張雙 賀三軍 廖峰 羅萬(wàn) 周芷千 高波 劉麗艷 趙修良

(南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院,衡陽(yáng) 421001)

為了利用低能量分辨率探測(cè)器γ 能譜分析獲取未知放射性核素的特征信息,提高γ 能譜中重峰及弱峰分析的準(zhǔn)確性和有效性,本文開展了基于Boosted-Gold 算法的NaI(Tl)探測(cè)器γ 能譜分析研究.采用MCNPX建立NaI(Tl)探測(cè)器模擬模型,獲得了維度201×200 的探測(cè)器響應(yīng)矩陣.基于Boosted-Gold 算法開發(fā)了γ 能譜反演程序.實(shí)驗(yàn)測(cè)量了γ 源22Na,133Ba 和152Eu 的探測(cè)器響應(yīng)能譜,并以不同γ 射線能量、不同能差 (ΔE)、不同相對(duì)強(qiáng)度為條件構(gòu)建了3 組低分辨率模擬γ 能譜,結(jié)合響應(yīng)矩陣及反演程序?qū)?shí)測(cè)γ 能譜和模擬γ 能譜進(jìn)行反演.以IAEA 數(shù)據(jù)庫(kù)核素標(biāo)準(zhǔn)特征信息對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行分析.結(jié)果表明:Boosted-Gold 算法對(duì)實(shí)測(cè)γ 能譜特征能量反演誤差最大為2.17% (133Ba 源0.276MeV),反演強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度最大差為0.197(152Eu 源1.408 MeV).對(duì)模擬γ 能譜核素特征能量均可準(zhǔn)確分析,反演強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度差值保持在0.01 以內(nèi);當(dāng)增強(qiáng)系數(shù)p≤14 時(shí),Boosted-Gold 算法有利于γ 放射性核素的定量分析,對(duì)于相對(duì)強(qiáng)度大于10%的γ 射線,該算法具有更好的分析準(zhǔn)確性.

1 引言

隨著γ能譜分析技術(shù)在核應(yīng)急監(jiān)測(cè)、核安全、環(huán)境輻射防護(hù)等應(yīng)用領(lǐng)域的深化擴(kuò)展,對(duì)γ能譜分析核素特征信息的準(zhǔn)確性和有效性提出更高的要求[1].目前NaI(Tl)探測(cè)器因其探測(cè)效率高、價(jià)格低、易維護(hù)等特點(diǎn),大面積應(yīng)用于一些實(shí)際條件下的γ能譜的測(cè)量[2],但受其能量分辨率限制以及測(cè)量環(huán)境本底等因素的影響,實(shí)測(cè)γ能譜常常表現(xiàn)為能量相近的射線形成復(fù)雜的重峰、強(qiáng)度較弱的核素全能峰完全淹沒于本底及康普頓效應(yīng)當(dāng)中[3,4],以上不利性態(tài)提高了輻射特征信息的分析難度,目前針對(duì)低能量分辨率γ能譜的定性定量分析準(zhǔn)確性低[5],尤其針對(duì)弱峰的定量分析誤差可達(dá)34%以上[6].因此如何實(shí)現(xiàn)重峰及弱峰的分離和識(shí)別、提高低分辨率γ能譜分析的準(zhǔn)確性和有效性是目前急需解決的問題.

能譜反演技術(shù)用于γ能譜分析可有效提高其能量分辨率,增強(qiáng)低分辨率γ能譜核素特征信息的易讀性[7,8].現(xiàn)已提出多種γ能譜反演算法,如奇異值分解(singular value decomposition,SVD)算 法[9],最大似然-期望最大化算法(maximum-likeli-hood expectation maximization,ML-EM)[10],Gold 算 法[11],直接解調(diào)法(direct demodulate method,DDM)等[12];其中ML-EM 和Gold 算法因具有全局收斂性、解的非負(fù)性、收斂速度快等特性,是目前最有效且常用的反演算法[10,11,13];然而Gold 算法相較ML-EM 算法在理解掌握和開發(fā)方面更具優(yōu)勢(shì)[14,15];在Gold 算法基礎(chǔ)上提出的Boosted-Gold 算法[16],進(jìn)一步提高了收斂速度,解決了前者收斂穩(wěn)定后無(wú)法更進(jìn)一步提升能譜分辨率的問題.

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別對(duì)多種算法在不同探測(cè)器、不同領(lǐng)域下的運(yùn)用做了驗(yàn)證性研究[9-16],2009 年Rahmand 等[3]將ML-EM 算法用于水下γ放射性核素監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的能譜分析,結(jié)果表明γ能譜峰總比提高,全能峰計(jì)數(shù)提高了5.29 倍;2016 年何劍鋒等[17]采用Gold 算法,以實(shí)測(cè)能譜數(shù)據(jù)驗(yàn)證了采用高斯響應(yīng)矩陣對(duì)γ能譜進(jìn)行分析的可行性;2019 年,趙日等[18]采用Gold 算法運(yùn)用于全身計(jì)數(shù)器γ能譜分析,與Genie2000 軟件分析結(jié)果比較,表明反演算法優(yōu)于傳統(tǒng)全能峰法;2021 年張雙佼等[19]將one-fold Gold 算法用于EJ309 液體閃爍體探測(cè)器的響應(yīng)譜反演,驗(yàn)證了其用于γ能譜分析的可行性以及在n-γ分辨領(lǐng)域的應(yīng)用潛力.然而更多工作只強(qiáng)調(diào)了反演算法用于特定領(lǐng)域γ能譜分析的可行性[17-22],尤其對(duì)于Boosted-Gold 算法用于低能量分辨率探測(cè)器γ能譜分析的應(yīng)用研究并未見更多報(bào)道.因此,有必要對(duì)Boosted-Gold 算法應(yīng)用于低分辨率探測(cè)器γ能譜分析,開展其重峰及弱峰分析的準(zhǔn)確性和有效性研究;盡管本研究只針對(duì)了較低能量分辨率的NaI(Tl)探測(cè)器,但其應(yīng)用范圍與實(shí)用性價(jià)值較大.

本文為了提高低分辨率探測(cè)器γ能譜重峰及弱峰分析的準(zhǔn)確性和有效性,開展了基于Boosted-Gold 算法的NaI(Tl)探測(cè)器γ能譜反演研究,以期實(shí)現(xiàn)對(duì)入射γ射線的準(zhǔn)確定性定量分析,為利用低分辨率探測(cè)器在未知放射性核素的種類及強(qiáng)度分析中提供技術(shù)支撐.

2 理論及算法開發(fā)

理論上,某一特征能量的γ射線的能譜表現(xiàn)為線狀譜[23],即只在特征能量存在幅值,能譜反演的目的是由譜儀測(cè)量的脈沖響應(yīng)譜求解γ射線本征譜,實(shí)現(xiàn)γ射線的定性定量分析.入射γ射線與脈沖響應(yīng)譜之間的關(guān)系可如(1)式所示[2,11]:

其中x為入射譜;y為脈沖響應(yīng)譜;h(ΔE,E) 為探測(cè)器的響應(yīng)函數(shù),表示所測(cè)能量為 ΔE的單位能量的γ射線對(duì)應(yīng)于脈沖響應(yīng)譜中能量E處的相應(yīng)計(jì)數(shù).當(dāng)h(ΔE,E) 與x(ΔE) 均可積條件下,(1)式可進(jìn)一步離散化為

其中 Δε為γ射線測(cè)量過(guò)程中的誤差;H為探測(cè)器響應(yīng)矩陣,如下所示:

維度m,n分別由響應(yīng)函數(shù)離散化程度與步長(zhǎng)確定.根據(jù)(2)式和(3)式,函數(shù)(1)可離散化為

其中誤差項(xiàng) Δε包涵于響應(yīng)矩陣H中.由于(4)式中誤差項(xiàng)的存在以及H中各列之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性[13],使得該方程組解的問題實(shí)際是不適定問題,采用直接求逆方法無(wú)法求出有意義的解,通常由特殊反演算法得到待求解.

為了準(zhǔn)確求解(4)式,Boosted-Gold 反演算法[16]中以HT左乘(2)式,引入局部松弛系數(shù)μ,建立如下迭代過(guò)程:

其中n 為構(gòu)成響應(yīng)矩陣的響應(yīng)函數(shù)個(gè)數(shù),將滿足收斂條件解x 的各分量 進(jìn)行如(7) 式的冪指數(shù)非線性增強(qiáng),并將其作為迭代初值再一次進(jìn)入(6) 式迭代計(jì)算,最終得到滿足收斂條件的解.

上式中p＞ 1,為冪指數(shù)增強(qiáng)系數(shù);根據(jù)(6)式和(7)式對(duì)算法進(jìn)行開發(fā),過(guò)程如圖1 所示:

如圖1 所示,算法迭代過(guò)程如下:

圖1 Boosted-Gold 算法計(jì)算過(guò)程Fig.1.The calculation process of Boosted-Gold Algorithm.

a) 首先,給定初值x(0)、迭代次數(shù)k以及迭代終止判定條件φ.

b) 其次,進(jìn)入迭代過(guò)程并進(jìn)行迭代終止判定.

c) 再次,設(shè)定增強(qiáng)次數(shù)K及增強(qiáng)系數(shù)p進(jìn)行再一次迭代并進(jìn)行迭代終止判定.

d) 最后輸出結(jié)果.

其中初值x(0)中的各分量設(shè)定為1;迭代判別條件如(8)式所示:

式中,x(k)為第i次迭代結(jié)果,x(k+1)為第i+1 次迭代結(jié)果;φ為給定的迭代殘差精度.

3 探測(cè)器刻度及響應(yīng)矩陣的獲取

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及γ 能譜測(cè)量

γ能譜測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由FJ374 型NaI(TI)閃爍體探測(cè)器(40 mm×40 mm),BH1283N 型高壓電源,BH1218 型線性放大器(FH0001A 型 機(jī)箱),ADC 多道脈沖幅度分析器以及PC 搭建,如圖2 所示.實(shí)驗(yàn)中γ源到探測(cè)器探頭的距離為1.5 cm,高壓電源電壓為420 V,主放放大倍數(shù)為20,測(cè)量時(shí)間120 min,輸出信號(hào)由4096 道ADC多道脈沖幅度分析器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并在PC 端顯示;最后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)γ源22Na,60Co,133Ba,137Cs 和152Eu脈沖響應(yīng)譜進(jìn)行了測(cè)量,并在相同實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)量了環(huán)境本底用于后續(xù)數(shù)據(jù)處理.

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)電子學(xué)框圖Fig.2.The electronics block diagram of the experimental platform.

3.2 NaI(Tl)探測(cè)器能量刻度和分辨率刻度

探測(cè)器的能量刻度和分辨率刻度是γ能譜分析的依據(jù),也為NaI(TI)探測(cè)器蒙特卡羅建模提供準(zhǔn)確參數(shù).能量刻度函數(shù)由γ射線的全能峰峰位與對(duì)應(yīng)的特征能量線性擬合獲得.為了準(zhǔn)確獲得標(biāo)準(zhǔn)γ源22Na,60Co,133Ba 和137Cs 全能峰的峰位以及半高寬(FWHM),首先根據(jù)實(shí)測(cè)自然本底對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏V進(jìn)行了本底計(jì)數(shù)扣除;然后采用Savitzky-Golay 方法對(duì)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行了3 點(diǎn)平滑濾波,消除探測(cè)器對(duì)γ射線響應(yīng)統(tǒng)計(jì)過(guò)程中統(tǒng)計(jì)漲落的影響;最后采用一階導(dǎo)數(shù)尋峰方法,獲得所測(cè)γ源全能峰峰位及半高寬信息;能量刻度如圖3 所示.

圖3 FJ374 型NaI(Tl)探測(cè)器能量刻度Fig.3.Energy calibration of FJ374 NaI(Tl) detector.

圖3 中能量刻度函數(shù)表征了全能峰峰位(N)與入射γ射線特征能量(Eγ)的線性關(guān)系.如(9)式所示:

能量分辨率與入射γ射線的能量相關(guān),因此能量分辨率刻度由γ射線特征能量與響應(yīng)譜對(duì)應(yīng)全能峰半高寬(FWHM)完成,函數(shù)表達(dá)式如(10)式所示[24]:

其中a,b,c為待定展寬參數(shù).Eγ為全能峰對(duì)應(yīng)的入射γ射線特征能量,單位為MeV;根據(jù)實(shí)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)γ源特征能量及對(duì)應(yīng)全能峰半高寬信息進(jìn)行非線性待參擬合,獲得(10)式待定參數(shù)a=0.01607,b=0.02729,c=1.28065,如圖4 所示.

圖4 能量(Eγ)與半高寬(FWHM)對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4.The correspondence between energy (Eγ) and halfmaximum width (FWHM).

3.3 響應(yīng)矩陣的計(jì)算

響應(yīng)矩陣的準(zhǔn)確性和反演算法的穩(wěn)定性是進(jìn)一步降低分析偏差的兩方面.為了準(zhǔn)確獲得NaI(TI)探測(cè)器響應(yīng)矩陣,采用MCNPX 模擬程序構(gòu)建了探測(cè)器模型,建模參數(shù)與實(shí)驗(yàn)條件保持相同,其中入射γ射線源為點(diǎn)源,與探測(cè)器探頭距離為15 mm,探測(cè)器靈敏體積為厚40 mm、直徑40 mm 的柱型,外層鋁殼厚度為1.5 mm,反光層MgO 厚度為1.5 mm,如圖5 所示.

圖5 FJ374 型NaI(Tl)探測(cè)器仿真模型Fig.5.The simulation model of FJ374 NaI(Tl) detector.

將每個(gè)入射單能γ射線響應(yīng)函數(shù)作為構(gòu)建響應(yīng)矩陣一個(gè)列向量,共由200 個(gè)單能γ射線的響應(yīng)函數(shù)列向量構(gòu)成;模擬過(guò)程采用F8 計(jì)數(shù)卡進(jìn)行計(jì)數(shù)抽樣為200 道,抽樣能量范圍為0—2 MeV;各單能γ射線能量隨步長(zhǎng)0.01 MeV,覆蓋能量區(qū)間為0.01 至2 MeV;采用(10)式對(duì)模擬響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行展寬,最終得到維度為201×200 的響應(yīng)矩陣,結(jié)果如圖6 所示.

圖6 NaI(TI)探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)Fig.6.Response matrix for the NaI (TI) detector.

4 γ 能譜反演

4.1 Boosted-Gold 算法反演低能量分辨率γ 能譜的準(zhǔn)確性

為了驗(yàn)證Boosted-Gold 算法反演低分辨率γ能譜重峰和弱峰分析的準(zhǔn)確性,根據(jù)開發(fā)的反演算法程序和計(jì)算的響應(yīng)矩陣,對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)γ源22Na,133Ba 和152Eu 脈沖響應(yīng)譜進(jìn)行反演,反演前后結(jié)果對(duì)比如圖7 所示.

由圖7 可見,圖7(a)中22Na 源只能清晰顯現(xiàn)能量為0.511 MeV 的γ射線全能峰,圖7(b)中133Ba源特征能量為0.223,0.303,0.384 MeV 的γ射線全能峰被完全淹沒,而圖7(c)中152Eu 源只有少數(shù)全能峰可見,經(jīng)過(guò)反演后γ能譜全譜分辨率均明顯提高,全能峰準(zhǔn)確顯現(xiàn)且峰面積計(jì)數(shù)可讀,對(duì)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析,如表1 所列,其中γ射線特征能量反演結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值誤差由(11)式計(jì)算:

表1 實(shí)驗(yàn)譜與反演譜結(jié)果分析對(duì)比Table 1.Analysis and comparison of the experimental spectrum and the unfolded spectrum results.

圖7 實(shí)測(cè)γ 能譜與反演能譜的比較 (a) 22Naγ 源能譜反演前后結(jié)果對(duì)比;(b)133Baγ 源能譜反演前后結(jié)果對(duì)比;(c)152Eu γ 源能譜反演前后結(jié)果對(duì)比Fig.7.The comparison between the measured γ energy spectra and the unfolded energy spectrum:(a) Comparison of the results before and after the unfolded of the energy spectrum of the 22Na γ source;(b) comparison of the results before and after the unfolded of the energy spectrum of the 133Baγ source;(c) comparison of the results before and after the algorithm unfolded of the energy spectrum of the 152Eu γ source.

式中,Ecou表示反演后的特征能量,Enor表示標(biāo)準(zhǔn)特征能量,反演強(qiáng)度分析中采用IAEA 核數(shù)據(jù)庫(kù)γ放射性核素各特征射線間絕對(duì)強(qiáng)度之比作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù),用于驗(yàn)證γ射線全能峰計(jì)數(shù)收斂結(jié)果的準(zhǔn)確性.

表1 反演結(jié)果表明,γ射線特征能量反演誤差最大為2.17%(133Ba 能量為0.276 MeV).反演強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度最大偏差為0.197,除特征能量為1.275 MeV(22Na),0.081 MeV(133Ba),1.408 MeV(152Eu)的γ射線強(qiáng)度偏差大于0.1 外,其余γ射線反演強(qiáng)度偏差均小于0.06.

反演偏差主要由于以下原因:首先由于反演結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于響應(yīng)矩陣的準(zhǔn)確性,因此蒙特卡羅模擬響應(yīng)函數(shù)與實(shí)際響應(yīng)函數(shù)的差異是造成反演結(jié)果偏差的一方面;其次,當(dāng)?shù)湍軈^(qū)全能峰計(jì)數(shù)收斂不完全時(shí),強(qiáng)度計(jì)算過(guò)程中認(rèn)為γ射線特征能量相鄰道計(jì)數(shù)也屬于全能峰計(jì)數(shù),一定程度上增加了強(qiáng)度計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)值的偏差;最后,受限于響應(yīng)矩陣步長(zhǎng)(0.01 MeV),當(dāng)兩種γ射線能差小于響應(yīng)矩陣步長(zhǎng)時(shí),將無(wú)法分析該兩種特征γ射線,強(qiáng)度反演結(jié)果將大于標(biāo)準(zhǔn)值,如對(duì)133Ba 的特征能量為0.079 和0.08 MeV 的γ射線分析.

4.2 Boosted-Gold 算法反演低能量分辨率γ 能譜的準(zhǔn)確性和有效性

實(shí)測(cè)γ能譜反演結(jié)果驗(yàn)證了Boosted-Gold 算法對(duì)低分辨率探測(cè)器γ能譜重峰和弱峰分析的準(zhǔn)確性,為了進(jìn)一步研究Boosted-Gold 算法用于低分辨率探測(cè)器γ能譜分析的準(zhǔn)確性和有效性范圍,以MCNPX 建立的NaI(TI)探測(cè)器模型,根據(jù)γ射線不同相對(duì)強(qiáng)度、不同能量(Eγ)、不同能差(ΔE)模擬獲得了三組低分辨率探測(cè)器γ能譜,其中入射γ射線能量由(12)式確定[25]:

其中n取值為1,Ei為第i種單能射線能量,模擬譜分別有4,6 和8 種不同γ射線能量,獲得γ能譜射線最小能差為0.03 MeV,相鄰γ射線強(qiáng)度最大比為1:0.3;利用開發(fā)的反演算法程序和獲取的響應(yīng)矩陣對(duì)模擬γ能譜進(jìn)行反演;增強(qiáng)因子p=4,進(jìn)行10 次增強(qiáng)過(guò)程,每次進(jìn)行1000 次迭代,反演前后結(jié)果對(duì)比如圖8 所示.

圖8 模擬γ 能譜反演前后結(jié)果對(duì)比 (a1) 4 種能量γ 射線模擬譜;(a2) 4 種能量γ 射線模擬譜反演前后結(jié)果對(duì)比;(b1)6 種能量γ 射線模擬譜;(b2) 6 種能量γ 射線模擬譜反演前后結(jié)果對(duì)比;(c1) 8 種能量γ 射線模擬譜;(c2) 8 種能量γ 射線模擬譜反演前后結(jié)果對(duì)比Fig.8.The comparison of between the results before and after the unfolding of the simulated γ energy spectrum:(a1) The simulation spectrum of gamma-rays of 4 energies;(a2) the comparison between the results before and after the unfolding of the simulated spectrum of energy γ-rays of 4 energies;(b1) the simulation spectrum of gamma-rays of 6 energies;(b2) the comparison between the results before and after the unfolding of the simulated spectrum of energy γ-rays of 6 energies;(c1) the simulation spectrum of gamma-rays of 8 energies;(c2) the comparison between the results before and after the unfolding of the simulated spectrum of energy γ-rays of 8 energies.

如圖8(a1)、圖8(b1)和圖8(c1)三組混合γ能譜中,強(qiáng)度較弱的γ射線全能峰嚴(yán)重重疊甚至被相對(duì)強(qiáng)度較高的γ射線全能峰掩蓋,反演結(jié)果分別如圖8(a2)、圖8(b2)和圖8(c2)所示,各全能峰清晰顯現(xiàn)且計(jì)數(shù)均收斂于一道,入射γ射線能量及全能峰計(jì)數(shù)均可直接讀取,反演譜分析結(jié)果如表2 所列.

表2 模擬譜與反演譜結(jié)果對(duì)比Table 2.Comparison of the simulated spectrum and the unfolded spectrum results.

由表2 可知,γ能譜中被淹沒的全能峰均可被準(zhǔn)確反演,γ射線反演能量與入射能量一致;反演強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度最大差為0.014,其余各全能峰反演強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度偏差均小于0.01.圖8(a1)中能量為0.5 MeV 的γ射線反演強(qiáng)度偏差最大為0.007,其余γ射線反演強(qiáng)度偏差均小于0.002.圖8(a2)中能量為0.71 MeV 的γ射線強(qiáng)度反演結(jié)果偏差最大為0.004,而能量為0.67 和0.76 MeV 的γ射線強(qiáng)度反演偏差為0.003.圖8(a3)中能量為1.45 MeV的γ射線強(qiáng)度反演偏差最大為0.014,且能量為1.28,1.34,0.67 和0.72 MeV 全能峰強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度偏差均大于0.005.可見,隨著入射γ射線增多,γ射線強(qiáng)度反演的準(zhǔn)確性變小,且反演準(zhǔn)確性與γ射線強(qiáng)度成正比.

當(dāng)γ射線相對(duì)強(qiáng)度小于10%時(shí),反演強(qiáng)度均小于標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度,且相對(duì)強(qiáng)度越小,反演強(qiáng)度與準(zhǔn)確強(qiáng)度偏差越大,造成這一結(jié)果的原因在于,反演過(guò)程中非線性冪指數(shù)增強(qiáng)系數(shù)p使得譜數(shù)據(jù)中占比較小的分量相對(duì)更小,導(dǎo)致迭代過(guò)程該分量更快向0 收斂,表現(xiàn)在反演結(jié)果中γ射線強(qiáng)度反演結(jié)果偏小,且γ射線相對(duì)強(qiáng)度越小偏差將越大.

4.3 增強(qiáng)系數(shù)p 對(duì)弱峰及重峰結(jié)構(gòu)解析能力的影響

Boosted-Gold 反演算法中非線性冪指數(shù)增強(qiáng)系數(shù)p的引入是為了克服Gold 反演算法收斂穩(wěn)定后無(wú)法進(jìn)一步提升能量分辨率的問題;然而實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),增強(qiáng)系數(shù)p在進(jìn)一步提升γ能譜重峰和弱峰分離的同時(shí),分析結(jié)果的準(zhǔn)確性隨p變化較大,尤其對(duì)于相對(duì)強(qiáng)度小于10%的γ射線;為了進(jìn)一步說(shuō)明增強(qiáng)系數(shù)p對(duì)弱峰或重峰結(jié)構(gòu)的解析準(zhǔn)確性的影響,構(gòu)建了能量和相對(duì)強(qiáng)度分別為0.43 MeV(3%),0.46 MeV(50%),0.5 MeV(5%),0.82 MeV(35%),0.87 MeV(7%)的低分辨率γ能譜,研究在不同p值下相對(duì)強(qiáng)度小于10%的γ射線反演結(jié)果的準(zhǔn)確性,如圖9 所示.

圖9 不同p 值下標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)強(qiáng)度數(shù)據(jù)與反演數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.9.The comparison of the standard relative intensity data and the unfolded data at different p-values.

反演結(jié)果表明,當(dāng)p≤14 時(shí)各γ射線強(qiáng)度的反演結(jié)果基本保持恒定,有利于γ能譜的分析,特別是弱峰;當(dāng)p＞14 時(shí),反演結(jié)果準(zhǔn)確性降低,相對(duì)強(qiáng)度小于10%的γ射線全能峰計(jì)數(shù)進(jìn)一步向0 收斂,相對(duì)強(qiáng)度較大的γ射線計(jì)數(shù)進(jìn)一步增加,最終全譜只有相對(duì)強(qiáng)度較大的γ射線全能峰被保留且保持恒定,將無(wú)法完成相對(duì)強(qiáng)度小于10%的γ射線的分析識(shí)別.

5 結(jié)論

為了利用低能量分辨率探測(cè)器γ能譜分析獲取未知放射性核素的特征信息,提高γ能譜中重峰及弱峰分析的準(zhǔn)確性和有效性,本文開展了基于Boosted-Gold 算法的NaI(Tl)探測(cè)器γ能譜分析研究.首先采用蒙特卡羅方法建立了NaI(TI)探測(cè)器模型,以此構(gòu)建了NaI(TI)探測(cè)器響應(yīng)矩陣;其次根據(jù)Boosted-Gold 算法理論開發(fā)了能譜反演程序;然后根據(jù)響應(yīng)矩陣和開發(fā)的反演算法程序?qū)δMγ能譜和實(shí)測(cè)γ能譜進(jìn)行反演;以實(shí)測(cè)γ源22Na(0.511 和1.275 MeV),133Ba(0.081,0.276,0.303,0.356 和0.384 MeV)和152Eu(0.344,0.779,0.964,1.085,1.112 和1.408 MeV)脈沖響應(yīng)譜,驗(yàn)證了Boosted-Gold 算法反演低分辨率探測(cè)器γ能譜的準(zhǔn)確性;以不同γ射線相對(duì)強(qiáng)度、不同入射能量(Eγ)、不同能差(ΔE)構(gòu)建了三組低分辨率探測(cè)器γ能譜,進(jìn)一步驗(yàn)證了其反演低分辨率探測(cè)器γ能譜重峰及弱峰的準(zhǔn)確性和有效性;最后進(jìn)一步明確了非線性增強(qiáng)系數(shù)p對(duì)重峰及弱峰結(jié)構(gòu)分析準(zhǔn)確性的影響.

實(shí)測(cè)γ能譜反演結(jié)果表明:Boosted-Gold 算法對(duì)γ射線特征能量反演誤差最大為2.17%(133Ba 能量為0.276 MeV);反演強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度最大偏差為0.197(152Eu 能量為1.408 MeV).能譜中γ射線強(qiáng)度最大比為1:0.115(133Ba 特征能量0.276 和0.356 MeV)、最小能差為0.03 MeV(133Ba 特征能量0.356 和0.384 MeV),表明Boosted-Gold 算法反演低能量分辨率探測(cè)器γ能譜可實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的分析結(jié)果,尤其具有準(zhǔn)確的定性分析能力.

模擬γ能譜反演結(jié)果表明:最多8 種γ射線能量、γ射線強(qiáng)度最大比為1∶0.3、能差為1 倍FWHM條件下,Boosted-Gold 算法能夠準(zhǔn)確分析入射γ射線特征能量,γ射線反演強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度差值保持在0.01 以內(nèi);當(dāng)γ射線相對(duì)強(qiáng)度小于10%時(shí),反演準(zhǔn)確性隨之降低,且強(qiáng)度反演準(zhǔn)確性與γ射線強(qiáng)度成正比,表明Boosted-Gold 算法對(duì)于相對(duì)強(qiáng)度大于10%的γ射線具有更好的分析準(zhǔn)確性,但分析準(zhǔn)確性與增強(qiáng)系數(shù)p取值相關(guān),在p≤ 14 時(shí)γ放射性核素的定量分析更準(zhǔn)確,p＞ 14 時(shí)將無(wú)法完成相對(duì)強(qiáng)度小于10%的γ射線的定性定量分析.由于模擬γ能譜過(guò)程更接近理想物理過(guò)程,模擬γ能譜反演結(jié)果優(yōu)于實(shí)測(cè)γ能譜反演結(jié)果,說(shuō)明γ能譜測(cè)量過(guò)程中誤差對(duì)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大,γ能譜數(shù)據(jù)誤差校正與反演算法結(jié)合,將進(jìn)一步提升低分辨率γ能譜反演分析精度.