邢偉 李勝周 孫金鋒 李文濤 朱遵略 劉鋒

1) (信陽(yáng)師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院,信陽(yáng) 464000)

2) (河南師范大學(xué)物理學(xué)院,新鄉(xiāng) 453000)

3) (濰坊科技學(xué)院,壽光 262700)

本文利用內(nèi)收縮多參考組態(tài)相互作用方法計(jì)算了BH 分子8 個(gè)低電子態(tài)(X1Σ+,a3Π,A1Π,b3Σ—,23Π,13Σ+,15Σ—和15Π)和在自旋-軌道耦合效應(yīng)下所產(chǎn)生的23 個(gè)Ω 態(tài)的勢(shì)能曲線、以及和A1Π1態(tài)之間6 對(duì)躍遷的躍遷偶極矩.為了獲得精確的勢(shì)能曲線,計(jì)算中修正了單雙電子激發(fā)、核價(jià)相關(guān)效應(yīng)、相對(duì)論效應(yīng)和基組截?cái)鄮?lái)的誤差.獲得的BH 分子的光譜和躍遷數(shù)據(jù)與現(xiàn)有的理論值和實(shí)驗(yàn)值符合得很好.計(jì)算結(jié)果表明:BH 分子的A1Π1(υ′=0—2,J′=1,+) →(υ′′=0—2,J ′′=1,—)躍遷具有較大的愛因斯坦A 系數(shù)和加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度、高度對(duì)角化分布的振動(dòng)分支比,A1Π1 態(tài)具有較短的輻射壽命.另外,a 3Π0+ 和a3Π1 態(tài)對(duì)A1Π1(υ′=0) ?(υ′′=0)循環(huán)躍遷的影響可以忽略.因此,基于A1Π1(υ′=0—1,J ′=1,+)循環(huán)躍遷,我們提出了用一束主冷卻激光(λ00=432.45 nm)和兩束再泵浦激光(λ10=479.67 nm 和λ21=481.40 nm)冷卻BH 分子的方案,并評(píng)價(jià)了冷卻效果.

1 引言

BH 分子在天體物理[1-3]和激光冷卻分子[4,5]中起著重要作用.獲得BH 分子精確的光譜和躍遷數(shù)據(jù)對(duì)識(shí)別太陽(yáng)光球和太陽(yáng)黑子中的BH 分子、分析激光冷卻BH 分子的可行性和構(gòu)建激光冷卻方案至關(guān)重要.

實(shí)驗(yàn)上隨著光譜技術(shù)的發(fā)展,科學(xué)家們利用氣相光譜技術(shù)從微波到紫外區(qū)域?qū)H 分子進(jìn)行高分辨的電子和振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)光譜研究[6-14].例如,John 等[6]測(cè)量了近紫外區(qū)域A1Π ? X1Σ+躍遷的0-0,1-0,1-1,2-1,2-2,3-2 和3-3 振轉(zhuǎn)帶.Luh 和Stwalley[7]利用實(shí)驗(yàn)[6]中的光譜常數(shù)和RKR方法構(gòu)建了X1Σ+,A1Π 和B1Σ+態(tài)的勢(shì)能曲線.Pianalto 等[8]利用傅里葉變換光譜儀記錄了X1Σ+態(tài)1-0,2-1 和3-2 振轉(zhuǎn)帶的紅外發(fā)射光譜.Douglass等[9]利用激光誘導(dǎo)熒光(LIF)技術(shù)觀察到A1Π → X1Σ+躍遷的0-1 和1-2 振轉(zhuǎn)帶.Fernando 和Bernath[10]利用傅里葉變換光譜記錄了433 nm 附近A1Π →X1Σ+躍遷的0-0,1-1 和2-2 振轉(zhuǎn)帶.Persico[11]對(duì)A1Π態(tài)的各種衰減通道進(jìn)行了相對(duì)完整的研究,并推導(dǎo)出X1Σ+態(tài)離解能De的最佳實(shí)驗(yàn)值.Clark 等[12]利用光子共振增強(qiáng)的多光子電離光譜觀察了A1Π→ X1Σ+躍遷的2-0 振轉(zhuǎn)帶.Shayesteh 和Ghazizadeh[13]利用獲得的X1Σ+態(tài)的光譜數(shù)據(jù)并結(jié)合同位素?cái)M合,報(bào)道了X1Σ+態(tài)的Dunham 系數(shù).Brazier[14]利用發(fā)射光譜對(duì)b3Σ—→ a3Π 躍遷進(jìn)行了研究.這些實(shí)驗(yàn)集中于研究該分子X1Σ+,A1П,a3П和b3Σ—態(tài)的光譜性質(zhì),報(bào)道了這4 個(gè)電子態(tài)精確的光譜常數(shù)和分子常數(shù)、A1П → X1Σ+躍遷的部分?jǐn)?shù)據(jù)(Franck-Condon 因子、愛因斯坦A系數(shù)Aυ′υ′′和A1П態(tài)的輻射壽命τυ′);但未報(bào)道考慮自旋-軌道耦合(SOC)后Ω 態(tài)的光譜和躍遷數(shù)據(jù).

近年來(lái),隨著從頭計(jì)算方法的快速發(fā)展,人們對(duì)BH 分子基態(tài)和激發(fā)態(tài)電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了高精度的理論研究[5,15-20].Petsalakis 和Theodorakopoulos[15,16],Miliordos 和Mavridis[17]以及王新強(qiáng)等[18]利用多參考組態(tài)相互作用方法(MRCI)結(jié)合大的相關(guān)一致基組計(jì)算了BH 分子一些Λ-S 電子態(tài)的勢(shì)能曲線,并獲得了這些電子態(tài)的光譜常數(shù).Koput[19]采用多參考平均耦合對(duì)泛函(MR-ACPF)方法,結(jié)合相關(guān)一致核價(jià)基確定了X1Σ+態(tài)的勢(shì)能曲線,為了獲得可靠的光譜常數(shù),在計(jì)算中包含高階電子相關(guān)、標(biāo)量相對(duì)論(SR)效應(yīng)、絕熱和非絕熱效應(yīng)修正.Yan 和Yan[20]納入SR 效應(yīng),采用考慮Davidson修正(+Q)的顯關(guān)聯(lián)MRCI(MRCI-F12 +Q+SR)方法對(duì)X1Σ+和A1Π 態(tài)的電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了高精度的研究,并報(bào)道了勢(shì)能曲線、光譜常數(shù)、振動(dòng)能級(jí)ΔGυ、慣性轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)Bυ和離心畸變常數(shù)-Dυ,A1Π → X1Σ+躍遷數(shù)據(jù)(Franck-Condon 因子、躍遷能量和A1Π 態(tài)的τυ′).Gao 和Gao[5]基于光譜和躍遷特性研究了激光冷卻BH 分子的可行性,得到了A1Π → X1Σ+躍遷高度對(duì)角化的Franck-Condon 因子.然而,a3Π → X1Σ+是自旋禁阻躍遷,只有在考慮SOC 效應(yīng)后,a3Π0+和a3Π1態(tài)到態(tài)的躍遷才可以發(fā)生;在他們的研究中未涉及 a3Π0+和a3Π1態(tài)對(duì)A1Π1?光學(xué)循環(huán)的影響.此外,他們?cè)跇?gòu)建BH 分子電子態(tài)的勢(shì)能曲線時(shí)沒有考慮基組截?cái)嗾`差和相對(duì)論(SR 和SOC)效應(yīng)的影響.因此,本文納入SR 和SOC 效應(yīng)、核價(jià)相關(guān)效應(yīng)(CV)和外推勢(shì)能到完全基組(CBS)極限對(duì)BH 分子的光譜和躍遷特性進(jìn)行深入的研究.

2 計(jì)算方法

H 原子第一激發(fā)態(tài)(2Pu)與基態(tài)(2Sg)的能級(jí)間隔大于B 原子的第一激發(fā)態(tài)(4Pg)與相應(yīng)基態(tài)(2Pu)的能級(jí)間隔.因此,BH 分子前兩個(gè)離解極限是B(2Pu)+H(2Sg)和B(4Pg)+H(2Sg).利 用Wigner-Witmer 定則,推算出這兩個(gè)離解極限產(chǎn)生8 個(gè)Λ-S 態(tài)(X1Σ+,a3Π,A1Π,b3Σ—,23Π,13Σ+,15Σ—和15Π),在SOC 效應(yīng)的作用下,這8 個(gè)Λ-S 態(tài)將產(chǎn)生23 個(gè)Ω 態(tài).為了探討電子態(tài)之間的相互作用對(duì)光譜和躍遷特性的影響,我們對(duì)8 個(gè)Λ-S 態(tài)和23 個(gè)Ω 態(tài)的電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究.本文在MOLPRO 2010.1 程序包[21]C2v點(diǎn)群中計(jì)算BH 分子8 個(gè)Λ-S 態(tài)、23 個(gè)Ω 態(tài)的勢(shì)能曲線和電子態(tài)之間的躍遷偶極距.在0.06322—1.04322 nm 的核間距內(nèi),首先基于Hartree-Fock(HF SCF)方法處理基態(tài)(X1Σ+)的電子波函數(shù),為了描述原子軌道,兩個(gè)原子都使用相關(guān)一致基組aug-cc-pV6Z(AV6Z)[22].然后利用態(tài)平均的完全活性空間自洽場(chǎng)(SACASSCF)和內(nèi)收縮MRCI(icMRCI)方法分別處理靜態(tài)電子相關(guān)和動(dòng)態(tài)電子相關(guān).活性空間包括所有的價(jià)軌道(B 原子的2s2p 軌道和H 原子的1s 軌道)和B 原子3s 軌道,即4 個(gè)電子在6 個(gè)分子軌道上.此外,SA—CASSCF 和icMRCI方法用于計(jì)算激發(fā)態(tài)(a3Π,A1Π,b3Σ—,23Π,13Σ+,15Σ—和15Π)的電子結(jié)構(gòu).由于icMRCI方法僅考慮了單雙電子激發(fā),本文使用Davidson 修正(+Q)[23]估計(jì)三階和四階電子激發(fā)對(duì)相關(guān)能的貢獻(xiàn).每個(gè)電子態(tài)的核間距間隔為0.02 nm,為了顯示勢(shì)能曲線的細(xì)節(jié)信息,在0.10322—0.20122 nm 范圍內(nèi),核間距間隔為0.002 nm.

為了獲得8 個(gè)電子態(tài)精確的勢(shì)能曲線,在上述計(jì)算的基礎(chǔ)上,本文考慮了CV 效應(yīng)、SR 效應(yīng)并外推勢(shì)能到CBS 極限.具體處理方法為:在icMRCI +Q理論水平上使用cc-pCVTZ (CVTZ)基組[24]計(jì)算CV.CV 貢獻(xiàn)的勢(shì)能為:ΔEcorr=Ecorr(all-electron)?Ecorr(frozen-core),其中Ecorr(all-electron) 為BH 分子的6 個(gè)電子都參與計(jì)算獲得的相關(guān)能,Ecorr(frozen-core)為所有價(jià)軌道上的電子參與計(jì)算獲得的相關(guān)能;在icMRCI+Q理論水平上利用包含三階Douglas-Kroll-Hess (DKH3)[25]近似的cc-pV5Z-DK 基組[26]計(jì)算SR 效應(yīng).為了消除AV6Z 存在的基組截?cái)嗾`差,本文在icMRCI+Q方法結(jié)合AV6Z 和AV5Z基組獲得的勢(shì)能曲線基礎(chǔ)上,利用Oyeyemi 等[27]提出的外推公式將這8 個(gè)電子態(tài)的勢(shì)能曲線外推至CBS 極限,表示為icMRCI+Q/56;將CV 和SR貢獻(xiàn)的勢(shì)能加到icMRCI+Q/56 勢(shì)能里,便得到icMRCI+Q/56+CV+SR 理論水平上8 個(gè)Λ-S 態(tài)的勢(shì)能曲線,如圖1 所示.

圖1 BH 分子8 個(gè)Λ-S 態(tài)的勢(shì)能曲線Fig.1.Potential energy curves of 8Λ-S states of the BH molecule.

本文利用icMRCI+Q方法結(jié)合全電子CVTZ基組進(jìn)行SOC 計(jì)算.采用帶Breit-Pauli SOC 算符[28](HSO)和不帶HSO的全電子CVTZ 基組來(lái)計(jì)算勢(shì)能.這兩種能量的差值即為SOC 效應(yīng)對(duì)總能量的貢獻(xiàn).將SOC 效應(yīng)貢獻(xiàn)的能量加到icMRCI +Q/56+CV+SR 結(jié)果的勢(shì)能中,便得到icMRCI +Q/56+CV+SR+SOC 理論水平上23 個(gè)Ω 態(tài)精確的勢(shì)能曲線,如圖2 所示.

圖2 BH 分子23 個(gè)Ω 態(tài)的勢(shì)能曲線Fig.2.Potential energy curves of 23 Ω states of the BH molecule.

基于上述勢(shì)能曲線,利用LEVEL 8.2 程序[29]求解核運(yùn)動(dòng)的振轉(zhuǎn) Schr?dinger 方程,獲得 7 個(gè)束縛Λ-S 態(tài)(X1Σ+,a3Π,A1Π,b3Σ—,23Π,13Σ+和15Σ—)以及17 個(gè)束縛和準(zhǔn)束縛Ω 態(tài)的光譜常數(shù)(Te,Re,ωe,ωexe,Be,αe和De)和分子常數(shù);然后,基于,a3Π0+,a3Π1,a3Π2和 A1Π1態(tài)的勢(shì)能曲線和icMRCI/AV6Z+SOC 理論水平的躍遷偶極距,獲得這5 個(gè)Ω 態(tài)之間躍遷的 Franck-Condon因子和Aυ′υ′′.由于振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)決定了不同電子振動(dòng)態(tài)之間躍遷光子損失路徑的相對(duì)強(qiáng)度、振子強(qiáng)度決定了躍遷體系吸收或發(fā)射的能力、并且天文學(xué)家通常使用吸收振子強(qiáng)度 (fυ′J′←υ′′J′′)和加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度gfυ′J′←υ′′J′′,所以將計(jì)算這 5 個(gè) Ω 態(tài)之間躍遷的Rυ′υ′′,fυ′J′←υ′′J′′和gfυ′J′←υ′′J′′.最后,計(jì)算激 發(fā)Ω 態(tài)(a3Π0+,a3Π1和A1Π1)的τυ′以及A1Π1(υ′=0,J′=1,+) ?(υ′′=0,J′′=1,—)躍遷的多普勒溫度(TDoppler)和回彈溫度(TRecoil).

3 結(jié)果與討論

3.1 7 個(gè)Λ-S 態(tài)的光譜常數(shù)

icMRCI+Q/56+CV+SR 理論水平上計(jì)算的Λ-S 態(tài)的離解關(guān)系列于表1.由表1 可知,本文結(jié)果與實(shí)驗(yàn)估計(jì)值[30]和理論[31]符合非常好,因此本文利用的方法很好地描述了BH 分子的解離情況.

表1 BH 分子前兩個(gè)離解極限產(chǎn)生的8 個(gè)Λ-S 態(tài)的離解關(guān)系Table 1.Dissociation relationships of the 8 Λ—S states generated from the first two dissociation asymptotes of the BH molecule.

由圖1 可知,X1Σ+,a3Π,A1Π,13Σ+,b3Σ—,23Π 和15Σ—為束縛態(tài),15Π 態(tài)為排斥態(tài).為方便討論,表2 列出了本文計(jì)算的7 個(gè)束縛Λ-S 態(tài)光譜常數(shù)、挑選的實(shí)驗(yàn)值[7,8,10-14]和其它理論值[5,15-20].

X1Σ+態(tài)在Re處的主要電子組態(tài)為1σ22σ23σ21π04σ05σ0(0.8995),小括號(hào)里為組態(tài)波函系數(shù)的平方.它的勢(shì)阱深度為29954.56 cm—1,包含22 個(gè)振動(dòng)態(tài).由表2 可知,本文計(jì)算的Re,ωe,Be和De與實(shí)驗(yàn)值[8,10,12,13]吻合,它們與實(shí)驗(yàn)值[8,10,12,13]的最大偏離分別為0.00027 nm (0.219%),2.62 cm—1(0.1108%),0.014 cm—1(0.1164%)和 0.0661 eV(1.8122%);僅文獻(xiàn)[15-19]中的Re值和文獻(xiàn)[5,15,17-20]中的De值分別比本文的計(jì)算值稍微接近實(shí)驗(yàn)值[8,13]和實(shí)驗(yàn)值[11].

第一激發(fā)態(tài)a3Π 和第二激發(fā)態(tài)A1Π 通過(guò)3σ →1π 的單電子激發(fā)形成,它們?cè)诟髯訰e處的主要電子組 態(tài)分別 為1σ22σ23σ11π14σ05σ0(0.9413)和1σ22σ23σ11π14σ05σ0(0.9129).a3Π 態(tài)的勢(shì)阱深度為18961.07 cm—1,包含12 個(gè)振動(dòng)態(tài).A1Π 態(tài)在R=0.21289 nm 附近出現(xiàn)勢(shì)壘,勢(shì)壘頂部的勢(shì)能高于無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能,勢(shì)阱深度為7342.74 cm—1,包含4 個(gè)振動(dòng)態(tài),這與實(shí)驗(yàn)[12]和理論[16]的結(jié)論相同.由表2 知,本文計(jì)算的這兩個(gè)態(tài)的光譜常數(shù)與實(shí)驗(yàn)值[7,10-12,14]吻合很好.

表2 icMRCI+Q/56+CV+SR 理論水平上BH 分子7 個(gè)Λ-S 態(tài)的光譜常數(shù)Table 2.Spectroscopic parameters of the 7 Λ-S states of BH at level of icMRCI+Q/56+CV+SR.

第三激發(fā)態(tài)b3Σ—態(tài)通過(guò)3σ → 1π 的雙電子激發(fā)形成,其在Re處的主要電子組態(tài)為1σ22σ23σ01π24σ05σ0(0.8939).b3Σ—態(tài)的勢(shì)阱深度為20938.32 cm—1,包含14 個(gè)振動(dòng)態(tài),它與13Σ+態(tài)的排斥部分在R=0.16467 nm 處交叉,計(jì)算表明b3Σ—態(tài)的預(yù)解離始于υ′=2,J′=11 能級(jí).

13Σ+態(tài)由3σ → 4σ 的單電子激發(fā)形成,其在Re處的主要電子組態(tài)為2σ23σ11π04σ15σ0(0.8001),并在R=0.13122 nm 附近出現(xiàn)勢(shì)壘,勢(shì)壘高于無(wú)窮遠(yuǎn)處,局域勢(shì)阱深度為24.80 cm—1,不包含任何振動(dòng)態(tài).本文的結(jié)論與Miliordos 和Mavridis[17]的相同.

23Π 態(tài)具有明顯的多參考特征,其在Re處主要價(jià)電子組態(tài)為1σ22σ13σ21π14σ05σ0(0.6130)和1σ22σ23σ01π14σ15σ0(0.2370).因此,從a3Π 態(tài)到23Π態(tài)的主要電子躍遷是2σ → 3σ 和3σ → 4σ.23Π 態(tài)與b3Σ—態(tài)在R=0.18920 nm 處交叉,交叉點(diǎn)位于23Π態(tài)的Re附近,23Π(υ′≥0)能級(jí)將受到b3Σ—(υ′≥6)能級(jí)的微擾,這解釋了實(shí)驗(yàn)上未報(bào)道23Π 態(tài)光譜的原因.

弱束縛態(tài)15Σ—通過(guò)2σ → 1π 和3σ → 1π 的雙電子激發(fā)形成,其在Re處的主要價(jià)電子組態(tài)為1σ22σ13σ11π24σ05σ0(0.9645).它的勢(shì)阱深度為882.07 cm—1,僅包含3 個(gè)振動(dòng)態(tài).2σ → 1π 和3σ →4σ 的雙電子激發(fā)形成排斥態(tài)15Π.

3.2 17 個(gè)Ω 態(tài)的光譜常數(shù)

SOC 效應(yīng)使B 原子的基態(tài)2Pu和第一激發(fā)態(tài)4Pg分別分裂成2P1/2和2P3/2組分以及4P1/2,4P3/2和4P5/2組分.因此,前兩個(gè)離解極限B(2Pu)+H(2Sg)和B(4Pg)+H(2Sg)分裂成5 條離解極限,即B(2P1/2) +H(2S1/2),B(2P3/2)+H(2S1/2),B(4P1/2)+H(2S1/2),B(4P3/2)+H(2S1/2)和B(4P5/2)+H(2S1/2).表3中列入了這5 個(gè)離解極限的能量間隔及它們所產(chǎn)生的23 個(gè)Ω 態(tài).

由表3 可知,本文利用icMRCI+Q/56+CV+SR+SOC 計(jì)算的B 原子2P3/2—2P1/2,4P1/2—2P3/2,4P3/2—4P1/2和4P5/2—4P3/2的能量間隔分別與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)值[30]的差別僅為0.715 cm—1,263.915-xcm—1,0.600 cm—1和0.410 cm—1.17 個(gè)束縛和準(zhǔn)束縛Ω 態(tài)的光譜常數(shù)見表4.

表3 BH 分子23 個(gè)Ω 態(tài)的離解關(guān)系Table 3.Dissociation relationships of the 23 Ω states of the BH molecule.

表4 利用icMRCI+Q/56+CV+SR+SOC 理論計(jì)算獲得的17 個(gè)Ω 態(tài)的光譜常數(shù)Table 4.Spectroscopic parameters obtained by the icMRCI+Q/56+CV+SR+SOC calculations for the 17 Ω states.

在—25.084165 至—25.060894 Hartree 的能量范圍內(nèi),b3Σ—態(tài)的勢(shì)能曲線與13Σ+和23Π 態(tài)的勢(shì)能曲線交叉;考慮SOC 效應(yīng)后,這3 個(gè)Λ-S 態(tài)分裂出的Ω=0+和1 的成分出現(xiàn)避免交叉,這導(dǎo)致(3)0+,(4)0+,(3)1,(4)1 和(5)1 態(tài)勢(shì)能曲線的形狀和相應(yīng)Λ-S 態(tài)勢(shì)能曲線的形狀不同,并且這5 個(gè)Ω 態(tài)出現(xiàn)了一些局域勢(shì)阱;因此,這5 個(gè)Ω 態(tài)的光譜常數(shù)也有很大的變化.

13Σ+分裂出的態(tài)、23Π 態(tài)分裂出的23Π0?和23Π2與其它Ω 態(tài)沒有避免交叉.由表2 和表4 可知,它們的光譜常數(shù)與相應(yīng)Λ-S 態(tài)的光譜常數(shù)的差別也很小.

SOC 效應(yīng)使排斥態(tài) 15Π 態(tài)分裂為 15Π?1,15Π0?,15Π0+,15Π1,15Π2和 15Π36 個(gè)Ω 態(tài).

3.3 躍遷特性和激光冷卻方案

圖3 BH 分子6 對(duì)躍遷的躍遷偶極矩曲線Fig.3.Curves of the transition dipole moments versus internuclear separation of six-pair states of the BH molecule.

表5 A1Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(shù)(v?)、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)、Table 5.The transition wavenumber (v?),Einstein A-coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—) transitions.波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)

表5 A1Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(shù)(v?)、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)、Table 5.The transition wavenumber (v?),Einstein A-coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—) transitions.波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)

表6 a 3Π0+ (υ′,J′=0,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(shù)(v?)、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比Table 6.The transition wavenumber(),Einstein A-coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the a 3Π0+ (υ′,J′=0,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—) transitions.(Rυ′υ′′)、波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)

表6 a 3Π0+ (υ′,J′=0,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(shù)(v?)、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比Table 6.The transition wavenumber(),Einstein A-coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the a 3Π0+ (υ′,J′=0,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—) transitions.(Rυ′υ′′)、波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)

表7 a3Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(shù)(v?)、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)、Table 7.The transition wavenumber (),Einstein A-coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the a3Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—).波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)

表7 a3Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(shù)(v?)、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)、Table 7.The transition wavenumber (),Einstein A-coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios (Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the a3Π1(υ′,J′=1,+) → X 1 (υ′′,J′′=1,—).波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)

表8 A1Π1(υ′,J′=1,+),a 3Π0+ (υ′,J′=0,+)和a3Π1(υ′,J′=1,+)態(tài)的輻射壽命(τυ’)Table 8.Spontaneous radiative lifetimes(τυ′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+),a 3Π0+ (υ′,J′=0,+)和a3Π1(υ′,J′=1,+) transitions.

圖4 利用A1Π1(υ′) ? (υ′′)躍遷進(jìn)行激光冷卻BH 分子的方案. 虛線表示A1Π1(υ′ = 0, 1) → (υ′′ =0 —3)躍遷的自發(fā)輻射振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′). 紅色實(shí)線表示激光驅(qū)動(dòng) (υ′′) → A1Π1 (υ′)躍遷Fig. 4. The proposed laser cooling scheme for the BH using A1Π1(υ′) ? (υ′′) transition. The dotted line indicate the spontaneous radiation vibrational branching ratio (Rυ′υ′′) of A1Π1(υ′ = 0, 1) → (υ′′ = 0 — 3) transition. The red solid line indicate the wavelength (λυ′′υ′) at which the laser drives the (υ′′) →A1Π1 (υ′). transition.

4 結(jié)論

附錄A

表A1 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a 3Π0+ (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(shù)()、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)、波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)Table A1.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → (υ′′,J′′=1,—) transitions.

表A1 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a 3Π0+ (υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(shù)()、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)、波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)Table A1.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → (υ′′,J′′=1,—) transitions.

表A2 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π1(υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(shù)()、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)、波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)Table A2.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π1(υ′′,J′′=1,—) transitions.

表A2 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π1(υ′′,J′′=1,—)躍遷的躍遷波數(shù)()、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)、波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)Table A2.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients (Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths (gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π1(υ′′,J′′=1,—) transitions.

表A3 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π2(υ′′,J′′=2,—)躍遷的躍遷波數(shù)()、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)、波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)Table A3.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths(gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π2(υ′′,J′′=2,—) transitions.

表A3 A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π2(υ′′,J′′=2,—)躍遷的躍遷波數(shù)()、愛因斯坦A 系數(shù)(Aυ′υ′′)、振動(dòng)分支比(Rυ′υ′′)、波長(zhǎng)(λυ′υ′′)、加權(quán)的吸收振子強(qiáng)度(gfυ′υ′′)Table A3.The transition wavenumber (),Einstein A—coefficients(Aυ′υ′′),vibrational branching ratios(Rυ′υ′′),wavelength(λυ′υ′′),and weighted absorption oscillator strengths(gfυ′υ′′) for the A1Π1(υ′,J′=1,+) → a3Π2(υ′′,J′′=2,—) transitions.