盛穎穎

摘 要：問題是思維的起點，運用好問題是促進思維意識的燃料，是發(fā)展學生高階思維的加速器。那么如何用提出好問題幫助學生有效提出問題和解決問題，促進學生對幾何概念更深入的理解？文章主要從以下幾個方面入手：一、創(chuàng)設(shè)情境，形成問題序列，指向概念內(nèi)涵;二、生生互動，聚焦核心問題，揭示概念本質(zhì);三、抓住認知沖突，持續(xù)有效追問，豐富概念外延三個方面來突破幾何概念的教學。

關(guān)鍵詞：垂直與平行;幾何概念;外延

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）12-0071-04

一、 研究緣起

（一）原來“平行與垂直”教學中存在的問題

1. 分類陷入“旋渦”

通常課上，絕大多數(shù)教師會請學生根據(jù)自己的想象，在紙上任意畫出兩條直線，得到各種不同位置關(guān)系的兩條直線。教師根據(jù)學生的畫法，選擇性進行展示，然后組織學生對各種情況進行分類。

在對兩條直線位置關(guān)系的分類中，學生往往會依據(jù)自身標準的不同而產(chǎn)生很多種不同的分類情況，致使課堂教學長時間“陷”在這個環(huán)節(jié)中，影響了整節(jié)課教學任務(wù)的完成。而教師最后還是要引導學生按照“是否相交”的關(guān)系分類，這樣的分類比較花時間，也不利于課堂教學的順利展開。

2. 動態(tài)體驗不到位

當學生對兩條直線的位置關(guān)系進行分類后，得到相交和不相交的兩種情況，但教師沒有更好的形式讓學生深刻體會“不相交”的特點。這樣的做法是不是直接默認這就是不相交的情況？是不是灌輸式？是不是通過畫兩條直線就能發(fā)展學生空間想象力，就能發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除了相交就是平行？是不是割離了“相交、平行、垂直”之間的關(guān)系？筆者認為這樣的畫圖體驗并不到位，學生沒能從“運動變化”的視角去深刻體驗“平行與垂直”概念，以及兩者間的聯(lián)系。

（二）“問題提出”教學方法的優(yōu)勢

1. 讓思維迸發(fā)活力

問題是創(chuàng)新的源泉?！皢栴}提出”的教學方法，改善了傳統(tǒng)的授課方式。通過設(shè)置動態(tài)情境，學生進行觀察、分析情境，從而引發(fā)學生探究和猜想，有效提出有關(guān)數(shù)學問題。在解決數(shù)學問題的過程中，學生創(chuàng)新意識不斷得到增強，創(chuàng)新性發(fā)散性思維在不斷地提問、探索和解決問題中螺旋式發(fā)展。

2. 讓學習真實發(fā)生

利用“問題提出”教學方法，學生作為學習主體，有助于學生自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，在自主合作探究中，增強了學生學習數(shù)學的興趣和自信心。在解決數(shù)學問題過程中激發(fā)學生的學習內(nèi)驅(qū)力，鍛煉了學生的綜合素養(yǎng)和實踐能力。

綜上所述，借助“問題提出”教學方法，注重學生深度學習，結(jié)合動態(tài)演示，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)并提出多樣化的問題，并在圍繞問題展開師生互動的過程中深刻理解兩條直線位置關(guān)系中“平行與垂直”的概念以及兩者之間聯(lián)系，以此培養(yǎng)學生的自主性和創(chuàng)造性。

二、 概念界定及框架

“問題提出”指用“問題”整合相關(guān)學習內(nèi)容的教學方式。數(shù)學問題提出是指基于某個問題情境，通過接受已知或改變已知方式來發(fā)現(xiàn)新數(shù)學問題，再將其以問題的形式表達出來。它是一種獨立的數(shù)學活動，主要指在解決問題之前提出新的數(shù)學問題。

三、 實踐措施

（一）創(chuàng)設(shè)情境，形成問題序列，指向概念內(nèi)涵

1. 利用動態(tài)情境，激發(fā)問題意識

在圖形概念學習過程中，讓學生處在動態(tài)情境中，有助于學生提出真實、有效的問題。這樣的問題更有利于學生充分體驗概念的形成過程。通過設(shè)置動態(tài)情境，啟迪學生的空間想象能力，激發(fā)學生的問題意識，有助于學生發(fā)散思維，結(jié)合已有經(jīng)驗知識提出豐富且具有價值的數(shù)學問題。

在教學“平行與垂直”這一課前，筆者借助多媒體手段，創(chuàng)設(shè)多樣化的動態(tài)情境，共三種情況，激發(fā)了學生們對兩條直線之間位置關(guān)系的探索，引發(fā)對“平行、相交、垂直”的概念以及它們?nèi)唛g關(guān)系的深入思考，從動態(tài)的過程中逐漸抽象出三者的幾何特點，以及對概念本質(zhì)的理解。

通過第一種情況設(shè)計，說明兩條直線始終是有交點的，當兩條直線完全重合時，交點有無數(shù)個，也屬于相交的情況。在相交的過程中，繼續(xù)觀察分類，形成的特殊角（90°）即為垂直，垂直是一種特殊的相交。第二種情況的設(shè)計是為了說明兩條直線只有在某一瞬間是無法相交的，即是平行狀態(tài)，其余時候都是相交狀態(tài)。通過第一、二兩種情況的對比，得到相交和平行都是兩條直線在動態(tài)變化中瞬間“定格”下來的狀態(tài)，尤其是平行只是一瞬間的狀態(tài)，突出平行與相交的區(qū)別。第三種情況的設(shè)置，為了強調(diào)說明兩條直線平行的前提是在同一個面上。

通過幾何動態(tài)，在直觀演示中自然而然地激發(fā)了學生的問題意識，一個個鮮活的問題從學生的頭腦中迸發(fā)。

2. 多維直觀感受，提出關(guān)聯(lián)問題

本課將借助兩條直線在動態(tài)變化中的過程，最直觀最清楚揭示平行、相交和垂直之間存在的精妙的關(guān)系，可以有效激活學生的直接體驗。當學生真實感受到了兩條直線在運動時的狀態(tài)，那他們的腦海里會形成直觀感受，有助于進一步根據(jù)情境提出問題。當學生們觀看了三組動態(tài)視頻之后，提出了許多和兩條直線運動有關(guān)的問題。

3. 素材梳理整合，確立核心問題

學生提出的問題，未必都是可以展開探究的核心問題，這些問題和幾何概念關(guān)聯(lián)性有較強的也有較弱的，甚至是無效的。因此，當學生提出各種各樣的問題后，需要進行篩選、分類、整合，最終挑選出能圍繞本節(jié)概念學習目標展開的有效問題。

（1）學生提出問題的分類

學生提問結(jié)束后，教師引導學生對所有問題進行分類，歸納發(fā)現(xiàn)：

①1、3、5、6、10都是關(guān)于兩條直線互相平行的形成條件。其中問題1通過兩種情況的比較，引出兩條直線轉(zhuǎn)動時一瞬間即為互相平行。問題3是指兩條平行線形成的基本條件，即不相交。5、6、10的問題都是指向形成平行線的前提是在同一個平面上。

②問題7是關(guān)于兩條直線相交需要的形成條件，問題4是兩條直線完全重合時一種特殊的相交情況。

③2、8、11是關(guān)于兩條直線轉(zhuǎn)動時互相垂直的形成條件以及特點。

④問題9、12是關(guān)于平行與垂直在生活中的作用。

（2）學生提出問題的取舍

學生提出的問題較多，部分問題出現(xiàn)重復，課堂時間有限，也不能做到深入探究。本節(jié)課重難點是學生能夠理解平行、相交和垂直的概念以及之間的關(guān)系。因此教師引導學生對提出的問題進行篩選和整合，重點關(guān)注問題1、2、3、5、7、9、11。

（3）核心問題的確定

針對以上七個問題，我們基于學習目標和概念理解的需要，通過小組討論發(fā)現(xiàn)，問題1和7至關(guān)重要，需要學生通過觀察動態(tài)視頻，探索出“平行、相交和垂直”的特征，綜合性和思維性較強。問題2和3是對“平行、垂直”概念的小結(jié)，問題5是對“平行”概念在同一平面上難點的突破。問題11的問題具有挑戰(zhàn)性，考查學生對垂直概念本質(zhì)的理解。問題9是把數(shù)學和實際生活相結(jié)合，體會到數(shù)學來源于生活，又作用于生活。因此，最終將確定以下六個數(shù)學問題作為這節(jié)課的主線，以學生自主探究。

問一：第一種轉(zhuǎn)動的情況和第二種轉(zhuǎn)動情況有什么不同？

問二：什么時候兩條直線互相平行？

問三：第三種情況長方體也是互相平行的嗎？

問四：第一種情況直線轉(zhuǎn)動組成了幾個角？有哪幾種角？

問五：什么時候兩條直線互相垂直？

問六：平行與垂直在生活中有什么用？

（二）生生互動，聚焦核心問題，揭示概念本質(zhì)

1. 自主研究為主體，初探問題

學生是獨一無二的個體，是具獨立思想、獨立能動性的人。只有把學生作為課堂的主人，讓學生有足夠的時間操作、觀察、思考、討論等，才能調(diào)動其原有的知識經(jīng)驗去嘗試解決新問題，并在此過程中不斷建構(gòu)自身的認知結(jié)構(gòu)，逐步形成具有較強的再生能力的綜合素質(zhì)和思維水平。

教學片段：

探究問題一：第一種情況和第二種情況兩條直線轉(zhuǎn)動有什么不同？

學生自主操作學具，反饋交流。

生1：第一種情況一直交于一個點。

生2：第二種情況沒有一直交于一個點，有些時候是沒有交點的。

生3：不對，第二種情況有時候雖然看起來沒有交于一點，但實際上是交于一點的，因為直線是可以向兩邊無限延伸的。

生4：第二種情況大部分時間也是交于一點的，但是兩條直線方向一致的時候，它們是不相交的，而第一種情況始終是相交的，這就是它們的區(qū)別。

教師根據(jù)學生反饋，呈現(xiàn)看似不相交的兩條直線，其實延長后是相交的。

通過動手操作和獨立思考，學生把真實的想法暴露在課堂之中，在與其他個體不斷地交流中，知道了兩條直線轉(zhuǎn)動時絕大部分情況是相交的，只有某一瞬間時，是互相平行的，思維的深度廣度得到較大的提升。

2. 組內(nèi)合作為基石，深探問題

開展合作學習，能促進學生進行組內(nèi)有效近距離的溝通，發(fā)展合作能力。每個學生在組內(nèi)都有發(fā)表自己看法的機會，分享自己的思考成果，也能在別人的想法中得到啟發(fā)，充分發(fā)揮學生的想象能力和創(chuàng)造能力。

教學片段：

探究第二個問題：什么時候兩條直線互相平行？

生1：我認為只要它們不相交就可以互相平行。

師：那什么時候不相交呢？

生2：兩條直線方向一致時候，它們互相平行。

生3：我覺得兩條直線之間的寬度相等時候，它們互相平行。

師：兩位同學說得都有道理，還有沒有補充？

全場寂靜

師：好，現(xiàn)在四人小組合作討論，思考是否兩條直線真的只要方向一致或者寬度相等就可以。

組1：我們組發(fā)現(xiàn)有一種情況，兩條直線不相交，但是也是不平行的。所以兩條直線不相交也不能說明它們就是互相平行的。

學生代表上臺演示。

組2：是的，我們組也發(fā)現(xiàn)了，比如用兩支筆來代替兩條直線，像這樣它們不在同一個面，不相交但是也不平行。

師：所以我們說兩條直線互相平行的前提是什么？

組3：它們要在同一個平面上。

對這個問題，對大部分學生來說，存在一些困難。這時，采取小組合作的方式，通過同伴間的交流、思辨，發(fā)展了學生自主解決問題和表達的能力，同時把兩條直線互相平行的前提條件是在同一平面上這個難點也順勢突破了。

3. 集體反饋為主導，溝通問題

集體的力量是無窮的，當遇到具有挑戰(zhàn)性的問題時，通過集體的探討，思維的交織，知識的重難點和關(guān)鍵點在集體交流反饋中迎刃而解。

教學片段：

討論第三個問題：兩條直線在長方體不同的面上也是互相平行的嗎？

生1：我認為這兩條直線不是互相平行的，因為它們不在同一個平面上。

生2：我也認為它們不是相互平行的，因為它們延長后可能會相較于一點。

師：延時表態(tài)，靜候佳音

生3：老師我可以上來演示一下嗎？

生拿起學具模型，邊說邊演示：如果沿著這兩條直線切一刀的話，我們想象一下，這兩條直線實際是在同一個面上的，而且它們方向是一致的，所以可以判斷出它們實際是相互平行的。

生4：如果我們把兩條直線分別平移到它們所在長方形的邊上，我們發(fā)現(xiàn)它們是互相平行的。

通過集體反饋，由學生的認知沖突引發(fā)，再與學過的知識相聯(lián)系，學生的之間思維不斷碰撞，從而對兩條直線互相平行的前提是在同一個平面上這個重難點又一次進行強化和充分理解。

（三）抓住認知沖突，持續(xù)有效追問，豐富概念外延

課堂是一種動態(tài)生成的過程，不管教師課前如何準備、預設(shè)課堂中可能會出現(xiàn)的情況，在實際教學中，依然會出現(xiàn)令人意想不到的精彩和資源。這些資源中有些是錯誤的，有些能夠幫助教學突破重難點，這時就需要發(fā)揮教師的教學智慧，善于利用學生生成的資源進行教學。那么如何在教學過程中，抓住認知沖突，進行持續(xù)追問，促進課堂生成，突破對幾何概念的理解，可以從以下幾點入手：

1. 構(gòu)造沖突，讓思辨過程迸發(fā)智慧

課堂上的數(shù)學問題必須具有一定的困難，沒有任何困難、對學生沒有任何挑戰(zhàn)、不會產(chǎn)生矛盾的“問題”絕不是好問題。問題的創(chuàng)設(shè)飽含了讓學生經(jīng)歷思辨的價值訴求，那么在教學設(shè)計中，就要有意設(shè)置能夠引起認知沖突，激發(fā)學生自主展開可能情況分析的內(nèi)在需求的具有“矛盾”的問題。

教學片段：

探究問題五：什么時候兩條直線互相垂直？

出示兩條看似未相交的直線

師：請判斷，這兩條直線互相垂直嗎？

生1：這兩條直線是不相交的，所以不互相垂直。

生2：它們是相交的。因為直線是可以無限延伸的，延長后它們相交成直角，所以是相互垂直的。

生3：不管怎么轉(zhuǎn)動，只要這樣兩條直線相交成90°，它們就互相垂直。

這樣的矛盾沖突，學生的思維就會迅速提升，有學生會馬上聯(lián)系到直線可以無限延長，從而判斷看似不相交的兩條直線其實是相交的。

2. 聯(lián)系實際，讓價值問題走得更遠

數(shù)學來源于生活，又作用于生活。生活實際既是學習數(shù)學的起點，又是學習的歸宿。學生只有通過切身感受和經(jīng)歷，體驗到數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系，才能有更飽滿的激情學習數(shù)學。

教學片段：

探究問題六：平行與垂直在生活中有什么用？

生1：平行線讓我們感覺安定平穩(wěn)。如果我們的房屋兩面墻不平行的話，我們就站立不穩(wěn)。

生2：平行線讓我們感受到了美。比如斑馬線、拼音格子等。

生3：我發(fā)現(xiàn)桌面、窗戶、黑板、課本相鄰兩條邊都是互相垂直的。

生4：我發(fā)現(xiàn)家里有很多東西的邊是互相平行和互相垂直的，比如柜門、大門、開關(guān)等，我猜想它們是為了更加美觀和穩(wěn)固。

……

把數(shù)學和生活相結(jié)合，激發(fā)了學生的思考欲望，學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的學習精神。

3. 質(zhì)疑追問，讓深度學習真正發(fā)生

當完成教學目標后，并不代表著課的結(jié)束，鼓勵學生對本節(jié)課的內(nèi)容提出自己的疑惑。有了疑問，學生的思維并沒有結(jié)束，相反，疑意味著思維獲得新的起點。新知識的獲得，總是從疑開始，通過步步釋疑，獲得新知。因此，應(yīng)鼓勵學生大膽質(zhì)疑，在學生的討論和交流中促使新的教學資源自然生成。

教學片段：

師：我們成功解決完了大家提出的六個問題，你還想繼續(xù)提問嗎？或者對本節(jié)課還有哪些有疑惑的地方？

生1：兩條直線互相平行的前提是在同一平面，那互相垂直也需要在同一平面嗎？

生2：相交和垂直有什么區(qū)別？

生3：怎么才能畫出兩條直線互相平行？

生4：在實際中，怎么判斷兩條直線是平行的，或是相交的，還是垂直的？

生5：我知道兩條直線成T型時互相垂直，那第三種情況兩條直線在不同平面會垂直嗎？

生6：不相交就一定平行嗎？

生7：垂直是相交，但相交一定是垂直嗎？

當學生對“相交、垂直和平行”三個概念有了一定理解后，教師繼續(xù)讓學生提問，或者提出學習后的疑惑，這時就有學生提出有關(guān)平行與垂直的諸多有意義的問題，這個問題正好證明了學生已經(jīng)進入深度學習狀態(tài)，其不僅僅局限于原本的問題，還能夠根據(jù)已學的內(nèi)容，進行反思，也有效地對本節(jié)課概念之間的區(qū)別和聯(lián)系進行了鞏固提升。

四、 結(jié)語

“平行與垂直”一課教學實踐表明，問題提出在幾何概念理解中起著重要的作用。本課利用兩條直線運動的動態(tài)情境，驅(qū)動學生自主提出相關(guān)數(shù)學問題，這就說明有效的問題情境能激發(fā)學生的問題意識以及有效地提出數(shù)學問題。本節(jié)課利用學生提出的問題作為主線，結(jié)合學生已有的生活和知識經(jīng)驗，發(fā)揮了學生的主動性，學生對自己提出的問題能夠積極深入地思考探究，對幾何概念進行深入理解，從而讓學習真正發(fā)生。由此可見，問題提出的教學方法在數(shù)學教學中有著舉足輕重的地位。

參考文獻：

[1]吳小燕，項祖法.利用數(shù)學情境 加強問題提出 促進深度學習[J].教學月刊，2020（12）.

[2]賈隨軍，姚一玲，蔡金法.運用問題提出教學的實踐探索[J].小學數(shù)學教師，2019（3）.