福建省莆田市秀嶼區(qū)毓英中學(xué) 林 琴

數(shù)學(xué)試卷命題是一項(xiàng)具有復(fù)雜性、技術(shù)性的工作項(xiàng)目，對(duì)于數(shù)學(xué)任課教師來(lái)講，在教學(xué)中講解數(shù)學(xué)題目時(shí)，基本應(yīng)用的都是完整的試題，這能充分體現(xiàn)出教師較強(qiáng)的解題能力。但是，命題需要教師將知識(shí)、方式、水平、能力都落實(shí)在實(shí)際題目中，將各個(gè)題目進(jìn)行整合、優(yōu)化，從而生成一份完整的試卷。這就需要教師從研究者的角度出發(fā)，在審題、制題的過(guò)程中，重視每一個(gè)細(xì)節(jié)，掌握有效命題途徑。

一、基于核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)試卷命制的原則

1.公平原則。

公平原則意味著學(xué)科試題的參考材料和學(xué)術(shù)背景必須包括每個(gè)學(xué)生都有可能正確理解的生活狀況、社會(huì)上的現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)上的現(xiàn)實(shí)或其他各種學(xué)術(shù)上的現(xiàn)實(shí)。公平考慮受到考生由于性別等社會(huì)因素不同造成的綜合認(rèn)知能力差異，沒(méi)有規(guī)定需要特殊學(xué)科專業(yè)學(xué)術(shù)背景學(xué)生才能正確理解的考試科目。

2.現(xiàn)實(shí)性原則。

現(xiàn)實(shí)性試題泛指在進(jìn)行構(gòu)建教學(xué)試題時(shí)，所需要使用的教學(xué)材料內(nèi)容應(yīng)充分來(lái)源于學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)，特別是當(dāng)前作為構(gòu)建試題主要材料的一些社會(huì)經(jīng)濟(jì)熱點(diǎn)和國(guó)際焦點(diǎn)社會(huì)問(wèn)題，可以有效豐富廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，引起廣大學(xué)生對(duì)國(guó)家、社會(huì)、人類、世界和人民生活的高度關(guān)注，讓廣大學(xué)生充分感受我國(guó)社會(huì)文明不斷進(jìn)步，感受社會(huì)與時(shí)俱進(jìn)的良好時(shí)代文化氛圍。

3.有效性原則。

有效性指初中試題的數(shù)學(xué)生命規(guī)律系統(tǒng)必須充分突出實(shí)際數(shù)學(xué)在社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中的有效性和應(yīng)用。通過(guò)數(shù)學(xué)設(shè)置適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)背景數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)初中學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想、驗(yàn)證、推理等多種方式深入分析和正確判斷實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用實(shí)際數(shù)學(xué)中的觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決相關(guān)基礎(chǔ)學(xué)科的實(shí)際數(shù)學(xué)研究問(wèn)題，從而真正有效提高初中學(xué)生的自然環(huán)境生態(tài)適應(yīng)能力和人類社會(huì)綜合生存能力。

4.創(chuàng)新性原則。

創(chuàng)新意味著一個(gè)命題應(yīng)該在穩(wěn)定時(shí)尋求變化，在變化時(shí)尋求創(chuàng)新，并以新的方式力求完善。它在內(nèi)容、形式、結(jié)構(gòu)、場(chǎng)景、提問(wèn)方式等方面都不同于傳統(tǒng)的提問(wèn)，為學(xué)生提供了創(chuàng)新和施展才華的機(jī)會(huì)，同時(shí)也檢驗(yàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、基于核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)試卷命制和評(píng)價(jià)策略

作為一名數(shù)學(xué)教師，提出一個(gè)教學(xué)命題無(wú)疑是不可避免的，這不是一項(xiàng)容易的教學(xué)任務(wù)。但要制作一份合適的數(shù)學(xué)試卷并不容易。在許多初中生的數(shù)學(xué)教學(xué)工作實(shí)踐中，一些數(shù)學(xué)教師不能獨(dú)立地自己編制制作出一套適合自己的數(shù)學(xué)試題，存在著教學(xué)水平和解題能力上的重大缺陷。我將談?wù)劯鶕?jù)自己的教育工作學(xué)習(xí)實(shí)踐以及制作初中數(shù)學(xué)試卷的基本技巧和使用方法。

1.立足基礎(chǔ)知識(shí)、能力以及方法，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升與發(fā)展。

例1：佳佳水果店2020 年六月份到十二月份的銷售情況為450 千克、440 千克、420 千克、480 千克、580 千克、550 千克，這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）。

例 2：一個(gè)樣本為 1、3、2、2、a、b、c。已知，這一組數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)是3，平均數(shù)是2，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）。

命制途徑：在對(duì)以上兩個(gè)題目進(jìn)行命制的過(guò)程當(dāng)中，教師可以充分的將教材當(dāng)中的練習(xí)題作為重要的素材和依據(jù)，通過(guò)相應(yīng)的組合以及改造而完成。以上兩道題主要是圍繞著方差、極差以及平均數(shù)和眾數(shù)等一些相關(guān)的基本概念而設(shè)計(jì)出來(lái)的，其主要的目的是能夠更好地針對(duì)學(xué)生的核心概念以及基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況進(jìn)行考查。針對(duì)這樣的考題，學(xué)生只需要針對(duì)教材當(dāng)中的一些核心內(nèi)容以及基礎(chǔ)知識(shí)等進(jìn)行理解和掌握就可以。

命制反思：以上的兩個(gè)題目都是從基本方法、核心內(nèi)容以及基礎(chǔ)知識(shí)等方面進(jìn)行命制的，所以，在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該正確地引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)相關(guān)的概念以及知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)進(jìn)行有效的理解和掌握，進(jìn)而能夠促使學(xué)生更加深刻的理解數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)公式等，并且能夠在實(shí)際的學(xué)習(xí)當(dāng)中進(jìn)行靈活、有效的引用，同時(shí)，應(yīng)該善于將所學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效歸納和總結(jié)，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)進(jìn)行有效整理，進(jìn)而促使學(xué)生能夠形成一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。另外，在對(duì)試卷進(jìn)行命制的過(guò)程當(dāng)中，教師還應(yīng)該重視學(xué)生對(duì)于基本方法、核心內(nèi)容以及基礎(chǔ)知識(shí)的回顧和復(fù)習(xí)，不斷的進(jìn)行鞏固，不能夠因?yàn)閳D“快”，而片面的追求求解偏題、怪題、難題，否則就會(huì)得不償失。同時(shí)，還可以運(yùn)用教材當(dāng)中的習(xí)題以及例題等進(jìn)行編制和改造，這樣能夠引導(dǎo)“教”與“學(xué)”去重視教材內(nèi)容，這些對(duì)于促進(jìn)“教”與“學(xué)”的共同發(fā)展具有非常重要的作用和意義。

2.立足學(xué)生知識(shí)技能與生活實(shí)際，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升與發(fā)展。

例3：學(xué)校的操場(chǎng)上有一面由24 個(gè)邊長(zhǎng)x 厘米的正方形瓷磚拼成的長(zhǎng)方形墻面，現(xiàn)在準(zhǔn)備將這個(gè)墻面作為學(xué)生美術(shù)作品展覽墻，要求使用面積不能夠超過(guò)整個(gè)墻面的。

（1）玲玲設(shè)計(jì)一個(gè)方案（如圖1 所示），作品展覽墻左右兩個(gè)邊是兩個(gè)半圓，中間是4 個(gè)校的正方形，請(qǐng)問(wèn)：玲玲所設(shè)計(jì)出來(lái)的方案符不符合要求？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明。

（2）根據(jù)這些已知條件，你能不能也涉及出一個(gè)符合以上要求的作品展覽墻？請(qǐng)將你的設(shè)計(jì)方案繪制在圖2 的長(zhǎng)方形當(dāng)中，并且標(biāo)出相應(yīng)的尺寸（可以不進(jìn)行計(jì)算說(shuō)明）。

例4：如圖3 所示是一座拱橋的橫切面圖，呈一個(gè)拋物線形狀，當(dāng)水位處于正常水位的時(shí)候，水面的寬AB 為26 米，當(dāng)水位上漲1 米的時(shí)候，拱橋的水面寬CD為24 米。將AB 所在的直線作為x 軸，拋物線的對(duì)稱軸作為y 軸，構(gòu)建一個(gè)直角坐標(biāo)系。

（1）求出這個(gè)拋物線的解析式；

（2）通過(guò)相應(yīng)的測(cè)算，水面距離拱橋的頂端為1.5 米的時(shí)候是警戒水位，當(dāng)洪水來(lái)到的時(shí)候，工程工作人員使用儀器測(cè)量水面的寬度為10 米，請(qǐng)你幫助工作人員計(jì)算一下，這時(shí)候的水面有沒(méi)有超過(guò)警戒水位？

命制途徑：以上兩道題目滲透了濃濃的生活化元素，并且教學(xué)導(dǎo)向非常的清晰，能夠更好地幫助教師在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中重視學(xué)生對(duì)于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效積累。例3 所考查的就是學(xué)生對(duì)于平面幾何以及整式相關(guān)知識(shí)的有效應(yīng)用，并且要求學(xué)生能夠相應(yīng)的計(jì)算獲得最終的結(jié)果，進(jìn)而進(jìn)行具有較強(qiáng)開放性的設(shè)計(jì)與判斷。例4 所考查的就是學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)模型的構(gòu)建、使用二次函數(shù)性質(zhì)與圖像去解決一些實(shí)際的問(wèn)題，并且在解決相同類別問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)該先針對(duì)已知條件進(jìn)行理清，之后針對(duì)其中包含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行尋找，同時(shí)構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這些主要是考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的“學(xué)以致用”能力。

命制反思：新課程改革以及素質(zhì)教育背景下，要求課堂教學(xué)的開展應(yīng)該更加具有“情境化”和“生活化”，而適當(dāng)?shù)男问交浅踔须A段數(shù)學(xué)教學(xué)開展應(yīng)該具備的重要特點(diǎn)，因此，在進(jìn)行試題命制的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該重視將“數(shù)學(xué)化”與“生活化”進(jìn)行融合和統(tǒng)一。通過(guò)“情境化”“生活化”試題的設(shè)計(jì)，主要考查學(xué)生的探究意識(shí)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，還能夠考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，并且將其轉(zhuǎn)化成為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，針對(duì)數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法以及思想的能力，能夠更好的幫助學(xué)生掌握正確學(xué)習(xí)的方法和技巧，進(jìn)而幫助學(xué)生加深對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的生活感悟。

3.立足課堂教學(xué)中問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升與發(fā)展。

例5：如圖4 所示，這個(gè)幾何體是由8個(gè)大小相同的立方塊搭成的，幾何體的三視圖都是2×2 的小正方形。如果在原本的基礎(chǔ)上拿掉x 個(gè)小立方塊之后，保證幾何體不倒掉的基礎(chǔ)上，幾何體的三視圖依然都是2×2 的小正方形，最多可以拿掉（ ）個(gè)小立方塊。

A.1 B.2 C.3 D.4

命制途徑：關(guān)于立體圖形的三視圖傳統(tǒng)命制大多都是“如何辨別幾何體的三視圖”，但是，例5 的命制關(guān)鍵就是對(duì)于命題的視角進(jìn)行轉(zhuǎn)變，充分體現(xiàn)在實(shí)際的數(shù)學(xué)實(shí)踐操作當(dāng)中深刻體會(huì)幾何體三視圖之間存在的聯(lián)系，進(jìn)而能夠考查學(xué)生對(duì)于幾何體三視圖實(shí)質(zhì)性的有效理解和掌握，并且考查學(xué)生的合情推理意識(shí)以及空間想象能力。

例6：如圖5 所示，一把傘垂直于水平地面，當(dāng)傘收緊的時(shí)候，動(dòng)點(diǎn)P 與點(diǎn)A重合，當(dāng)傘慢慢打開的時(shí)候，動(dòng)點(diǎn)P 由點(diǎn)A朝著點(diǎn)B 移動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)B 的時(shí)候，傘張開的最大，已知，傘在撐開的過(guò)程當(dāng)中，總有PM=PN=CM=N=6 分米，CE= CF=18 分米，BC=2 分米，假設(shè) AP=x分米。

（1）求x 的取值范圍；

（2）如果∠CPN=60°，求 x 的值；

（3）假設(shè)陽(yáng)光直射的時(shí)候，傘下的陰影面積是y（設(shè)定這個(gè)陰影是圓面），求x與y 之間的關(guān)系式。

命制途徑：例6 是直接取材于學(xué)生實(shí)際生活當(dāng)中比較常見的雨傘，將具有較強(qiáng)生活化的內(nèi)容轉(zhuǎn)變得更加具有數(shù)學(xué)化，圖文并茂，考查學(xué)生對(duì)于相似形、菱形等方面知識(shí)點(diǎn)的綜合性運(yùn)用，最終考查學(xué)生解決方程的能力，更加重要的是考查了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用意識(shí)和能力，促使學(xué)生能夠更加深刻的體會(huì)生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)。

命制反思：引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中探索數(shù)學(xué)規(guī)律，深刻體會(huì)知識(shí)形成的一個(gè)過(guò)程，在針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深層次思考的基礎(chǔ)上，更好培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和能力，以此來(lái)更好的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。通過(guò)這樣的方式能夠促使學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程當(dāng)中“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué)、“品”數(shù)學(xué)、“感”數(shù)學(xué)，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的趣味性，這樣不僅考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還考查了學(xué)生的情感、態(tài)度以及價(jià)值觀，充分地體現(xiàn)出了對(duì)于“教學(xué)目標(biāo)”的考查目的。

4.立足學(xué)生學(xué)習(xí)的自主思考探究，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升與發(fā)展。

例7：如圖6 所示，在正方形ABCD 當(dāng)中，M 是 BC 邊上的任意一點(diǎn)，P 是 BC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，N 是∠DCP 平分線上的一點(diǎn)，如果∠AMN=90°，求證：AM=MN。以下是給出的證明思路，可以依照這個(gè)思路開展求證，也可以按照自己的思路開展求證。

（1）證明：在邊 AB 上截取 AE=MC，連接ME，在正方形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，所以，∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠ABC-∠AMB=∠MAB=∠MAE。（請(qǐng)你根據(jù)以上證明過(guò)程完成余下的證明過(guò)程。）

（2）如果將問(wèn)題（1）當(dāng)中的“正方形ABCD”轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢切?ABC”，如圖 7所示，N 是∠ACP 平分線上的一點(diǎn)，那么當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，AM=MN 是不是依然成立，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)理由。

（3）如果將問(wèn)題（1）當(dāng)中的“正方形ABCD”轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢?n 邊形 ABCD…X”，請(qǐng)你進(jìn)行合理的猜想，當(dāng)∠AMN=（ ）時(shí)，AM=MN 依然成立。

命制途徑：這道題的設(shè)計(jì)意圖是促使學(xué)生能夠通過(guò)自身的觀察、探索、思考以及實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)猜想，并且去證明猜想所具有的合理性?？疾閷W(xué)生合理的使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的過(guò)程以及進(jìn)行有條理地表達(dá)的能力，促使學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)這其中所包含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

命制反思：在對(duì)試題進(jìn)行命制的過(guò)程當(dāng)中，要求教師不僅應(yīng)該充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)所具有的較強(qiáng)文化性以及工具性，促使學(xué)生能夠更加深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)的理性以及應(yīng)用性。因此，在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該有目的性、有針對(duì)性地進(jìn)行思維訓(xùn)練，促使學(xué)生能夠?qū)W會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的判斷和分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，新課改的教育理念下，初中階段的數(shù)學(xué)試題命題是一項(xiàng)復(fù)雜性、實(shí)驗(yàn)性的工作。所以，從初中數(shù)學(xué)教師的角度來(lái)看，命題是必須要具備的基礎(chǔ)技能。有效的命題，能促進(jìn)教師反思課堂教學(xué)，能促使教師認(rèn)識(shí)到自身教學(xué)存在的問(wèn)題和不足，進(jìn)而采取有效的措施進(jìn)行完善和改進(jìn)，促使自身教學(xué)水平提升，讓教學(xué)質(zhì)量隨之提升。