羅松杰，王孝艷

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

邁克爾遜干涉儀是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要光學(xué)測(cè)量儀器[1]，可用它觀察等傾條紋、等厚條紋等干涉現(xiàn)象，以及基于電場(chǎng)、磁場(chǎng)和溫度等物理量變化對(duì)光束傳播的影響[2-4]，同時(shí)還可以用來檢驗(yàn)由光譜展寬對(duì)時(shí)間相干性造成的影響，是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的核心內(nèi)容之一[5,6]。通過干涉條紋可以判斷物體表面是否有瑕疵，但無法直接獲得物體表面的形貌分布，為了解決這個(gè)問題，本實(shí)驗(yàn)使用CCD采集單幀干涉條紋圖像，通過Matlab編寫基于傅里葉變換和頻域?yàn)V波的程序來處理干涉條紋，移除背景光的干擾，從干涉信號(hào)中分離出相位信息，來獲得物體表面的形貌分布。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

1 實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，為方便實(shí)驗(yàn)測(cè)量，選一組光滑的反射鏡分別作為被測(cè)樣品和參考鏡，He-Ne激光作為單色光源，光束擴(kuò)束后到達(dá)入射到邁克爾遜干涉儀，光束到達(dá)被測(cè)樣品表面和參考鏡表面后被反射，調(diào)整被測(cè)樣品和參考鏡的位置與激光光束垂直，調(diào)節(jié)參考臂和樣品臂的長度大致相等，固定參考鏡的鏡架上有三個(gè)螺釘，調(diào)節(jié)螺釘改變參考鏡的傾角，使從被測(cè)樣品和參考鏡反射的光束重合，通過CCD觀測(cè)干涉條紋。

由于被測(cè)樣品是一個(gè)二維平面，我們把CCD采集的干涉圖樣的水平方向定義為x軸，豎直方向定義為y軸，CCD采集的干涉條紋為

S(x,y)=α(x,y)+b(x,y)cos[2πf0x+φ(x,y)]

(1)

α(x,y)和b(x,y)是由光在被測(cè)樣品表面的不規(guī)則反射和傳輸過程中發(fā)生的畸變產(chǎn)生的背景光和信號(hào)光的振幅分布。2πf0x是由參考鏡的傾角引起的相位分量，φ(x,y)是被測(cè)樣品表面的相位分布。α(x,y)可被看作頻率為零的信號(hào)，b(x,y)cos[2πf0x+φ(x,y)]是有效的干涉信號(hào)。

在CCD采集的干涉條紋中沿y軸取一條直線，并做傅里葉變換，得到頻域的干涉信號(hào)：

F(f,y)=A(f,y)+C(f-f0,y)+C*(f+f0,y)

(2)

*表示復(fù)共軛。F(f,y)的分布如圖2(a)所示，A(f,y)是包含α(x,y)信息的直流分量，C(f-f0,y)和C*(f+f0,y)互為共軛并包含b(x,y)cos[2πf0x+φ(x,y)]信息。濾去A(f,y)和C*(f+f0,y)分量，通過把C(f-f0,y)分量移動(dòng)到頻域的原點(diǎn)f=0,消除b(x,y)cos[2πf0x+φ(x,y)]中的2πf0x分量的影響，然后對(duì)圖2(b)中的C(f,y)信號(hào)作傅里葉逆變換，得到被測(cè)樣品表面的相位信息φ(x,y)。需要注意，F(xiàn)(f,y)是復(fù)值信號(hào)，為方便學(xué)生理解，在圖2中取F(f,y)的振幅來解釋信號(hào)處理過程。

(a) F(f,y)的振幅示意圖

(b) 選取頻譜中C(f-f0,y)振幅分量并移動(dòng)到頻譜的原點(diǎn)處圖2 信號(hào)分布示意圖

2 數(shù)據(jù)采集與處理

當(dāng)被測(cè)樣品與參考鏡位置垂直時(shí)，理想的干涉圖如圖3(a)所示，條紋間隔周期較大。微調(diào)參考鏡支架的螺釘，參考鏡的傾角改變導(dǎo)致光程差發(fā)生變化，引起干涉條紋的變化，如圖3(b)-(e)所示。使用Matlab編寫的程序如圖4所示，程序首先讀取干涉圖片得到其矩陣數(shù)據(jù)，并對(duì)矩陣進(jìn)行維度檢測(cè)，選取處于x軸中心的一列干涉信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，圖片的x方向有640像素，y方向有400像素，取圖3(a)-(e)中x=320的一列干涉信號(hào)做傅里葉變換得到干涉信號(hào)在頻域的振幅分布如圖3(f)-(g)所示。

(a) 調(diào)節(jié)參考臂角度得到的干涉圖

(b) 調(diào)節(jié)參考臂角度得到的干涉圖

(c) 調(diào)節(jié)參考臂角度得到的干涉圖

(d) 調(diào)節(jié)參考臂角度得到的干涉圖

(e) 調(diào)節(jié)參考臂角度得到的干涉圖

(g) 一維干涉信號(hào)的傅里葉變換后的振幅分布

(h) 一維干涉信號(hào)的傅里葉變換后的振幅分布

(i) 一維干涉信號(hào)的傅里葉變換后的振幅分布

(j) 一維干涉信號(hào)的傅里葉變換后的振幅分布圖3 干涉圖與振幅分布

圖4 Matlab源程序段

從圖3(a)-(c)與圖3(f)-(h)可知，由于干涉條紋較寬，周期較大，其對(duì)應(yīng)的頻域中的C(f-f0,y)和C*(f+f0,y)與A(f,y)分量重疊，無法有效地選擇C(f-f0,y)分量。如圖3(d)-(e)與圖3(i)-(g)所示，隨著旋轉(zhuǎn)參考鏡支架的螺釘，參考鏡的傾角增大，干涉條紋變窄，周期較小，頻域中的C(f-f0,y)和C*(f+f0,y)與A(f,y)分量分離。因此，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)適當(dāng)調(diào)節(jié)參考鏡支架的螺釘，為光路中引入合適的光程差，保證可以分離C(f-f0,y)和C*(f+f0,y)與A(f,y)分量。選取圖3(d)干涉圖樣做數(shù)據(jù)處理，如圖5所示，把C(f-f0,y)移動(dòng)到f=0的位置后做傅里葉逆變換得到空域的相位分布φ(x=320,y)。

(a) 干涉信號(hào)的頻域的振幅分布

(b)把(a)中C(f-f0,y)分量移動(dòng)到f=0的位置得到C(f,y)

(c)對(duì)C(f,y)做傅里葉逆變換后的相位分布φ(x=320,y)圖5 振幅、相位分布

取CCD采集的干涉圖樣中x=1～640分別對(duì)應(yīng)的干涉信號(hào)，重復(fù)上述信號(hào)處理過程，得到被測(cè)物體表面的相位分布φ(x,y)，如圖6所示。

圖6 被測(cè)物體表面相位分布

在實(shí)驗(yàn)中，為確保干涉信號(hào)在頻域中的C(f-f0,y)和C*(f+f0,y)與A(f,y)分量徹底分開，在調(diào)節(jié)光路時(shí)，需保證有較多的干涉條紋數(shù)目，如圖3(d)-(e)所示。由于信號(hào)處理得到的相位φ(x,y)為包裹相位，當(dāng)被測(cè)物體表面有復(fù)雜的起伏時(shí)，需使用Matlab中的unwrap語句對(duì)相位解包裹后，獲得真實(shí)的物體表面形貌。

3 結(jié) 語

在邁克爾遜干涉儀觀察干涉條紋實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過使用CCD或工業(yè)相機(jī)采集干涉條紋和利用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)物體表面高精度的形貌分布測(cè)量。通過此實(shí)驗(yàn)，可加深學(xué)生對(duì)干涉儀的理解，進(jìn)一步了解傅里葉變換和頻域?yàn)V波，鍛煉了學(xué)生的編程能力。