【摘要】葉瀾教授認為，一堂好課應符合“扎實、充實、豐實、平實、真實”五個標準.面對新時代數(shù)學教育呼吁回歸教育本質，數(shù)學教師必須走內(nèi)涵發(fā)展道路.

【關鍵詞】一體化教學;數(shù)學課堂;教學理念

筆者認為，一堂數(shù)學好課要達到“五實”標準之前，先要關注師生的“踏實”心理，多創(chuàng)設“有體驗即踏實”的教學情景，讓學生多在數(shù)學體驗中獲取成功后的“踏實感”，只有學生心理“踏實”了，才會有認真學習的信心，只有“學生喜歡”的數(shù)學課堂才有“教師幸?！钡目赡?，才能實現(xiàn)數(shù)學“教-學-評”一體化有機融合.

1 概述：一堂數(shù)學好課的“五實”標準

扎實的課才有意義，要教給學生新的數(shù)學知識.教師要教給學生新的、有用的數(shù)學知識.學生對知識能產(chǎn)生強烈興趣，激發(fā)后續(xù)學習的動力.

充實的課才有效率，讓學生都能解決數(shù)學問題.課的有效范圍是否關注各個層次生，是否對絕大數(shù)學生有效，是否能讓每個學生都參與進來.

豐實的課才有生成，多啟發(fā)數(shù)學過程思維生成.課堂開放并非預先設計的，有師生的真實情感、思維碰撞、思辨互動，學生的數(shù)學思維自然生成.

平實的課呈常態(tài)性，多體現(xiàn)數(shù)學課堂獨特價值.有人聽課也“旁若無人”，課堂體現(xiàn)獨特的數(shù)學育人價值，上平平常常、實實在在的課，呈現(xiàn)老師的專業(yè)水準.

真實的課有待完善，有缺憾也是數(shù)學育人之美.“人非圣賢”，課亦非十全十美，有師生真實互動的數(shù)學課往往是有缺憾、有待完善的，這樣更能讓學生體驗“踏實”之美.

2 探索：踏實的課應多體驗，在經(jīng)歷中培養(yǎng)自信

如何有效讓學生體驗更多的“踏實感”？教師在教學過程中要做到以下三點：一是目標導向什么要讓學生有較充分的認識，如果學生都不清楚一節(jié)課究竟是學習什么重點內(nèi)容，顯然學習心里是沒底的，心理沒底自然就沒有了興趣;二是課堂類型的特點學生要有充分的認識，學生要比較明確教師教的哪些是復習、哪些是新知識、哪些是綜合運用等;三是教師要明確采用的教學策略是否有效促進學生學習，倘若方法策略不科學、針對性不強，不僅來回消耗折騰學生，而且大大消減了學生的學習興趣.

一體化教學是指依據(jù)中學數(shù)學課程標準，師生共同構建的一種促進學生知識學習、思維訓練、能力培養(yǎng)及素養(yǎng)提升一體化發(fā)展的教學理念與教學策略.從理論層面上看，“一體化教學”是一種科學教學理念;從實踐層面上看，“一體化教學”也是一種教學策略.

3 實踐：一體化教學理念下“踏實感”之探尋

不妨先從考后很多同學反映難度很大、無從入手的這個壓軸題展開思考：（2021年1月普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試適應性測試（八省聯(lián)考）數(shù)學卷）

第22題（12分）

已知函數(shù)f（x）=ex-sinx-cosx，g（x）=ex+sinx+cosx.

（1）證明：當x>-5π4時，f（x）≥0;

（2）若g（x）≥2+ax，求a.

此題讓很多考生鎩羽而歸，不少教師也有點找不著北，究其原因，或許在平時的數(shù)學教學中要給學生參透一種不一樣的解決思想和求解方法.

不防先從簡單的圖像探索開始，比如高中經(jīng)常教會遇到討論一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）和二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）關系的問題上，我們可以引導學生從最簡單的函數(shù)作圖開始分析.如在引導學生作函數(shù)y=x2+1的圖像，基于一體化教學理念下教師要引導學生做好以下五個層次的探索：一是學生只簡單將圖像作成直線，則學生根本沒有理解問題和解決問題;二是學生用描點法作出光滑曲線，說明學生已找到一個方法解決問題，或探索就此結束，教師點評正確答案，則學生的數(shù)學思維過于單一;三是若教師能引導學生利用圖像平移的方法來作圖，則可認為學生的認知水平達到多元水平，有了多個解決問題的思路但未能很好地有機整合;四是若能引導學生利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性作圖，則說明不僅能找到多個解決問題的思路，而且能將這些思路一體化結合起來考慮;五是可引導學生用求導思路討論函數(shù)的增減性和凹凸性來作圖，充分培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和拓展思維，學生在探索過程中有了更多的“踏實感”.

問題1 已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3.（1）若x∈[0，1]，求f（x）的最值;（2）若x∈[1，2]，求f（x）的最值;（3）若x∈[0，2]，求f（x）的最值.

課堂上引導學生做了很規(guī)范的分析解答，互動效果也很好，但在最后的綜合應用方面，卻發(fā)現(xiàn)不少學生無從下手，找不到解決問題的突破口或運算頻頻出錯，究其原因，在于思維的訓練層級不夠，此時還是處于低階思維狀態(tài).不妨再做以下問題設計：

問題2 求函數(shù)f（x）=x2-2x+3在x∈[t，t+2]上的最值.

對于對稱軸和區(qū)間都確定，學生解決問題的能力還是不錯的.當設計對稱軸或區(qū)間都變化的情況，對分類討論思想和數(shù)形結合方法要求增高，可以較好地培養(yǎng)學生的策略性思維.

問題3 已知函數(shù)f（x）=x2-2ax（a>0）在x∈[t，t+2]上的最大值為0，最小值為-4，求實數(shù)a和t.

若問題設計僅到問題2，難免會有美中不足、體驗不過癮之感.此時，若能及時設計問題3，把兩類變化都融合在一個題目之中，這樣對學生的延展性思維得到了很好的訓練，起到震撼的效果.

到此，對于大多數(shù)學生來說，已得到充分的數(shù)學體驗，對二次函數(shù)的掌握內(nèi)心有了些底，解決問題的信心足了、“踏實感”增強了不少.但對于希望挑戰(zhàn)更高難度的學生，此時正好鏈接一些高考題，如：

問題4 （2020年全國卷Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+2）.

（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性;

（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍.

解法1 常規(guī)解法略.

解法2 ?（1）略.

（2）將f（x）=ex-a（x+2）=0變形為ex=a（x+2），于是將零點問題轉化為兩個函數(shù)y=ex和y=a（x+2）的交點問題.從而可以探索兩個函數(shù)的相切或相交情況.

如圖2所示 ?設函數(shù)y=ex和y=a（x+2）的相切點為（x0，ex0），則切線的斜率為ex0.根據(jù)直線y=a（x+2）過點（-2，0），所以切線的斜率也可表示為ex0x0+2，于是得到ex0x0+2=ex0，解得x0=-1，故切線的斜率為1e.所以當a>1e時，直線y=a（x+2）與曲線y=ex有兩個交點，也就是f（x）有兩個零點，所以a∈（1e，+∞）.

設計意圖 ?導數(shù)幾何意義的應用，不僅僅只是求函數(shù)曲線的切線，還可用來判斷直線與曲線的位置關系，零點問題或不等式恒成立問題等.

當然，對學有余力的學生，還可繼續(xù)拓展，如：

問題5 已知函數(shù)f（x）=x2ex.

（1）過點P（1，0）的直線l與曲線y=f（x）相切，求切點的橫坐標;

（2）若f（x）≥k（x-1）對任意x∈R恒成立，求k的范圍.

問題6 ?已知函數(shù)f（x）=ex-a-lnx.求證：當a≤2時，f（x）>0.

【基金項目：本文系廣東省教育科學規(guī)劃2021年度中小學教師教育科研能力提升計劃項目立項課題“基于‘學習羅盤2030的中小學數(shù)學一體化教學實踐研究”（項目編號：2021YQJK012）、中國教科院粵港澳大灣區(qū)教育發(fā)展研究專項2020年度立項課題“粵港澳大灣區(qū)背景下“1+2+N”教師教育共同體發(fā)展研究”（項目編號：GBAJY-YB202001）階段性研究成果.】

參考文獻：

[1]葉瀾著，龐慶舉選編.變革中生成：葉瀾教育報告集（葉瀾教育思想文選）[M].北京：中國人民大學出版社，2019.

[2]周日橋.2021年高考數(shù)學“五育”考查評析及一體化教學建議[J].高中數(shù)理化，2021（09）.

[3]周日橋.對2018年高考數(shù)學全國卷I的認知分析與單元一體化教學建議[J].中學數(shù)學教學參考，2019（3）.