王可畏

(湖北科技學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，湖北 咸寧 437100)

液體黏滯系數(shù)也稱為內(nèi)摩擦系數(shù)或粘度系數(shù)，是描述液體內(nèi)摩擦性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，是表征液體反抗形變壓力的重要參數(shù)[1]。測量液體的黏滯系數(shù)在化學(xué)、醫(yī)學(xué)、水利工程、材料科學(xué)、及機(jī)械工業(yè)等方面都有著重要的應(yīng)用意義。

目前，對于液體黏滯系數(shù)的測量方法有多種，比如毛細(xì)管法、轉(zhuǎn)筒法、落球法等[2]。其中落球法利用小球在液體中下落時(shí)的受力關(guān)系測量液體的黏滯系數(shù)，該方法原理直觀、現(xiàn)象明顯、具有較強(qiáng)的可操作性。在對金屬小球在待測液體下落過程進(jìn)行計(jì)時(shí)時(shí)，比較精確的計(jì)時(shí)方法為采用光電門來計(jì)時(shí)。

光電門計(jì)時(shí)落球法測量液體黏滯系數(shù)也存在一些不足。比如，必須要求小球下落軌跡經(jīng)過光電門發(fā)射的光路，以確保光電門能進(jìn)行計(jì)時(shí)，然而，落球法要求小球在待測液體中較快達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)，因此實(shí)驗(yàn)用小球直徑一般都較小，這給光電門計(jì)時(shí)帶來一定的困難[3]。采用光電門方法進(jìn)行計(jì)時(shí)，必須要求待測液體為透明液體，因此光電門計(jì)時(shí)不能測量不透明及顏色較深的液體。

通過振動(dòng)法來測量液體的黏滯系數(shù)[4-7]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明振動(dòng)法可以準(zhǔn)確測量液體黏滯系數(shù)，具有測量步驟簡單、測量量較少的優(yōu)點(diǎn)。本文在振動(dòng)法測量液體黏滯系數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，利用智能手機(jī)磁傳感器間接測量振動(dòng)頻率及周期，從而測量液體的黏滯系數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)小球在待測液體中垂直下落時(shí)，小球受到待測液體的黏滯力fv作用，根據(jù)斯托克斯公式[8]：

(1)

(1)式中，η表示待測液體的黏滯系數(shù)，即本實(shí)驗(yàn)待測的物理量；r、v、x分別表示小球的半徑、速度、位移，見圖1。

圖1 振動(dòng)法測量液體黏滯系數(shù)原理示意圖

小球與彈簧組成彈簧振子在垂直方向振動(dòng)，如圖1(a)所示。當(dāng)彈簧振子處于O點(diǎn)靜止時(shí)，小球的受力情況如圖1(b)所示，小球受到重力F重、彈簧對小球的拉力F拉，待測液體對小球的浮力F浮的作用，則有：

mg=ρVg+kx0

(2)

(2)式中，m、V分別表示小球的質(zhì)量和體積，ρ表示待測液體的密度，k表示彈簧的勁度系數(shù)，x0表示彈簧靜止時(shí)的伸長量。

當(dāng)彈簧振子從平衡點(diǎn)O點(diǎn)振動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，小球的受力情況如圖1(c)所示，小球受到重力F重、彈簧對小球的拉力F拉、待測液體對小球的浮力F浮、待測液體對小球的黏滯力F黏的作用，當(dāng)彈簧的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小球的質(zhì)量時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，則有：

(3)

將(2)式代入到(3)式中，可得：

(4)

(5)

由(5)式可得該運(yùn)動(dòng)方程的角頻率ω為：

(6)

則可得：

(7)

由(7)式可見，測量出彈簧振子自由振動(dòng)角頻率ω0及在待測液體中的振動(dòng)角頻率ω，即可測量待測液體的黏滯系數(shù)。在本實(shí)驗(yàn)中，利用手機(jī)磁傳感器可方便測量彈簧振子的振動(dòng)周期，求出振動(dòng)角頻率，從而得到待測液體的黏滯系數(shù)，以下說明本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量原理，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。實(shí)驗(yàn)裝置包括支架、量筒、待測液體、彈簧、永磁鐵小球、手機(jī)磁傳感器。

實(shí)驗(yàn)中彈簧應(yīng)選擇輕質(zhì)彈簧(其質(zhì)量與永磁鐵小球質(zhì)量相比可忽略)，其勁度系數(shù)應(yīng)合適，與永磁鐵小球質(zhì)量匹配，形成合適的振動(dòng)速度。支架底部為中空結(jié)構(gòu)，可方便放置實(shí)驗(yàn)用智能手機(jī)。永磁鐵小球磁極豎直放置，與彈簧振子振動(dòng)方向一致。智能手機(jī)位于永磁鐵小球下方，智能手機(jī)硬件上應(yīng)包括磁傳感器模塊，磁傳感器模塊需位于永磁鐵小球正下方，用來測量所述彈簧振子振動(dòng)時(shí)形成的磁場強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線。

智能手機(jī)軟件上包括phyphox軟件，具體為phyphox軟件的磁力計(jì)模塊。為避免實(shí)驗(yàn)過程中操作手機(jī)對實(shí)驗(yàn)有影響，可使用phyphox軟件的定時(shí)運(yùn)行功能和遠(yuǎn)程控制功能。

智能手機(jī)磁傳感器測量彈簧振子振動(dòng)角頻率的原理是：當(dāng)彈簧振子由平衡位置向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，永磁鐵小球與手機(jī)磁傳感器的距離越來越小，磁傳感器測得的磁場強(qiáng)度越來越大，在振動(dòng)最低點(diǎn)取得最大值；當(dāng)彈簧振子由平衡位置向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，永磁鐵小球與手機(jī)磁傳感器的距離越來越大，磁傳感器測得的磁場強(qiáng)度越來越小，在振動(dòng)最高點(diǎn)取得最小值。因此，可通過智能手機(jī)磁傳感器采集的磁場強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線，取其相鄰兩次最大磁場強(qiáng)度值之間的時(shí)間差，就能得到彈簧振子的振動(dòng)周期，從而得到振動(dòng)角頻率。

圖2 利用手機(jī)磁傳感器測量液體黏滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)裝置圖

利用手機(jī)磁傳感器測量液體黏滯系數(shù)的操作步驟如下：

(1)按圖1所示安裝好測量液體黏滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置，但不加入待測液體(即此時(shí)量筒內(nèi)為空氣)；

(2)在垂直方向給永磁鐵小球施加一拉力后釋放，使彈簧振子在垂直方向振動(dòng)；

(3)打開智能手機(jī)phyphox軟件，使用其中磁力計(jì)模塊采集彈簧振子在垂直方向振動(dòng)形成的磁場強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線；

(4)在量筒內(nèi)加入待測液體，重復(fù)(3)步驟；

(5)在磁場強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線中算出振動(dòng)周期、計(jì)算出振動(dòng)角頻率，代入到(7)式，即可計(jì)算出待測液體的黏滯系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)時(shí)室溫為26.3 ℃，用電子秤、千分尺分別測量永磁鐵小球的質(zhì)量m、半徑r。選定密度ρ為0.965×103kg/m3的蓖麻油作為待測液體，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，選擇的實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：永磁鐵小球的半徑r為10.00 mm、質(zhì)量m為33.52 g，彈簧勁度系數(shù)k為3.54 N/m，量筒直徑為150 mm、蓖麻油高度為250 mm。

圖3 彈簧振子自由振動(dòng)形成的磁場強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線

將蓖麻油加入量筒內(nèi)，使彈簧振子在蓖麻油中振動(dòng)，使用手機(jī)phyphox軟件測量彈簧振子在蓖麻油中振動(dòng)形成的磁場強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線，如圖4所示。由圖4可見，由于受到蓖麻油黏滯力的作用，彈簧振子振動(dòng)的振幅隨時(shí)間衰減明顯，為欠阻尼振動(dòng)。由圖4可求得周期T的平均值為0.67 s，從而測得的振動(dòng)角頻率ω=2π/T為9.40 rad/s，代入(7)式可得蓖麻油的黏滯系數(shù)η為1.36 Pa·s。

圖4 彈簧振子在蓖麻油中振動(dòng)形成的磁場強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線

考慮蓖麻油在量筒中不滿足無限廣深的條件，對(7)式進(jìn)行修正，蓖麻油的黏滯系數(shù)為：

(8)

由于本實(shí)驗(yàn)使用的永磁鐵小球半徑為3 mm，質(zhì)量較大，必須對測量結(jié)果進(jìn)行雷諾數(shù)修正，Re為[4]：

(9)

(10)

溫度為26.3 ℃時(shí)，蓖麻油的黏滯系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[9,10]：

η理=5.46e-0.0839T=0.601 Pa·s

(11)

則測量值的相對誤差為：

(12)

使用同一量筒、小球，在同一溫度下，使用光電門計(jì)時(shí)落球法測得蓖麻油的黏滯系數(shù)為0.622 Pa·s，與本實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相當(dāng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過振動(dòng)法，利用智能手機(jī)磁傳感器測量液體黏滯系數(shù)具有可行性，誤差較小。

利用智能手機(jī)磁傳感器測量液體黏滯系數(shù)，與采用光電門計(jì)時(shí)的落球法測量液體黏滯系數(shù)的裝置相比，本實(shí)驗(yàn)無需進(jìn)行光電門的校準(zhǔn)操作，操作簡單，測量成功率高；可適用于不透明液體黏滯系數(shù)的測量。

4 結(jié) 語

利用智能手機(jī)磁傳感器設(shè)計(jì)了測量液體黏滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置，磁鐵小球與彈簧組成彈簧振子，彈簧振子在液體中的衰減振動(dòng)反映了液體的黏滯力情況，從而通過手機(jī)磁傳感器測量振動(dòng)形成磁場強(qiáng)度變化曲線，可測量液體的黏滯系數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在26.3 ℃時(shí)測得的蓖麻油黏滯系數(shù)相對誤差為3.2%，與相同實(shí)驗(yàn)條件下落球法結(jié)果相當(dāng)。相比落球法，本實(shí)驗(yàn)具有多次測量無須取出小球、測量操作簡單、可在手機(jī)上觀察到振動(dòng)圖像等優(yōu)點(diǎn)。

由于本實(shí)驗(yàn)使用了彈簧振子，實(shí)驗(yàn)用小球相比落球法的質(zhì)量較大，小球在液體中運(yùn)動(dòng)的平均速度較落球法快，因此對于黏滯系數(shù)較小的液體測量結(jié)果誤差較大，適用測量較小的黏滯系數(shù)。另外，本實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)較大，需要對測量結(jié)果進(jìn)行雷諾數(shù)修正。