張 焱，葉鵬宇

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;2.陜西千山航空電子有限責(zé)任公司,陜西 西安 710065)

0 引言

雷達(dá)目標(biāo)檢測是雷達(dá)最重要的功能之一，隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)的分辨率越來越高[1-3]。在雷達(dá)分辨率較低時(shí)，目標(biāo)呈現(xiàn)點(diǎn)狀，而雷達(dá)分辨率高時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)就可能變成擴(kuò)展目標(biāo)[4-5]。

隨著Kelly[6]開創(chuàng)性地提出Kelly的廣義似然比檢驗(yàn)(Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT)檢測器，雷達(dá)目標(biāo)檢測算法飛速發(fā)展。而Robey等[7]提出了具有恒虛警特性(Constant False Alarm Rate，CFAR)的自適應(yīng)匹配濾波(Adaptive Matched Filter，AMF)檢測器并證明其在某些情況下比Kelly的GLRT檢測器性能好。隨著雜波模型的發(fā)展，原本的高斯模型不再適用于一些非均勻的雜波情況，復(fù)合高斯模型被提出[8]。隨之被提出的是自適應(yīng)正則化匹配濾波(Adaptive Normalized Matched Filter，ANMF)檢測器，或者稱為自適應(yīng)一致估計(jì)器(Adaptive Coherence Estimator，ACE)，該檢測器相對于協(xié)方差矩陣具有CFAR特性[9-10]。

由于一些先驗(yàn)知識能夠被提前獲取，比如先驗(yàn)雜波譜，對基于各種先驗(yàn)知識的檢測器進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11]研究了機(jī)載多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷達(dá)下點(diǎn)目標(biāo)的知識輔助檢測器。文獻(xiàn)[12]研究了在非均勻環(huán)境下具有CFAR特性的知識輔助(Knowledge-Aided，KA)雷達(dá)檢測問題。文獻(xiàn)[13]研究了KA在被動(dòng)雷達(dá)中的檢測問題。然而有時(shí)候先驗(yàn)知識并不是很準(zhǔn)確，文獻(xiàn)[14]研究了在不準(zhǔn)確先驗(yàn)知識下的自適應(yīng)子空間檢測問題。

自從Donoho提出了壓縮感知(Compressive Sensing，CS)的概念，就被用于檢測問題。文獻(xiàn)[15-17]討論了CS在現(xiàn)代雷達(dá)中的應(yīng)用,文獻(xiàn)[18]研究了CS在機(jī)載MIMO雷達(dá)中的子空間檢測問題。

MIMO雷達(dá)是指多發(fā)多收天線體制的雷達(dá)，在分辨率、目標(biāo)檢測性能和目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能等方面具有更優(yōu)良的性能。在分布式MIMO雷達(dá)中也能夠很好地解決在相控陣?yán)走_(dá)中常常遇到的目標(biāo)截面積(Radar Cross Section,RCS)起伏的問題，使MIMO雷達(dá)相比于相控陣?yán)走_(dá)具有明顯的優(yōu)勢。同時(shí)，MIMO雷達(dá)的發(fā)射端和接收端都由多個(gè)天線組成，每個(gè)發(fā)射天線能夠發(fā)射相互正交的信號，在空間中只進(jìn)行功率的疊加，明顯改善了雷達(dá)主瓣抗信號截獲能力，在存在復(fù)雜有源干擾的現(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境中的雷達(dá)生存具有重要意義。綜上，MIMO雷達(dá)的許多優(yōu)勢使得MIMO技術(shù)在機(jī)載雷達(dá)的應(yīng)用中具有廣闊的前景。

本文主要研究了機(jī)載雷達(dá)對地面動(dòng)距離擴(kuò)展目標(biāo)的探測問題。在已知先驗(yàn)雜波譜的情況下，利用知識輔助來設(shè)計(jì)檢測器；在未知先驗(yàn)雜波譜的情況下，利用CS來設(shè)計(jì)檢測器。在仿真中，把提出的檢測器與傳統(tǒng)的檢測器進(jìn)行了比較，提出的檢測器表現(xiàn)出不錯(cuò)的性能。

1 信號模型和問題描述

考慮機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)裝有N個(gè)均勻線陣(Uniform Linear Array，ULA)，每個(gè)陣元在一個(gè)相干處理間隔(Coherence Processing Interval，CPI)里發(fā)射M個(gè)相干脈沖，則該機(jī)載雷達(dá)經(jīng)過匹配濾波后的接收信號可以表示為：

x=[x1,1,x2,1,…,xN,1,…,xN,K]T=

αar(fs)?ad(fd)=αar(fd,fd),

(1)

式中，?和(·)T表示kronecker乘積和轉(zhuǎn)置操作;α為未知復(fù)幅度；接收空域?qū)蚴噶縜r(fs)和多普勒導(dǎo)向矢量ad(fd)分別為：

ar(fs)=[1,ej2πfs,…,ej2π(N-1)fs]T，

ad(fd)=[1,ej2πfd,…,ej2π(M-1)fd]T,

(2)

式中，歸一化空間頻率fs=dsinθcosφ/λ；歸一化多普勒頻率fd=2vsinθcosφ·Tr/λ，Tr為脈沖重復(fù)周期，λ為波長，d為陣元間距，v為載機(jī)速度，θ為方位角，φ為俯仰角。機(jī)載雜波示意如圖1所示。

圖1 機(jī)載雜波示意Fig.1 Schematic diagram of airborne clutter

圖1中，機(jī)載雷達(dá)工作在正側(cè)視模式，載機(jī)以速度v沿y軸方向飛行，雷達(dá)陣列方向與飛行方向平行。在實(shí)際應(yīng)用中，大多使用面陣。當(dāng)使用面陣時(shí)需要先進(jìn)行按列微波合成，可以將面陣的每一列看作一個(gè)陣元，所以使用線陣推導(dǎo)回波模型具有代表性。當(dāng)載機(jī)平臺以速度v飛行時(shí)，與載機(jī)距離相同的一個(gè)環(huán)形地面區(qū)域看作一個(gè)雜波環(huán)，可以將地面按距離劃分為多個(gè)雜波環(huán)，雜波環(huán)的寬度取決于雷達(dá)的距離分辨率。

機(jī)載雷達(dá)的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測問題可以描述為：

(3)

式中，L為距離擴(kuò)展目標(biāo)數(shù)；K為參考距離單元數(shù)；βk為未知確定性復(fù)幅度；s為目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量；xk,k=1,2,…,L為待檢測距離單元的回波數(shù)據(jù)；xk,k=L+1,L+2,…,L+K為參考距離單元的回波數(shù)據(jù)；nk,k=1,2,…,L+K為第k個(gè)距離單元的噪聲數(shù)據(jù)，建模為零均值協(xié)方差矩陣為σ2I的高斯白噪聲，即nk～N(0,σ2I)；ck,k=1,2,…,L+K為第k個(gè)距離單元的雜波數(shù)據(jù)，ck=Aαk被建模為不同方向的雜波片回波之和，其中陣列流形矩陣A定義為：

(4)

i=0,1。

(5)

在Hi,i=0,1假設(shè)下，待測單元的聯(lián)合PDF可以寫成：

i=0,1，

(6)

式中，X=[x1,x2,…,xL]，β=[β1,β2,…,βL]，Λ=[α1,α2,…,αL]。根據(jù)GLRT準(zhǔn)則有：

(7)

2 基于知識輔助和壓縮感知的檢測器設(shè)計(jì)

基于KA和CS設(shè)計(jì)不同場景下的檢測器，在已知先驗(yàn)雜波譜的情況下，利用該先驗(yàn)知識設(shè)計(jì)檢測器。若先驗(yàn)雜波頻譜未知，利用CS的稀疏恢復(fù)性重構(gòu)雜波，從而設(shè)計(jì)檢測器。

2.1 知識輔助檢測器

飛機(jī)正側(cè)視觀察地面目標(biāo)時(shí)，其雜波回波的頻譜是一條直線，稱之為雜波脊，如圖2所示。

圖2 機(jī)載正側(cè)視雜波脊示意Fig.2 Airborne side-looking clutter ridge

在這種情況下，可以利用該先驗(yàn)知識，雜波能量主要集中在空時(shí)功率譜中的雜波脊上，可以用基于雜波功率譜的方式表示，即：

Aα≈V?，

(8)

i=0,1，

(9)

式中，Θ=[?1,?2,…,?L]。對式(9)取對數(shù)關(guān)于參數(shù)σ2求最大似然，得到噪聲功率的最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimate，MLE)為：

(10)

令yk=xk-iβks，將噪聲功率的MLE帶入式(9)得到：

(11)

求參數(shù)?k的MLE，相當(dāng)于求：

(12)

(13)

對βk求MLE，令P⊥=I-V(VHV)-1VH表示與V正交的投影矩陣，得到βk的MLE為：

(14)

將各個(gè)參數(shù)的MLE值帶回GLRT準(zhǔn)則得到基于KA的檢測器(KAD)：

(15)

2.2 壓縮感知檢測器

當(dāng)先驗(yàn)雜波頻譜未知或者不準(zhǔn)確時(shí)，可以利用稀疏恢復(fù)解決檢測問題。對于稀疏恢復(fù)的算法，目前主要分成2大類：一類是以基追蹤(Basis Pursuit，BP)為代表的凸優(yōu)化算法；另一類是以正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)為代表的貪婪算法及這2類算法的衍生算法。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)的CS算法也被提出，如長短期記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)及稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning，SBL)算法。這幾類算法都可以運(yùn)用到時(shí)域稀疏的情況，但針對頻域稀疏的情況，目前用的比較多的是OMP和SBL算法。以上CS主要針對向量恢復(fù)的問題，文獻(xiàn)[19]中提出了2種針對矩陣稀疏恢復(fù)的解決方法——T-SBL和T-MSBL，通過對矩陣進(jìn)行列向量化，每一列分別進(jìn)行CS稀疏重構(gòu)，最后再將恢復(fù)向量拼起來得到恢復(fù)矩陣。

對式(5)取對數(shù)求最大似然，可以得到噪聲功率的MLE：

(16)

令yk=xk-iβks，將噪聲功率的MLE代入式(5)得：

(17)

求參數(shù)αk的MLE，相當(dāng)于求：

(18)

在未知先驗(yàn)雜波譜的情況下，A矩陣未知，利用CS的方法來解決該問題。使用字典矩陣φ來代替雜波矩陣A，得到：

(19)

(20)

將以上所有參數(shù)帶回GLRT準(zhǔn)則得到基于壓縮感知檢測器(CST)：

(21)

3 檢測性能仿真

本節(jié)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)來評估所提出檢測器的檢測性能?？紤]帶有N=2陣元ULA的相控陣，每個(gè)陣元在一個(gè)CPI內(nèi)發(fā)射M=4個(gè)相干脈沖。參考距離單元的樣本數(shù)為K=24。假設(shè)陣元間距為半波長，即d=λ/2，載機(jī)的速度為v=125 m/s，飛行高度為h=3 000 m。信雜噪比的定義為：

(22)

式中，R為雜波加噪聲協(xié)方差矩陣。設(shè)置虛警概率為Pfa=10-3，蒙特卡羅仿真次數(shù)預(yù)設(shè)為10/Pfa=104。列舉出傳統(tǒng)的KAAM和AMF檢測器方便比較：

(23)

(24)

信雜噪比和檢測概率的對比如圖3～圖5所示。

由圖3～圖5可以看出，在先驗(yàn)知識不完全準(zhǔn)確的情況下，采用CS設(shè)計(jì)的檢測器CST性能比知識輔助檢測器KAT、傳統(tǒng)的KAAM檢測器和AMF檢測器要好，且KAT檢測器的性能也優(yōu)于傳統(tǒng)的KAAM檢測器和AMF檢測器。

圖3 信雜噪比和檢測概率的對比(L=1,N=2,M=4,K=24)Fig.3 Signal-to-noise ratio vs detection probability (L=1,N=2,M=4,K=24)

圖4 信雜噪比和檢測概率的對比(L=1,N=1,M=8,K=24)Fig.4 Signal-to-noise ratio vs detection probability (L=1,N=1,M=8,K=24)

圖5 信雜噪比和檢測概率的對比(L=1,N=8,M=1,K=24)Fig.5 Signal-to-noise ratio vs detection probability (L=1,N=8,M=1,K=24)

4 結(jié)束語

MIMO雷達(dá)憑借其諸多優(yōu)勢迅速發(fā)展起來。相比于傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)只能發(fā)射特定波形的雷達(dá)信號，MIMO雷達(dá)能夠控制其陣元發(fā)射獨(dú)立的波形從而提高了目標(biāo)檢測、定位能力，使得雷達(dá)具備更高的空間分辨率。同時(shí)，當(dāng)MIMO雷達(dá)發(fā)射正交信號時(shí),具備很強(qiáng)的抗截獲能力，這增強(qiáng)了MIMO雷達(dá)在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的適應(yīng)能力。本文選擇了機(jī)載雷達(dá)作為研究對象，研究了機(jī)載雷達(dá)在已知先驗(yàn)知識和未知先驗(yàn)知識下的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測。分別利用知識輔助和CS在已知先驗(yàn)雜波譜和未知雜波譜情況下設(shè)計(jì)2種檢測器，即KAT和CST。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的機(jī)載檢測器相比，2種提出的檢測器在檢測性能上有所提升。

在機(jī)載MIMO雷達(dá)的研究中還存在很多問題值得深入討論。如在非均勻雜波環(huán)境下的目標(biāo)檢測問題，通常使用相鄰距離環(huán)來估計(jì)當(dāng)前探測目標(biāo)的雜波協(xié)方差的方法，這種方法基于相鄰環(huán)境雜波特性完全相同的假設(shè)。但是在實(shí)際應(yīng)用中，相鄰距離環(huán)的特性普遍是不同的，這種非均勻性會(huì)大大降低雷達(dá)探測目標(biāo)的性能，同時(shí)當(dāng)相鄰距離環(huán)內(nèi)存在相似探測目標(biāo)時(shí)，也會(huì)影響目標(biāo)探測性能。在機(jī)載MIMO雷達(dá)研究中，如何針對環(huán)境的非均勻性來設(shè)計(jì)目標(biāo)檢測算法仍然是未來研究發(fā)展的重要方向。