郭璇，赫東海，張向海，許平，王倩，李成福

(1.中車長春軌道客車股份有限公司 國家軌道客車工程研究中心，吉林 長春130113；2.吉林省經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春130012；3.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙410075)

隨著城鎮(zhèn)化發(fā)展與城際互聯(lián)互通日益加深，軌道交通的需求量日益增大，人們對軌道車輛的性能要求也越來越高，軌道車輛的安全性問題逐漸受到人們的重視。軌道車輛車體的安全性是確保軌道車輛整車安全性的基礎(chǔ)[1]。車輛設(shè)計(jì)時(shí)的車體型式試驗(yàn)是確保車體安全性的重要手段。車體型式試驗(yàn)的目的是校核軌道車輛車體力學(xué)性能是否能滿足車輛實(shí)際運(yùn)營要求，主要包括靜強(qiáng)度試驗(yàn)和動(dòng)應(yīng)力試驗(yàn)等[2-3]。其中，靜強(qiáng)度試驗(yàn)是基礎(chǔ)。國內(nèi)外軌道車輛相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)均對車體靜強(qiáng)度試驗(yàn)做出規(guī)范[4-6]。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求，車體靜強(qiáng)度試驗(yàn)的工況通常包括：垂向載荷工況、縱向拉壓載荷與垂向載荷合成工況、扭轉(zhuǎn)載荷與垂向載荷合成工況等。由此可見，垂向載荷是車體靜強(qiáng)度試驗(yàn)各工況的基礎(chǔ)載荷。目前，靜強(qiáng)度試驗(yàn)的垂向載荷施加方式常采用傳統(tǒng)的人工搬運(yùn)重物(砝碼或沙袋)至車體地板上進(jìn)行加載的方式。雖然某些單位或研究機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了相關(guān)垂向加載裝置，由于沒有設(shè)計(jì)出合適的配套控制系統(tǒng)，實(shí)際加載效果與期望效果相差較大。因此，當(dāng)加載精度要求較高時(shí)，還需回歸原始的人工加載方式。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于以下幾點(diǎn)：1)靜強(qiáng)度試驗(yàn)要求的垂向載荷通常較大，且載荷施加要求均布，使用單點(diǎn)設(shè)備達(dá)到載荷均布是非常困難的。相比較，分布式多點(diǎn)施加載荷能較易實(shí)現(xiàn)載荷均布，也較易實(shí)現(xiàn)各加載位置載荷的調(diào)節(jié)，因此，目前考慮使用分布式多點(diǎn)加載裝置。2)若應(yīng)用分布式多點(diǎn)加載裝置，如何協(xié)調(diào)各加載點(diǎn)的加載力大小是準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)載荷均布的關(guān)鍵。但各加載點(diǎn)耦合關(guān)系復(fù)雜，每個(gè)加載點(diǎn)對于車體整體垂向載荷的貢獻(xiàn)較難準(zhǔn)確給出。目前，大多依據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算或現(xiàn)場實(shí)車調(diào)節(jié)各點(diǎn)加載力大小，使加載力均布。這種做法直接影響了垂向加載的精度。3)由于每個(gè)車體結(jié)構(gòu)不同，門窗分布不同，因此，致使加載設(shè)備的加載點(diǎn)分布必不相同。僅憑經(jīng)驗(yàn)難以快速實(shí)現(xiàn)車體垂向載荷均布，只能使用不斷嘗試調(diào)節(jié)加載裝置各點(diǎn)加載力的方法，這大大降低了試驗(yàn)效率。針對以上問題，本文通過軟硬件整體設(shè)計(jì)，提出一種基于自適應(yīng)優(yōu)化控制的車體垂向加載系統(tǒng)，能夠較好地解決以上提到的多點(diǎn)加載系統(tǒng)解耦難、加載系統(tǒng)適應(yīng)性差的問題。該系統(tǒng)基于遺傳算法能夠?qū)崿F(xiàn)各個(gè)加載點(diǎn)的最優(yōu)尋解，求解各個(gè)加載點(diǎn)最合適的加載值；PID控制器為系統(tǒng)加載力的自適應(yīng)調(diào)節(jié)提供了條件，通過反饋機(jī)制和遺傳算法二次尋優(yōu)，可最大限度地使實(shí)際加載力靠近目標(biāo)加載值，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)優(yōu)化控制。當(dāng)該系統(tǒng)能夠?qū)④圀w垂向載荷施加到任意自定義值時(shí)，實(shí)現(xiàn)車體垂向均布加載將不是問題。因此，本文以均布載荷自適應(yīng)調(diào)節(jié)到自定義載荷為案例，證明本垂向加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可行性。

1 垂向加載系統(tǒng)組成

本文以較為常見的A型城鐵車輛為對象進(jìn)行垂向加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)。整個(gè)加載系統(tǒng)主要包括軟硬件2部分，其中，硬件部分包括加載裝置和液壓系統(tǒng)。

1.1 多點(diǎn)加載裝置設(shè)計(jì)

加載裝置是整個(gè)垂向加載系統(tǒng)的軀干，它是載荷的直接作用單元。本加載裝置設(shè)計(jì)充分考慮了目標(biāo)對象結(jié)構(gòu)的特殊性、施加載荷分布要求和現(xiàn)場可用資源情況，力求結(jié)構(gòu)簡單，裝配及可用性最優(yōu)。

如圖1(a)所示為A型地鐵車Mp車車體及其加載裝置示意圖。根據(jù)實(shí)際工況，垂向載荷需施加的載荷僅為施加在車體內(nèi)地板上的重力。重力為外力，應(yīng)注意的是，所施加的力不應(yīng)是形成車體內(nèi)部的內(nèi)力，所施加的載荷應(yīng)是通過力傳遞從外部結(jié)構(gòu)傳遞到車體內(nèi)部的外力。因此，簡單地采用車體內(nèi)部車頂和地板作用力和反作用力支撐加載的方式不符合載荷施加要求。

從車體結(jié)構(gòu)來看，車體為封頂結(jié)構(gòu)。因此，加載裝置只能通過車體側(cè)面的門窗口伸入到車體內(nèi)部，通過力傳遞完成載荷施加。加載設(shè)備伸入的路徑有對稱的5個(gè)側(cè)門口，2個(gè)端門口和對稱的4個(gè)窗口。此處選用尺寸較大的門口將設(shè)備伸入，如圖1(a)所示。

如圖1(b)為加載裝置側(cè)視圖。加載裝置的力傳遞可概括為[7]：用螺栓將地坪的滑槽結(jié)構(gòu)與加載梁緊固，使加載梁有足夠向下的夾緊力；然后，向下的夾緊力通過加載梁傳遞到車體內(nèi)液壓缸上端，形成對液壓缸向下的壓力；當(dāng)液壓缸進(jìn)油伸長，加載梁向下的壓力迫使液壓缸下部對枕木產(chǎn)生向下的垂向載荷，枕木的垂向載荷作用在車體地板上完成地板的垂向加載。為模擬實(shí)際工況，車體的反向支撐點(diǎn)均在空簧位置，也可直接選用轉(zhuǎn)向架支撐。

圖1 加載系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the loading system

總結(jié)看來，本套加載裝置由5個(gè)加載梁，10個(gè)加載液壓缸，5套枕木，2個(gè)假臺(tái)組成，共10個(gè)均布加載點(diǎn)，4個(gè)集中支撐點(diǎn)。

1.2 液壓回路設(shè)計(jì)

基于上述車體加載裝置，設(shè)計(jì)對應(yīng)的液壓回路。為精確控制加載力大小，便于單獨(dú)調(diào)節(jié)和各加載點(diǎn)載荷解耦，各個(gè)加載點(diǎn)均需配置獨(dú)立的液壓控制模塊。每個(gè)加載點(diǎn)加載工況相同，因此，應(yīng)設(shè)計(jì)成等效的加載結(jié)構(gòu)，各加載點(diǎn)的液壓模塊完全相同。

液壓模塊原理簡圖如圖2所示。為便于精確控制，本液壓回路采用伺服比例換向閥控制液壓缸加載或卸載，調(diào)節(jié)進(jìn)油量，進(jìn)而調(diào)節(jié)液壓缸作用力[8]。液壓回路配有電驅(qū)動(dòng)變量泵，變量泵也可實(shí)現(xiàn)液壓缸載荷調(diào)節(jié)。加載時(shí)，載荷需穩(wěn)定一段時(shí)間。因此，需要設(shè)計(jì)機(jī)制使液壓缸保持一定壓力，這里采用安全閥和比例溢流閥組成雙向控制流量且反向鎖緊回路，同時(shí)，起到過載保護(hù)作用。單向閥可以防止液壓油回流，同時(shí)也起到穩(wěn)定油壓的作用。液壓系統(tǒng)在工作時(shí)漏油明顯，特別是在大壓力加載時(shí)，因此，設(shè)置儲(chǔ)能器以做油壓補(bǔ)償。

圖2 液壓系統(tǒng)液壓回路圖Fig.2 Hydraulic circuit diagram of hydraulic system

在進(jìn)行車體靜強(qiáng)度試驗(yàn)加載時(shí)，先將伺服閥工作于右位，液壓系統(tǒng)中的電機(jī)驅(qū)動(dòng)變量泵工作，變量泵輸入的高壓油充入加載液壓缸無桿腔和蓄能器中，高壓油使加載液壓缸活塞桿伸出，加載液壓缸活塞桿與枕木擠壓，載荷作用于車體地板上產(chǎn)生豎直向下的力，實(shí)現(xiàn)車體的垂向加載。當(dāng)加載力達(dá)到設(shè)定值，關(guān)閉電機(jī)以節(jié)省電能。此時(shí)，蓄能器中已充入高壓油液，整個(gè)回路由蓄能器提供高壓油液，進(jìn)行漏油補(bǔ)償和油壓穩(wěn)定。卸載時(shí)，將伺服閥置于左位，回路卸油，加載液壓缸卸載，活塞桿收回，活塞桿與枕木脫離。由此，完成一次垂向加載試驗(yàn)。

2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型建模包括2部分：多點(diǎn)加載裝置力學(xué)模型和液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。兩者為各加載點(diǎn)加載力解耦提供了理論依據(jù)，為后續(xù)求加載力最優(yōu)解和PID優(yōu)化設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

2.1 多點(diǎn)加載裝置力學(xué)模型

為了解耦各加載點(diǎn)的加載力，即確定各加載點(diǎn)對支撐點(diǎn)的載荷貢獻(xiàn)，本節(jié)依據(jù)上面設(shè)計(jì)的多點(diǎn)加載裝置建立力學(xué)模型。

本文所提出的垂向液壓加載系統(tǒng)共包含10個(gè)加載點(diǎn)，并通過10個(gè)對稱的側(cè)門將垂向力均勻地施加于地板上。因此，車體地板受力示意圖如圖3所示，圖中，PL0，PL0，…，PL9為液壓缸加載點(diǎn)，加載力豎直向下；PS0，PS1，PS2和PS3為支撐點(diǎn)，支撐力豎直向上。

圖3 車體地板受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of car-body floor stress

定義垂直于地板豎直向下為力的正向。車體地板在加載過程中形變量和位移與車體長度和寬度相比很小，為簡化模型，假設(shè)地板在有無加載力情況下均與地面平行，忽略地板受力后產(chǎn)生的形變量和位移。在該假設(shè)下，某一加載點(diǎn)加載力對支撐點(diǎn)的影響是線性的，即

式中：i=0,1,…,9，j=0,1,2,3；FLi為第i個(gè)加載點(diǎn)的加載力；FSji為第i個(gè)加載點(diǎn)的加載力對第j個(gè)支撐點(diǎn)的作用力，即加載點(diǎn)對支撐點(diǎn)載荷的貢獻(xiàn)量；kji為FSji與FLi的比例系數(shù)。

式中：FSj為第j個(gè)支撐點(diǎn)的支撐力；FG為車體重力。

各支撐點(diǎn)的支撐力可表示為：

已定義垂直于地板豎直向下為力的正向，則車體地板豎直方向受力平衡方程為：

設(shè)xLi表示PLi與車體地板中心在x方向的距離；xSj表示PSj與車體地板中心在x方向的距離；yLi表示PLi與車體地板中心在y方向的距離；ySj表示PSj與車體地板中心在y方向的距離，由力矩平衡可得：

由式(3)～(13)可求得K，即每一加載點(diǎn)對支撐力的載荷貢獻(xiàn)。

2.2 液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

液壓系統(tǒng)采用四通伺服比例換向閥或變量泵控制液壓缸油液壓力，調(diào)節(jié)液加載壓缸載荷。為簡化液壓系統(tǒng)模型，假設(shè)載荷調(diào)節(jié)僅由伺服閥完成，且伺服閥為零開口四邊滑閥，液壓缸同一容腔內(nèi)各處壓力相等；由于蓄能器的補(bǔ)償作用，油源供油壓力ps恒定，回油壓力p0為0，忽略管路壓力損失[9]。

則伺服閥的線性化流量方程可表示為：

式中：qL為加載液壓缸流量；Kq為流量增益；xv為閥芯位移；Kc為流量-壓力系數(shù)；pH為加載液壓缸高壓腔壓力。

加載液壓缸的流量連續(xù)性方程可表示為：

式中：Ap為加載液壓缸活塞有效面積；xp為活塞桿位移；Ctp為液壓缸總泄漏系數(shù)；Vt為加載液壓缸總壓縮容積；βe為油液有效體積彈性模量。

加載液壓缸的力平衡方程可表示為：

式中：m為活塞桿等效質(zhì)量；Bp為活塞桿粘性阻尼系數(shù)；Fo為加載液壓缸加載力，同F(xiàn)L。

將上述方程進(jìn)行拉普拉斯變換，可得：

由于黏性阻尼系數(shù)Bp較小，忽略Bp并進(jìn)行簡化，可得液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

3 加載力求解與優(yōu)化

本節(jié)建立多點(diǎn)液壓垂向加載系統(tǒng)的軟件模塊。該模塊主要分為2個(gè)部分：基于遺傳算法的加載力最優(yōu)尋解模塊和基于PID的反饋調(diào)節(jié)模塊。

3.1 遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法在1962年由Michigan大學(xué)的Holland教授提出，它的機(jī)理主要是模擬自然界進(jìn)化守則完成對目標(biāo)對象的最優(yōu)化處理。復(fù)雜非線性方程組最優(yōu)求解問題是遺傳算法能夠解決的基本問題。遺傳算法并行隨機(jī)尋解的本質(zhì)為解決多值模糊/半模糊方程組提供了條件，本文也是根據(jù)這一特點(diǎn)，利用遺傳算法完成方程組半模糊求解，尋解最優(yōu)加載力[10-12]。

設(shè)計(jì)目標(biāo)是使靜強(qiáng)度試驗(yàn)垂向載荷自定義分布，換言之，實(shí)現(xiàn)支撐點(diǎn)支撐力相等或可調(diào)。目前的研究難點(diǎn)在于各個(gè)加載點(diǎn)載荷對每個(gè)支撐點(diǎn)貢獻(xiàn)未知，即難以確定加載力與支撐力之間關(guān)系。上一節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型為加載力與支撐力關(guān)系提供了理論依據(jù)，加載力與支反力的關(guān)系可表示為：

式中：

方程的解不唯一。因此，這里運(yùn)用遺傳算法尋解最優(yōu)加載力值。

遺傳算法的求解步驟可簡述為：初始種群定義及編碼、建立約束和邊界條件、遺傳進(jìn)化(選擇、變異、交叉)、目標(biāo)函數(shù)/適應(yīng)函數(shù)評價(jià)、收斂終止。具體操作方法如下。

步驟1：確定尋優(yōu)對象和編碼方案。尋優(yōu)對象為各加載點(diǎn)的加載力，因此，初始種群可設(shè)置為滿足尋解收斂要求的一定數(shù)量種子加載力。遺傳算法編碼方式一般有二進(jìn)制、十進(jìn)制及浮點(diǎn)數(shù)編碼等，本文選擇采用二進(jìn)制編碼[13]。

步驟2：確定約束和邊界條件。上一節(jié)各個(gè)支撐點(diǎn)支撐力與各個(gè)液壓缸加載力之間的關(guān)系作為約束條件。另外，可增加邊界條件：

步驟3：遺傳算法尋解。詳細(xì)操作和參數(shù)見案例中遺傳算法參數(shù)表3。

步驟4：目標(biāo)函數(shù)建立及適應(yīng)值評價(jià)。本文采用方差評價(jià)計(jì)算加載力與目標(biāo)加載力離散程度，建立目標(biāo)函數(shù)，并以此作為適應(yīng)值計(jì)算依據(jù)。以10個(gè)加載點(diǎn)的加載力為樣本，則目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：σ2為樣本方差；EF為樣本數(shù)學(xué)期望。

步驟5：收斂終止。將每次遺傳迭代出的計(jì)算加載力作為次代初始種群，重復(fù)步驟2～步驟4，直到適應(yīng)值達(dá)到要求閾值或趨于穩(wěn)定，得到的加載力為最優(yōu)尋解。

3.2 PID優(yōu)化控制

本節(jié)基于PID控制器反饋調(diào)節(jié)機(jī)制，整合軟硬件配置，形成系統(tǒng)閉環(huán)控制回路，建立加載系統(tǒng)優(yōu)化控制模型，如圖4所示[14-17]。

圖4 加載系統(tǒng)控制模型Fig.4 Control model of loading system

圖中，s0～s9為遺傳算法輸出的目標(biāo)加載力信號(hào)，i0～i9為伺服閥控制電流信號(hào)。整個(gè)閉環(huán)控制過程大體分為遺傳算法計(jì)算后的初始加載和反饋優(yōu)化后的調(diào)整加載。由于實(shí)際液壓系統(tǒng)狀態(tài)與數(shù)學(xué)模型表達(dá)的理想狀態(tài)存在差別，因此，須在初次加載后，通過PID控制器的反饋機(jī)制進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)行2～3次優(yōu)化加載。首先，根據(jù)目標(biāo)加載力和初始加載力，運(yùn)用遺傳算法控制器尋最優(yōu)解，得到各液壓缸加載力。然后，液壓油源通過伺服閥向各液壓缸提供高壓油液，液壓缸對各加載點(diǎn)產(chǎn)生載荷。此時(shí)，各加載點(diǎn)將力線性傳遞至各支撐點(diǎn)，支撐點(diǎn)產(chǎn)生實(shí)際支撐力。PID控制器采集各點(diǎn)實(shí)際支撐力，并與目標(biāo)支撐力對比，遺傳算法控制器再次計(jì)算加載力最優(yōu)調(diào)整量，調(diào)整量轉(zhuǎn)變?yōu)榭刂菩盘?hào)作用于伺服閥，調(diào)節(jié)液壓缸加載力，最后，完成垂向載荷的最優(yōu)加載。

4 算例

當(dāng)該系統(tǒng)能夠?qū)⒕嫉能圀w垂向載荷調(diào)節(jié)到任意目標(biāo)載荷時(shí)，實(shí)現(xiàn)車體垂向載荷從非均布狀態(tài)調(diào)節(jié)回均布加載將不是問題。因此，本文以均布載荷自主調(diào)節(jié)到自定義載荷為案例，證明本垂向加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可行性。

本文以某一具有代表性的工況為案例，在MATLAB中進(jìn)行仿真分析，并與實(shí)際加載值對比，驗(yàn)證所提出的加載系統(tǒng)及其自適應(yīng)優(yōu)化控制策略的有效性。所設(shè)計(jì)的垂向加載裝置如圖5所示。

圖5 加載系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.5 Loading system

假設(shè)所設(shè)計(jì)的垂向加載系統(tǒng)初始加載力和實(shí)際加載值如表1所示，此時(shí)各加載力均勻分布且各支撐點(diǎn)支撐力相等。要實(shí)現(xiàn)垂向載荷的自定義加載，即各支撐點(diǎn)載荷不等，目標(biāo)工況支撐力狀態(tài)如表2所示。將目標(biāo)工況代入遺傳算法控制器，尋優(yōu)加載力最優(yōu)解，遺傳算法計(jì)算參數(shù)如表3所示。計(jì)算過程中目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值如圖6所示。在迭代182次后，加載力值和適應(yīng)值達(dá)到穩(wěn)定，遺傳算法達(dá)到停止條件。其中，平均適應(yīng)值為2.72×109，最佳適應(yīng)值為5.19×106。遺傳算法輸出結(jié)果如表4所示。

表1 仿真工況初始狀態(tài)Table 1 Initial state of simulation

表2 仿真工況目標(biāo)狀態(tài)Table 2 Target state of simulation

表3 遺傳算法參數(shù)Table 3 Parameters of genetic algorithm

圖6 遺傳算法適應(yīng)值Fig.6 Fitness value of genetic algorithm calculation

表4 遺傳算法輸出結(jié)果Table 4 Output result of genetic algorithm calculation

將遺傳算法控制器計(jì)算結(jié)果輸入各PID控制器，調(diào)節(jié)伺服閥的加載力。通過仿真得到各支撐點(diǎn)的支撐力變化，如圖7所示。由圖7可知，系統(tǒng)經(jīng)過約2.4 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 支撐力變化情況仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of supporting force

仿真計(jì)算和試驗(yàn)實(shí)際系統(tǒng)各支撐點(diǎn)支撐力的穩(wěn)態(tài)值對比如表5所示。仿真計(jì)算結(jié)果的支撐力穩(wěn)態(tài)誤差約為60 N，誤差率約為0.13%，最大超調(diào)量約為425 N；現(xiàn)場試驗(yàn)實(shí)際結(jié)果與仿真結(jié)果偏差較小，試驗(yàn)支撐力穩(wěn)態(tài)誤差約為257 N，實(shí)際誤差率僅為0.56%，好于傳統(tǒng)沙袋加載的誤差，滿足試驗(yàn)誤差要求。

表5 支撐力仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比Table 5 Comparison of simulation and experiment results

5 結(jié)論

1)設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)優(yōu)化控制的軌道車輛車體靜強(qiáng)度垂向加載系統(tǒng)，包括硬件加載裝置、液壓系統(tǒng)以及加載力控制軟件模塊，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證其可行性。本文為較高準(zhǔn)確度軌道車輛車體靜強(qiáng)度垂向載荷加載系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)提供了重要參考，推動(dòng)了車體靜強(qiáng)度試驗(yàn)裝備的自動(dòng)化發(fā)展。

2)通過建立垂向加載系統(tǒng)力學(xué)模型和液控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，確定各點(diǎn)加載力的耦合關(guān)系，為多點(diǎn)加載系統(tǒng)加載力解耦問題的解決提供理論依據(jù)。

3)該加載系統(tǒng)基于遺傳算法，能夠?qū)崿F(xiàn)各點(diǎn)最優(yōu)加載力快速尋解，為加載力最優(yōu)解問題提供理論依據(jù)和解決思路。

4)將遺傳算法與PID控制器結(jié)合，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)，一方面能夠?qū)崟r(shí)反饋加載信息，另一方面，遺傳算法的二次或多次尋優(yōu)，即實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)優(yōu)化控制，使垂向加載力最大限度接近期望值。本車體靜強(qiáng)度垂向加載系統(tǒng)為該類試驗(yàn)裝置實(shí)現(xiàn)加載力準(zhǔn)確、可調(diào)和可控提供了一種設(shè)計(jì)思路。