陳新濤 鄒海燕

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)分析、評價(jià)、創(chuàng)造等高階思維，有效實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值。樹立數(shù)學(xué)高階思維意識，發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維能力，形成數(shù)學(xué)高階思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教育的永恒追求。文章通過數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀透析和課堂實(shí)踐探索，通過數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)評價(jià)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造三個(gè)活動(dòng)對學(xué)生的理性思維、科學(xué)精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，以及實(shí)踐過程中的問題調(diào)適進(jìn)行闡述，論述如何在學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)中實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]高階思維;分析;評價(jià);創(chuàng)造

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）14-0004-03

一、現(xiàn)狀透析：數(shù)學(xué)課堂中高階思維能力的缺失

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）明確提出，數(shù)學(xué)課程承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的任務(wù)。“數(shù)學(xué)課程應(yīng)成為學(xué)生在教師的指導(dǎo)下構(gòu)建知識、發(fā)展技能、拓寬視野、活躍思維、展現(xiàn)個(gè)性的過程。”美國心理學(xué)家布盧姆提出，人類的認(rèn)知可分為識記、理解、應(yīng)用、分析、綜合與評價(jià)六個(gè)層次，其中識記、理解、應(yīng)用屬于低階思維，主要完成簡單的記憶和信息檢索，而分析、綜合與評價(jià)屬于高階思維。高階思維是一種超越簡單的記憶和信息檢索，以高層次認(rèn)知水平為主的綜合能力，指向發(fā)散和推斷思維能力的發(fā)展，關(guān)注聚合、歸納和質(zhì)疑思維能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)探究和創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。鐘志賢則認(rèn)為，高階思維是一種較高水平的認(rèn)知能力，反映較高的心理活動(dòng)水平，主要包括批判性思維、創(chuàng)造性思維、問題求解和決策制訂。

雖然對于高階思維的界定，不同的學(xué)者略有不同，但都指向思維的深刻性、批判性和創(chuàng)造性等方面，而這些方面恰是指向課程育人、實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值的根本所在。由此可見，高階思維的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要。但是一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師，往往重視知識傳授而忽視能力的培養(yǎng)，思維培養(yǎng)大多停留在低階能力層次，不但課堂教學(xué)單一呆板，沒能從多維度和多角度出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而且數(shù)學(xué)課程本身的價(jià)值也沒有得到充分的挖掘，學(xué)生的思維能力尤其是高階思維，得不到應(yīng)有的培養(yǎng)與發(fā)展。這些教學(xué)行為使得學(xué)生高階思維的缺失現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，具體表現(xiàn)如下：

（1）模糊性。教師對高階思維的理解比較模糊，界定不清。

（2）隨意性。在進(jìn)行高階思維訓(xùn)練的時(shí)候，教師沒能重點(diǎn)關(guān)注，基本是將其放在結(jié)課階段，往往草草了事。

（3）淺層性。教師設(shè)計(jì)了高層次的問題，但是卻沒能把學(xué)生的高階思維激發(fā)出來。例如，在教學(xué)小數(shù)后，教師設(shè)計(jì)了問題“你認(rèn)為小數(shù)小嗎？”，但只讓學(xué)生簡單說出觀點(diǎn)，沒有進(jìn)行深度挖掘，比如“舉例說說小數(shù)不小的原因”。

（4）無差異性。學(xué)生在高階思維上的表現(xiàn)存在差異，不同學(xué)生的高階思維是不同的。這就要求教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，必須要注意問題的開放性，讓不同層次的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。然而，很多時(shí)候的教學(xué)都是用整齊劃一的模式訓(xùn)練出整齊劃一的學(xué)生。

基于上述分析，本文將數(shù)學(xué)中的高階思維定義為在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)生的較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或者認(rèn)知能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過系列的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由低階向高階發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)高階思維意識，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)高階思維品質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。那么如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的高階思維，實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值呢？

二、實(shí)踐探索：實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值的路徑建構(gòu)

1.在“數(shù)學(xué)分析”中彰顯理性思維的價(jià)值

根據(jù)布盧姆教育目標(biāo)分類法可知，“分析”屬于高階思維，它涉及學(xué)生根據(jù)自己的判斷來分析所學(xué)知識，在此之前，學(xué)生已經(jīng)理解知識的基本結(jié)構(gòu)，并且能夠區(qū)分事實(shí)和觀點(diǎn)。查閱 “數(shù)學(xué)分析”的相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)分析”通常被理解為一種思維方式，特指運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本方法、原理等把概念或其他數(shù)學(xué)知識分解成一個(gè)個(gè)部分，來更好地加以認(rèn)識、理解，進(jìn)而準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性。本文所講的“數(shù)學(xué)分析”主要指運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)方法分解、辨析數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，最終明確數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的思維過程。

例如，教學(xué)蘇教版教材“認(rèn)識三角形”時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光和方法去理解和分析，彰顯數(shù)學(xué)理性思維的價(jià)值，筆者先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)任意畫一個(gè)三角形，隨后展示幾份有代表性的學(xué)生作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、辨析，讓學(xué)生自主總結(jié)出三角形的特征。在辨析過程中，學(xué)生自覺將三角形的大小、位置、形狀等非本質(zhì)性屬性排除，留下的是三角形的本質(zhì)屬性。學(xué)生在經(jīng)歷觀察、比較、綜合、抽象與概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)后，形成數(shù)學(xué)理性思維。隨后，在教學(xué)三角形高的概念時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了“畫出你心目中三角形的高”的環(huán)節(jié)，學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)下，呈現(xiàn)各種不同層次水平的表征，在這些表征中，有的是錯(cuò)誤的，有的是不完全正確的……筆者再次引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較和分析，選出最合理的對“高”的解釋。在突破“三角形有三條高”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)的過程中，筆者考慮到學(xué)生會(huì)受到“高一定是豎直方向的”的思維定式的影響，就借助多媒體演示了三角形以及其中的一條高的旋轉(zhuǎn)過程，讓學(xué)生繼續(xù)觀察、比較和分析旋轉(zhuǎn)三次后的圖形，說說有什么發(fā)現(xiàn)，最終引導(dǎo)學(xué)生自主概括出三角形的高的概念。

如此的教學(xué)設(shè)計(jì)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)化被動(dòng)為主動(dòng)，變感性為理性，學(xué)生基于現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，通過合理的分解、辨析、抽象、推理、建模等過程得到確定的結(jié)果?！皵?shù)學(xué)分析”的思維過程不但有助于學(xué)生理性思維的培養(yǎng)，還是一個(gè)去粗取精、去偽存真的理性思維過程，很大程度上彰顯了數(shù)學(xué)理性思維的價(jià)值。

2.借“數(shù)學(xué)評價(jià)”助力科學(xué)精神的價(jià)值實(shí)現(xiàn)

根據(jù)布盧姆教育目標(biāo)分類法可知，“評價(jià)”要求學(xué)生將所學(xué)到的所有知識集中在一起，以便對材料進(jìn)行明智和合理的評估，同時(shí)還要求學(xué)生對思想、材料的價(jià)值進(jìn)行判斷。按照這樣的思路，還可以把“評價(jià)”理解成是批判性地看待信息的一種能力，是學(xué)生自主思考下判斷的能力，是思維不受限制的能力，是跳出框架獨(dú)立思考的能力。綜上，本文所講的“數(shù)學(xué)評價(jià)”就是學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)法則等對問題進(jìn)行深入反思、批判和評估，從而做出決策的一種思維方式。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”后，筆者提出問題：“分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)嗎？”竟然有一半學(xué)生認(rèn)為分?jǐn)?shù)不是數(shù)。蘇教版教材從三年級上冊開始第一次出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，例題情境出示的是學(xué)生春游分物品時(shí)，在分的過程中發(fā)現(xiàn)用原來的自然數(shù)已經(jīng)不能解決問題，因此需要產(chǎn)生一種新的數(shù)，即分?jǐn)?shù)。隨后，教材編排分蛋糕的場景介紹二分之一，學(xué)生的感受是“二分之一就是2份中的1份”，相應(yīng)的練習(xí)給出的都是不同情境下的分?jǐn)?shù)，均表示部分與整體之間的關(guān)系，由此學(xué)生對分?jǐn)?shù)的印象僅僅停留在“關(guān)系”上，而教師也不厭其煩地強(qiáng)調(diào)：“分?jǐn)?shù)是部分與整體之間的關(guān)系?！泵鎸W(xué)生的錯(cuò)誤回答，教師必須要引導(dǎo)學(xué)生做出合理的“數(shù)學(xué)評價(jià)”。學(xué)生對“分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)嗎？”的判斷需要經(jīng)歷“反思—批判—評估—決策”的過程，要反思“什么是分?jǐn)?shù)？”“分?jǐn)?shù)具有怎樣的本質(zhì)特征？”;要批判“分?jǐn)?shù)從哪來的？生活中會(huì)有這樣的數(shù)嗎？”“假設(shè)分?jǐn)?shù)不是數(shù)，那又是什么？”“假設(shè)分?jǐn)?shù)是數(shù)，那又是怎樣的數(shù)呢？”;要評估“如果分?jǐn)?shù)是數(shù)，將是怎樣的情況？在數(shù)軸上怎樣表示？”“分?jǐn)?shù)究竟有多大？”。

在研究和學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生必然要去“想”——建立不同類型數(shù)之間的關(guān)聯(lián)（分?jǐn)?shù)和整數(shù)），“畫”——在數(shù)軸上找出表示分?jǐn)?shù)的點(diǎn)，“抽象”——理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，“建構(gòu)”——構(gòu)造新的數(shù)的概念與數(shù)系（整數(shù)和有理數(shù)），“擴(kuò)充”——補(bǔ)充現(xiàn)有的數(shù)系（初步感知）。學(xué)生在想、畫、抽象、建構(gòu)和擴(kuò)充活動(dòng)中經(jīng)歷“反思—批判—評估”的思維過程后，認(rèn)識到“在現(xiàn)實(shí)中分?jǐn)?shù)是存在的，生活中經(jīng)常使用到分?jǐn)?shù);生活中遇到的問題不能再用整數(shù)表示，需要產(chǎn)生一種新的數(shù);分?jǐn)?shù)可以在數(shù)軸上表示出來;分?jǐn)?shù)也有大小;分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，還可以表示一個(gè)具體的數(shù)量”?；谶@些認(rèn)識，學(xué)生就會(huì)做出“決策”——分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。在這個(gè)過程中，學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、精準(zhǔn)性、邏輯性和預(yù)見性得到了鍛煉。

“數(shù)學(xué)評價(jià)”是一個(gè)自我評估的思維過程，是學(xué)習(xí)者運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識的特征、精確性等進(jìn)行自我“估計(jì)”，從而引發(fā)自己做出“是”或“否”的決策。當(dāng)然，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)評價(jià)”時(shí)，需要教師精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的方法進(jìn)行“數(shù)學(xué)評價(jià)”，鼓勵(lì)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的客觀性、適用性、發(fā)展性等進(jìn)行“否定”，用批判性眼光看待生活中的數(shù)學(xué)問題，通過深入反思、完美批判、正確評估做出決定，直至自我認(rèn)為“完美”。

3.用“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”促進(jìn)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

創(chuàng)造最直接的表征形式就是創(chuàng)新。《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！笨梢姡瑒?chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)尤為重要。本文所講的“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”，是指學(xué)習(xí)者使用先前學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成新的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)或者重組新的數(shù)學(xué)信息的思維方式。求新思維、發(fā)散思維、敢于質(zhì)疑和批判、同中求異、異中求新等，都是“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的外在表現(xiàn)形式。

例如，教學(xué)蘇教版教材四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑“三角形的內(nèi)角和是不是固定不變的？如果固定不變，內(nèi)角和是多少？”，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法驗(yàn)證。學(xué)生得出了各種各樣的證明方法：有些結(jié)論是正確的，但驗(yàn)證的方法不同;有些結(jié)論雖然是錯(cuò)誤的，但做了很詳細(xì)的研究。在匯報(bào)的過程中，學(xué)生自己糾正錯(cuò)誤，創(chuàng)新意識和能力得到了提升。通過對圖形的剪、移、拼、接、切割以及測量計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生利用之前學(xué)過的有關(guān)角的知識，巧妙地證明了三角形的內(nèi)角和是180°。在此過程中，還有學(xué)生提出不一樣的證明方法：正方形（長方形）的內(nèi)角和是90°乘4等于360°，正方形（長方形）可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形，因此三角形的內(nèi)角和應(yīng)該是180°。雖然這樣的證明方法不具有普適性，卻是學(xué)生在利用熟悉的圖形之間的關(guān)系解決問題，這種能力恰是亟須培養(yǎng)的。

要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，需要教師設(shè)計(jì)具有探究價(jià)值的學(xué)習(xí)任務(wù)，留足夠大的空間讓學(xué)生用適合自己的方式表征個(gè)性化的數(shù)學(xué)理解。在教師“還有不同的證明方法嗎？”“你是如何想的？”“你還有新的想法嗎？”的追問下，學(xué)生的創(chuàng)新思維被激活。

需要注意的是，鼓勵(lì)學(xué)生基于已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“異想天開”，絕不是脫離實(shí)際的“胡編亂造”，更不是為了“嘩眾取寵”而不尊重事實(shí)、違背科學(xué)精神。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”，可以從開拓新的思路、創(chuàng)造新的解法、形成新的數(shù)學(xué)思想入手，還可以通過條件或結(jié)論的部分改變，引發(fā)學(xué)生尋求新的思路、探索新的解法，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)方法的貫通性、數(shù)學(xué)思想的一貫性，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

三、問題調(diào)整：讓高階思維的培養(yǎng)關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生

研究高階思維的培養(yǎng)，最終是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，指向的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的成長與發(fā)展。從另一層面上講，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中遇到的真問題有助于學(xué)生高階思維的培養(yǎng)，教師就應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注這些問題。在具體實(shí)踐過程中，以下幾個(gè)問題需要特別注意。

一是高階思維必須建立在低階思維的基礎(chǔ)之上。有些教師為了培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，專門設(shè)計(jì)難度系數(shù)高的問題，導(dǎo)致學(xué)生無從下手，對數(shù)學(xué)望而生畏。事實(shí)上，高階思維的培養(yǎng)一定是建立在低階思維基礎(chǔ)上的，因此需要根據(jù)不同年齡段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，設(shè)計(jì)適切的問題讓學(xué)生經(jīng)歷由低到高循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的學(xué)習(xí)過程，努力引導(dǎo)學(xué)生不斷向高階思維邁進(jìn)。

二是注意處理好個(gè)體高階思維與群體高階思維之間的關(guān)系。眾所周知，學(xué)生的思維水平是各不相同的，不同學(xué)生在面對同一個(gè)問題時(shí)顯現(xiàn)出來的思維品質(zhì)是不同的。只有開放自主的探究學(xué)習(xí)，才能讓不同層次的學(xué)生都能有不同層次的發(fā)展。在培養(yǎng)學(xué)生高階思維的過程中，教師不僅要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的高階思維的發(fā)展，還要關(guān)注群體高階思維的發(fā)展，這就需要教師不僅要讀懂教材、讀活教材，更要讀懂學(xué)生。

三是把控好高階思維的價(jià)值取向。特別注意的是，千萬不能把高階思維與奧數(shù)思維混為一談，兩者既有交集但也有區(qū)別。高階思維的培養(yǎng)不能僅僅落在高智商的培養(yǎng)上，而是需要實(shí)現(xiàn)教育最本真的目的——培養(yǎng)人和塑造人。數(shù)學(xué)學(xué)科的所有學(xué)習(xí)，最終指向的都是“育人”，高階思維的培養(yǎng)，也是為了實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值，這是亙古不變的事實(shí)。

高階思維的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是在日常教學(xué)活動(dòng)中師生長期共同努力的結(jié)果。教師要在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)關(guān)注分析、評價(jià)、創(chuàng)造等高階思維的培養(yǎng)，而這些思維本身就應(yīng)該是一個(gè)完整的綜合體，教學(xué)時(shí)不能隨意分割，需要智慧地將它們有機(jī)結(jié)合在一起，就如同理性思維、科學(xué)精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是相互影響、共同發(fā)展的。由于不同數(shù)學(xué)知識中呈現(xiàn)的高階思維培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)以及育人價(jià)值的著力點(diǎn)不同，因此教師在教學(xué)實(shí)踐中要不斷對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理性分析，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，將高階思維的培養(yǎng)扎根在數(shù)學(xué)知識的探究學(xué)習(xí)中。

（責(zé)編 金 鈴）