姚星星，王宙洋

(浙江大學(xué) 物理學(xué)系，浙江 杭州 310013)

液體表面張力是表征液體性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)。它產(chǎn)生的原因是液體跟氣體接觸的表面存在一個(gè)薄層，叫作表面層[1]。其厚度的數(shù)量級(jí)與分子力作用球半徑的數(shù)量級(jí)相同，約為10-10m。表面層里的分子比液體內(nèi)部稀疏，分子間的距離比液體內(nèi)部大一些，而分子間的相互作用表現(xiàn)為引力。就像要把彈簧拉開些，彈簧反而表現(xiàn)具有收縮的趨勢(shì)一樣。表面張力能說(shuō)明液體的許多現(xiàn)象，例如潤(rùn)濕現(xiàn)象、毛細(xì)管現(xiàn)象及泡沫的形成等[2]。液體的表面張力系數(shù)是表征液體性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)，跟液體的種類、溫度、純度以及液面上方氣體的成分有關(guān)。因此，掌握測(cè)定液體表面張力系數(shù)的方法是具有重要實(shí)際意義的[3]。本文對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度進(jìn)行了較為詳細(xì)的計(jì)算，并且研究了變溫下液體表面張力系數(shù)變化情況。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 拉脫法原理

測(cè)量液體的表面張力有多種方法，例如最大氣泡壓法、毛細(xì)管法、拉脫法等，采用的儀器有焦利氏秤、讀數(shù)顯微鏡、測(cè)高儀、力敏傳感器、扭力計(jì)等[4]。本實(shí)驗(yàn)采用的拉脫法是通過(guò)力敏傳感器測(cè)量黏附于圓環(huán)上的液膜被撕破時(shí)所需的拉力來(lái)計(jì)算水的表面張力系數(shù)。

如圖1所示，如果在液體表面設(shè)有一條分界線AB，將液體表面分為N和M兩部分。這兩部分表面層中的分子存在相互作用引力F1和F2，它們大小相等，方向相反。這一對(duì)力稱為液體表面張力，表面張力的方向與液面相切,并與液面的任何兩部分分界線垂直[5]。它正比于表面分界的長(zhǎng)度，即：

F=α·l

(1)

其中l(wèi)為AB直線長(zhǎng)度，F(xiàn)為l兩側(cè)的拉力，α為液體表面張力系數(shù)，單位是N/m。

圖1 表面張力示意圖

本實(shí)驗(yàn)采用環(huán)狀法測(cè)量，即將圓環(huán)浸沒(méi)于盛水的容器之中，圓環(huán)上部用線連接到力敏傳感器，容器里的水位通過(guò)連通器控制，當(dāng)圓環(huán)逐漸暴露出水面，圓筒形吊環(huán)將帶起一層液膜。圖2為圓環(huán)在拉脫過(guò)程中受力示意圖。使液面收縮的表面張力f沿液面的切線方向，角φ稱為濕潤(rùn)角(或接觸角)。當(dāng)繼續(xù)提起圓筒形吊環(huán)時(shí)，φ角逐漸變小而接近為零，這時(shí)所拉出的液膜的里、外兩個(gè)表面的張力f均垂直向下，設(shè)拉起液膜破裂時(shí)的拉力為F，則有

F=(m+m0)g+2f

(2)

式中，m為黏附在吊環(huán)上的液體的質(zhì)量，m0為吊環(huán)質(zhì)量，因表面張力的大小與接觸面周邊界長(zhǎng)度成正比，則有

2f=π(D內(nèi)+D外)α

(3)

比例系數(shù)α稱為表面張力系數(shù)，單位是N/m。α在數(shù)值上等于單位長(zhǎng)度上的表面張力。式中l(wèi)為圓筒形吊環(huán)內(nèi)、外圓環(huán)的周長(zhǎng)之和。

(4)

圖2 圓環(huán)在拉脫過(guò)程中受力示意圖

1.2 力敏傳感器原理

硅壓阻力敏傳感器由彈性梁和貼在梁上的傳感器芯片組成，其中芯片是由四個(gè)硅擴(kuò)散電阻構(gòu)成的一個(gè)非平衡電橋[6]。當(dāng)外界壓力或拉力作用下，非平衡電橋輸出電壓信號(hào)，輸出電壓大小與外力成正比可表示為：

F=ΔU/K

(5)

其中K是力敏傳感器的靈敏度。由(4)式和(5)式可以得出：

(6)

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

通過(guò)加減標(biāo)準(zhǔn)砝碼對(duì)力敏傳感器進(jìn)行定標(biāo)，求出靈敏度系數(shù)K。在室溫下利用連通器原理改變水面高度分別拉脫圓環(huán)5次，記下拉脫前傳感器最大電壓值V1以及拉脫后電壓穩(wěn)定值V2，計(jì)算常溫下液體表面張力系數(shù)并計(jì)算不確定度。通過(guò)加熱電流開關(guān)對(duì)水進(jìn)行加熱，改變水溫測(cè)量不同溫度下液體表面張力系數(shù)并進(jìn)行分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 力敏傳感器定標(biāo)

力敏傳感器每次增加等質(zhì)量砝碼(每個(gè)砝碼m=500.00 mg，該標(biāo)準(zhǔn)砝碼符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，相對(duì)誤差為0.005%)，測(cè)出相應(yīng)的電壓輸出值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。用逐差法求力敏傳感器的轉(zhuǎn)換系數(shù)K。

表1 增減砝碼輸出電壓示數(shù)

(7)

電子秤的轉(zhuǎn)換系數(shù)：

=1.262×10-3(N/mV)

(8)

杭州地區(qū)重力加速度g=9.793 m/s2。

=0.27 mm

(9)

利用分度值為0.02 mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量圓環(huán)內(nèi)外直徑數(shù)據(jù)如下：

表2 圓環(huán)內(nèi)外徑測(cè)量值

=212.36 mm

(10)

=0.01 mm

(11)

=0.008 mm

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

3.2 室溫下水的表面張力系數(shù)測(cè)定

在室溫18.6 ℃下拉脫5次，拉脫過(guò)程采用峰值測(cè)量模式記錄拉脫前電壓最大讀數(shù)，拉脫后用測(cè)量模式記錄電壓讀數(shù)。

表3 室溫下拉脫圓環(huán)前后電壓示數(shù)

(17)

(18)

(19)

=0.069 5(N/m)

(20)

=0.027

(21)

=0.03

(22)

(23)

利用標(biāo)準(zhǔn)不確定計(jì)算公式計(jì)算得到溫度18.6 ℃下，水的表面張力系數(shù)為(6.95±0.21)*10-2N/m，和理論值7.275*10-2N/m的相對(duì)誤差為4.5%，測(cè)量精度較好。

3.3 變溫下水的表面張力系數(shù)測(cè)定

打開力敏傳感器上的加熱電流開關(guān)，利用底部加熱電阻絲和溫度傳感器，每間隔3 ℃左右拉脫一次金屬圓環(huán)，記錄相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值如下。

表4 變溫過(guò)程中拉脫圓環(huán)前后電壓示數(shù)

圖3 表面張力系數(shù)隨溫度變化情況

圖3為表面張力系數(shù)隨溫度變化情況。由數(shù)據(jù)結(jié)果與圖形分析可知，水的表面張力系數(shù)與溫度變化規(guī)律不明顯，沒(méi)有較好的擬合關(guān)系式。可能存在的系統(tǒng)誤差是儀器控溫設(shè)備精度較低以及電壓顯示可能存在一定的滯后性。由曲線變化規(guī)律可以看出基本滿足液體便面張力系數(shù)隨溫度的升高而減小的趨勢(shì)。

4 結(jié) 語(yǔ)

拉脫法測(cè)量液體表面張力系數(shù)目前大部分高校的物理實(shí)驗(yàn)課程都會(huì)開設(shè)該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，是非常經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。本文對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了較為詳細(xì)的不確定度計(jì)算，可以為該實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理提供一定的參考。在變溫過(guò)程中也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，雖然每個(gè)溫度點(diǎn)的數(shù)據(jù)有一定偏差，但整體變化與理論相符合，可以讓學(xué)生理解溫度對(duì)液體表面張力系數(shù)的影響。在后續(xù)變溫測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，可以提高加熱裝置的控溫精度，力求使得每個(gè)溫度點(diǎn)的數(shù)據(jù)都能和理論值較接近，或者讓學(xué)生在較大變溫范圍內(nèi)進(jìn)行幾個(gè)溫度點(diǎn)測(cè)量，感性理解溫度對(duì)液體表面張力系數(shù)的影響。