【摘 要】計算能力是學(xué)生應(yīng)具備的關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力是一項(xiàng)重要且艱巨的任務(wù)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要通過調(diào)整教學(xué)策略，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中知識碎片化的不足，以整體、系統(tǒng)、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)的視角統(tǒng)整計算教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，讓學(xué)生更好地理解算理、掌握算法。加減法是計算中最基本的兩種運(yùn)算，同時也是乘除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以優(yōu)化加減法的教學(xué)策略尤為重要。采用結(jié)構(gòu)化的教學(xué)策略，通過改變學(xué)生的思維方式，優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，可以全面提升學(xué)生的計算素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);加減法;結(jié)構(gòu)化教學(xué)

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0175-03

新課改背景下，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。然而在教學(xué)實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的計算能力較差，很多學(xué)生無法達(dá)到正確、快速、靈活、合理進(jìn)行計算的程度。原因是教師在教學(xué)過程中忽略了不同計算方法之間的聯(lián)系，導(dǎo)致很多學(xué)生依然把加法分為整數(shù)加法、小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法，其實(shí)所有的加法算理、算法都是相同的，需要教師加強(qiáng)前后知識之間的聯(lián)系和對比，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注計算的本質(zhì)。法國數(shù)學(xué)布爾巴基學(xué)派認(rèn)為：“數(shù)學(xué)不是研究數(shù)量的，而是研究結(jié)構(gòu)的?！痹谟嬎憬虒W(xué)中，教師也要從結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)設(shè)計教學(xué)過程，可以通過類比同類知識引出新知識，對比新舊知識，把復(fù)雜的知識分解成幾個簡單內(nèi)容，讓學(xué)生從本質(zhì)上掌握計算的算理和算法。

1? ?小學(xué)數(shù)學(xué)加減法結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價值

結(jié)構(gòu)化是指將積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、綱領(lǐng)化。結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指建立在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)和學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上，以整體關(guān)聯(lián)為切入點(diǎn)，以動態(tài)建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，以提升基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)方式方法。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)知識體系為基礎(chǔ)，從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，并加以改造、融合，以形成新知識體系的學(xué)習(xí)過程、方式和方法。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)知識中相關(guān)聯(lián)的元素起到至關(guān)重要的作用，學(xué)生在動態(tài)建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)時，需要觀察、思考、假想、實(shí)踐、驗(yàn)證、求索，需要找到知識間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而建構(gòu)全新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

計算教學(xué)是“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容，包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。計算教學(xué)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識必不可少的基礎(chǔ)，也是解決圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐問題的支撐。加減法是計算的根基，乘除法運(yùn)算是建立在加減法運(yùn)算的基礎(chǔ)之上的，所以在教學(xué)加減法相關(guān)知識時，滲透算理、算法極其重要。

結(jié)構(gòu)化視域下的加減法教學(xué)是以運(yùn)算體系為基礎(chǔ)，從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算間的聯(lián)系，構(gòu)建全新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由此可以提高學(xué)生加減法計算學(xué)習(xí)的效率，讓學(xué)生進(jìn)一步感受計算方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生在頭腦中對已有知識進(jìn)行再加工，并加以調(diào)整。同時也能促使教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，讓學(xué)生在“高觀點(diǎn)”視角下認(rèn)識計算的本質(zhì)內(nèi)容，在“大視野”下對計算知識進(jìn)行整體感知，立足相關(guān)特性，運(yùn)用關(guān)系思維對計算知識進(jìn)行整體感悟，展開結(jié)構(gòu)化的加減法計算教學(xué)。

2? ?小學(xué)數(shù)學(xué)加減法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略

小學(xué)階段的加減法主要有整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法，這三種不同形式的數(shù)的加減運(yùn)算本質(zhì)上是相同的，所以教師在教授學(xué)生算理、算法的基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，并且指導(dǎo)學(xué)生從不同的表象中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的深層聯(lián)系，讓學(xué)生更扎實(shí)地理解算理、更高效地掌握算法。

2.1? 整數(shù)加減法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略

2.1.1? 從數(shù)的組成的角度解讀加減法算式

整數(shù)加減法的教學(xué)主要集中在一、二年級，這部分內(nèi)容是中、高年級學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的重要基礎(chǔ)。首先，學(xué)生必須能準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行10以內(nèi)數(shù)的加減法計算，熟練掌握算法。在教學(xué)整數(shù)加減法的計算時，教師要把數(shù)的含義融入教學(xué)中，讓學(xué)生從數(shù)的組成的角度再來認(rèn)識這些算式。如5+2=7，其實(shí)就是5個一加上2個一，一共是7個一，就是7。學(xué)生在初學(xué)10以內(nèi)加減法時，主要是通過直接記憶或者數(shù)數(shù)的方法進(jìn)行計算，認(rèn)識了數(shù)的含義后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的組成的角度出發(fā)研究這些算式，特別是可以把50+20=70這個算式放在一起對比，它表示的是5個十加上2個十，一共是7個十，所以是70。這樣一比較，一方面，學(xué)生能更順暢地從數(shù)的組成的角度解讀5+2=7;另一方面，學(xué)生也能感受到計算50+20的原理和計算5+2一樣，只不過這里的5和2代表的是十的個數(shù)。

2.1.2? 理解加減法計算為什么要數(shù)位對齊

在低年級教學(xué)加減法豎式計算時，教師要強(qiáng)調(diào)數(shù)位對齊，更要注重引導(dǎo)學(xué)生理解為什么要數(shù)位對齊。教師在教學(xué)中可以先借助撥計數(shù)器，讓學(xué)生在操作中意識到只有同一數(shù)位上的數(shù)才能直接進(jìn)行加減，并邊說邊撥珠，然后過渡到豎式，引導(dǎo)學(xué)生逐漸把計數(shù)器抽象成簡單的豎式計算。在教學(xué)豎式計算時，教師不僅要讓學(xué)生“會算”，也要讓學(xué)生“會說”，個位相加就是幾個一加上幾個一等于幾個一，十位相加就是幾個十加上幾個十等于幾個十。如計算50+2時，2在個位上，所以要去加50的個位上的0，2個一加上0個一是2個一，那么算出的2也是在個位上，加數(shù)2的十位上沒有數(shù)，說明是0個十，0個十加5個十是5個十，所以算出的5在十位上，就是52。教師在教學(xué)的過程中不僅要規(guī)范學(xué)生筆算的格式，也要重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。這時可以把如下三個豎式放在一起讓學(xué)生對比觀察。

教師提出問題：這些豎式中都有5和2這兩個數(shù)字，為什么有時它們能直接相加，有時又不能呢？讓學(xué)生在觀察對比中發(fā)現(xiàn)，原因是這兩個數(shù)所在的數(shù)位有的相同有的不同。通過對比可以讓學(xué)生更加清楚地明白為什么加減法計算要數(shù)位對齊，為什么只有同一數(shù)位上的數(shù)才能直接進(jìn)行加減。讓學(xué)生從數(shù)的組成的角度出發(fā)理解加減法的算法和算理，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時就能有效遷移。

2.1.3? 讓學(xué)生在嘗試中理清為什么要從低位算起

教學(xué)整數(shù)加法豎式計算時，教師可以讓學(xué)生嘗試從低位到高位計算以及從高位到低位計算，如可以設(shè)置以下兩個豎式。

第一題完成后，教師要及時組織學(xué)生進(jìn)行交流反饋，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管從高位還是低位算起，都可以很順利、快速地得到結(jié)果。然后，教師再讓學(xué)生嘗試用兩種順序計算第二題，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，從低位算起向高位進(jìn)位會更簡潔些。若從高位算起，算到低位后還需要再向高位進(jìn)位，相比之下會麻煩一些。所以，雖然兩種方法都是正確的，但是優(yōu)先選擇更簡潔的方法。

在經(jīng)歷加法算法算理的探究后，教師可以讓學(xué)生自己嘗試探索減法豎式計算的運(yùn)算順序，并且引導(dǎo)學(xué)生通過舉例說明從低位算起的原因，然后把加法豎式和減法豎式放在一起進(jìn)行對比，如下列兩個豎式。

通過對比，學(xué)生不僅能發(fā)現(xiàn)加法、減法是互相的逆運(yùn)算，也能直觀地看出加減法的豎式計算對齊方式、運(yùn)算順序都是一樣的，都要做到數(shù)位對齊、從低位算起。

雖然在整數(shù)加減法教學(xué)滲透的結(jié)構(gòu)化思想看上去不是很多，但夯實(shí)這些基礎(chǔ)的內(nèi)容都是在為后續(xù)結(jié)構(gòu)化地學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法打基礎(chǔ)，只有做好這些鋪墊，才能讓學(xué)生更加高效地掌握小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是在教師的不斷引導(dǎo)、鼓勵、指正中逐漸提高的，所以低年級的加減法教學(xué)不能僅局限于掌握算法，明算理更加重要，當(dāng)學(xué)生理解了算理后，也就更牢固地掌握了算法。

2.2? 小數(shù)加減法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略

進(jìn)行了整數(shù)加減法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)后，小數(shù)加減法的算法、算理就可以放手讓學(xué)生自主探索研究。由于小數(shù)的加減法是在五年級學(xué)習(xí)的，所以可以設(shè)計課前學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生先回憶整數(shù)加減法的計算方法，通過回顧舊知讓學(xué)生自然地進(jìn)行知識遷移，從數(shù)的組成的角度出發(fā)，分析、解讀、計算小數(shù)的加減法。如教師可以設(shè)計以下豎式。

教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察這些豎式，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后通過估算，排除后面兩種錯誤情況，最后把正確的豎式和整數(shù)加法豎式放在一起再進(jìn)行對比，如下。

通過觀察，學(xué)生可以自己總結(jié)出小數(shù)加法的計算方法，即數(shù)位對齊、從低位算起，同時，還可以發(fā)現(xiàn)小數(shù)的數(shù)位對齊最直觀的表現(xiàn)就是小數(shù)點(diǎn)對齊。然后教師讓學(xué)生試著解釋為什么要做到數(shù)位對齊、從低位算起，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到不管是什么數(shù)相加，加法計算的本質(zhì)就是計數(shù)單位的疊加。

在小數(shù)加法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)后，學(xué)生能更好地理解、掌握小數(shù)減法的算理和算法。這時，教師可以嘗試讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，然后組織全班匯報交流，讓學(xué)生互相追問、評析，把課堂交給學(xué)生，教師適時進(jìn)行指導(dǎo)。在課堂總結(jié)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思和總結(jié)，讓學(xué)生在體會知識之間緊密聯(lián)系的同時，經(jīng)歷自己獨(dú)立探究數(shù)學(xué)知識的過程，鼓勵學(xué)生遇到新的數(shù)學(xué)問題時嘗試用已經(jīng)掌握的舊知識來解決，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成就感，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.3? 分?jǐn)?shù)加減法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略

分?jǐn)?shù)的加減法計算與整數(shù)、小數(shù)的計算略有不同，但是同樣可以先讓學(xué)生回顧整理之前學(xué)習(xí)的加減法的算理和算法，讓學(xué)生回憶起加減法計算其實(shí)就是計數(shù)單位的累加或者求差，然后引導(dǎo)學(xué)生猜測分?jǐn)?shù)加減法是如何計算的。學(xué)生可能會這樣計算：。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、估算的方法確定這個結(jié)果是錯誤的。從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，是把單位“1”平均分成3份，表示這樣的2份，3份的一半是1.5份，說明比要大，加上一個數(shù)后仍比大，然而卻比小，因?yàn)?份的一半是4份，只有這樣的3份。然后，教師鼓勵學(xué)生聯(lián)想整數(shù)、小數(shù)的加減法計算，再思考、討論、交流分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。通過課前的回顧，學(xué)生能很快想到計數(shù)單位，只不過分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位就是它的分?jǐn)?shù)單位，兩個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接進(jìn)行加減運(yùn)算，所以要先進(jìn)行如下通分計算：。接著，教師繼續(xù)讓學(xué)生思考：為什么要先進(jìn)行通分？讓學(xué)生再次明確：只有計數(shù)單位相同才能直接進(jìn)行加減法計算。最后，教師可以把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法同時呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)行對比，使學(xué)生明白這些數(shù)的加減運(yùn)算的算法看上去各不相同，其實(shí)本質(zhì)是一樣的。

通過加減法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅能提高學(xué)生的計算能力，還能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的促進(jìn)作用。如進(jìn)行加減法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)后，學(xué)生就能非常自然、主動地把整數(shù)加減法中的四則運(yùn)算規(guī)則遷移到小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中。

加減法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一個長期的過程，需要教師把結(jié)構(gòu)化的意識融入自己的教學(xué)理念中，在對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有整體把握的基礎(chǔ)上再進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的處理，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識結(jié)構(gòu)。

任何學(xué)科都要基于基本的學(xué)科結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，所以教師要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精加工和整合，采取多樣化的教學(xué)形式，幫助學(xué)生掌握更多的知識，找出知識之間的聯(lián)系并且建立知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)探

究[1]。加減法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)從知識的整體出發(fā)，讓學(xué)生在知識點(diǎn)的表象中探尋知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生從加減法算法、算理的本質(zhì)出發(fā)，更加深入地掌握加減法計算，從根本上提高計算教學(xué)的質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊海桃.單元整體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)探究[J].成才之路，2019（36）.

【作者簡介】

金潤珊（1992～），女，漢族，江蘇蘇州人，本科，中小學(xué)一級教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。