侯興穎

【摘? 要】在小學數(shù)學學習的過程中，學生會由于本身知識的缺乏、思維能力的滯后、學習習慣的不完善等出現(xiàn)一系列的錯誤，而學生只會認為是自己粗心大意造成的。學生可以使用錯題本將這些錯誤資源分類整理下來，加強不同錯題的理解后可以避免以后出現(xiàn)類似的錯誤。在“雙減”政策的背景下，錯題本的使用也可以有效地減少過多的練習，從而減輕學生不必要的作業(yè)負擔。

【關鍵詞】“雙減”政策;小學數(shù)學;錯題本

所謂“雙減”，就是指有效減輕義務教育階段學生過重的作業(yè)負擔和校外培訓負擔，為了有效地推行這項政策，各校都對學生的課后作業(yè)進行了一定的整改。同樣，為了有效地實施這一政策，筆者所在學校也嘗試減少了一部分的數(shù)學練習，并系統(tǒng)地形成了課后作業(yè)安排。在減負推行的這段時間，部分學生出現(xiàn)了對學習過的部分內(nèi)容一知半解，甚至對很多知識產(chǎn)生混淆，為了改變這一現(xiàn)狀，筆者開始嘗試進行錯題本的使用和改革。

一、錯題本的內(nèi)涵

（一）錯題本的定義

所謂錯題本，是指學生在學習過程中，把自己所完成練習中的錯題按不同的類別分類整理，便于找出自己學習中的薄弱環(huán)節(jié)，通過自己分析讓理解更深刻，復習更具有針對性，從而提高學習效率的記錄本。其實錯題本的作用就是學生在學習過程中通過問題的集中處理，抓住學習中的薄弱環(huán)節(jié)，明確學習的方向，從而提高學習效率。尤其是在目前“雙減”的要求下，學生很難從適當減少的練習中及時發(fā)現(xiàn)并解決自己的問題，相信錯題本的使用可以讓他們更好地明確方向，舉一反三，高效地解決自己易錯的問題。

（二）錯題本的使用對象

在何如濤老師的文章中提到，錯題是教師和學生在教學和學習過程中的產(chǎn)物，是一種財富，高效地利用數(shù)學錯題資源，可以促進教師高效地教，學生有效地學。由此可見，錯題本不僅是學生的必需品，也是教師的必需品。在教學過程中，學生需要整理自己的錯題來發(fā)現(xiàn)自己學習上的問題，從而明確自己的薄弱環(huán)節(jié)，進行針對性的學習;教師也要有錯題本，發(fā)現(xiàn)自己所教學班級的共性錯誤，反思是否在教學過程有所疏漏，從而對自己的教學進行查漏補缺，進一步完善自己的教學計劃。

（三）錯題本的形式

如今，錯題本在市面上有各種各樣的版本，形式也是各種各樣的。在我看來，學生整理錯題只需要六大要素：題目，錯誤的答案，錯誤的原因，正確的結論，正確的分析，自己嘗試舉例。一般的錯題本對正確的結論比較重視，而忽視了學生對問題的再思考，忽視了學生學習的深入性和生長性，所以我認為錯誤的原因和正確的分析是尤為重要的。學生獨立分析思考，通過自己的方法避免下次犯同樣的錯誤，對于學生來說更具有針對性，也更能培養(yǎng)學生自我完善的意識和掌握自我完善的方法。

錯題整理案例參考

題目：平行四邊形相鄰的兩條邊長10厘米和6厘米，一條高是8厘米，這個平行四邊形的面積是

（? ? ）平方厘米。

錯誤的答案：（80）

錯題原因：我沒有確定8厘米所對應的底是哪條邊長，我把10厘米當作了底，所以用10×8=80平方厘米。

正確的答案：（48）

正確分析：已知平行四邊形底（10厘米或6厘米）和高（8厘米），有兩種可能性：底10厘米，高8厘米或者底6厘米，高8厘米。假設底10厘米、高8厘米的話，斜邊就會是6厘米，出現(xiàn)斜邊比高長的現(xiàn)象，不符合三角形的特征;如果底是6厘米，高8厘米，斜邊是10厘米，符合三角形的特征，所以用6×8，答案應該是48平方厘米。

舉例：平行四邊形相鄰的兩條邊長15厘米和9厘米，其中一條高12厘米，這個平行四邊形的面積是（108）平方厘米。高12厘米對應的底應該是9厘米，所以用12×9=108（平方厘米）。

二、錯題本使用策略

（一）及時整理并正確歸因

錯題的整理一定要及時，只有新鮮出爐的錯題才會讓人印象深刻，才能更清晰地知道自己的錯誤在哪里，從而能夠正確歸因。在學生初次整理錯題時，教師一定要幫助學生學會正確地將這些錯誤進行分類。在很多學生的觀念中，只要出現(xiàn)了錯誤就認為是自己粗心，歸結于心理原因，導致在復習的過程中對此類錯題不夠重視，失去了錯題本真正的意義。為了進一步改變這樣的情況，教師不僅要在第一次幫助學生正確歸因，更要在平時面批的時候多問問學生錯誤的原因，同時，可以讓學生對不同類型的錯題采取不同形式的標記，這樣在今后的回顧、完善時，會更具有針對性。當然也可以用紅筆寫錯誤答案和原因，用藍筆寫正確答案和解析，最后用黑筆再次舉例驗證，整個過程清晰明了，長期這樣堅持，我想學生會有很好的收獲。

（二）及時回顧并正確總結

對于學生錯題的分類，國內(nèi)外的意見各不相同，我比較認同葉靜老師分的四大類：知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤、心理性錯誤。

第一類是知識性錯誤，即學生未完全掌握數(shù)學的基本概念，對公式和定理使用不正確，如求三角形的面積時只用底×高，沒有除以2就是知識性錯誤。此類錯誤需要教師幫助學生有效理清思路，弄清為什么需要除以2。我們是把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，三角形的底和高與平行四邊形的底和高分別相等，所以三角形的面積也就是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積=底×高，那三角形的面積=底×高÷2。通過圖形和文字的相互結合，幫助學生理解為什么要除以2。

后面再出一組練習：

（1）一個平行四邊形的面積是80平方厘米，和它等底等高的三角形的面積是（? ? ?）平方厘米。

（2）一個三角形的底是5厘米，高是8厘米，面積是（? ? ）平方厘米。

（3）一個三角形的面積是42平方厘米，底是6厘米，高是（? ? ）厘米。

通過三組練習加強對三角形知識的理解，知道三角形的面積與它等底等高平行四邊形面積的關系，能正確地運用公式求三角形的面積，再告訴三角形的面積和底，如何求高，來幫助學生反向思維，加強知識整體性的形成。對于知識性錯誤，在初步回顧之后，要對出錯的知識點進行再分析，把出錯的知識點溫習一下，嘗試找出關于此類知識點中還存在哪些陷阱，同時可以把每類知識點導致的錯誤嘗試整合在一起。

第二類是邏輯性錯誤，是指學生在分析解決問題的過程中出現(xiàn)錯誤論證數(shù)學概念或定理等。如學生在學習可能性的時候，當連續(xù)扔硬幣5次都是正面時，教師問：猜一猜下一次會是什么面？有學生認為5次都是正面，下一次反面的概率比較高。此類錯誤需要讓學生明白可能性的本質(zhì)是什么，每次拋硬幣都有可能是正面或反面，正面和反面的可能性相等，并不能因為前5次都是正面，就判斷下一次應該是反面了。所以可以繼續(xù)拋，拋20次，看看此時的結果，再提問：“繼續(xù)拋下去，下一個呢！”此時，當學生經(jīng)過自己的實踐操作，從潛意識中認識到可能性是相等的。邏輯性這類錯誤往往是因為學生存在知識盲點，從而導致的分類不當、偷換概念等現(xiàn)象，在回顧時對于分類不當?shù)那闆r要能夠確定每一種解決問題方法的適用范圍，記錄當時分類錯誤的原因;對于偷換概念的題型，這類問題是把不同的概念混淆從而導致的錯誤，回顧時要讓學生關注混淆的部分，理清這些部分，做出正確區(qū)分。

第三類是策略性錯誤，即學生在解決問題的過程中未選擇合適的解決問題的策略或未建立正確的數(shù)學模型從而導致的錯誤。對于策略性錯誤，可以分為兩個方面，其一是因為策略選擇失誤導致的解決問題過程過于復雜，比如在求不規(guī)則圖形的面積時，有的時候可以通過切割平移來轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，利用公式來很快解決，有的學生仍然在數(shù)整格，數(shù)不滿整格，時間長而且容易數(shù)錯。這類問題往往是學生最容易忽視的，在學生看來反正題目做對了，即使煩瑣一些也是可以的，我們承認方法的多樣化，同時也要強調(diào)方法的最優(yōu)化，要讓學生對比多種方法，分析多種方法的優(yōu)劣，從而選擇最合適的方法。其二是因為策略方向出錯導致的錯誤，要讓學生分析為什么當時選擇這種方法，錯在哪里，下次應該怎樣避免。

第四類是心理性錯誤，是指學生由于過度緊張或者其他原因?qū)е碌囊呀?jīng)掌握的知識、方法使用時出現(xiàn)錯誤。如高年級學生在計算時太過著急，把30+20的結果寫成了600，雖然覺得不可能，但是在梯形面積計算中確有把加法看成乘法的現(xiàn)象。這種錯誤學生總歸結為自己粗心，沒有看清題目，可是下次做題時錯誤繼續(xù)存在，此類錯誤要讓學生慢下來，仔細審題，寫好后要認真檢查，養(yǎng)成良好的學習習慣。對于心理性錯誤，只要簡單地回憶一下出錯的原因，避免下一次出現(xiàn)類似的錯誤就可以了。

（三）及時完善并正確分析

在錯題本整理過后，如果在其他練習時出現(xiàn)了類似或者一模一樣的錯誤，需要重點關注，可以通過其他形式的記錄或其他方式再次整理強化，畢竟落入同一個陷阱兩次代表對此類問題的理解還不夠深刻，需要再次分析，強化理解，進一步完善。

對于簡便計算，教過的教師都知道這個部分學生很容易出錯，有的錯誤今天教師才說過，明天學生又錯了，關鍵在于沒有真正理解題目，于是我出了四道題讓學生說一說怎么寫。下面是一個學生完成的作品：

簡便計算

本周，老師讓我們試一試如何簡便計算675-198，675+198，675-206和675+206。

（1）675-198

首先，判斷198更接近哪個整百數(shù)，我們就把198看作200，因為多減了2，所以要把2加回來。算式：675-198=675-200+2=475+2=477。

（2）675+198

同樣，先把198看作200，但是多加了2，所以需要減去2。算式：675+198=675+200-2=875-2=873。

（3）675-206

有個小朋友是這么寫的，675-200+6=475+6=481。我想聰明的讀者一定發(fā)現(xiàn)了問題：他不僅少減了6，還加了6。我們依照前面的解法算一算：675-206=675-200-6=475-6=469。

（4）675+206

這次要記著，是加法算式，這里的206更加接近整百數(shù)200，所以將它分解成200和6。為了簡便計算，先用675+200，再用它們的和加6。算式：675+206=675+200+6=875+6=881。

在解決這四題的時候我們發(fā)現(xiàn)先要找接近的整百數(shù)，多加了就要減、多減了就要加、少加了要再加、少減了要再減。做題時我們要帶著理解去做，這樣才能做對哦！

當然，錯題的分類、整理的方式也是因人而異的，只要采用適合自己的方式，利用好身邊的錯誤資源，發(fā)揮出錯題應有的價值，進而完善個人的數(shù)學思想方法和體系，那一定是行之有效的錯題使用策略，也是在“雙減”政策下所提倡的最高效的數(shù)學學習方法之一。