呂雯靜，孫正龍，劉博文，周 航，周福建，王 博

(1.中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū) 石油學(xué)院，新疆 克拉瑪依 834000； 2.中國石油大學(xué)(北京)非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249； 3.中國石油新疆油田分公司 開發(fā)公司，新疆 克拉瑪依 834000)

引 言

吉木薩爾油頁巖儲層天然裂縫整體不發(fā)育、兩向應(yīng)力差較大、脆性中等偏差，復(fù)雜縫網(wǎng)較難形成[1]。段內(nèi)多簇密切割壓裂技術(shù)通過增加段內(nèi)射孔簇數(shù)，縮小簇間距，充分切割儲層，獲得類似縫網(wǎng)壓裂改造的效果[2]。然而，段內(nèi)簇數(shù)的增多以及縫間距的減小使得縫間應(yīng)力干擾與流體競爭程度大幅提高，導(dǎo)致多簇裂縫難以均衡擴(kuò)展甚至部分射孔簇不起縫。

限流壓裂技術(shù)通過適當(dāng)減少射孔數(shù)目或減小射孔孔徑來增加流體過炮眼摩阻，平衡縫間干擾應(yīng)力和簇間擴(kuò)展阻力差異的影響。然而，常規(guī)限流技術(shù)平衡能力有限，為此現(xiàn)場專家提出了極限限流壓裂技術(shù)，即將單簇射孔數(shù)目由十幾個直接降至2～5個，大幅度提高流體過炮眼阻力，最大化平衡各簇裂縫擴(kuò)展差異，實現(xiàn)段內(nèi)多簇裂縫均衡擴(kuò)展。Somanchi等[3]在蒙特尼油田開展極限限流礦場實驗，單簇孔眼數(shù)為2～3孔時，射孔摩阻可達(dá)13.79～20.64 MPa，分布式聲波測井表明裂縫擴(kuò)展均勻度顯著提高。Weddle等[4]在巴肯致密油田測試過程中，將段內(nèi)射孔簇數(shù)增大至15，將射孔摩阻增大至13.79 MPa時，可以獲得理想的改造效果。然而，孔眼摩阻的增大使得井口泵注壓力大幅度提高，嚴(yán)重制約現(xiàn)場施工進(jìn)度與規(guī)模。因此，明確炮眼摩阻對段內(nèi)多簇裂縫競爭擴(kuò)展與流體分配規(guī)律，對限流壓裂設(shè)計具有重要意義。

數(shù)值模擬是研究段內(nèi)多簇裂縫競爭擴(kuò)展的有效手段[5]。Haddad等[6]基于內(nèi)聚區(qū)模型和有限元方法，針對頁巖儲層縫間干擾問題開展了系統(tǒng)的研究，明確了同步壓裂與順序壓裂下段內(nèi)多簇裂縫擴(kuò)展特征。Haddad等[7]基于三維擴(kuò)展有限元方法，研究了段內(nèi)兩簇和三簇情況下裂縫轉(zhuǎn)向擴(kuò)展規(guī)律，指出縫間距是影響裂縫整體形態(tài)的關(guān)鍵因素。張彥杰等[8]研究了射孔摩阻對段內(nèi)多簇裂縫起裂壓力的影響，并進(jìn)一步優(yōu)化了射孔參數(shù)。Wu等[9-10]基于邊界元方法，研究了頁巖儲層段內(nèi)多簇裂縫擴(kuò)展問題，明確了影響縫間干擾程度的主控因素以及縫間干擾對多裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響，驗證了改變射孔數(shù)目和射孔炮眼直徑可使流體分配更加均勻，從而促使多裂縫均衡擴(kuò)展。曲占慶等[11]和劉闖等[12]采用二維擴(kuò)展有限元方法開展了多裂縫擴(kuò)展模擬，明確簇間距、水平應(yīng)力差、壓裂次序?qū)Χ蝺?nèi)多簇裂縫形態(tài)影響顯著。

縫間干擾影響下段內(nèi)多簇裂縫擴(kuò)展規(guī)律已基本明確。然而，不同炮眼摩阻對多簇裂縫擴(kuò)展差異與流體分配差異的平衡能力缺乏必要研究。限流壓裂孔眼數(shù)目設(shè)計缺乏有效指導(dǎo)。本文基于有限元方法和內(nèi)聚區(qū)模型，建立了三維段內(nèi)多簇裂縫競爭擴(kuò)展模型，設(shè)計了一種管單元模型，能夠?qū)崟r計算泵注流體在段內(nèi)多簇裂縫間動態(tài)分配比例，從而模擬孔眼摩阻對整體裂縫形態(tài)的影響。以新疆吉木薩爾油頁巖儲層參數(shù)作為模型輸入?yún)?shù)，開展孔眼摩阻影響下段內(nèi)多裂縫擴(kuò)展規(guī)律研究。

1 常規(guī)限流壓裂與極限限流壓裂

限流壓裂的技術(shù)核心是減小射孔孔徑或減少射孔數(shù)目，從而增大流體流經(jīng)孔眼的摩阻，平衡段內(nèi)多簇裂縫擴(kuò)展差異，實現(xiàn)均衡擴(kuò)展[13]。早期吉木薩爾油頁巖儲層水平井分段壓裂單段設(shè)計3簇，射孔密度一般為16孔/m，射孔相位角為60°螺旋射孔，單簇射孔數(shù)目可達(dá)32孔。近三年，單段設(shè)計6簇，采用常規(guī)限流壓裂方式平衡簇間裂縫擴(kuò)展阻力差異，即將射孔密度降至8或4孔/m，則單簇射孔數(shù)目可降至12～16孔。產(chǎn)液剖面監(jiān)測表明，常規(guī)限流壓裂不足以克服簇間裂縫擴(kuò)展差異。為此采用極限限流壓裂方式，即單簇射孔數(shù)目降至2～4孔，流體流經(jīng)孔眼摩阻大幅增大，可最大化平衡簇間裂縫擴(kuò)展差異，促進(jìn)多裂縫均衡擴(kuò)展。

2 裂縫擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型

段內(nèi)多簇裂縫競爭擴(kuò)展模擬需要考慮裂縫內(nèi)流體流動、巖石固體變形、裂縫間應(yīng)力干擾、多裂縫起裂與擴(kuò)展以及流體在各簇裂縫間動態(tài)分流[14]。

2.1 流體流動與巖石變形控制方程

裂縫內(nèi)流體流動包括縫長方向流動和裂縫壁面流體濾失兩部分?？p長方向流體流動控制方程可表示為(不可壓縮牛頓型流體)

(1)

式中：qf是裂縫上的平均體積流動速度，m3/s；w是裂縫寬度，m；μ是內(nèi)聚單元內(nèi)的流體黏度，mPa·s；▽pf是裂縫內(nèi)流體壓力梯度，Pa。

裂縫壁面流體濾失控制方程為

qb=cb(pf-pw)；

qt=ct(pf-pw)。

(2)

式中：cb和ct分別是底部裂縫面和頂部裂縫面的濾失系數(shù)，表示單位壓差下壓裂液濾失速度，m/(s·Pa)；pw是裂縫周圍地層孔隙壓力，Pa；qb和qt為兩個裂縫面的流體濾失速度，m/s。

縫內(nèi)流體流動連續(xù)性方程為

(3)

多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動連續(xù)性方程為[15]

(4)

式中：J表示多孔介質(zhì)的體積變化率，無量綱；ρw為流體密度，kg/m3；nw是孔隙比，無量綱；x為與空間步長有關(guān)的空間向量，m；vw是流體滲流速度，m/s。

根據(jù)達(dá)西定律，多孔介質(zhì)中的流體滲流速度

(5)

式中：k為多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)，m/s；g為重力加速度，矢量，m/s2。

基于虛功原理，巖石變形平衡方程為

(6)

2.2 內(nèi)聚區(qū)縫尖單元起裂與擴(kuò)展模型

為了提高模擬精度，指定裂縫擴(kuò)展路徑，針對每條裂縫各建立一層粘結(jié)單元，模擬縫內(nèi)流體流動、裂縫起裂與擴(kuò)展。裂縫尖端區(qū)域存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，為避免尖端應(yīng)力奇異性計算，減小計算量，采用內(nèi)聚區(qū)模型控制裂縫尖端單元的起裂與損傷過程，如圖1所示，采用雙線性T-S準(zhǔn)則表征裂縫尖端單元界面引力與界面距離的關(guān)系：裂縫尖端的兩個裂縫面間的牽引力與兩個裂縫面之間的距離呈現(xiàn)雙線性關(guān)系，當(dāng)界面引力達(dá)到最大值之前，裂縫面的牽引力隨兩個裂縫面距離增大而呈現(xiàn)線性增大，當(dāng)界面引力達(dá)到最大值之后，界面引力隨距離增大而呈現(xiàn)線性減小，當(dāng)界面牽引力減小到0時，將會產(chǎn)生新的裂縫單元。

圖1 內(nèi)聚區(qū)模型模擬裂縫起裂擴(kuò)展示意圖Fig.1 Initiation and propagation model of crack in cohesive zone

雙線性T-S準(zhǔn)則包括三部分：界面線性載荷計算準(zhǔn)則、界面初始損傷準(zhǔn)則和界面損傷演化準(zhǔn)則。損傷前，初始加載過程遵循線性彈性關(guān)系，界面剛度K0保持不變。當(dāng)滿足二次應(yīng)力損傷起始準(zhǔn)則時(即內(nèi)聚界面剛度開始退化時)，開始發(fā)生損傷，即滿足

(7)

當(dāng)界面引力達(dá)到界面強(qiáng)度時，界面進(jìn)入線性損傷退化階段，用標(biāo)量D描述損傷程度，即

(8)

Td=(1-D)Te；

(9)

Kd=(1-D)K0。

(10)

式中：Td為當(dāng)前界面牽引力，MPa；Te為線彈性階段外推計算得到的界面牽引力，MPa；Kd為初始損傷前界面剛度；Ko為初始損傷后界面剛度。

采用B-K能量準(zhǔn)則控制裂縫的擴(kuò)展過程[16]，即

(11)

其中：GequivC為等效斷裂能量釋放率，GⅠC為 Ⅰ 型斷裂能量釋放率，GⅡC為Ⅱ 型(滑動剪切破壞)斷裂能量釋放率，GⅢC為 Ⅲ 型斷裂能量釋放速率。B-K準(zhǔn)則中，GⅡC=GⅢC。

2.3 流體動態(tài)分流管單元模型

本文建立了流體動態(tài)分流管單元模型，用于模擬計算泵注流體在段內(nèi)各簇裂縫間的動態(tài)分流比例，流體流經(jīng)孔眼的摩阻與流量關(guān)系計算公式為[17]

(12)

(13)

多個管單元預(yù)置在各簇裂縫縫口，其流量與壓力滿足方程：

(14)

pwellbore=pout,i+ppf,i，i=1,2,3,…,n。

(15)

式中，Qtotal為井筒內(nèi)總流速，Qi為裂縫的流量，pout,i為裂縫流出節(jié)點(diǎn)的壓力，pwellbore為井筒中流入節(jié)點(diǎn)的壓力，ppf,i為裂縫的射孔摩擦力。

3 三維多裂縫競爭擴(kuò)展有限元模型建立及地層參數(shù)輸入

基于有限元方法和內(nèi)聚區(qū)模型，建立水平井段內(nèi)三維多裂縫競爭擴(kuò)展模型。根據(jù)新疆吉木薩爾油頁巖儲層特征及水平井分段壓裂施工參數(shù)，確定模型結(jié)構(gòu)及輸入?yún)?shù)(圖2和表1)：單段6簇，簇間距為10 m或20 m，模型長×寬×高為100 m×50 m×40 m，儲層厚度為20 m，隔層厚度為10 m；巖石骨架單元類型為C3D8P(三維8位移結(jié)點(diǎn)孔壓單元)，裂縫單元類型為COH3D8P(12結(jié)點(diǎn)孔壓粘結(jié)單元)；泵注速度為0.06 m3/s，模擬時間為90 s，重點(diǎn)研究多裂縫早期起裂擴(kuò)展階段，從而減小計算量；壓裂液黏度為0.001 Pa·s，原始孔隙壓力為37 MPa。通過預(yù)實驗分析，孔眼摩阻達(dá)到7.5 MPa時，最小簇間距下(10 m)也能實現(xiàn)段內(nèi)多簇裂縫間均衡分流。因此，孔眼初始摩阻設(shè)計為0 MPa、0.5 MPa、2.5 MPa、5 MPa、7.5 MPa，研究孔眼摩阻對段內(nèi)多簇裂縫整體形態(tài)和流體分流的影響規(guī)律，其他輸入?yún)?shù)見表1。

圖2 三維6簇簇間距10 m有限元模型Fig.2 3D finite element model of 6 cluster fracturing cracks with cluster spacing of 10 m

表1 模型輸入?yún)?shù)Tab.1 Input parameters of model

4 模擬結(jié)果

圖3為增強(qiáng)段內(nèi)多簇裂縫競爭擴(kuò)展差異性的對比效果，將沿水平井筒的橫切縫縱向排列放置，綠色區(qū)域范圍反映該裂縫縫長和縫寬大小，顏色反映裂縫開度。從上往下，第1、6條裂縫定義為外部裂縫，第2、3、4、5條裂縫定義為內(nèi)部裂縫。

圖3 段內(nèi)多簇裂縫放置方式轉(zhuǎn)換說明Fig.3 Transformation of multi-cluster crack placement

4.1 縫間距10 m

基于圖2模型和表1數(shù)據(jù)，圖4給出了10 m縫間距下，孔眼摩阻分別為0 MPa、0.5 MPa、2.5 MPa、5 MPa和7.5 MPa所對應(yīng)的段內(nèi)6簇裂縫整體形態(tài)圖?？梢钥闯?，隨著孔眼摩阻的增大，段內(nèi)多簇壓裂內(nèi)部裂縫擴(kuò)展更加充分；當(dāng)孔眼摩阻小于0.5 MPa時(單簇孔數(shù)大于48)，內(nèi)部裂縫難以起裂與擴(kuò)展；當(dāng)炮眼摩阻大于5 MPa時，內(nèi)部裂縫擴(kuò)展程度較為理想；當(dāng)炮眼摩阻等于7.5 MPa時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫擴(kuò)展程度基本無差異。

圖4 簇間距10 m時不同孔眼摩阻下整體裂縫形態(tài)Fig.4 Crack morphology under different hole friction and cluster spacing of 10 m

圖5給出了不同孔眼摩阻下段內(nèi)各簇裂縫實時進(jìn)液速率曲線。可以看出，當(dāng)孔眼摩阻為0.5～5.0 MPa時，內(nèi)部裂縫起初與外部裂縫進(jìn)液速度一致，但后續(xù)發(fā)生較大差異；當(dāng)孔眼摩阻為7.5 MPa時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫進(jìn)液速率曲線基本重合，達(dá)到了均衡分流的效果。

圖5 簇間距10 m時不同孔眼摩阻下各簇裂縫進(jìn)液速度曲線Fig.5 Liquid flow velocity curves in different clusters of fractures under different hole friction and cluster spacing of 10 m

圖6給出了20 m縫間距下，孔眼摩阻分別為0 MPa、0.5 MPa、2.5 MPa、5 MPa和7.5 MPa所對應(yīng)的段內(nèi)6簇裂縫整體形態(tài)?？梢钥闯?，隨著孔眼摩阻的增大，段內(nèi)多簇壓裂內(nèi)部裂縫擴(kuò)展更加充分；即使孔眼摩阻為0 MPa時，內(nèi)部裂縫依然進(jìn)行起裂與擴(kuò)展；當(dāng)炮眼摩阻大于0.5 MPa時，內(nèi)部裂縫擴(kuò)展程度較為理想；當(dāng)炮眼摩阻等于2.5 MPa時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫擴(kuò)展程度基本無差異。

圖6 簇間距20 m時不同孔眼摩阻下整體裂縫形態(tài)Fig.6 Crack morphology under different hole friction and cluster spacing of 20 m

4.2 縫間距20 m

圖7給出了不同孔眼摩阻下段內(nèi)各簇裂縫實時進(jìn)液速率曲線?？梢钥闯觯?dāng)孔眼摩阻為0.5 MPa時，較長時間內(nèi)內(nèi)部裂縫與外部裂縫進(jìn)液速度基本一致，但最后階段發(fā)生較大差異；當(dāng)孔眼摩阻為2.5 MPa時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫進(jìn)液速率曲線發(fā)生小幅分離后又實現(xiàn)重合；當(dāng)孔眼摩阻為5 MPa時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫進(jìn)液速率曲線基本重合。

圖7 簇間距20 m時不同孔眼摩阻下各簇裂縫進(jìn)液速度曲線Fig.7 Liquid flow velocity curves in different clusters of fractures under different hole friction and cluster spacing of 20 m

5 分析與討論

(1)忽略炮眼摩阻的多裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果不可靠。當(dāng)孔眼摩阻為0 MPa(忽略炮眼摩阻的影響)時，各簇裂縫進(jìn)液速度曲線波動異常。原因在于當(dāng)孔眼摩阻為0 MPa時，流體分流單一受裂縫擴(kuò)展過程影響。當(dāng)裂縫向前擴(kuò)展時，裂縫體積增大，大量流體瞬間流入填充空隙；另外，由公式(15)可知，只要裂縫進(jìn)液，就一定會產(chǎn)生孔眼摩阻。因此，數(shù)值模擬研究段內(nèi)多裂縫競爭擴(kuò)展特征，應(yīng)充分考慮孔眼摩阻的影響。

(2)由公式(12)和公式(13)可知，影響炮眼摩阻的關(guān)鍵因素是排量、孔眼流量系數(shù)、孔數(shù)和孔眼直徑。對于吉木薩爾油頁巖水平井多級壓裂而言，排量區(qū)間通常為10～14 m3/min。井下鷹眼監(jiān)測(是一種可見光井下電視測試系統(tǒng))表明，采用標(biāo)準(zhǔn)聚能彈射孔，孔眼直徑約為10 mm。室內(nèi)實驗表明，初始孔眼流量系數(shù)約為0.7。優(yōu)化設(shè)計孔眼數(shù)目、直徑可實現(xiàn)控制孔眼摩阻。2020年，吉木薩爾油頁巖一口典型水平井，多段壓裂單段設(shè)計6個射孔簇，依據(jù)公式(12)和公式(13)，計算單簇不同射孔數(shù)目(每簇2、3、4、5、6、7、8、9、10孔分別對應(yīng)單段總孔數(shù)為12、18、24、30、36、42、48、60孔)下孔眼摩阻，繪制圖8?？梢钥闯?，排量越大以及單段總射孔數(shù)越少時，孔眼摩阻越高；當(dāng)需設(shè)計高于5 MPa的孔眼摩阻時，排量為10 m3/min時，單簇孔數(shù)不得多于4孔；排量為14 m3/min時，單簇孔數(shù)不得多于6孔。同時兼顧降低能量損失和確保人機(jī)施工安全，當(dāng)孔眼摩阻達(dá)到設(shè)計要求時，應(yīng)盡可能增大單簇射孔數(shù)目。因此針對上述情況，排量為10 m3/min時，單簇孔數(shù)設(shè)計4孔；排量為14 m3/min時，單簇孔數(shù)設(shè)計6孔。

圖8 單段不同總射孔數(shù)目下孔眼設(shè)計摩阻Fig.8 Hole design friction under different total perforation numbers in a single section

(3)孔眼摩阻設(shè)計應(yīng)確保全程可平衡縫間干擾應(yīng)力。水力壓裂初期，外部裂縫長度和開度減小，產(chǎn)生的干擾應(yīng)力較小，較小的孔眼摩阻即可平衡縫間干擾應(yīng)力的影響。隨著流體持續(xù)泵入， 外部裂縫長度和寬度增大，縫間干擾應(yīng)力增強(qiáng)。如圖5(a)所示，10 m縫間距下，0.5 MPa孔眼摩阻在15 s時不足以平衡縫間干擾應(yīng)力，2.5 MPa孔眼摩阻在36 s時無法平衡縫間干擾應(yīng)力，5 MPa孔眼摩阻可以全程將縫間干擾應(yīng)力對流體分流的影響控制在一定范圍內(nèi)，而7.5 MPa孔眼摩阻可以實現(xiàn)全程范圍內(nèi)各簇裂縫均衡進(jìn)液。如圖7(a)所示，20 m縫間距下，0.5 MPa孔眼摩阻在68 s時無法平衡縫間干擾應(yīng)力，而2.5 MPa孔眼摩阻即可全程平衡縫間干擾應(yīng)力的影響。

(4)孔眼摩阻優(yōu)化應(yīng)充分考慮縫間距的影響?？p間距越大，縫間干擾就越弱。如圖4和圖6所示，當(dāng)縫間距為10 m時，5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)段內(nèi)多簇裂縫相對均衡擴(kuò)展，7.5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)完全均衡擴(kuò)展；當(dāng)縫間距為20 m時，0.5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)段內(nèi)多裂縫相對均衡擴(kuò)展，2.5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)完全均衡擴(kuò)展。如圖5和圖7所示，當(dāng)縫間距為10 m時，5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)段內(nèi)多簇裂縫相對均衡進(jìn)液，7.5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)完全均衡進(jìn)液；當(dāng)縫間距為20 m時，2.5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)段內(nèi)多簇裂縫相對均衡進(jìn)液，5 MPa孔眼摩阻可實現(xiàn)完全均衡進(jìn)液?？紤]孔眼摩阻越高，泵注壓力越高，對泵車車組的要求越高，因此，針對吉木薩爾油頁巖段內(nèi)6簇壓裂情況，建議10 m縫間距時設(shè)計孔眼摩阻5 MPa，20 m縫間距時設(shè)計孔眼摩阻2.5 MPa。

6 結(jié) 論

(1)引入管單元，能夠?qū)崟r計算孔眼摩阻影響下多裂縫間流體動態(tài)分配比例，為后續(xù)不同工況下孔眼摩阻優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

(2)水平井段內(nèi)多簇壓裂中，孔眼摩阻越大，平衡縫間干擾應(yīng)力以及縫間流體流速差異的能力越強(qiáng)。壓裂早期，外部裂縫規(guī)模小，干擾應(yīng)力弱，較小射孔摩阻可實現(xiàn)多裂縫均衡進(jìn)液；當(dāng)外部裂縫足夠大，干擾應(yīng)力強(qiáng)，當(dāng)射孔摩阻設(shè)計不足時，內(nèi)部裂縫與外部裂縫進(jìn)液速度差異瞬間增大。

(3)吉木薩爾油頁巖水平井分段壓裂以段內(nèi)6簇為主。為實現(xiàn)均衡擴(kuò)展，建議10 m縫間距時設(shè)計5 MPa孔眼摩阻，20 m縫間距時設(shè)計孔眼摩阻2.5 MPa。