文 王越娟

【教學內(nèi)容】

人教版三年級下冊第七單元第一課時。

【教前思考】

小數(shù)亦稱十進小數(shù)，是實數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。三年級學生對小數(shù)已有一定的生活經(jīng)驗，但大多是依附于商品價格、長度、氣溫等認識，離開這些現(xiàn)實情境，小數(shù)便成了抽象的存在，讓人難以理解。那么，如何幫助學生更好地認識小數(shù)呢？

史寧中教授在《〈數(shù)學課程標準（2011年版）〉解讀》中指出：“小數(shù)產(chǎn)生有兩個前提，一是十進制記數(shù)法的使用，二是分數(shù)概念的完善?！倍F(xiàn)行的小學數(shù)學各版本教材在第一次“認識小數(shù)”時大都強調(diào)“小數(shù)是十進分數(shù)的另一種表示方法”，并溝通了整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。人教版教材在“分數(shù)的初步認識”學習的基礎上，安排了“小數(shù)的初步認識”，并以“長度”作為主要的學習素材，試圖通過分數(shù)意義的遷移來實現(xiàn)學生對小數(shù)意義的理解，如“1 分米是米，可以寫成0.1 米；3 分米是米，可以寫成0.3 米?！钡此啤耙幻}相承”的問題情境，學生在學習過程中卻有些“生硬”。為何？因為之前在初次認識分數(shù)時，更傾向于對“關系”意義的認知，（如下圖）而在初次認識小數(shù)時，則更傾向于聯(lián)系分數(shù)的有關“具體量”的意義。同時，學生在對于生活中具體量的體驗中，“用分數(shù)”的經(jīng)驗并不豐富。因此，僅僅借助分數(shù)的“具體量意義”來突破對小數(shù)的理解，顯得并不恰當。

通過對數(shù)學史的了解，我們也發(fā)現(xiàn)，相較于分數(shù)，小數(shù)似乎與十進制計數(shù)法更有淵源。而數(shù)學家華羅庚早已明確提出“數(shù)是數(shù)出來的！”他認為：小數(shù)是十進分數(shù)的簡寫形式，但簡寫不是終極目的，終極目的是為了分數(shù)也能像整數(shù)那樣“滿十進一、退一作十”。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)因為十進位值、數(shù)的數(shù)數(shù)本質而得到了貫通。因此，我們既要重視并利用好“分數(shù)”這一基礎對“認識小數(shù)”的積極作用，同時更應溝通好計數(shù)方法一致的整數(shù)和小數(shù)。一方面，通過具體“量”的導引幫助學生理解小數(shù)的現(xiàn)實意義；另一方面，也要適時放手，讓學生嘗試用自己的方式去表征和探究小數(shù)，主動質疑、實踐、感悟和發(fā)現(xiàn)。

【教學過程】

一、重溫“數(shù)數(shù)”，激活“計數(shù)單位”的經(jīng)驗

1.重溫“數(shù)數(shù)”。

師：同學們，在數(shù)數(shù)時咱們都請哪些數(shù)學工具幫過忙呀？

生：小棒、計數(shù)器、圓片、方塊等等。

（根據(jù)學生的回答，課件出示，幫助學生更好地回憶）

師：是啊，借助這些數(shù)學工具我們認識了很多整數(shù)和分數(shù)，就像我國著名的數(shù)學家華羅庚爺爺說的那樣：“數(shù)是數(shù)出來?！苯裉欤覀兙蛠頂?shù)“小數(shù)”。

2.讀寫“小數(shù)”。

師：請在學習紙上寫一個小數(shù)，并觀察有什么特別的地方。

生：都有“小數(shù)點”。

師：對，正是這個“小數(shù)點”把小數(shù)分成了左右兩個部分。一起讀一讀……

二、探究“新數(shù)”，促進“計數(shù)經(jīng)驗”的遷移

1.提出質疑。

師：（課件出示“0.1”）看到這個小數(shù)，你有什么疑問嗎？

生：為什么要有0.1？有1 還不夠嗎？

生：0.1 表示多大呢？

生：0.1 是怎么來的？

生：0.1 和1 有什么關系？

師：大家提的問題都非常值得我們思考，接下來就請帶著這些問題來研究這個看似簡單又有點神秘的“0.1”吧！

2.自主表征。

師：（出示四種學習材料）請你任選一種或幾種材料，表示出“0.1”。

（學生自主表征，教師巡視收集典型素材）

3.交流反饋。

●材料1 反饋：基于“1 角＝0.1元”的經(jīng)驗，借助硬幣表征“0.1”。

師：他找對了嗎？

生：找對了，1 角＝0.1 元。

師：為什么這一段表示0.1 元？

生：1 元里面有10 個1 角，這里正好把1 元平均分成了10 份，其中的1 份就表示1 角，也就是0.1 元。

師：在他說的這段話中，有什么值得特別注意的？

師：除了這一段表示0.1，還有沒有0.1 了？

生：剩下的每一份都表示0.1。

●材料3 反饋：借助正方形表征“0.1”，關注錯例強化“十分”。

師：仔細觀察這幾幅圖，請大家發(fā)表意見。

生：怎么確定①里面畫的這一小塊表示0.1？

生：按照他這樣表示，我估計這里大約有25 個0.1，合起來超出1 了。

生：②和③雖然分了，但一個15 份、一個9 份，而且還不平均，也都不對。

生：我贊同④，他不僅分對了，還寫了算式，表示得很清楚。

師：同學們，能不能用一句話來概括自己的判斷標準？

生：就是看有沒有平均分成10 份。

師：把1 平均分成10 份，其中的1 份還可以用哪個數(shù)來表示？

●材料4 反饋：借助計數(shù)器表征“0.1”，打通整數(shù)與小數(shù)的“十進”關系。

師：看了這些同學的作品，有沒有想問的？

生1：我對②有疑問，這個是計數(shù)器，你的0.1 怎么在計數(shù)器的外面？

生2：計數(shù)器的最右邊是個位，0.1 比1 小，只有十分之一，所以不能把珠子撥在個位上，只能在個位的右邊。

生1：那我們在計數(shù)器上再加一根上去不就得了。

生3：我本來看不懂③，現(xiàn)在有點明白了。其實和②是一個意思，只不過③把最左邊那個位置看作個位，這樣中間一位就可以表示0.1，如果再分下去，還可以繼續(xù)增加位置，就是他寫的百分。

生4：我覺得后面兩種表示比第一種更好，不用想元、角、分，也可以表示出比0.1 更小的小數(shù)。

師：真的嗎？那我們就拿真的計數(shù)器來試一試。我們先像③那樣把個位定好，一起數(shù)一數(shù)。

（1、2、3……9、10）

生：滿十進一，十位上撥1。

（10、20、30……90、100）

生：又滿十進一了，在百位上撥1。

師：如果我想把這1 個百還回去，怎么撥？

生：把百位上的1 撥回去，十位上撥10。

師：要把這1 個十還回去，怎么撥？

生：把十位上的1 撥回去，個位上撥10。這就是退一作十！

師：很好！那現(xiàn)在剩下1 個一，我還想還回去，有辦法嗎？

生：還是一樣，把1 撥回去，個位右邊撥10。

師：這里的1 表示多少？

生：0.1。

師：再右邊一個位置撥1 呢？

生：0.01。

師：還能再往右退一當十嗎？

生：可以呀，數(shù)不完的。

師：回顧剛才在計數(shù)器上數(shù)小數(shù)、數(shù)整數(shù)的過程，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：數(shù)小數(shù)和數(shù)整數(shù)的方法是一樣的，每滿10 個就要向前進一，反過來，退下來的1 又可以換成10。

生：整數(shù)和小數(shù)是連著的，它們就像一家人。

4.抽象釋疑。

師：（課件回到四種材料）無論在哪種材料里，大家都找到了0.1。那么，現(xiàn)在你對一開始的幾個疑問有想法了嗎？0.1 是怎么來的？它和1 有什么關系？

生：0.1 是從1 里面分出來的。

生：0.1 是把1 平均分成10份，表示其中的1 份，也就是反過來10 個0.1 就能合成1 個一。

師：原來，0.1 和1 之間就是這樣一種“分與合”的關系呀！你們真能干！

三、拓展“小數(shù)”，感悟“計數(shù)活動”的本質

1.辨析：是0.3 米嗎？

師：請判斷并說明理由。

生：不是0.3 米，因為這里沒有把1 米平均分成10 份，所以每一份不是0.1 米，3 份也不是0.3 米。

生：在這個基礎上繼續(xù)分，也就是這里的每一份再平均分成2份，就能看出這不是0.3 米，而是0.6 米。

2.拓展：看圖直接說出小數(shù)。

（滲透簡單的小數(shù)加減法）

3.提升：根據(jù)需要合理推想。

（滲透對兩位小數(shù)、多位小數(shù)及精確度的初步認知）

4.總結。

師：我們數(shù)著數(shù)著就把這么多“小數(shù)”數(shù)出來了，數(shù)著數(shù)著就把“小數(shù)”給數(shù)明白了。在今天的“數(shù)數(shù)”活動中，你還有哪些發(fā)現(xiàn)或體會嗎？

……

師：同學們說得太棒了！其實，今天我們對小數(shù)的認識只是冰山一角，往后，我們還將通過“數(shù)數(shù)”探索和發(fā)現(xiàn)更多的小數(shù)。