崔豪東

［摘? 要］ 對(duì)中考試題進(jìn)行深入探究，了解學(xué)生臨場(chǎng)時(shí)的思維活動(dòng)，羅列不同角度的解題方法，思考試題深處的內(nèi)涵意蘊(yùn)，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)解題教學(xué).

［關(guān)鍵詞］ 中考試題；思維活動(dòng)；解題方法；內(nèi)涵意蘊(yùn)

2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷第25題是一道有關(guān)“圓的切線”的尺規(guī)作圖題，該題入口寬、立意深，是一道經(jīng)典題目. 筆者以此題為例進(jìn)行探究與思考.

試題呈現(xiàn)

思考評(píng)價(jià)

試題是評(píng)價(jià)學(xué)業(yè)水平的重要手段，也是學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體. 2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷第25題以其黑馬般的姿態(tài)脫穎而出，真可謂“細(xì)細(xì)品味，如沐春風(fēng)”. 題目創(chuàng)新設(shè)計(jì)形式、突出理性思維、聚焦核心素養(yǎng)，彰顯出中考的育人功能和導(dǎo)向作用.

1. 創(chuàng)新設(shè)計(jì)形式

題目的設(shè)計(jì)有3大創(chuàng)新之處：形式新穎獨(dú)特；問題開放靈活；引領(lǐng)多維思考.

（1）形式新穎獨(dú)特.

本題摒棄了幾何證明、幾何計(jì)算等傳統(tǒng)的幾何出題模式，而是把幾何證明、幾何計(jì)算融入了尺規(guī)作圖之中，使得題目簡(jiǎn)而不凡、專而有格.

（2）問題開放靈活.

本題設(shè)置的是開放性問題，題目的開放使得答題具有高度的靈活性，題目并非考查單一固定的知識(shí)點(diǎn)，而是對(duì)不同層次的考生進(jìn)行不同程度的考查.

（3）引領(lǐng)多維思考.

本題要求用兩種不同的方法作圖，大部分考生能夠很快想到一種方法，而題目的難點(diǎn)在于另一種方法，難點(diǎn)的設(shè)置旨在引領(lǐng)考生多角度去思考.

2. 突出理性思維

理性思維是指有明確的思維方向，有充分的思維依據(jù)的一種思維. 解決本題需要具備“條件弱化處理”“結(jié)論逆向思考”“問題發(fā)散思考”等理性思維. 部分考生（如考生2、考生3）對(duì)題目的認(rèn)識(shí)只是停留在感性思維的較低層次，考生4已具備把“多個(gè)條件”進(jìn)行“條件弱化處理”的理性思維，考生5已具備由“成功圖形”進(jìn)行“結(jié)論逆向思考”的理性思維，考生10已具備從證明和計(jì)算兩個(gè)視角進(jìn)行“問題發(fā)散思考”的理性思維. 題目完美詮釋著理性思維對(duì)數(shù)學(xué)解題的重要程度.

3. 聚焦核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科有六大核心素養(yǎng)，直觀想象和邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的兩個(gè)重要分支. 本題“用直尺和圓規(guī)作圖”是讓考生站在命題人的視角進(jìn)行“高屋建瓴”，“寫出必要的文字說明”是讓考生站在解題者的角度開展“深度思考”，尺規(guī)作圖是聚焦直觀想象素養(yǎng)后的表現(xiàn)形式，文字說明是聚焦邏輯推理素養(yǎng)下的呈現(xiàn)方式. 題目使考生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺、意識(shí)、觀念、能力、思想獲得全面考查，這正是題目聚焦核心素養(yǎng)的深層體現(xiàn).

因此，解題教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)新試題形式，要關(guān)注理性思維，要聚焦核心素養(yǎng). 要做到這些，需要教師具備研究試題的熱情、分析試題的毅力、總結(jié)試題的能力. 教師要深研試題的解法、挖掘試題的本質(zhì)、認(rèn)清試題的內(nèi)涵、感悟試題的意蘊(yùn)，唯有如此，才能有效促進(jìn)數(shù)學(xué)解題教學(xué).