谷周波

［摘? 要］ 想象力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求之一，豐富的想象力可以提升學(xué)生的邏輯推理能力，提高學(xué)生的探究能力，促進(jìn)學(xué)生的長期發(fā)展和全面發(fā)展.想象力的培養(yǎng)需要教師從細(xì)微處入手，聯(lián)系生活，開展實(shí)踐活動(dòng)，直觀形象地激發(fā)學(xué)生的想象力.

［關(guān)鍵詞］ 想象力；核心素養(yǎng)；思維能力

直觀想象力是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它是指學(xué)生可以借助空間想象等感知事物的發(fā)生和變化，從而解決問題，可以說直觀想象力是一種數(shù)學(xué)的感覺和直覺，是一種高階思維，是對(duì)學(xué)生能力的一種較高要求. 數(shù)學(xué)直觀想象力并不是本來存在的隨意想象，是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上做出的合理的判斷，需要學(xué)生具備空間的觀察、感知和分析能力. 目前教師教學(xué)的著眼點(diǎn)正在從唯分?jǐn)?shù)向核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)變，越來越重視對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)和情感態(tài)度與價(jià)值觀的滲透，那么如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象力呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐做了一些嘗試和思考，供大家參考！

圖文并茂，實(shí)物觀察

直觀想象力的基礎(chǔ)是基于仔細(xì)觀察事物的動(dòng)態(tài)變化上產(chǎn)生的，學(xué)生需要通過觀察分析了解圖形和線條之間的關(guān)系，才能進(jìn)行直觀想象. 教學(xué)中教師可以充分利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)進(jìn)行直觀演示，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)物的動(dòng)態(tài)變化觀察.

案例1? 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)

幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)是學(xué)生接觸幾何的開端，倘若沒有對(duì)圖形及其變化有充分認(rèn)識(shí)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的證明、立體幾何等造成困難. 因此筆者采用了動(dòng)態(tài)演示的方式，將一個(gè)平面圖形制作成立體的長方體，讓學(xué)生感受到點(diǎn)線面發(fā)生的變化. 在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于平面圖形在變成立體圖形之后，立體圖形的面與原有的面如何對(duì)應(yīng)，這個(gè)難點(diǎn)沒有突破. 因此筆者又進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)，將原有的平面圖形用不同的顏色作了標(biāo)記，在制作成立體圖形后學(xué)生一眼就發(fā)現(xiàn)了原有的面，在制作成立體圖形后轉(zhuǎn)換到哪一個(gè)位置，直觀地觀察到從平面圖形到立體圖形的變化.

本例充分運(yùn)用了動(dòng)態(tài)演示的方法讓學(xué)生觀察圖形和線條位置的變化，在實(shí)物觀察的基礎(chǔ)上產(chǎn)生豐富的想象力去感知事物的運(yùn)動(dòng). 學(xué)生在想象的過程中思維也許會(huì)發(fā)生偏差，教師要注意引導(dǎo)，而不是否定，要鼓勵(lì)學(xué)生勇于想象，在嘗試中改正，才能不斷鍛煉自己的思維能力. 直觀想象力的基礎(chǔ)是在實(shí)物觀察的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的聯(lián)想，因此教學(xué)中教師可以創(chuàng)造條件讓學(xué)生進(jìn)行觀察，在觀察中想象和拓展.

積累經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系生活

幾何問題的解決常常需要依靠學(xué)生的直覺，在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決幾何問題時(shí)的差距非常大，其原因不僅在于公式和定理的掌握是否牢靠，還在于學(xué)生是否具有直觀想象力，是否能在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上有效發(fā)揮，進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，解決問題.

案例2? 平面直角坐標(biāo)系

師：今天我們玩一個(gè)找地點(diǎn)的游戲. （黑板上畫出大致的世界地圖樣本）現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)上黑板找出北緯17. 9°，東經(jīng)119. 4°.

學(xué)生馬上高高舉起了手，上黑板從經(jīng)度和緯度兩個(gè)位置出發(fā)找到了教師說的這個(gè)坐標(biāo)點(diǎn).

師：同學(xué)們反應(yīng)很快，現(xiàn)在請(qǐng)找出北緯21. 4°，東經(jīng)118. 6°.

生1：老師，我會(huì)，我來找. （很快就找到了位置）

師：看來難不倒大家，那么同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)經(jīng)度和緯度的表現(xiàn)方式和我們學(xué)的平面直角坐標(biāo)相關(guān)呢？

學(xué)生紛紛心領(lǐng)神會(huì). 平面直角坐標(biāo)系初看與學(xué)生的生活不相關(guān)，在數(shù)學(xué)題當(dāng)中主要也是用于解決角度計(jì)算問題，因此學(xué)生會(huì)覺得非?？菰?，無法理解平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用. 本例中教師采取了游戲的辦法，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，同時(shí)將平面直角坐標(biāo)系與經(jīng)緯度的應(yīng)用結(jié)合起來，使學(xué)生更加熟悉，可以結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行豐富的想象，為解決這一難題找到了突破口，將課本知識(shí)與實(shí)際生活有機(jī)結(jié)合，也提升了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.

實(shí)踐操作，驗(yàn)證猜想

猜想和實(shí)踐是解決數(shù)學(xué)問題的兩個(gè)重要的步驟，在動(dòng)手操作中學(xué)生既能直觀地觀察，還能進(jìn)行思考和分析，培養(yǎng)自己的直觀想象能力. 實(shí)驗(yàn)操作是數(shù)學(xué)課堂中的常用手段之一，尤其對(duì)于需要學(xué)生直觀體驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)善于安排實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生通過積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升自己的論證能力.

案例3? 隨機(jī)事件與概率

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：一個(gè)黑色的袋子，2個(gè)白球，6個(gè)黑球.

師：今天我們進(jìn)行一個(gè)盲取小球的游戲，看看同學(xué)們?nèi)〉叫疫\(yùn)白球的概率有多大.

（學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣）

生2：我來，太好了，是白球.

師：你真是個(gè)幸運(yùn)兒. （教師給予小獎(jiǎng)勵(lì)）

生3：我來，哎，是黑球.

生4：怎么還是黑球.

生5：我就不信了，怎么還是黑球呀！

學(xué)生議論紛紛.

師：大家覺得白球和黑球摸到的概率一樣大嗎？

生6：不一樣，摸到黑球的概率比較大.

師：請(qǐng)同學(xué)們連續(xù)模30次，把實(shí)驗(yàn)的結(jié)果記載下來.

師：經(jīng)過同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)，大家已經(jīng)看到摸到黑球的概率較大，為75%，摸到白球的概率為25%，那么這是為什么呢？

生7：因?yàn)榇永锏暮谇虮容^多.

教師打開袋子，學(xué)生證實(shí)了自己的猜想，確實(shí)黑球多于白球，所以摸到黑球的概率比較大. 通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于隨機(jī)事件有了更明確的認(rèn)識(shí)，也知道了兩種概率相加等于1，加深了對(duì)于概率這一概念的認(rèn)識(shí).

實(shí)驗(yàn)的過程不一定每次都非常順利，還會(huì)受到很多其他因素的影響，教師在實(shí)驗(yàn)的過程中要善于控制總體過程，對(duì)于可能出現(xiàn)的偏差要及時(shí)給予指導(dǎo)和糾正. 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果還往往和實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，因此在課前教師首先要進(jìn)行充分的模擬做到心中有數(shù)，不能因?yàn)閷?shí)驗(yàn)過程的不熟悉或者考慮不周影響了實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，導(dǎo)致不能完成教學(xué)目標(biāo). 總之，實(shí)驗(yàn)操作可以讓學(xué)生通過自己的親身體驗(yàn)，感受知識(shí)產(chǎn)生的過程，實(shí)驗(yàn)過程也往往能吸引學(xué)生的注意力，有利于提升學(xué)生的專注力，提升學(xué)習(xí)效果.

拓展延伸，升華認(rèn)識(shí)

日常的數(shù)學(xué)教學(xué)大多數(shù)還是集中于課堂內(nèi)，走出課堂進(jìn)行實(shí)踐的數(shù)學(xué)課堂模式較少，新課程改革以來，對(duì)課外的實(shí)踐活動(dòng)提出了重要的要求. 局限于課堂和課本的知識(shí)是不夠全面的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)是要應(yīng)用到生活中去，因此教師的課堂也可以走向課外，帶領(lǐng)學(xué)生去感受生活中的數(shù)學(xué)，去感受數(shù)學(xué)的實(shí)用之處，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

案例4? 銳角三角形

在學(xué)習(xí)銳角三角形這一知識(shí)時(shí)，需要學(xué)生測(cè)量山坡的高度，以往的教學(xué)中部分教師經(jīng)常采取“紙上談兵”的方式，告訴學(xué)生如何測(cè)量，運(yùn)用什么數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算等. 事實(shí)上，效果并不是很好，學(xué)生很快就忘記了測(cè)量的方式，也沒有深刻的感受. 為了加深學(xué)生的印象，筆者就地取材，要求學(xué)生測(cè)量學(xué)校里的一個(gè)小石堆，課上筆者帶領(lǐng)著學(xué)生帶上工具，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量. 學(xué)生在測(cè)量的過程中就發(fā)現(xiàn)了問題，因?yàn)樾∈巡⒉灰?guī)則，有些凸起或者凹陷下去的，該如何測(cè)量呢？筆者建議學(xué)生可以采用估算的方式. 在計(jì)算的過程中，學(xué)生充分發(fā)揮集體的力量，進(jìn)行小組合作，利用已經(jīng)學(xué)過的三角形的正弦、余弦知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，最后大家通過集體的智慧完成了這項(xiàng)課外實(shí)踐活動(dòng).

課外實(shí)踐活動(dòng)在操作過程中可能會(huì)遇到許多現(xiàn)實(shí)困難，也不一定非常準(zhǔn)確，但是在課外實(shí)踐的過程中，學(xué)生充分發(fā)揮了自身的主觀能動(dòng)性，小組合作交流，鍛煉了集體合作能力，體會(huì)到了不斷克服困難、追求科學(xué)的實(shí)踐精神. 課外實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生真實(shí)地將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中的一種形式，對(duì)于提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的技能具有不可替代的作用. 在課外實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)生可以鍛煉自己的動(dòng)手能力，拓展思維的發(fā)散性，感受運(yùn)用知識(shí)的成就感，獲得學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，促進(jìn)自身的可持續(xù)發(fā)展.

總之，直觀想象能力的培養(yǎng)不是一朝一夕可以完成的，需要教師在教學(xué)中長期的培養(yǎng)和努力. 它需要教師在教學(xué)中將課本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，以點(diǎn)帶面，在推理能力和聯(lián)想能力的共同作用下，推動(dòng)學(xué)生不斷積累直觀想象的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，提升學(xué)科核心素養(yǎng).