定義高階思維，比如將高階思維與布盧姆的認(rèn)知目標(biāo)分類建立對應(yīng)關(guān)系，將思維過程具體化為六種水平，由低到高分別是記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造，其中，記憶、理解、應(yīng)用對應(yīng)低階思維，分析、評價、創(chuàng)造對應(yīng)高階思維。

那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的高階思維呢？國內(nèi)外已有的研究成果中，仁者見仁，智者見智，但也有一些共同之處：圍繞高階思維的三個方面“分析”“評價”“創(chuàng)造”，從教與學(xué)方式的改進(jìn)層面進(jìn)行了大量的實(shí)踐探索，體現(xiàn)了皮亞杰所倡導(dǎo)的“教與學(xué)對應(yīng)”的思想;而對催生或提升高階思維的學(xué)科背景、學(xué)科內(nèi)核和學(xué)科內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)“教也要與學(xué)什么對應(yīng)”“教與學(xué)科對應(yīng)”的教學(xué)思想?yún)s鮮有涉及。這，恰恰是高階思維培養(yǎng)中不可缺少的關(guān)鍵要素。

美國學(xué)者恩尼斯曾歸納了高階思維的三種教學(xué)實(shí)踐模式。一是“過程”模式。它強(qiáng)調(diào)思維技能的專門、直接教學(xué)，即將思維技能獨(dú)立于正規(guī)課程之外。二是“內(nèi)容”模式。這種模式認(rèn)為某些認(rèn)知技能是特定于具體學(xué)科的，如數(shù)學(xué)和科學(xué)，應(yīng)該在學(xué)科背景下進(jìn)行教授。三是“注入”模式。它是將思維技能的教學(xué)與課堂的講授融合在一起。另一位學(xué)者科斯塔則歸結(jié)了“注入”模式所具有的優(yōu)勢：第一，熟練的思維不可能在真空中進(jìn)行;第二，學(xué)科性質(zhì)會限制問題解決的過程。學(xué)習(xí)內(nèi)容決定了思維技能的選擇和應(yīng)用，思維技能的選擇和應(yīng)用又形成了所學(xué)習(xí)的內(nèi)容的視角和知識……總體上說，基于“注入”模式進(jìn)行高階思維教學(xué)，在學(xué)校教學(xué)中更為常見。從教學(xué)實(shí)踐的具體情況來看，筆者非常認(rèn)同“注入”模式，即將高階思維的培養(yǎng)融入鮮活的、有意義的具體內(nèi)容之中，“使教學(xué)產(chǎn)生最大化的影響，使所有學(xué)生，即使不成為科學(xué)家，也能通過在自己的生活中使用高階思維，成為仔細(xì)、熟練的思維科學(xué)家”。

高階思維的培養(yǎng)，不像一般思維的培養(yǎng)那樣，有若干現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，有若干經(jīng)典的課例可以參考。高階思維的培養(yǎng)，無論是在理念層面還是策略層面上，都需要跳出常規(guī)、躍升高度，需要“高觀點(diǎn)”的引領(lǐng)。

2.關(guān)于“高觀點(diǎn)”

論起“高觀點(diǎn)”的出處，當(dāng)數(shù)德國數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因的《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》這本書。這是一本影響深遠(yuǎn)的教育論著，書中指出：“有許多初等數(shù)學(xué)的現(xiàn)象只有在非初等的理論結(jié)構(gòu)內(nèi)才能深刻地理解，例如在實(shí)數(shù)域里不好理解的某些東西，從復(fù)數(shù)域的觀點(diǎn)看，就清楚了;在歐氏空間里某些不好解釋的現(xiàn)象，從射影空間的觀點(diǎn)看，就有滿意的說明”“教師應(yīng)具備較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，觀點(diǎn)越高，事物就越顯得簡單”……這些都是“高觀點(diǎn)”最根本的內(nèi)涵。教學(xué)研究是需要想象力的。綜合分析當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的成功經(jīng)驗(yàn)與存在弊端，完全可以建構(gòu)屬于“我”的關(guān)于“高觀點(diǎn)”的理解與實(shí)踐。（本文提及的“高觀點(diǎn)”，帶有更多的自定義成分）

高階思維所帶來的風(fēng)景一定在遠(yuǎn)方，在深處，在高點(diǎn)。高階思維的培養(yǎng)，需要新的視角、新的理解和新的實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)和詮釋。通過關(guān)注核心意義、關(guān)注上位知識、關(guān)注思想方法、關(guān)注結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)等途徑，促進(jìn)高階思維的持續(xù)發(fā)生，能使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)一派新的景象與新的生機(jī)，從而更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

二、實(shí)踐探問：從“高觀點(diǎn)”視角促進(jìn)高階思維提升

高階思維不會自動生成，也不能一蹴而就，需要教師以真誠的態(tài)度與智慧的教學(xué)促其孕育、生成與發(fā)展。

1.高階思維在關(guān)注核心意義的過程中提“純”

高階思維應(yīng)該著力在學(xué)科的最核心處。美國著名的數(shù)學(xué)教育家赫斯認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問題并不在于尋找最好的教學(xué)方式，而在于明白數(shù)學(xué)是什么，如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，便永遠(yuǎn)解決不了教學(xué)上的爭議?！币话阏J(rèn)為，數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，既表現(xiàn)為隱藏在客觀事物背后的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律，又表現(xiàn)為隱藏在數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，也就是數(shù)學(xué)知識的核心意義?！案哂^點(diǎn)”視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)，追求的不僅僅是本質(zhì)屬性的一般理解，更是對核心意義的深耕。

比如“三角形的穩(wěn)定性”的教學(xué)，教師通常是讓學(xué)生用木條做一個三角形的框架，再做一個四邊形的框架，然后讓學(xué)生用手去拉這兩個框架。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，怎么拉三角形的框架都不變，而輕輕一拉四邊形的框架，就變形了。這時，教師小結(jié)：“這個實(shí)驗(yàn)告訴我們，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有易變性?！边@樣的教學(xué)，著力在知識的淺表理解，學(xué)生經(jīng)歷的是低階思維的過程。對此，曾有一學(xué)生提出這樣的問題：“我爸爸是個焊工，一次他用鋼筋焊接了一個四邊形的框架，我怎么拉都拉不動，是不是也可以說明四邊形具有穩(wěn)定性呢？”教師無言以對。是??！所有的解釋在此時此景中都顯得蒼白無力。這告訴我們：促成學(xué)生對三角形的穩(wěn)定性的理解，不能只依靠“用手拉”這樣淺表的實(shí)驗(yàn)，而是要激活學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生理解知識背后更為核心的原理。

慶幸的是，現(xiàn)行的人教版教材已經(jīng)改變，通過五個層次讓學(xué)生對三角形的穩(wěn)定性有了感知和體驗(yàn)。（1）放手實(shí)踐：學(xué)生準(zhǔn)備若干根一樣的小棒，先用小棒擺一個三角形，再用小棒擺一個四邊形，然后進(jìn)行展示。（2）引導(dǎo)分析：通過思考問題“你發(fā)現(xiàn)了什么？”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不同的人擺出的三角形的形狀、大小都是一樣的，而不同的人擺出的四邊形的大小、形狀卻少有一樣的。（3）明確原理：在學(xué)生充分感知后揭示“擺出的三角形的大小、形狀一樣，說明三角形具有穩(wěn)定性，而擺出的四邊形的大小、形狀不一樣，說明四邊形具有易變性”。（4）及時評價：出示一些生活場景，讓學(xué)生辨析哪些地方用到了三角形的穩(wěn)定性。（5）引發(fā)創(chuàng)造：提供一把搖晃的椅子，讓學(xué)生思考“怎樣才能讓它穩(wěn)固不搖”。這樣的教學(xué)，著力在知識最核心的部位，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成的全過程，實(shí)現(xiàn)了知識本質(zhì)精準(zhǔn)把握與思維能力有效提升的雙向建構(gòu)。

2.高階思維在關(guān)注上位知識的過程中蓄“力”

高階思維的培養(yǎng)需要一定的“勢能”來助力，美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾所做的有關(guān)上位知識的研究完全可以實(shí)現(xiàn)這一愿景。上位知識，位于學(xué)科知識金字塔的頂端，其抽象性、概括性、包容性最高，解釋力最強(qiáng)。用生物學(xué)術(shù)語來說，上位知識就是學(xué)科知識體系的DNA，它內(nèi)含遺傳密碼，最具再生力、生發(fā)力和預(yù)示力，是最具活性和繁殖性最強(qiáng)的一種知識類型，是其他知識得以生發(fā)與依附的主根。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，上位知識是一個綱，綱舉目張;是一個組織者，整合所學(xué)的知識;是一根紅線，把知識串聯(lián)起來。如果說學(xué)科知識體系具有“鷹架”式結(jié)構(gòu)，那么，上位知識就是撐起這一“鷹架”的支點(diǎn)。抓住了上位知識，其他知識和相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動就可以被提起來?？梢哉f，上位知識是整個學(xué)習(xí)活動的連心鎖，是賦予學(xué)習(xí)活動整體性的關(guān)鍵。

比如，放眼整個數(shù)學(xué)知識體系，數(shù)學(xué)可分為定性描述與定量刻畫兩部分，而定量刻畫又可分成計(jì)數(shù)與計(jì)量兩類，納入 “度量”這一大概念之中（如圖1）。無疑，“度量”是所有定量刻畫知識的上位知識?！岸攘俊钡慕虒W(xué)過程不能是簡單授予，而要把學(xué)生置于一個強(qiáng)大的思維場中，引發(fā)學(xué)生高階思維的產(chǎn)生。（1）引發(fā)沖突：確定標(biāo)準(zhǔn)、研制單位（確定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)）;（2）想象創(chuàng)造：制造工具、計(jì)量個數(shù)（對標(biāo)準(zhǔn)逐一計(jì)數(shù)）;（3）高階思維：簡便計(jì)數(shù)、構(gòu)造模型（依特征簡便計(jì)數(shù)）。因此，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等在內(nèi)所有的計(jì)數(shù)教學(xué)，與包括周長的計(jì)算、各種幾何圖形面積的計(jì)算等在內(nèi)的計(jì)量教學(xué)，都可以用“度量”這一大概念體系方法進(jìn)行統(tǒng)整，且統(tǒng)整后的教學(xué)內(nèi)容更能為學(xué)生高階思維的形成創(chuàng)造條件。

3.高階思維在關(guān)注思想方法的過程中賦“魂”

學(xué)科思想和方法是學(xué)科知識中的“隱性內(nèi)容”，是學(xué)科專家提出的對今后學(xué)科發(fā)展和學(xué)科學(xué)習(xí)最具影響力的那些觀念和見解，是知識“背后”的知識，也是高階思維的精髓與靈魂，是學(xué)科思維的“軟件”，其基于學(xué)科知識，又高于學(xué)科知識，與學(xué)科知識具有不可分割的辯證關(guān)系。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生一起去找尋和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中包含的思想、方法及解決問題的策略是數(shù)學(xué)教師面臨的最大挑戰(zhàn)，因?yàn)槿绻麅?nèi)容選不準(zhǔn)，不僅會浪費(fèi)師生寶貴的時間，還會錯失學(xué)生智慧生長的“黃金期”。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要幫助學(xué)生逐步建構(gòu)起自己的思想體系、方法體系和策略體系，進(jìn)而從不同的角度理解和認(rèn)識問題，創(chuàng)造性地解決問題，進(jìn)而發(fā)展高階思維。

首先，從整體上構(gòu)建教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的立體框架。比如教學(xué)蘇教版教材的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，如果“就事論事”進(jìn)行淺表性分析，其實(shí)很難看到其中的思想內(nèi)核。教師可在復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算后，讓學(xué)生直接嘗試三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算并說明道理，之后通過追問引發(fā)學(xué)生的高階思維：“老師翻看了后面的教材，在四年級學(xué)完了三位數(shù)乘兩位數(shù)之后，不編排四位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù)了，這是為什么呢？”這樣的追問意在讓學(xué)生通過思考明白，所有多位數(shù)的乘法都蘊(yùn)含著一種運(yùn)算思想，那就是“先分后合”，無論運(yùn)算步數(shù)如何變化，隱含其中的思想原理是不變的。

其次，讓數(shù)學(xué)思想有機(jī)融合在數(shù)學(xué)知識的形成過程。比如，一年級上冊有這樣的習(xí)題：

6-□>4 ? ? ? ? ? 12>4+□ ? ? ? ?6+□<10

7<15-□ ? ? ? ? □+8<13 ? ? ? ?10>5+□

雖然這些題目只是要求學(xué)生在空格中填進(jìn)一個合適的數(shù)，但教師應(yīng)該明白，若把□換成x，則上面的題目就變成了不等式，這時x就是一個變元符號，也就會有一定的取值范圍，這一個“位置占有者”的作用就會凸顯出來。因此，教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考、討論“□內(nèi)最大能填幾？最小呢？最多能填幾個數(shù)？”等問題，以引發(fā)學(xué)生的高階思維。同樣，在此基礎(chǔ)上還可進(jìn)一步深化：“□+○<7，可以填些什么數(shù)？”這樣能更好地滲透“符號變元”這一數(shù)學(xué)思想。

4.高階思維在關(guān)注結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的過程中構(gòu)“體”

美國學(xué)者恩尼斯認(rèn)為：“能力強(qiáng)的學(xué)生把學(xué)習(xí)材料看成是系統(tǒng)的、有聯(lián)系的、能進(jìn)行歸類和類比的，換言之，他們的精神世界是有組織的，能借助高階思維把瑣碎的信息組合成有體系的整體?！睂W(xué)科之所以為學(xué)科，而不是概念與知識的堆砌，其中非常重要的原因是學(xué)科知識之間存在著不可割裂的內(nèi)在聯(lián)系。所謂結(jié)構(gòu)，簡單地說，就是事物之間的聯(lián)系，它表現(xiàn)為組織形式和構(gòu)成秩序。從靜態(tài)來看，學(xué)科知識應(yīng)該形成經(jīng)緯交織、融會貫通的立體網(wǎng)絡(luò);從動態(tài)來看，學(xué)科知識應(yīng)該形成一個自我再生力非常強(qiáng)大的開放系統(tǒng)。為此，教師必須合理地設(shè)計(jì)教學(xué)，編織一個具有生命力的、處于運(yùn)動中的思維網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)會各個概念的實(shí)質(zhì)，掌握蘊(yùn)含在各個概念相互關(guān)系中的思維模式。

比如，乘法的三個運(yùn)算律（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）之間是有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的，其本質(zhì)是一致的，都是乘法意義的外在呈現(xiàn)。因此，教學(xué)“乘法分配律”時，有教師通過一張點(diǎn)子圖巧妙地將這三個運(yùn)算律進(jìn)行了統(tǒng)整：讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上把“4×6=6×4”“4×3×2=4×（3×2）”“（5+1）×4=5×4+1×4”三道算式的運(yùn)算過程表示出來。學(xué)生在問題的驅(qū)動下，經(jīng)歷了數(shù)理表征、對比歸納等高質(zhì)量的思維活動之后頓悟：無論是乘法交換律、乘法結(jié)合律還是乘法分配律，求的都是“幾個幾是多少”，都是根據(jù)乘法的意義衍生出來的。

又如，“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖形與位置”的相關(guān)內(nèi)容主要包括：（1）二年級用“第幾排第幾個”等方式描述物體的位置;（2）五年級用“數(shù)對”表示方格圖上點(diǎn)的位置;（3）六年級用“方向和距離”表示平面圖上點(diǎn)的位置。這三個內(nèi)容雖然呈現(xiàn)不同的教學(xué)層次，但內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一致的，即都與“方向”“距離”這兩個要素密切相關(guān)。因而，教師教學(xué)“用數(shù)對確定位置”這一內(nèi)容時，不僅要看到它的“今生”，還要看到它的“前世”與“后世”，即“它從哪里來”與“將往哪里去”。為此，在這節(jié)課的教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了“小鴨在哪里”的情境（如圖2），首先通過回憶一維的“小鴨是怎么走的”，勾勒出全課的輪廓：一個點(diǎn)的位置，既與“起點(diǎn)”“方向”有關(guān)，又跟“數(shù)”有關(guān)。然后創(chuàng)設(shè)大情境，催生學(xué)生的高階思維：“小鴨來到了一個面上，這時小鴨在哪里呢？該如何表示呢？”讓學(xué)生自由想象、大膽創(chuàng)造。在學(xué)生的作品中，可以看到，無論是何種畫法，都有一個共性，那就是“創(chuàng)造”出了一根縱軸。最后，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么要有這根縱軸呢？”。教學(xué)至此，不但坐標(biāo)雛形已應(yīng)運(yùn)而生，還有效而巧妙地滲透了坐標(biāo)思想。

在學(xué)生理解了數(shù)對的原理及簡單的運(yùn)用后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生對知識的形成過程進(jìn)行回溯。此時學(xué)生已深刻地感受到，數(shù)對也跟起點(diǎn)、方向與距離有關(guān)，只不過在起點(diǎn)的前提下，方向和數(shù)量均由一個變成了兩個。于是，在結(jié)課時，筆者拋出畫龍點(diǎn)睛式的問題“要是小鴨潛到了水底，該怎么確定它的位置呢？”，以此聯(lián)系到三維空間里點(diǎn)的位置的確定，引發(fā)學(xué)生大膽想象。就在學(xué)生有了朦朦朧朧的感覺之時，教學(xué)戛然而止……此時，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“若隱若現(xiàn)”留下的，是知識的全貌，是結(jié)構(gòu)的雛形，更是高階思維所帶來的對學(xué)習(xí)的高峰體驗(yàn)。

其實(shí)，學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，需要一個長期、動態(tài)的思辨和探索過程。而教師需要做的，正如克萊因先生所言，“保持一流大師的遺風(fēng)：回到固有的生動活潑的思考，回到自然”！這便是高階思維研究的美好目標(biāo)和應(yīng)然追求。

（責(zé)編 金 鈴）