于莉莉，郭 遠(yuǎn)，裴 能，喻 孜

(南京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210037)

材料導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定是工程熱物理、材料科學(xué)及能源、環(huán)保等各個(gè)研究領(lǐng)域的重要課題[1-3]。實(shí)驗(yàn)測(cè)量固體導(dǎo)熱系數(shù)的方法一般分為穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法。在穩(wěn)態(tài)法中，先利用熱源對(duì)樣品加熱，通過控制實(shí)驗(yàn)條件，使加熱和傳熱過程達(dá)到平衡狀態(tài)，通過測(cè)量同等條件下散熱盤的散熱率計(jì)算出樣品的導(dǎo)熱系數(shù)。

在測(cè)量散熱盤散熱率時(shí)通常有兩種處理方法，一種是使升溫后的散熱盤單獨(dú)散熱，基于散熱率與面積成正比，對(duì)散熱面積進(jìn)行修正計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)。然而由于實(shí)驗(yàn)過程中風(fēng)扇的鼓風(fēng)，各個(gè)面的熱流密度存在較大差異，直接假定各個(gè)面的冷卻速率相同進(jìn)行面積修正有一定的誤差[4]。另一種方法是覆蓋樣品盤到散熱盤，還原穩(wěn)態(tài)時(shí)的情景，通過計(jì)算散熱盤穩(wěn)態(tài)溫度時(shí)的散熱率得到導(dǎo)熱系數(shù)。然而，待測(cè)板覆蓋前已在空氣中冷卻了一段時(shí)間，其內(nèi)部溫度梯度的變化會(huì)影響到散熱盤的散熱情況，導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量誤差，但是這方面的研究甚少。本文將通過數(shù)值模擬，研究待測(cè)板內(nèi)部溫度變化對(duì)散熱盤散熱率及導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果的影響，為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)使用杭州大華YBF-2型儀器。裝置如圖1所示。上下盤分別是加熱銅盤和散熱銅盤，中間是待測(cè)樣品盤。給上銅盤加熱，熱量就由高溫銅盤傳遞給待測(cè)盤，再由待測(cè)盤傳遞給低溫銅盤。

圖1 實(shí)驗(yàn)室測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)示意圖

用T1和T2分別表示待測(cè)板上下表面溫度，R是圓盤半徑，h是厚度，λ表示待測(cè)板的導(dǎo)熱系數(shù)。則單位時(shí)間內(nèi)由高溫區(qū)向低溫區(qū)傳導(dǎo)的熱量，即傳熱率：

(1)

待測(cè)板的傳熱率是一個(gè)無法直接測(cè)量的量，可將其轉(zhuǎn)化為較為容易測(cè)量的量。

當(dāng)熱傳導(dǎo)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，T1和T2的值不隨時(shí)間變化，此時(shí)待測(cè)盤內(nèi)有穩(wěn)定的溫度梯度，單位時(shí)間通過待測(cè)盤的傳熱率與散熱銅盤的散熱率相同。散熱銅盤在穩(wěn)態(tài)溫度的散熱率為：

(2)

為了得到斜率k，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，移去待測(cè)板，讓加熱板繼續(xù)對(duì)散熱板加熱，待散熱盤溫度比穩(wěn)定溫度T2高10 ℃左右時(shí)，移去加熱板，覆蓋待測(cè)板到散熱盤上，還原穩(wěn)態(tài)時(shí)的情景，記錄散熱盤的溫度隨時(shí)間的變化，得到穩(wěn)態(tài)溫度T2時(shí)的斜率k，聯(lián)立(1)和(2)得到待測(cè)板的導(dǎo)熱系數(shù)：

(3)

2 數(shù)值模擬計(jì)算與討論

2.1 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

采用COMSOL建立二維軸對(duì)稱模型，首先模擬系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度場(chǎng)分布。盤的半徑R和厚度h分別為R=6.5 cm，h=8.0 mm，環(huán)境溫度為20 ℃。用U(T)表示溫度分布函數(shù)，穩(wěn)態(tài)固體散熱方程為：

λΔU(T)=0

(4)

實(shí)驗(yàn)采用手動(dòng)加熱方式，系統(tǒng)最終的穩(wěn)態(tài)電壓：V1=4.91 mV，V2=2.74 mV，根據(jù)銅-康銅熱電偶分度表，該電壓對(duì)應(yīng)T1=113 ℃，T2=66 ℃。另外實(shí)驗(yàn)過程中要打開儀器風(fēng)扇加快穩(wěn)定過程，因此模擬時(shí)設(shè)置加熱板為恒溫113 ℃，系統(tǒng)側(cè)面及散熱板下表面采用強(qiáng)制條件，換熱系數(shù)αt=15 W/m2·℃[5,6]，樣品盤導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.162 W/(m·℃)[1]，散熱銅盤的質(zhì)量m=845.0 g。穩(wěn)態(tài)后的溫度分布如圖2所示，計(jì)算結(jié)果顯示待測(cè)板上表面的穩(wěn)定溫度為113 ℃，下表面的穩(wěn)定溫度為66 ℃，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完全符合。

圖2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度分布

待測(cè)板的內(nèi)部有穩(wěn)定的溫度梯度，圖1上的箭頭表示熱流方向，在待測(cè)板內(nèi)部熱量由上至下傳輸，但由于側(cè)面散熱的原因，在板的邊緣熱量傳輸?shù)姆较虬l(fā)生改變。

2.2 待測(cè)板自然冷卻

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，移去待測(cè)板，使加熱板繼續(xù)加熱散熱板，此時(shí)的待測(cè)板在空氣中自然冷卻降溫，內(nèi)部原有的穩(wěn)定溫度梯度發(fā)生改變，這里我們采用瞬態(tài)法模擬待測(cè)板的降溫過程，邊界條件采用自然對(duì)流，換熱系數(shù)[5,6]。待測(cè)板不同時(shí)刻的溫度分布如圖3所示，由于邊界散熱，熱量向周圍的空氣傳遞，隨著時(shí)間的流逝，溫度場(chǎng)趨向中心對(duì)稱分布。

(a)初始時(shí)刻

(b)5 min

(c)10 min

(d)15 min圖3 待測(cè)板不同時(shí)刻的溫度分布

2.3 待測(cè)板和散熱盤降溫過程

將加熱板與散熱板直接接觸加熱，當(dāng)散熱板的溫度比穩(wěn)態(tài)T2升高10 ℃時(shí)，移走加熱板，覆蓋待測(cè)板于散熱盤上?？紤]到散熱銅盤在加熱的過程中，待測(cè)板也同時(shí)暴露在空氣中自然冷卻。因銅盤受實(shí)驗(yàn)裝置和操作方法影響，加熱結(jié)束的時(shí)間不確定，覆蓋于銅盤上的待測(cè)板在對(duì)應(yīng)時(shí)刻的冷卻狀態(tài)也不同，將待測(cè)板不同時(shí)刻自然冷卻的狀態(tài)設(shè)為二板系統(tǒng)的初始狀態(tài)。圖4是待測(cè)板和散熱銅盤初始狀態(tài)，此時(shí)待測(cè)板的溫度分布對(duì)應(yīng)其在空氣中單獨(dú)自然冷卻15 min時(shí)的溫度分布，銅盤的溫度為76 ℃。從圖上可以看出，此時(shí)待測(cè)板的溫度內(nèi)熱外冷。用瞬態(tài)法計(jì)算系統(tǒng)散熱過程，每隔10 s記錄銅盤中心溫度，擬合銅盤降溫曲線并利用excel的Trend函數(shù)[7]得到穩(wěn)定點(diǎn)66 ℃時(shí)的斜率k=-0.034 6 ℃/s，代入式(3)得到待測(cè)板的導(dǎo)熱系λ=0.143 W/(m·℃)，小于理想的導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.162 W/(m·℃)。

圖4 待測(cè)板(自然冷卻15 分鐘時(shí))置于銅盤初始時(shí)刻的溫度分布

待測(cè)板的初始狀態(tài)不同，銅盤和待測(cè)板接觸面之間的溫度梯度也會(huì)有差異。如圖4所示，兩板接觸面間的大致初始溫差為16 ℃。增加溫差，將會(huì)增加散熱率?，F(xiàn)將待測(cè)板自然冷卻15～20 min的初始狀態(tài)分別代入模型計(jì)算，得到銅盤降溫過程穩(wěn)定溫度66 ℃的斜率k和待測(cè)板導(dǎo)熱系數(shù)λ，如表1所示：

表1 待測(cè)板冷卻時(shí)間與銅盤散熱斜率和待測(cè)板導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

從圖5可以看出導(dǎo)熱系數(shù)與待測(cè)板的冷卻時(shí)間成正比關(guān)系λ=0.008 4t+0.017 5(t單位為分鐘)，根據(jù)圖中的線性關(guān)系式，可知待測(cè)板冷卻到17.2 min時(shí)對(duì)應(yīng)的λ=0.162 W/(m·℃)，根據(jù)預(yù)測(cè)將待測(cè)板17.2 min時(shí)刻的自然冷卻狀態(tài)作為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，代入模型計(jì)算，得到銅盤的降溫?cái)?shù)據(jù)，如表2所示。

圖5 待測(cè)板自然冷卻時(shí)間與λ關(guān)系圖

表2 散熱銅盤溫度T2與時(shí)間t的關(guān)系

利用excel的Trend函數(shù)得到散熱銅盤降溫到66 ℃時(shí)的時(shí)間為154 s，此時(shí)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)分布如圖6所示，其中面上的箭頭表征熱流的大小和方向。與三板系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)(圖2)對(duì)比，熱流的方向從銅盤流向了待測(cè)板及邊界。待測(cè)板的上下面(～52 ℃和66 ℃)溫差大致為14 ℃。

圖6 系統(tǒng)在散熱板66 ℃時(shí)的溫度分布

如果待測(cè)板的溫度為穩(wěn)定點(diǎn)66 ℃恒溫，散熱銅盤由于初態(tài)溫度比待測(cè)板高，熱量由銅盤向待測(cè)板和周圍空氣傳遞，但待測(cè)板的不良導(dǎo)熱性和較小的溫差使銅盤散熱率較小，其降溫曲線在穩(wěn)定點(diǎn)的斜率k=-0.030 8 ℃/s，對(duì)應(yīng)得到待測(cè)板的導(dǎo)熱系數(shù)為λ=0.127 W/(m·℃)，相對(duì)誤差為21.6%。在條件不變的情況下，計(jì)算待測(cè)板45～65 ℃恒溫時(shí)，散熱銅盤穩(wěn)定點(diǎn)的斜率及對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)果如表3所示：

表3 待測(cè)板恒溫情況下銅盤散熱斜率和待測(cè)板導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

這里導(dǎo)熱系數(shù)λ與待測(cè)板溫度不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，在55～60 ℃區(qū)間每隔1 ℃計(jì)算可知，待測(cè)板58 ℃得到理想的導(dǎo)熱系數(shù)。

3 結(jié) 語

物理實(shí)驗(yàn)中常使用穩(wěn)態(tài)法測(cè)量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)，考慮到面積修正法中散熱盤各表面散熱率不相等的問題，常采用覆蓋待測(cè)板在散熱盤上，還原穩(wěn)態(tài)場(chǎng)景的方式測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)，但誤差仍然存在，本文模擬該實(shí)驗(yàn)過程，并分析誤差原因。

模擬計(jì)算的三個(gè)過程包括：穩(wěn)態(tài)加熱，待測(cè)板抽離自然冷卻，待測(cè)板和散熱盤降溫過程，根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況，相應(yīng)的考慮了強(qiáng)制對(duì)流和自然對(duì)流條件，待測(cè)板被抽離后的自然冷卻過程中，內(nèi)部溫度場(chǎng)隨時(shí)間而變化，研究表明待測(cè)板置于散熱盤上的降溫過程中，待測(cè)板初始的內(nèi)部溫度分布影響導(dǎo)熱系數(shù)的大小，待測(cè)板在空氣中的冷卻時(shí)間與導(dǎo)熱系數(shù)成一次線性關(guān)系，20 ℃室溫的情況下，理論導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.162 W/(m·℃)對(duì)應(yīng)待測(cè)板冷卻時(shí)間為17.2 min，過早(過晚)會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)偏小(偏大)；若待測(cè)板保持恒溫58 ℃，可得到理想的導(dǎo)熱系數(shù)。

散熱銅盤的散熱率不僅與自身物理屬性，環(huán)境溫度有關(guān)，還與接觸物的傳熱屬性和溫度分布有關(guān)。在相同條件下，待測(cè)板內(nèi)部溫度場(chǎng)的不同，將得到不同的導(dǎo)熱系數(shù)，這是導(dǎo)致該方法測(cè)量誤差的主要原因。實(shí)驗(yàn)上若采用散熱盤單獨(dú)降溫的面積修正法，應(yīng)該考慮到各面熱流密度不同，需將此差異納入面積修正中[4]，并進(jìn)行溫度補(bǔ)償[8]。