馮國隆

【摘要】學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)做錯(cuò)的情況，當(dāng)初中數(shù)學(xué)教師能夠合理使用錯(cuò)題資源時(shí)，既可以達(dá)到糾正學(xué)生解題思路的目的，也可以起到強(qiáng)化基礎(chǔ)知識教學(xué)的作用.為此，初中數(shù)學(xué)教師就需要科學(xué)使用寶貴的錯(cuò)題資源.本文就重點(diǎn)分析了錯(cuò)題資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義以及有效應(yīng)用策略，以期可以傳遞更有價(jià)值的數(shù)學(xué)教法.

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題資源;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

由于初中生的認(rèn)知水平與學(xué)習(xí)能力存在差異，容易在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與練習(xí)過程中出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，合理運(yùn)用這些錯(cuò)誤能夠幫助學(xué)生找尋錯(cuò)誤原因，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的查漏補(bǔ)缺.因此初中數(shù)學(xué)教師要正確認(rèn)識錯(cuò)題資源，加強(qiáng)對錯(cuò)題資源的合理利用，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中進(jìn)行反思與成長，使得學(xué)生養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題習(xí)慣，具有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)綜合能力.

1 錯(cuò)題資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

1.1 有助于初中生養(yǎng)成良好的記錄習(xí)慣

初中階段的學(xué)生往往處于青春期，經(jīng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)分析得知，該階段學(xué)生大部分都存在不穩(wěn)定的心理特點(diǎn)，具體表現(xiàn)為心浮氣躁、專注性不強(qiáng)，正是初中生這一顯著特點(diǎn)的存在，容易在做題過程中出現(xiàn)失誤，但很少有學(xué)生會(huì)進(jìn)行錯(cuò)題整理，即使整理錯(cuò)題也是不知道怎么記，最后只是將錯(cuò)題的題目和正確的解題方式記錄下來.

倘若初中數(shù)學(xué)教師可以在課堂教學(xué)中科學(xué)使用錯(cuò)題資源，一方面會(huì)加強(qiáng)初中學(xué)生對錯(cuò)題知識的重視，能夠在教師的指導(dǎo)下對錯(cuò)題進(jìn)行深入且理性邏輯分析，有助于學(xué)生在掌握教師的分析思路后，后期做題也能夠按照錯(cuò)題分析的思路去分析每一道題，保證題目分析的細(xì)致性與全面性，在提高做題準(zhǔn)確率的基礎(chǔ)上，讓題目分析效果更為理想[1].

另一方面，根據(jù)初中生當(dāng)前心理特點(diǎn)，教師要合理利用錯(cuò)題資源指導(dǎo)學(xué)生記錄錯(cuò)題.指導(dǎo)不僅包含對錯(cuò)誤題目的講解，也包含錯(cuò)題記錄形式、記錄內(nèi)容，讓初中學(xué)生了解進(jìn)行錯(cuò)題記錄時(shí)，需要將自己的錯(cuò)誤原因、分析思路、正確的解題思路、日常做題中需注意的點(diǎn)以及該道題中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識都記錄下來，讓錯(cuò)題資源利用效率更高.在為學(xué)生提供精準(zhǔn)錯(cuò)題指導(dǎo)和分析后，學(xué)生會(huì)逐漸養(yǎng)成良好的記錄錯(cuò)題習(xí)慣，為學(xué)生后期學(xué)習(xí)做好鋪墊.

1.2 有助于強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)

初中生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，其解題準(zhǔn)確度往往會(huì)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱呈現(xiàn)正比關(guān)系，當(dāng)初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較強(qiáng)時(shí)，解題錯(cuò)誤率會(huì)大大降低;而對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，容易在遇到某個(gè)知識點(diǎn)的練習(xí)題目時(shí)，就會(huì)形成錯(cuò)誤的解題思路，自然無法正確解題.

對于初中生而言，若無法正確認(rèn)識錯(cuò)題資源，在分析錯(cuò)題過程中將錯(cuò)誤原因都?xì)w咎于“我粗心了”、“我沒有細(xì)致分析”等，學(xué)生則無法認(rèn)識到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的障礙，其學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果都無法得到提升.當(dāng)初中數(shù)學(xué)教師給學(xué)生講解錯(cuò)題存在的價(jià)值和意義后，幫助學(xué)生對錯(cuò)題產(chǎn)生正確的認(rèn)識，學(xué)生不會(huì)再對錯(cuò)題產(chǎn)生厭煩、不自信的感受，反而形成正確的錯(cuò)題意識.

通常教師在給學(xué)生講解錯(cuò)題期間，常常需要使用到概念、公式、理論等知識點(diǎn)，這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)的有效運(yùn)用，不僅幫助學(xué)生更清晰地學(xué)習(xí)到這一錯(cuò)題的解題思路，還能更加了解題目中隱藏的知識點(diǎn)，進(jìn)而將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)題目建立聯(lián)系，以便在后期解題過程中更好地利用概念性知識去解答問題.

1.3 有利于實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的分層教學(xué)

由于初中生本身分析能力、理解能力就存在著一定的差異，且對錯(cuò)題檔案的理解也不同，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生而言，進(jìn)行錯(cuò)題整理與分析可以起到提升解題能力、警示錯(cuò)誤的作用，但是對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生而言，其單純整理錯(cuò)題的意義并不是十分明顯，只有讓其找準(zhǔn)、學(xué)會(huì)錯(cuò)題中包含與使用到的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生開展錯(cuò)題分析才具有意義.基于這一特點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，合理使用錯(cuò)題資源就有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的分層教學(xué).

初中數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)課堂中提出以往學(xué)生出現(xiàn)的某一錯(cuò)題時(shí)，通過引導(dǎo)不同水平學(xué)生進(jìn)行分析與整理，讓學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生整理題目中所包含的數(shù)學(xué)知識信息，起到強(qiáng)化基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的目的，在此基礎(chǔ)上，通過讓該類學(xué)生進(jìn)行類型題目的練習(xí)，使得學(xué)生能夠?qū)⒆约旱姆治鲞\(yùn)用到解題之中[2].

對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生而言，初中數(shù)學(xué)教師就可以讓他們以該錯(cuò)誤題目為核心，自主翻看自己的錯(cuò)題集，找出和該題目類似或包含內(nèi)容相交的題目，引導(dǎo)學(xué)生分析自己所出現(xiàn)的錯(cuò)題特點(diǎn)，從題目角度去思考后期遇到類型題目時(shí)，應(yīng)該從哪一給出條件入手去解答問題，讓該類學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更好的把控.

可見，初中數(shù)學(xué)教師良好利用錯(cuò)題資源既可以實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)，也可以實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的分層教學(xué)，提升課堂教學(xué)效率與質(zhì)量.

2 錯(cuò)題資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用策略

2.1 利用錯(cuò)題規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)良好習(xí)慣

通過上文分析了解得知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用錯(cuò)題資源可以培養(yǎng)學(xué)生記錄習(xí)慣，為了達(dá)成這一錯(cuò)題資源使用目的，初中數(shù)學(xué)教師就更需要從錯(cuò)題入手，幫助學(xué)生掌握規(guī)范解題步驟，并能夠在后期解題中運(yùn)用出來[3].

首先，在擁有學(xué)生錯(cuò)題資源時(shí)，教師需要以題目運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識和學(xué)生錯(cuò)誤原因?qū)㈠e(cuò)誤題目進(jìn)行分類;其次，將學(xué)生由于步驟不全面、不規(guī)范而造成的錯(cuò)題展示出來，讓班級學(xué)生共同尋找錯(cuò)誤原因，在學(xué)生找到錯(cuò)誤原因后，將正確的解題步驟呈現(xiàn)在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生對比記憶;最后，教師要讓班級中出現(xiàn)類似錯(cuò)誤的學(xué)生將錯(cuò)題與解題思路規(guī)范整理在自己的錯(cuò)題本上，在培養(yǎng)學(xué)生正確記錄錯(cuò)題的同時(shí)，也讓學(xué)生扎實(shí)掌握正確的解題步驟，提高學(xué)生解題精準(zhǔn)度.

例如 講解完北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)《求解一元一次方程》后，由于該部分知識難度并不是特別高，對于簡單的類似“4x+2=5x-2”這一題目，很多學(xué)生在解答過程中只有題目和最終“x=4”兩行字，雖然解題結(jié)果是正確的，但是為了讓學(xué)生養(yǎng)成正確的做題習(xí)慣，避免學(xué)生由于只用眼睛看而出現(xiàn)數(shù)字計(jì)算錯(cuò)誤等情況，教師就要將題目列為“錯(cuò)題”，讓學(xué)生認(rèn)識到解答一元一次方程時(shí)，必須將過程寫清楚.以保證學(xué)生在剛剛接觸到一元一次方程時(shí)，可以形成正確的解題習(xí)慣，使得學(xué)生后期遇到類似題目或后期進(jìn)行一元一次方程應(yīng)用題目解答時(shí)，有正確的解題步驟和環(huán)節(jié)，提高題目解答精準(zhǔn)度.

2.2 引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題原因，加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)

初中生在分析錯(cuò)題時(shí)，往往會(huì)將自己的答案與正確答案對比，隨后計(jì)算正確答案是如何得到的，最后得出“我又粗心了”“我沒認(rèn)真讀題”等結(jié)論，顯然該種錯(cuò)題分析結(jié)果與分析方式無法幫助學(xué)生成長和進(jìn)步.為此，初中數(shù)學(xué)教師就要從學(xué)生年齡特點(diǎn)入手，引導(dǎo)并幫助學(xué)生分析知識點(diǎn)不足造成錯(cuò)題的原因.

例如 初中數(shù)學(xué)教師給學(xué)生講解完八年級上冊《勾股定理的應(yīng)用》一課后，設(shè)定“某三角形的三條邊的長分別為7，24，25，那么用這樣的兩個(gè)三角形所拼成的平行四邊形周長和面積各是多少？”這一題目，很多學(xué)生在解題過程中會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，如：只回答出以短邊相接的平行四邊形周長;只答出以長邊相接的平行四邊形周長;算出結(jié)果為長方形周長;計(jì)算結(jié)果為三角形周長等.

針對這一錯(cuò)題資源，初中數(shù)學(xué)教師就要引導(dǎo)學(xué)生分析為什么會(huì)出錯(cuò)，對于只計(jì)算短邊相接或只計(jì)算長邊相接平行四邊形周長的學(xué)生而言，其未考慮到另外一種情況，學(xué)生尚未將直角三角形與平行四邊形建立起聯(lián)系;對于計(jì)算長方形周長的學(xué)生來說，他們沒有關(guān)注到題目提問重點(diǎn)，或部分學(xué)生未在紙上進(jìn)行計(jì)算與繪制;而對于計(jì)算直角三角形周長的學(xué)生來說，審題發(fā)生了問題.可見，學(xué)生在同一題目中發(fā)生的錯(cuò)誤是不同的，此時(shí)，教師就要在幫助學(xué)生分析錯(cuò)題原因后，再次強(qiáng)化勾股定理知識、直角三角形知識、平行四邊形知識，并利用該錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知細(xì)致分析題目的重要性，促使學(xué)生在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的同時(shí)，也能夠具有更強(qiáng)的題目分析能力.

2.3 回顧并進(jìn)行錯(cuò)題再練習(xí)，保證復(fù)習(xí)成效

對于初中生而言，其在做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)狀態(tài)的真實(shí)反應(yīng)，合理利用這些資源既可以幫助學(xué)生提升反思能力，也能夠讓學(xué)生在進(jìn)行錯(cuò)題再練習(xí)中鞏固基礎(chǔ)知識，達(dá)到復(fù)習(xí)知識的目的.這就要求初中數(shù)學(xué)教師要在復(fù)習(xí)課堂中，引導(dǎo)學(xué)生重新做本章節(jié)的錯(cuò)題，并將典型錯(cuò)誤作為課堂上講解的例題，讓學(xué)生深入思考與探究[4].

對于學(xué)生在錯(cuò)題練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況，教師需要強(qiáng)化學(xué)生對錯(cuò)題原因的分析、基礎(chǔ)知識的掌握，端正學(xué)生對待錯(cuò)題的態(tài)度，并督促學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤，逐漸形成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣.

例如 學(xué)生在完成《勾股定理》整章的學(xué)習(xí)后，為了讓學(xué)生具有更強(qiáng)的反思能力和歸納總結(jié)能力，教師就要讓學(xué)生將自己的錯(cuò)題本拿出來，找出和“勾股定理”有關(guān)的錯(cuò)題，若將解題思路與題目在一張紙上，則需要遮擋住解題思路與答案.如，讓學(xué)生再完成一次上文中計(jì)算平行四邊形周長和面積的問題，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行該題目的回顧和再練習(xí)時(shí)，首先就會(huì)想到自己上次出錯(cuò)的原因，然后回想正確的分析思路，此時(shí)學(xué)生不僅可以在腦海中再過一遍勾股定理知識、平行四邊形知識、長方形知識，也可以養(yǎng)成正確的題目分析習(xí)慣、解題習(xí)慣.

筆者對學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生再次回顧錯(cuò)誤時(shí)，會(huì)將題目中給出的重點(diǎn)信息畫出來，此時(shí)解答準(zhǔn)確度更高，對知識的利用效果也更好.

2.4 鼓勵(lì)學(xué)生交流溝通錯(cuò)題，發(fā)散數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)本身就是一門邏輯性較強(qiáng)、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，由于初中生正處于身心發(fā)展階段，其思維能力、邏輯能力并未達(dá)到最理想狀態(tài)，因此會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的情況.但是當(dāng)學(xué)生能夠交流探討錯(cuò)題時(shí)，則可以在小組合作探究、分享與溝通的過程中，產(chǎn)生思考的靈感，將其他同學(xué)有效的思考方式納為己用，此時(shí)學(xué)生創(chuàng)新能力和思維能力都會(huì)得到強(qiáng)化.

基于此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中就要巧用“錯(cuò)誤”，鼓勵(lì)學(xué)生以小組合作的形式來研究錯(cuò)題，讓學(xué)生具有更強(qiáng)的糾錯(cuò)能力、歸納總結(jié)能力、創(chuàng)新能力以及自我反思能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舉一反三.

例如 初中數(shù)學(xué)教師在講解北師大版《投影與視圖》一章時(shí)，部分學(xué)生空間概念性不強(qiáng)，其空間想象力也相對較弱，很容易出現(xiàn)分析錯(cuò)誤的情況.為了讓該類學(xué)生能夠提升空間想象能力、投影與視圖的分析能力，教師就可以讓學(xué)生四人為一個(gè)小組.以空間角度入手，借助學(xué)生周圍所有的紙張、盒子等物品，進(jìn)行錯(cuò)誤題目的探討交流.

在這一過程中，小組內(nèi)部首先需要解決和討論組員的錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤原因，找出解答該類題目的要點(diǎn)，如何在腦海中構(gòu)建空間，此時(shí)解題正確的學(xué)生也可以分享自己的解題經(jīng)驗(yàn)，相比于教師的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的解題思路與方法更容易被同齡學(xué)生所接受.若被透視圖題目困住，小組就可以在探討交流的同時(shí)向教師尋求幫助.

學(xué)生通過進(jìn)行小組交流探討錯(cuò)題，既能夠促進(jìn)學(xué)生之間的情感交流，活躍課堂氛圍，也能夠幫助學(xué)生理解《投影與視圖》章節(jié)知識，強(qiáng)化數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果.

3 結(jié)語

總的來說，初中數(shù)學(xué)教師要利用好學(xué)生錯(cuò)題這一重要資源，從學(xué)生角度實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的切入與分析，讓學(xué)生在深入思考與反思的同時(shí)，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識有更深入的理解.為了讓錯(cuò)題資源發(fā)揮更大的價(jià)值，初中數(shù)學(xué)教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生情況，合理利用錯(cuò)題規(guī)范解題步驟、引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)題原因、回顧并進(jìn)行錯(cuò)題再練習(xí)，并鼓勵(lì)學(xué)生交流溝通錯(cuò)題，真正實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題多用與巧用，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升作出貢獻(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

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[4]劉建強(qiáng).例談初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的有效利用[J].學(xué)周刊，2020（19）：97-98.